Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 31 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 31 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 31 (100TN) Câu 1: ∫ xx4d bằng 1 A. 5xC5 + . B. xC5 + . C. 5xC4 + . D. 4xC3 + . 5 Câu 2: Biết ∫ xcosd xxaxxb= .sin ++ .cos xC. Khi đó ab+ bằng A. 3. B. −3 . C. 0 . D. 2 . Câu 3: Cho số phức zi=1 − . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức wz=1 − 2 là A. Qi(2 ;1) . B. M (2;1) . C. Ni(1; 2 ) . D. P(1; 2 ) . 3 3 Câu 4: Biết ∫ f( x) dx = 2011. Giá trị của ∫ 2 + f( x) dx bằng −2 −2 A. 2019 . B. 2021. C. 2022 . D. 2020 . z z 2 Câu 5: Gọi 1 và 2 là hai nghiệm phức của phương trình: zz++=2 10 0 . Tính giá trị của biểu thức A= zz. 1 2 . A. A = 2 . B. A = −10. C. A =10. D. A = −2. − − Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) và đi qua điểm M (2; 2;5) có phương trình là A. (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z −1)2 =17 . B. (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z −1)2 = 17 C. (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z +1)2 = 17 . D. (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z +1)2 = 17 . Câu 7: Cho số phức z= a + bi với ab, ∈ R. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. zz.2= a. B. zza+=22 + b. C. z= ab22 + . D. z=−+ a bi . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;4), B(5;2;6) . Tìm tọa độ vectơ AB . A. AB = (3;−1;−2) . B. AB = (−3;1;− 2) C. AB = (3;1;2) . D. AB = (3;−1;2) . Câu 9: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Mô đun số phức z bằng A. 5. B. 5. C. 25. D. 4. Câu 10: Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , các đường thẳng xx=1, = 4 và trục hoành (phần gạch chéo cho trong hình bên) bằng
2. 14 15 9 11 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 2 Câu 11: Cho số phức zi=23 − . Số phức z có phần ảo bằng A. −3. B. 2. C. −3.i D. 3. zi=2 + zi=1 − z1 Câu 12: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức i + bằng z2 15 13 15 13 A. + i. B. + i. C. − i. D. − i. 22 22 22 22 2 2 Câu 13: Biết ∫ f( xx) d4= . Giá trị của ∫ 2f( xx) d bằng 1 1 1 A. 4. B. 6. C. . D. 8. 2 1 Câu 14: Cho hàm số fx( ) và Fx( ) liên tục trên thoả mãn Fx′( ) = fx( ), ∀∈x . Tính ∫ fd( xx) 0 biết F (02) = và F (15) = . 1 1 1 1 A. ∫ f( xx) d= 8. B. ∫ f( xx) d= 3. C. ∫ f( xx) d= − 8. D. ∫ f( xx) d= − 3. 0 0 0 0 1 3 Câu 15: Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn [0;3] , biết ∫ f( xx) d2= và ∫ f( xx) d= 6. Giá trị của 0 1 3 I= ∫ fd( xx) bằng 0 A. I =12. B. I = 8. C. I = 4. D. I = −4. 2 Câu 16: Khi hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4zz− 16 += 17 0. Trên mặt phẳng toạ độ điểm nào dưới dây biểu diễn cho số phức w= iz0 ? 1 1 1 1 A. M 3 − ;1 . B. M 4 ;1 . C. M1 ;2 . D. M 2 − ;2 . 4 4 2 2 Câu 17: Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 2 2 A. S= ∫ fx( )d. x B. S= −∫ fx( )d. x −1 −1
3. 12 12 C. S= f() x dx − f () x dx . D. S= f() x dx + f () x dx . ∫∫−11 ∫∫−11 x + 3 y +1 z − 6 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới − 2 3 1 đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u = (2; 3;1). B. u =−−( 3; 1; 6). C. u =( − 2; 3;1). D. u =(2; − 3;1). Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(α ) : 4xyz− 2 + 3 −= 5 0 . Đường thẳng d đi qua điểm M (0;− 7;5) và vuông góc với mp(α ) có phương trình tham số là x = 4t x = 4t x = 4t x = 4     A. y = −7 + 2t B. y = 7 + 2t C. y = −7 − 2t D. y = −2 − 7t     z = 5 − 3t z = 5 + 3t z = 5 + 3t z = 3 + 5t Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ∫ dx= xC + (C là hằng số). B. ∫ cosxx d= sin xC + (C là hằng số). C. ∫ edxxxC= e + (C là hằng số). D. ∫ xxαd = x α+1 + C (C là hằng số). Câu 21: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm K ở hình bên? A. zi2 =−−23 B. zi1 =−+23 C. zi3 =32 + D. zi4 =32 − Câu 22: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm và liên tục trên . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ∫ f′( x)d x= fx( ) + C B. ∫ fx( )d x= f′( x) + C C. ∫ f′( x)d x= fx( ) D. ∫ fx( )d x= f′( x) b b Câu 23: Giả sử tồn tại f() x dx và g() x dx , hằng số k . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ∫a ∫a bb ba A. f( x ) dx= f () t dt B. f() x dx= − f () x dx ∫∫aa ∫∫ab b bb bb C. [ f().() x g x] dx= f (). x g () x dx D. k.() f x dx= k f () x dx ∫a ∫∫aa ∫∫aa 5+ ln x Câu 24: Cho I = dx , đặt ux=5 + ln . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. ∫ x 1 A. I= u2 du B. I= u2 du C. I= 2 udu D. I= 2 u2 du ∫ 2 ∫ ∫ ∫ 22 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (Sx) :( − 5) + y2 ++( z3) = 16 có bán kính R bằng A. 4 . B. 16. C. 8 . D. 22.
4. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) :6 xy+− 3 z += 7 0 có véc tơ pháp tuyến là A. n(6;1;− 3 ) . B. n(6;0;− 3) . C. n(6;− 3; 7 ) . D. n(6;− 1; 3 ) . zi=23 − zi=1 + zz. Câu 27: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 15− i . B. 15+ i . C. 5 + i . D. 5 − i . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm Mxyz( 0;; 00) , nhận u( abc,,) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là  z= z + at x= a + xt x= x + at x= x + at  0  0  0  0 A. y= y0 + bt . B. y= b + yt0 . C. y= y0 + bt . D.  z= z0 + bt .      x= x0 + ct  z= c + zt0  z= z0 + ct y= y0 + ct Câu 29: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên [ab; ] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng x= ax, = b được tính theo công thức b b b b 2 2 A. S= ∫ fxx( )d. B. S= ∫ fx( )d. x C. S= ∫ f( xx)d. D. S= π ∫  fx( ) d. x a a a a Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ vectơ u biết ui=+−32 jk 5 A. u =−−( 3; 2; 5) B. u =(3; 2; − 5) C. u=(3;2 ij ; − 5 k) D. u =( −5; 2;3) Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 2 ii) +=− 2 3 4. i Mô đun của số phức z bằng A. 5. B. 2 2. C. 2. D. 3. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (2; 3;− 4) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ) :2x− 2 yz +−= 3 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. R = 3 B. R = 3 C. R = 6 D. R = 6 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(0;2;2), C(2;0;3) . Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C có dạng 4x + by + cz + d = 0 . Tính tổng b + c + d . A. −9. B. −21. C. −7. D. −14. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua gốc tọa độ O ? A. 3y − 4z + 5 = 0. B. 3x − 4z + 5 = 0 . C. 3x − 4y + 5 = 0 . D. 3x − 4y + 5z = 0 . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−2;3;4) . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của điểm M trên mp(Oxy) và trục Oz . Tính độ dài đoạn AB . A. AB = 2 5 . B. AB = 29 . C. AB = 5 . D. AB = 13 . Câu 36: Cho số phức z=+∈ a bi(, a b ) thỏa mãn (1++=+iz ) 2 z 3 2 i. Tính P= ab + . 1 1 A. P = . B. P = −1. C. P =1. D. P = − . 2 2
5. z =1 w +=42 P= zw − Câu 46: Cho hai số phức z,w thoả mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng A. P = 7 . B. P = 7 . C. P = 27. D. P = 37. Câu 47: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên (0; +∞), thoả mãn xf. ′( x) −= f( x) x2 với ∀>x 0 và f (22) = . Giá trị f (3) bằng? A. f (36) = . B. f (39) = . C. f (33) = . D. f (35) = . 32 f( x) = ax + bx +− cx 1 2 1 (abcde,,, ,∈ ) Câu 48: Cho hai hàm số và g( x) = dx ++ ex . Biết đồ thị 2 y= fx( ) y= gx( ) của hai hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt −−3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 125 253 125 253 A. . B. . C. . D. . 12 12 48 48 ++−= Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (Pxyz ): 2 0 và hai điểm A(2;2;0), B(0;2;4) . Gọi M là một điểm nằm trên ()P sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bé nhất. Tính diện tích bé nhất đó 34 15 14 7 15 A. . B. . C. . D. 15 . 2 14 3 5 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x −1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = và 4 x = 2 + t  đường thẳng ∆ : y =1− 2t . Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ  z = 2 − t M đến đường thẳng ∆ bé nhất. Tính tổng a + 2b + 3c . A. 18. B. 16. C. 22 . D. 20 . HẾT
6. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.A 13.D 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.C 20.D 21.B 22.A 23.C 24.D 25.A 26.A 27.D 28.C 29.B 30.B 31.D 32.A 33.C 34.D 35.B 36.B 37.A 38.C 39.C 40.A 41.D 42.A 43.C 44.C 45.B 46.B 47.A 48.D 49.B 50.A xx4d Câu 51: ∫ bằng 1 A. 5xC5 + . B. xC5 + . C. 5xC4 + . D. 4xC3 + . 5 Lời giải Chọn B 1 Ta có: x45 dx= x + C . ∫ 5 xcosd xxaxxb= .sin ++ .cos xC Câu 52: Biết ∫ . Khi đó ab+ bằng A. 3. B. −3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C u= x du= dx Đặt ⇒ dv= cos xx d v= sin x Khi đó ∫∫xxxxxcos d= .sin + sin xxxx d = sin −+ cos xC Suy ra a =1, b = −1 ⇒ab + =−=11 0. Câu 53: Cho số phức zi=1 − . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức wz=1 − 2 là A. Qi(2 ;1) . B. M (2;1) . C. Ni(1; 2 ) . D. P(1; 2 ) . Lời giải Chọn D 2 Ta có: wz=−=−−12 1( 1 i) =+ 12 i Suy ra, điểm biểu diễn số phức w là P(1; 2 ) . 3 3 ∫ f( x) dx = 2011 ∫ 2 + f( x) dx Câu 54: Biết −2 . Giá trị của −2 bằng A. 2019 . B. 2021. C. 2022 . D. 2020 . Lời giải Chọn B 3 33 Ta có: ∫2 +f( x) dx = ∫∫2 dx + f( x) dx =+=10 2011 2021. −2 −−22 2 Câu 55: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: zz++=2 10 0 . Tính giá trị của biểu thức A= zz1. 2 . A. A = 2 . B. A = −10. C. A =10. D. A = −2. Lời giải
7. Chọn C Theo định lí viet ta có A= zz1.2 = 10 . − − Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) và đi qua điểm M (2; 2;5) có phương trình là A. (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z −1)2 =17 . B. (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z −1)2 = 17 C. (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z +1)2 = 17 . D. (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z +1)2 = 17 . Lời giải Chọn A  Ta có: IM (−1; 0; 4 ) ⇒=R IM =17 . Phương trình mặt cầu (S) là: (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z −1)2 =17 . Câu 57: Cho số phức z= a + bi với ab, ∈ R. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. zz.2= a. B. zza+=22 + b. C. z= ab22 + . D. z=−+ a bi . Lời giải Chọn C Ta có: z=+ a bi ⇒=− z a bi loại đáp án D. +) zz. = a22 + b loại đáp án A. +) zz+=2 a loại đáp án B. +) z= ab22 + chọn đáp án C. Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;4), B(5;2;6) . Tìm tọa độ vectơ AB . A. AB = (3;−1;−2) . B. AB = (−3;1;− 2) C. AB = (3;1;2) . D. AB = (3;−1;2) . Lời giải Chọn C Ta có: AB = (3;−1;2) . Câu 59: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Mô đun số phức z bằng A. 5. B. 5. C. 25. D. 4. Lời giải Chọn A 2 Ta có zi 34, suy ra z 32 45 . Câu 60: Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , các đường thẳng xx=1, = 4 và trục hoành (phần gạch chéo cho trong hình bên) bằng
8. 14 15 9 11 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 2 Lời giải Chọn A 4 4 2 14 Ta có S xxd x3 . 1 331 Câu 61: Cho số phức zi=23 − . Số phức z có phần ảo bằng A. −3. B. 2. C. −3.i D. 3. Lời giải Chọn A zi=2 + zi=1 − z1 Câu 62: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức i + bằng z2 15 13 15 13 A. + i. B. + i. C. − i. D. − i. 22 22 22 22 Lời giải Chọn A z1 zz 12 (21++ii)( ) 13 15 Ta có ii+ =+2 =+ i =++ i i =+ i. z z 2 22 22 2 2 2 2 ∫ f( xx) d4= ∫ 2f( xx) d Câu 63: Biết 1 . Giá trị của 1 bằng 1 A. 4. B. 6. C. . D. 8. 2 Lời giải Chọn D 22 Ta có: ∫∫2f( xx) d= 2 f( xx) d = 2.4 = 8. 11 fx( ) Fx( ) F'( x) = fx( ) 1 Câu 64: Cho hàm số và liên tục trên thoả mãn , ∀∈x . Tính ∫ fd( xx) 0 F (02) = F (15) = biết và . 1 1 1 1 A. ∫ f( xx) d= 8. B. ∫ f( xx) d= 3. C. ∫ f( xx) d= − 8. D. ∫ f( xx) d= − 3. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
9. 1 1 Ta có: f( x) d x= Fx( ) = F(1) − F( 0) = 5 −= 1 3. ∫ 0 0 1 3 Câu 65: Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn [0;3] , biết ∫ f( xx) d2= và ∫ f( xx) d= 6. Giá trị của 0 1 3 I= ∫ fd( xx) bằng 0 A. I =12. B. I = 8. C. I = 4. D. I = −4. Lời giải Chọn B 3 13 Ta có: I=∫∫∫fd( xx) = fd( xx) + fd268.( xx) =+= 0 01 2 Câu 66: Khi hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4zz− 16 += 17 0. Trên mặt phẳng toạ độ điểm nào dưới dây biểu diễn cho số phức w= iz0 ? 1 1 1 1 A. M 3 − ;1 . B. M 4 ;1 . C. M1 ;2 . D. M 2 − ;2 . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D  4 + i z =  4 + i Ta có: 4zz2 − 16 +=⇔ 17 0  2 ⇒=z . 4 − i 0 2 z =  2 1 w= iz =−+2. i 0 2 Câu 67: Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 2 2 A. S= ∫ fx( )d. x B. S= −∫ fx( )d. x −1 −1 12 12 C. S= f() x dx − f () x dx . D. S= f() x dx + f () x dx . ∫∫−11 ∫∫−11 Lời giải Chọn C x + 3 y +1 z − 6 Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới − 2 3 1 đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u = (2; 3;1). B. u =−−( 3; 1; 6). C. u =( − 2; 3;1). D. u =(2; − 3;1). Lời giải Chọn C
10. Véc tơ chỉ phương của d là: u =( − 2; 3;1). Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(α ) : 4xyz− 2 + 3 −= 5 0 . Đường thẳng d đi qua điểm M (0;− 7;5) và vuông góc với mp(α ) có phương trình tham số là x = 4t x = 4t x = 4t x = 4     A. y = −7 + 2t B. y = 7 + 2t C. y = −7 − 2t D. y = −2 − 7t     z = 5 − 3t z = 5 + 3t z = 5 + 3t z = 3 + 5t Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến của mp(α ) là: nα =(4; − 2;3) . Đường thẳng thẳng d đi qua điểm M (0;− 7;5) và vuông góc với mp(α ) ⇒ véctơ chỉ phương của d là: un=α =(4; − 2;3) . xt= 4  Phương trình tham số của d là: yt=−−7 2.  zt=53 + Câu 70: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ∫ dx= xC + (C là hằng số). B. ∫ cosxx d= sin xC + (C là hằng số). C. ∫ edxxxC= e + (C là hằng số). D. ∫ xxαd = x α+1 + C (C là hằng số). Lời giải Chọn D 1 Vì: xxαd = xα+1 + C, α≠− 1. ∫ α+1 Câu 71: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm K ở hình bên? A. zi2 =−−23 B. zi1 =−+23 C. zi3 =32 + D. zi4 =32 − Lời giải Chọn B Câu 72: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm và liên tục trên . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ∫ f′( x)d x= fx( ) + C B. ∫ fx( )d x= f′( x) + C C. ∫ f′( x)d x= fx( ) D. ∫ fx( )d x= f′( x) Lời giải Chọn A
11. b b Câu 73: Giả sử tồn tại f() x dx và g() x dx , hằng số k . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ∫a ∫a bb ba A. f( x ) dx= f () t dt B. f() x dx= − f () x dx ∫∫aa∫∫ab b bb bb C. [ f().() x g x] dx= f (). x g () x dx D. k.() f x dx= k f () x dx ∫a ∫∫aa ∫∫aa Lời giải Chọn C 5+ ln x Câu 74: Cho I = dx , đặt ux=5 + ln . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. ∫ x 1 A. I= u2 du B. I= u2 du C. I= 2 udu D. I= 2 u2 du ∫ 2 ∫ ∫ ∫ Lời giải Chọn D 1 Đặt u=+5 ln x ⇒=+⇒ u2 5 ln x 2 udu = dx x 5+ ln x Ta có: I = dx= u.2 udu = 2 u2 du ∫x ∫∫ 22 Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (Sx) :( − 5) + y2 ++( z3) = 16 có bán kính R bằng A. 4 . B. 16. C. 8 . D. 22. Lời giải Chọn A Ta có tâm mặt cầu là điểm I (5; 0;− 3) và bán kính mặt cầu là R =16 = 4 Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) :6 xy+− 3 z += 7 0 có véc tơ pháp tuyến là A. n(6;1;− 3 ) . B. n(6;0;− 3) . C. n(6;− 3; 7 ) . D. n(6;− 1; 3 ) . Lời giải Chọn A Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :6 xy+− 3 z += 7 0 là n =(6;1; − 3 ) zi=23 − zi=1 + zz. Câu 77: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 15− i . B. 15+ i . C. 5 + i . D. 5 − i . Lời giải Chọn D zz12.=( 23 − i)( 1 +=− i) 5 i Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm Mxyz( 0;; 00) , nhận u( abc,,) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là
12.  z= z + at x= a + xt x= x + at x= x + at  0  0  0  0 A. y= y0 + bt . B. y= b + yt0 . C. y= y0 + bt . D.  z= z0 + bt .      x= x0 + ct  z= c + zt0  z= z0 + ct y= y0 + ct Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm Mxyz( 0;; 00) , nhận u( abc,,) làm véc tơ chỉ phương có phương x= x + at  0 trình tham số là y= y0 + bt   z= z0 + ct Câu 79: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên [ab; ] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng x= ax, = b được tính theo công thức b b b b 2 2 A. S= ∫ fxx( )d. B. S= ∫ fx( )d. x C. S= ∫ f( xx)d. D. S= π ∫  fx( ) d. x a a a a Lời giải Chọn B Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ vectơ u biết ui=+−32 jk 5 A. u =−−( 3; 2; 5) B. u =(3; 2; − 5) C. u=(3;2 ij ; − 5 k) D. u =( −5; 2;3) Lời giải Chọn B Câu 81: Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 2 ii) +=− 2 3 4. i Mô đun của số phức z bằng A. 5. B. 2 2. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D 22 3−− 4ii 2 − 9 12 −9  − 12  Ta có: z(1+ 2 i) + 2 i =− 3 4 iz ⇔= = −iz ⇒ =  +  =3. 12+ i 5 5 5  5  Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (2; 3;− 4) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ) :2x− 2 yz +−= 3 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. R = 3 B. R = 3 C. R = 6 D. R = 6 Lời giải Chọn A Vì mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) :2x− 2 yz +−= 3 0nên bán kính 2.2− 2.3 +−( 4) − 3 R= dI,(α ) = = 3. ( ) 2 222+−( 21) + Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(0;2;2), C(2;0;3) . Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C có dạng 4x + by + cz + d = 0 . Tính tổng b + c + d . A. −9. B. −21. C. −7. D. −14.
13. Lời giải Chọn C             − −⇒ = Ta có: AB =( 1;0;2) ,AC = ( 1; 2;3) AB ; AC ( 4;5;2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . Mặt khác, mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;0) nên (P) có phương trình 4( x− 1) +5( y − 2) +2( z −⇔ 0) =0 4 xyz +5 +2 − 14=0 Vậy b+c+d =+−5 2 14 =− 7. Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua gốc tọa độ O ? A. 3y − 4z + 5 = 0. B. 3x − 4z + 5 = 0 . C. 3x − 4y + 5 = 0 . D. 3x − 4y + 5z = 0 . Lời giải Chọn D Ta có: 30 −+=⇒ 40 50 0 mặt phẳng 3x − 4y + 5z = 0 đi qua O . Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−2;3;4) . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của điểm M trên mp(Oxy) và trục Oz . Tính độ dài đoạn AB . A. AB = 2 5 . B. AB = 29 . C. AB = 5 . D. AB = 13 . Lời giải Chọn B 2 Ta có: A(−2;3;0) ,B( 0;0;4) ⇒ AB = 222 +−( 3) + 4 = 29. =+∈ ++=+ Câu 86: Cho số phức z a bi(, a b ) thỏa mãn (1iz ) 2 z 3 2 i. Tính P= ab + . 1 1 A. P = . B. P = −1. C. P =1. D. P = − . 2 2 Lời giải Chọn B (1++=+iz ) 2 z 3 2 i ⇔+(1i)( a + bi) + 2( a − bi) =+ 32 i ⇔(3ab −+−) ( abi) =+32 i  1 a = 33ab−=  2 ⇔ ⇔ ⇒+=−ab 1. ab−=23  b = −  2 Câu 87: Số phức zi=1 + là một nghiệm của phương trình az2 +2 z += b 0, a, b ∈ . Giá trị của biểu thức T= ab. là A. T = 2 . B. T = −3. C. T = −2 . D. T = 3. Lời giải Chọn A Do zi=1 + là một nghiệm của phương trình az2 +2 z += b 0, a, b ∈ .
14. 2 20+=ba =− 1 Khi đó a(1+ i) + 21( + i) +=⇔++ b 0 2 b( 2 + 2 ai) =⇔ 0  ⇔ . 22+=ab 0 =− 2 Vậy T= ab.2 = . Câu 88: Trong Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 2 , đường thẳng x =1 và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. V = π . B. V = . C. V = π . D. V = . 3 5 5 3 Lời giải Chọn C 1 ππ1 Ta có V=π ∫ xx44d. = x = . 0 550 x − 2 y z + 4 Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : = = cắt hai mặt phẳng 1 2 2 (Oxy), (Oyz) lần lượt tại các điểm M , N . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN . A. I(4;0;− 4). B. I(2;4;− 4) . C. I(2;0;− 4) . D. I(4;0;− 2) . Lời giải Chọn C Ta có MN(4; 4;0) ,( 0;−− 4; 8) ⇒ I( 2;0; − 4) . Câu 90: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15ms / thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( ) =−+5 t 15( m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 22,5m . B. 45m . C. 2, 25m . D. 4,5m . Lời giải Chọn A Khi ô tô dừng hẳn vt( ) =03 ⇔= t . 3 45 Quãng đường ô tô di chuyển ∫(−+5t 15) d xm = ( ) . 0 2 Câu 91: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 là số thực và zi−−=22? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D 2 22 a = 0 Giả sử z= a + bi với ab, ∈ . Ta có z=−+ a b2 abi là số thực suy ra ab =0 ⇔  b = 0. 22 Hơn nữa zi−−=⇔2 2( a − 2) +( b − 14) =. Với ab=⇒=01.
15. Với ba=⇒=±0 23. Vậy có 3 số phức thỏa yêu cầu bài toán. xt=2 +  Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆=−:yt 32 và điểm M (1;1; 0 ). Mặt  zt=13 + phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng ∆ có dạng 40x+ by + cz += d . Tính tổng bcd++ . A. −6 . B. −5 . C. −12 . D. −7 . Lời giải Chọn A    Ta có u∆ =(1; − 2; 3 ) ; A(2; 3;1)∈∆ suy ra MA(1; 2;1) .    = = −− Khi đó n(P)  MA, u∆ 24;1;2( ) . Do đó (P) :4 xy−− 2 zd += 0. Vì MP∈( ) nên d = −3. Vì vậy bcd=−=−=−1; 2; 3 nên bcd++ =−6 . 1 e fx(ln ) fx( ) d5 x= dx ∫ ∫ x Câu 93: Nếu 0 thì 1 bằng 5 A. . B. 6. C. 5. D. 3. 2 Lời giải Chọn C eefx(ln ) 1 dx= f (ln x ) d( ln x) = ft( ) d t = 5. ∫∫x ∫ 11 0 Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;− 4;2), B(0;0;2) và đường thẳng x = 3− 2t  d : y =1− 3t . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đương thẳng d và đi qua hai điểm A, B có bán kính  z =1− t bằng A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn C Gọi I(3− 2 t ;1 − 3 t ;1 −∈ td) là tâm mặt cầu Ta có mặt cầu (S ) đi qua hai điểm AB, nên IA= IB = R 2 22 2 22 ⇔(21t −) +( 35 t −) ++( t 1) =( 23 t −) +( 31 tt −) ++( 1) ⇔16t − 16 = 0 ⇔=⇒ tI 1( 1; − 2;0)
16. Khi đó bán kính R= IA = 3. 2 3eba + Câu 95: Tích phân ∫ 3dxex x = (với ab, là các số nguyên), khi đó ()ab+ bằng −1 e A. 3. B. 9. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B 22 2 3 2 3 33e + 6 3xexx d= 3d xe xx = 3 xe − 3 exe x d = 622 +− 3 e += . ∫∫( ) −1 ∫ −−11 −1 e ee z =1 w +=42 P= zw − Câu 96: Cho hai số phức z,w thoả mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng A. P = 7 . B. P = 7 . C. P = 27. D. P = 37. Lời giải Chọn B P= zw − = z −( w +44) + ≤ z +−( w + 4) + 47 = . =z 1  kl,0>=  z 11 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi w+=4 2 ,⇔,lk = 2, = .  kl,6∈=−  w 4 kz.=−+= l( w 44) y= fx( ) (0; +∞) xf. ′( x) −= f( x) x2 Câu 97: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thoả mãn với f (22) = f (3) ∀>x 0 và . Giá trị bằng? A. f (36) = . B. f (39) = . C. f (33) = . D. f (35) = . Lời giải Chọn A ′ xfx. ′( ) − fx( ) fx( ) ′ − =2 ∀> ⇒ = ∀> ⇔ = ∀> Ta có xf.( x) f( x) x ,0 x 2 1,0x  1,0x . xx fx( ) f (2) Suy ra =xC + . Mà f (22) = ⇒ =+⇔=−21CC . x 2 fx( ) Do đó =x −⇒1 fx( ) = x2 − x. Vậy f (3) = 32 −= 36. x 32 f( x) = ax + bx +− cx 1 2 1 (abcde,,, ,∈ ) Câu 98: Cho hai hàm số và g( x) = dx ++ ex . Biết đồ thị 2 y= fx( ) y= gx( ) của hai hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt −−3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).
17. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 125 253 125 253 A. . B. . C. . D. . 12 12 48 48 Lời giải Chọn D Vì phương trình f() x−= gx () 0 có 3 nghiệm −−3; 1; 2 nên f( x) − gx( ) =+−+ ax( 321)( x)( x ) 32 2 1 3 2 ⇔(ax + bx +−− cx1)  dx ++ ex = a( x +2 x −− 56 x ) 2 3 ⇔ax3 +( b − d) x 2 +( c − e) x −= ax32 +2 ax − 56 ax − a 2 3 1 So sánh hệ số tự do ta được −=−6a ⇒=a . 2 4 2 1 253 Do đó S=∫ ( xxx ++−3)( 1)( 2d) x =. −3 4 48 ++−= Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (Pxyz ): 2 0 và hai điểm A(2;2;0), B(0;2;4) . Gọi M là một điểm nằm trên ()P sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bé nhất. Tính diện tích bé nhất đó 34 15 14 7 15 A. . B. . C. . D. 15 . 2 14 3 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm cạnh AB ⇒ I (1;2;2) . Do ∆AMB cân tại M⇒⊥ MI AB hay MI= d( I; AB) .  Mặt khác AB =−−2( 1; 0; 2 ) ⇒=AB 25. 1 Đồng thời: S= d( I;. AB) AB ⇒ [S∆ ] ⇔ MI . ∆AMB 2 AMB min min Ta có: MA= MB ⇒∈MQ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB 1  Với (Q) qua I (1;2;2) nhận n=−=− AB (1; 0; 2 ) làm véc-tơ pháp tuyến 2 ⇒(Qx) : − 2 z += 30 (1) Lại có: M∈( Pxyz) : ++−= 20 (2).  Từ (1), (2) ta suy ra M(2 z−− 3; 5 3 zz ; ) ⇒IM =(2 z −−+ 4; 3 z 3; z − 2)
18. 2 2 2 2219 45 45 Suy ra IM=(2 z − 4) +( 3 z − 3) +−( z 2) = 14 z − + ≥ 14 14 14 45 19 Do đó: IM = ⇔=z . min 14 14 1 45 15 14 2 13 19 Khi đó [SM∆AMB ] =. .2 5 = ⇔−;; . min 2 14 14 7 14 14 5 Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x −1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = và 4 x = 2 + t  đường thẳng ∆ : y =1− 2t . Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ  z = 2 − t M đến đường thẳng ∆ bé nhất. Tính tổng a + 2b + 3c . A. 18. B. 16. C. 22 . D. 20 . Lời giải Chọn A 5 Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2; 5 ) và R = . 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng ∆ . Dựng (P) là mặt phẳng qua I và vuông góc ∆ ⇒(Px) :2 − yz −=− 8. x−28 yz −=− x =1  Dễ thấy HP∈( ) ∩∆⇒ tọa độ H thỏa hệ: x−212 yz −−⇒=⇒yH3( 1;3;3) = = 1 −− 21z = 3 Suy ra IH=52 = R > R . Do đó (Sd) ∩=∅. (S) I M N d H K Dễ thấy d( M;; d) ≥==− d( N d) NH d( I ; d) R với MN, ∈( S) = ⇔≡ Do đó: d( M; d)min NH M N . Khi đó M là trung điểm của IH 55 Suy ra M1; ; 4⇒= ab 1, = ; c = 4 . Vậy abc++=2 3 18 . 22