Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 33 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 33 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 33 (100TN) 2 Câu 1: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình 3zz−+= 2 27 0 . Giá trị zz12+ zz 21 bằng A. 6 . B. 6 . C. 3 6. D. 2 . Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= ex , trục hoành và hai đường thằng xx=−=2; 3 là 3 3 3 3 A. S= π ∫ xxedx B. S= ∫ xxed.x C. S= ∫ xxex d. D. S= ∫ xxedx . −2 −2 −2 −2 Câu 3: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên đoạn [ab; ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành, các đường thằng x= ax; = b có công thức là b a b b A. −∫ fx( )d. x B. ∫ fx( )d. x C. ∫ fx( ) d. x. D. ∫ fx( )d. x a b a a Câu 4: Cho hai số phức zi1 =1 + và zi2 =−+52. Kết quả phép tính zz12+ là A. 43+ i . B. −5 . C. −−43i . D. −+43i . 1 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =−+ x2 3 x là x x3 3 x3 3 A. Fx( ) =−++ x2 ln x C. B. Fx( ) =+++ x2 ln x C. 32 32 x3 3 1 C. Fx( ) =−−+ x2 ln x C. D. Fx( ) =23 x −− + C. 32 x2 e 1 Câu 6: Tích phân Ix= ∫ d bằng 1 x + 3 3e+ A. ln 4( e+ 3) . B. ln( e− 2) . C. ln( e− 7) . D. ln . 4 1 Câu 7: Tính tích phân Ix= ∫3dx . 0 2 1 3 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = 2 . ln 3 4 ln 3 e Câu 8: Cho tích phân ∫(2x− 5) ln xx d . Chọn khẳng định đúng? 1 e e e e A. Ix=−( 2 5 xx) ln −−( x 5) d x. B. I=−( x5) ln x −−( x2 5 xx) d . 1 ∫ 1 ∫ 1 1 e e e e C. I=−−( x2 5 xx) ln −( x − 5) d x. D. Ix=−( 2 5 xx) ln +−( x 5) d x. 1 ∫ 1 ∫ 1 1 2 Câu 9: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình 5zz− 8 += 5 0. Tính S=++ z1 z 2 zz 12. 13 3 A. S = 3. B. S =15 . C. S = . D. S = . 5 5 2 22 Câu 10: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình 2zz+ 3 += 30. Giá trị của biểu thức zz12+ bằng
2. −9 3 −9 A. . B. 3 . C. . D. . 8 18 4 2 Câu 11: Gọi zz12, là hai nghiệm của phương trình 2zz+ 6 += 50 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức zz12+ 3 lần lượt là A. −−1; 6 . B. −−6; 1. C. 6;1 . D. −6;1. Câu 12: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y= xx, = 0, x = 1 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình khi quay quanh trục Ox . π π A. . B. π . C. π . D. . 2 3 Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( f( x) += gx( ))d x f( x) dd x + gx( ) xvới mọi hàm số f( x); gx( ) liên tục trên . ∫ ∫∫ B. f′( xx)d = fx( ) + Cvới mọi hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . ∫ C. ( f( x) −= gx( ))d x f( x) dd x − gx( ) xvới mọi hàm số f( x); gx( ) liên tục trên . ∫ ∫∫ D. kfxx( )dd= kfxx( ) với mọi hằng số k với mọi hàm số fx( ) liên tục trên . ∫∫ Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =21 x + là A. 2 . B. xx2 + . C. x2 ++ xC. D. C . Câu 15: Cho hai số phức: z12=2, + iz =−+ 1 i. Phần ảo của số phức w= 2. zz12 bằng A. 2 . B. −2 . C. 6 . D. −6 . Câu 16: Cho các số phức z thỏa mãn (1+=−iz ) 14 2 i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. −4 B. 14 C. 4 D. −14. Câu 17: Cho các số phức zi=23 − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3 . D. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3i . π 2 Câu 18: Tính tích phân ∫ xcos xdx . 0 π −1 π − 2 π +1 π A. I = . B. I = . A. I = . A. I = +1. 2 2 2 2 1 Câu 19: Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = và F (02) = thì F (1) bằng x +1 A. ln 2 . B. 2+ ln 2. C. 3 . D. 4 . Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức z=−+(23 ii)( 32) . A. zi=12 + 5 . B. zi=−+12 5 . C. zi=−−12 5 . D. zi=12 − 5 . Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn (12+iz) =−+ 43 i 2 z. Số phức liên hợp của số phức z là? A. zi=−−2 . B. zi=2 − C. zi=−+2 . D. zi=−−2 . Câu 22: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. 32+ i . B. 32− i . C. 23− i . D. 23+ i .
3. Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn iz−=−2 i 12 i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I (0; 2) . C. I (2;0) . B. I (0;− 2) . D. I (−2;0) . Câu 24: Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nữa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 32π và BAC =30 ° . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) ( phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB 620 784 325 A. π . B. π . C. π . D. 279π 3 3 3 Câu 25: Với mọi số phức z thỏa mãn điều kiện zi−+12 ≤ , ta luôn có A. 2zi−+ 1 ≤ 32. B. 21zi−+ ≤ 2. C. zi+≤2 . D. z +≤12. Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều. Góc ở đỉnh của hình nón đó có số đo là A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 27: Biểu diễn hình học của số phức zi=23 − là điểm nào trong những điểm sau đây A. I 2;3 . B. I 2; 3 . C. I 2;3 . D. I 2; 3 . Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 12 iz 3 là đường thẳng có phương trình A. 2xy 10. B. 2xy 10. C. 2xy 10. D. 2xy 10 Câu 29: Vòm cửa lớn của trung tâm văn hóa có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ).
4. −31 −33 −11 A. 1; ; . B. 1; ; . C. (2;− 3;3) . D. −1; ; . 22 22 22 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−− 1; 2; 2), BC (0;3;1), ( 2;5;0) . Tọa độ điểm D thỏa mãn    AD=32 AB + AC là A. D(0;11;− 11) . B. D( 2;11;− 7) . C. D(0;7;− 7) . D. D(0;11;− 5) . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(0; 2;−− 1) ,( 3; 1;0) . Phương trình đường thẳng AB là xt= 3 xt= 3 xt= x = 3     A. yt=33 − . B. yt=23 − . C. yt=2 − . D. yt=−+33.     zt=1 + zt=−+1 zt=13 + zt=1 + HẾT
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 Câu 1: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình 3zz−+= 2 27 0 . Giá trị zz12+ zz 21 bằng A. 6 . B. 6 . C. 3 6. D. 2 . Lời giải 1−+ 45ii 1 45 Phương trình 3zz2 −+= 2 27 0 có hai nghiệm zz= ; = . 1233 2 2 1 4 5 1+ 80 ==+== Ta có zz12   3 . 33 9 Do đó zz12+ zz 21 =3( z 1 += z 2) 2. Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= ex , trục hoành và hai đường thằng xx=−=2; 3 là 3 3 3 3 A. S= π ∫ xxedx B. S= ∫ xxed.x C. S= ∫ xxex d. D. S= ∫ xxedx . −2 −2 −2 −2 Lời giải Chọn C Câu 3: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên đoạn [ab; ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành, các đường thằng x= ax; = b có công thức là b a b b A. −∫ fx( )d. x B. ∫ fx( )d. x C. ∫ fx( ) d. x. D. ∫ fx( )d. x a b a a Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hai số phức zi1 =1 + và zi2 =−+52. Kết quả phép tính zz12+ là A. 43+ i . B. −5 . C. −−43i . D. −+43i . Lời giải Có zz12+ =(1 + i) +−+( 52 i) =−+ 43 i. 1 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =−+ x2 3 x là x x3 3 x3 3 A. Fx( ) =−++ x2 ln x C. B. Fx( ) =+++ x2 ln x C. 32 32 x3 3 1 C. Fx( ) =−−+ x2 ln x C. D. Fx( ) =23 x −− + C. 32 x2 Lời giải 3 221 x 3 Có ∫x−+3n x dx = −+xl xC+.  x  32 e 1 Câu 6: Tích phân Ix= ∫ d bằng 1 x + 3 3e+ A. ln 4( e+ 3) . B. ln( e− 2) . C. ln( e− 7) . D. ln . 4
6. Lời giải e 1 e e3+ Có dxx=ln + 3 =ln e +−3ln 4 = ln . ∫ 1 ( ) 1 x + 3 4 1 Câu 7: Tính tích phân Ix= ∫3dx . 0 2 1 3 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = 2 . ln 3 4 ln 3 Lời giải 1 1 3x 31 2 Ix=∫3dx = =−=. 0 ln 30 ln 3 ln 3 ln 3 e Câu 8: Cho tích phân ∫(2x− 5) ln xx d . Chọn khẳng định đúng? 1 e e e e A. Ix=−( 2 5 xx) ln −−( x 5) d x. B. I=−( x5) ln x −−( x2 5 xx) d . 1 ∫ 1 ∫ 1 1 e e e e C. I=−−( x2 5 xx) ln −( x − 5) d x. D. Ix=−( 2 5 xx) ln +−( x 5) d x. 1 ∫ 1 ∫ 1 1 Lời giải 1 Đặt uxu=ln ⇒= d d x; dv=( 2 x − 5d) x ⇒= vx2 − 5. x x e e e 1 e Ixxx=−( 225) ln −−( xx 5) . d x =−( x2 5 xx) ln −−( x 5) d x . 1 ∫ 1 ∫ 1 x 1 2 Câu 9: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình 5zz− 8 += 5 0. Tính S=++ z1 z 2 zz 12. 13 3 A. S = 3. B. S =15 . C. S = . D. S = . 5 5 Lời giải  43i z = + 2 55 43 43 43  43  5zz− 8 += 50⇔  ⇒=S + ii +− + + ii  −  =3. 43i 55 55 55  55  z = −  55 2 Câu 10: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình 2zz+ 3 += 30. Giá trị của biểu thức 22 zz12+ bằng −9 3 −9 A. . B. 3 . C. . D. . 8 18 4 Lời giải  − 3 zz+=  12 Áp dụng định lí Viet ta có  2 . 3  zz. =  12 2
7. 2 2 −−3 39 22+=+− = −= Suy ra z1 z 2( z 1 z 2) 2 zz 12 2. . 2 24 2 Câu 11: Gọi zz12, là hai nghiệm của phương trình 2zz+ 6 += 50 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức zz12+ 3 lần lượt là A. −−1; 6 . B. −−6; 1. C. 6;1 . D. −6;1. Lời giải −31 Ta có 2zz2 + 6 +=⇔= 50 z ± i. 22 −−31 31 Do z có phần ảo âm suy ra z=+=− iz,. i 2 1222 22 −−31 31 Suy ra zz12+3 = + i +3. − i =−−6 i. 22 22 Phần thực và phần ảo của số phức zz12+ 3 lần lượt là −−61, Câu 12: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y= xx, = 0, x = 1 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình khi quay quanh trục Ox . π π A. . B. π . C. π . D. . 2 3 Lời giải Thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình khi quay quanh trục Ox là 1 1 x2 π V=π=π= xdx ∫ 22 0 0 Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( f( x) += gx( ))d x f( x) dd x + gx( ) xvới mọi hàm số f( x); gx( ) liên tục trên . ∫ ∫∫ B. f′( xx)d = fx( ) + Cvới mọi hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . ∫ C. ( f( x) −= gx( ))d x f( x) dd x − gx( ) xvới mọi hàm số f( x); gx( ) liên tục trên . ∫ ∫∫ D. kfxx( )dd= kfxx( ) với mọi hằng số k với mọi hàm số fx( ) liên tục trên . ∫∫ Lời giải Phương án D thiếu điều kiện k ≠ 0 . Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =21 x + là A. 2 . B. xx2 + . C. x2 ++ xC. D. C . Lời giải Ta có ∫(2x+ 1d) x = x2 ++ xC. Câu 15: Cho hai số phức: z12=2, + iz =−+ 1 i. Phần ảo của số phức w= 2. zz12 bằng A. 2 . B. −2 . C. 6 . D. −6 . Lời giải Ta có: w=2 zz12 . = 2.( 2 + i) .( −+=−+=−+ 1 i) 2( 3 i) 6 2 i. Câu 16: Cho các số phức z thỏa mãn (1+=−iz ) 14 2 i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
8. A. −4 . B. 14. C. 4 . D. −14 . Lời giải 14− 2i (14 −− 2 ii )(1 ) 12 − 16 i Từ giả thiết (1+iz ) = 14 − 2 i ⇔= z ⇔= z ⇔=z ⇔=−z6 8 i. 1 +i(1 +− ii )(1 ) 2 Suy ra zi=68 + . Vì vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 14. Câu 17: Cho các số phức zi=23 − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3 . D. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3i . Lời giải Từ giả thiết zi=23 − ta có ngay số phức liên hợp zi=23 + . Vì vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt bằng 2 và bằng 3 . π 2 Câu 18: Tính tích phân ∫ xcos xx d . 0 π −1 π − 2 π +1 π A. I = . B. I = . A. I = . A. I = +1. 2 2 2 2 Lời giải ux= dd u= x Đặt ⇒ . dv= cos xx d v= sin x ππ 22ππππ Suy ra I= xcosd xx = x sin x22 − sind xx =+=− cos x 1. ∫∫00 0022 1 Câu 19: Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = và F (02) = thì F (1) bằng x +1 A. ln 2 . B. 2+ ln 2. C. 3 . D. 4 . Lời giải 1 1 Ta có: Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = nên suy ra Fx( ) =d x =ln | x ++ 1| C. x +1 ∫ x +1 Mà F (02) = nên ln | 0++= 1|C 2 ⇔=C 2 . ⇒Fx( ) =ln | x ++ 1| 2 ⇒=+F (1) 2 ln 2 . Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức z=−+(23 ii)( 32) . A. zi=12 + 5 . B. zi=−+12 5 . C. zi=−−12 5 . D. zi=12 − 5 . Lời giải Ta có: z=−(23 ii)( 32 +=−) 125 i. Suy ra số phức liên hợp của số phức đã cho là zi=12 + 5 . Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn (12+iz) =−+ 43 i 2 z. Số phức liên hợp của số phức z là? A. zi=−−2 . B. zi=2 − . C. zi=−+2 . D. zi=−−2 . Lời giải
9. 43− i Ta có: (12+iz) =−+ 43 i 2 z⇔−+( 12iz) = 43 − i⇔zi = =−−2 . −+12i ⇒zi =−+2 . Câu 22: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. 32+ i . B. 32− i . C. 23− i . D. 23+ i . Lời giải Điểm M (2;3) biểu diễn số phức z nên ta suy ra zi=23 + . Khi đó zi=23 − . Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn iz−=−2 i 12 i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I (0; 2) . B. I (0;− 2) . C. I (2;0) . D. I (−2;0) . Lời giải Đặt z=+∈ x yi,;( x y ) . 2 2 Ta có: iz−=−2 i 12 i ⇔−=z 25⇔( xy −25) +=2 ⇔−( xy25) +=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (2;0) , bán kính R = 5 . Câu 24: Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nữa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 32π và BAC =30 ° . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) ( phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB . 620 784 325 A. π . B. π . C. π . D. 279π . 3 3 3 Lời giải
10. Gọi VAID là thể tích vật thể khi quay miền phẳng chứa cung tròn AID quanh AB . VACB là thể tích vật thể khi quay miền phẳng chứa cung tròn ACB quanh AB . V là thể tích vật thể tròn xoay cần tính. 3 AI 1VAID  11 7 Ta có : =⇒== . Suy ra : VV=ACB −= V AID V ACB . AB2 VACB  28 8 Từ giả thiết : nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 32π nên 2 1 AB .ππ .= 32 ⇔=AB 16 . 22 BAC =30 °⇒ BIC = 60 °⇒∆ BIC đều, H là trung điểm IB⇒= IH4; AH = 12 . CH= AH.tan 30 °= 4 3 . 8 2 1 1 2 320 π = +=ππ22 + − = π + π896 VACB V non ACH V CHB AH CH ∫( 64x) d x .12.( 4 3) = . 34 333 7 7 896π 784 Vậy : VV= = = π 8ACB 83 3 Câu 25: Với mọi số phức z thỏa mãn điều kiện zi−+12 ≤ , ta luôn có A. 2zi−+ 1 ≤ 32. B. 21zi−+ ≤ 2. C. zi+≤2 . D. z +≤12. Lời giải Sử dụng tính chất: Với hai số phức zz12; bất kỳ ta luôn có: zz12+≤+ z 1 z 2. Ta có: zzi=( −++−1) ( 1 izii) ≤−++−≤ 1 1 2 2. 2zizzizzi−+=+ 1 ( −+1 ) ≤ +−+≤1 3 2. Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều. Góc ở đỉnh của hình nón đó có số đo là A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Giả sử thiết diện qua trục hình nón đã cho là tam giác đều SAB với S là đỉnh của hình nón khi đó góc ở đỉnh là ASB =60 °.
11. Câu 27: Biểu diễn hình học của số phức zi=23 − là điểm nào trong những điểm sau đây A. I 2;3 . B. I 2; 3 . C. I 2;3 . D. I 2; 3 . Lời giải Số phức zi=23 − có điểm biểu diễn hình học là I (2;− 3) . Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 12 iz 3 là đường thẳng có phương trình A. 2xy 10. B. 2xy 10. C. 2xy 10. D. 2xy 10. Lời giải Gọi z x yi,, x y có điểm biểu diễn là M( xy; ) . Ta có: z 12 i z 3 x yi 12 i x yi 3 22 2 x 12 y i x 3 yi x 12 y xy 3 2 xx2221 yy 4 4 xx 2 69 y 2 2xy 10 ⇔ M thuộc đường thẳng (d ):2 xy− += 1 0. Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 12 iz 3 là đường thẳng (d ):2 xy− += 1 0. Câu 29: Vòm cửa lớn của trung tâm văn hóa có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ). 28 26 128 131 A. (m2 ) . B. (m2 ) . C. (m2 ) . D. (m2 ) . 3 3 3 3 Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường Parabol có đỉnh I (0;8) và cắt trục hoành tại (−4;0) và (4;0) . 1 Phương trình của đường Parabol là yx=−+2 8 . 2 4 1 128 Vậy diện tích mặt kính cần lắp vào vòm cửa là S=−∫ x22 +8d xS ⇔= ( m) . −4 23 Câu 30: Gọi Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = ln x thỏa F (13) = . Tính F(e) TF=2 + log43 3.log( e) .
12. 9 A. T = 2 . B. T = 8. C. T = . D. T =17 . 2 Lời giải Ta có I=∫∫ f( x)d x = ln xx d . 1 Đặt uxu=ln ⇒= d d x và ddv= x ⇒= vx. x Ixx=ln −∫ d xxxxC = ln −+ . Vậy Fx( )= x ln x −+ x C . Theo giả thiết, F(13) = ⇔− 1 + CC = 3 ⇔ = 4. Suy ra Fx( ) = xln x −+ x 4 . Ta có F (e) = e ln e −+ e 4 = 4 . 4 Vậy T =+=2 log43 3.log 4 17 . 2 22 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :( + 2) +−( y 1) ++( z 1) = 25 . Tọa độ tâm I của (S ) là A. I (−−−2;1;1) . B. I (2;− 1;1) . C. I (−2;1;1) . D. I (−−2;1; 1) . Lời giải Tọa độ tâm I của (S ) là I (−−2;1; 1) Câu 32: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối trụ là π a3 A. . B. 2π a3 . C. π a3 . D. 4π a3 . 4 Lời giải Thể tích khối trụ V=ππ Rh22 =. a .2 a = 2 π a 3 . x−+31 yz Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : = = . Một vectơ chỉ phương của 27− 6 (d ) là A. u = (3;7;6) . B. u =(3; 0; − 1) . C. u =( −3; 0;1) D. u =(2;7; − 6) . Lời giải Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là u =(2;7; − 6) . Câu 34: Một hình trụ có thiết diện qua trục là là một hình vuông có cạnh bằng 6cm . Bán kính đáy của hình trụ đó là A. 36(cm) . B. 6(cm) . C. 12(cm) . D. 3(cm) Lời giải
13. Theo giả thiết, thiết diện là hình vuông có cạnh là 6.(cm) Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là 3.(cm) Câu 35: Cho mặt cầu tâm I bán kính R . Mặt phẳng (P) chứa I và cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích là A. 2π R . B. π R . C. 4π R . D. π R2 . Lời giải Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng bán kính của mặt cầu. Do đó diện tích của đường tròn giao tuyến là π R2 . Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Px ):− 2 y + 3 z −= 1 0. Một véc tơ pháp tuyến của ()P là A. n = (1; 2;3) . B. n =(1; 3; − 2) . C. n =(1; − 2;3) . D. n =(1;2;1) −−. Lời giải Từ phương trình mặt phẳng (Px ):− 2 y + 3 z −= 1 0 suy ra một véc tơ pháp tuyến của ()P là n =(1; − 2;3) . Câu 37: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (2020;− 2021;0) trên trục Ox có tọa độ là A. (2020;0;0) . B. (0;− 2021;0). C. (−2020;2021;0) . D. (2020;2021;0) . Lời giải Hình chiếu của điểm M( abc;;) trên trục Ox là điểm Ha( ;0;0). Nên hình chiếu của điểm M (2020;− 2021;0) trên trục Ox là điểm(2020;0;0) Câu 38: Hình nón có đường sinh la= 4 và hợp với đáy góc α = 600 .Chiều cao hình nón đó là A. 2a . B. 4a . C. 23a . D. a 3 . Lời giải
14. SO 3 Xét tam giác vuông SAO , ta có: sin 6000= ⇒=SO SA.sin 60 = 4 a . = 2 a 3 . SA 2 Vậy chiều cao bằng 23a .  Câu 39: Trong không gian Oxyz cho OM=−+23 i j k . Tọa độ điểm M là A. M (231;;) B. M (231;;−−) . C. M (2;;− 31) . D. M (−−23;; 1). Lời giải  Ta có: OM=2 i − 3 j +⇔ k M (2; − 3;1) Câu 40: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. y = 0. B. x = 0 . C. z = 0. D. xz+=0 . Lời giải Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y = 0. Câu 41: Cho mặt cầu S( OR; ) và một điểm A nằm ngoài mặt cầu. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S ) R 13 tại B và C sao cho BC = . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng 2 R 3 R 3 A. R 3 . B. . C. . D. R 2 . 4 2 Lời giải BC213 R 22 3 R R 3 Ta có: d2( O, BC) =−=−= R 22 R ⇒=d( O, BC) 4 16 16 4 Câu 42: Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp một hình cầu bán kính 5cm . Tỉ số giữa thể tích của khối nón và khối cầu là 81 27 27 27 A. . B. . C. . D. . 500 500 125 125 Lời giải Giả sử hình nón có đỉnh là S và tâm đường tròn đáy hình nón là H . Gọi I là tâm của hình cầu ta có IH= SH −= SI4 cm . Tam giác IHA vuông tại A nên HA= IA22 − IH
15. 1123 =25 −= 16 3cm . Suy ra thể tích khối nón là VN = π. HA . SH = ππ .9.9 = 27(cm ) . Thể 33 433 4 500π tích khối cầu là VC =ππ. IA = .125 = (cm ). 33 3 V 81 Vậy tỉ số giữa thể tích của khối nón và khối cầu là N = . VC 500 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ()P đi qua điểm A( 2;− 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến n =(1; 3; − 2) có phương trình là A. xyz+−=320. B. 2xy− += 10. C. xyz+3 − 2 += 10. D. xyz+3 − 2 −= 10. Lời giải Phương trình mặt phẳng ()P là: 1(x− 2) + 3( y + 1) − 2( z − 0) = 0 ⇔ xyz −+ 2 3 +− 3 2 = 0 ⇔xyz +3 − 2 += 10 xt=−+3  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  yt= và 2 điểm A(1;1;− 2 ) ; B(3; 0;− 1) .   zt=12 − Khẳng định nào sau đây đúng A. Đường thẳng AB trùng với đường thẳng d . B. Đường thẳng AB cắt đường thẳng d . C. Đường thẳng AB và đường thẳng d chéo nhau. D. Đường thẳng AB song với đường thẳng d . Lời giải   Đường thẳng d đi qua điểm M (−3; 0;1) và có véctơ chỉ phương ud =(1;1; − 2 ) .   Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1;− 2 ) và có véctơ chỉ phương uAB = AB =(2; − 1;1) .       = − =−−− ≠ = Ta có: MA (4;1; 3 ) ; Mặt khác: ud ; AB ( 1;5;3) 0 và ud ;. AB MA 0. Vậy đường thẳng AB cắt đường thẳng d . Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I (2;− 1; 3) và có thể tích V = 36.π . Phương trình của mặt cầu (S) là 222 222 A. ( x+2) ++( yz 1) +−( 39) =. B. ( x++−++=2) ( yz 1) ( 39) . 222 222 C. (x++−++=2) ( yz 1) ( 39) . D. ( x−+++−=2) ( yz 1) ( 39) . Lời giải 4 Ta có: Khối cầu bán kính r có thể tích là: Vr=.ππ .3 = 36 ⇒= r 3 . 3 222 Do đó phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2;− 1; 3) là: ( x−+++−=2) ( yz 1) ( 39) . Câu 46: Trong không gín Oxyz , cho ba điểm MN(6;0;0) ,( 0;− 2;0) và P(0;0; 4) , Phương trình mặt phẳng (MNP) là
16. xyz xyz A. 6xyz− 2 +−= 4 12 0 . B. 2xyz−+−= 6 3 12 0.C. + +=1. D. + +=0 3− 12 6− 24 Lời giải xyz Phương trình mặt phẳng (MNP) : + +=⇔−+−=1 2x 6 y 3 z 12 0 . 6− 24 Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A(1;− 5; 2) , B(3;1;2)−− và đường thẳng xyz+−+323   d : = = . Điểm M thuộc đưởng thẳng d sao cho MA. MB đạt giá trị nhỏ nhất. 412 Giá trị đó là. A. 21 B. 29 C. 21 D. 29 Lời giải: xt=−+34  Phương trình đường thẳng d viết dạng tham số là:  yt=2 +  zt=−+32 Do điểm M thuộc đường thẳng d suy ra M(34;2;32)−+ tt + −+ t   Ta có MA=−−−−(4 4; t 7 t ;5 2), t MB =−−−− (6 4; t 3 t ;1 2) t   Khi đó: MA. MB= (4 − 4 t )(6 − 4 t ) +− ( 7 − t )( −− 3 t ) + (5 − 2 t )(1 − 2 t ) = 21 t2 − 42 t + 50   =21(t −+≥ 1)2 29 29 . Vậy giá trị nhỏ nhất của MA. MB là 29. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 2;− 1;1) và B(0;− 2; 2) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là −31 −33 −11 A. 1; ; . B. 1; ; . C. (2;− 3;3) . D. −1; ; . 22 22 22 Lời giải −33 Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB , tọa độ điểm I là I 1; ; . 22 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−− 1; 2; 2), BC (0;3;1), ( 2;5;0) . Tọa độ điểm D thỏa    mãn AD=32 AB + AC là A. D(0;11;− 11) . B. D( 2;11;− 7) . C. D(0;7;− 7) . D. D(0;11;− 5) . Lời giải     Ta có AB(1;1;−⇒ 1) 3 AB (3; 3; − 3) và AC(− 1;3; −⇒ 2) 2AC ( − 2;6; − 4)   Nên 3AB+− 2 AC (1; 9; 7) (1)  Gọi Dabc(;;) ⇒AD( a +− 1; b 2; c − 2) (2) aa+=11 = 0     Từ (1), (2) suy ra AD=3 AB + 2 AC ⇔ b −= 2 9 ⇔b = 11 . Vậy D(0;11;− 5) .  cc−=−27 =− 5 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(0; 2;−− 1) ,( 3; 1;0) . Phương trình đường thẳng AB là
17. xt= 3 xt= 3 xt= x = 3     A. yt=33 − . B. yt=23 − . C. yt=2 − . D. yt=−+33.     zt=1 + zt=−+1 zt=13 + zt=1 + Lời giải   Ta có AB =(3; − 3;1) . Đường thẳng AB qua điểm A(0; 2;− 1) và có VTCP AB =(3; − 3;1) có xt= 3  phương trình là yt=23 −  zt=−+1