Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 38 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 38 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 38 (100TN) Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (−4;2;3) và có vectơ chỉ phương u =(1; − 1; 3) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là xt=14 − xt=4 + xt=−−14 xt=−+4     A. yt=−+12. B. yt=−−2 . C. yt=12 + . D. yt=2 − .     zt=33 − zt=−+33 zt=−−33 zt=33 + Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):2− x + 2 yz ++= 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. a =( −2;2;3). B. a =( −2;2;0) . C. a =( −2;2;1) . D. a = (2;2;1) . Câu 3. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên đoạn [0;4] và thỏa mãn F (03) = , 4 F (45) = . Khi đó ∫ f( x) dx bằng 0 A. −−53. B. 53+ . C. −+53. D. 53− . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2x− 3 yz +−= 3 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α ) ? A. (γ ) :2x− 3 yz ++= 3 0. B. (Px) :− 3 y + 2 z += 10. C. (Q) :2 xyz−+−= 3 0. D. (β ) :3−xy ++ 3 z += 2 0. 3 3 Câu 5. Nếu ∫ fx( )d2 x= thì ∫ 5dfx( ) x bằng −1 −1 A. 40 . B. 25 . C. 20 . D. 10. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;− 4; 0 ) và B(5; 4;− 6) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. (4;8;− 6) . B. (2;0;− 2) . C. (2; 4;− 3) . D. (3; 0;− 3) . xt=32 −  Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : yt=43 + . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ  z = −2 phương của d ? A. n =−−( 2;3; 2) . B. v =( −2;3;0) . C. u = (3;4;0). D. a =(3;4; − 2). Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1;4;− 2) và có véc tơ chỉ phương u =(5; − 4;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là xy++−142 z xy−−+142 z A. = = . B. = = . 5− 41 5− 41 xyz−+−5 41 xyz+−+5 41 C. = = . D. = = . 14− 2 14− 2 0 4 4 Câu 9. Nếu ∫ fx( )d2 x= − và ∫ fx( )d6 x= thì ∫ fx( )d x bằng −1 0 −1 A. 4 . B. −12 . C. 8 . D. −8 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. xy+=0. B. z = 0. C. xy−=0 . D. xyz+−=0 .
2. z1 Câu 11. Cho hai số phức zi1 =12 − và zi2 =1 − . Số phức bằng z2 31 31 1 A. 12+ i . B. + i . C. − i . D. − i . 55 22 2 Câu 12. Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= −1, trục Ox và hai đường thẳng x = 0 , x = 4 quay quanh Ox được tính bằng công thức nào dưới đây? 4 4 4 4 2 2 A. V=π ∫( xx2 −1d) . B. Vx=∫( −1d) x. C. V=π ∫( xx −1d) . D. V=π ∫ xx2 −1d . 0 0 0 0 Câu 13. Cho hai số phức zi=−−25 và w= 43 − i . Số phức z + w bằng A. −−68i . B. 28− i . C. −−62i . D. 22− i . Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= fx( ), y = 0, x = − 2 và x =1 (phần tô đậm trong hình bên) được tính bởi công thức nào dưới đây? −11 −11 A. Sx=−+∫∫fx( )ddx f ( ) x . B. Sx= − ∫∫fx( )ddx − f ( ) x . −−21 −−21 −11 −11 C. S=∫∫ fx( )ddx + fx( ) x . D. S= ∫∫ fx( )ddx − fx( ) x . −−21 −−21 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho véc tơ u=−+23 i jk. Tọa độ véc tơ u là A. (2; 3; 0) . B. (2;− 3; 0) . C. (2; 3;1) . D. (2;− 3;1) . 13 Câu 16. Số phức liên hợp của số phức zi= + là 22 13 13 13 13 A. zi=−− . B. zi= + . C. zi=−+ . D. zi= − . 22 22 22 22 Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx ) :(− 2)2 ++ ( y 3) 22 += z 9 có bán kính bằng A. 18. B. 3. C. 9. D. 81. Câu 18. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx= sin , yx= cos và hai đường thẳng xx=−=ππ, được tính bởi công thức nào sau đây? π π A. S=∫ (sin x − cos xx) d B. S=∫ (sin x − cos xx) d −π −π π π C. S=∫ ( sin x − cos xx) d . D. S=∫ sin x − cos xx d −π −π Câu 19. Phần thực của số phức −+62i bằng A. −2 . B. −6 . C. 2 . D. 6 . Câu 20. Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của −49 ?
3. A. −+7 i . B. −7 . C. 7i . D. 7 − i . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ở hình bên là điểm biểu diễn của số phức z . Mô đun của z bằng A. 25. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(0; 2;− 3) ? A. (α1 ) :2yz− 3 += 9 0. B. (α2 ) :2x− 3 yz −+= 3 0. C. (α3 ) :2yz−= 3 0. D. (α4 ) :2x− 3 yz −−= 3 0. xyz+−32 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆==: . Điểm nào dưới đây không thuộc −4 12 ∆ ? 91 1 A. M (−3; 2; 0) . B. N −4; ; . C. Q(1;1; 2 ) . D. P3; ;− 3 . 42 2 e Câu 24. Tính ∫ xx2d . 0 e3 −1 e3 A. Ie= 2 . B. I = . C. I = . D. Ie= 3 . 3 3 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx=32 − 6, x trục hoành và hai đường thẳng xx=−=2; 0 bằng A. 4π . B. 20 . C. 20π . D. 4 . π 2 Câu 26. Tính I= ∫ 2 x cos xx d . 0 A. I =π − 2 . B. I =2 −π . C. I =π −1. D. I =1 −π . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (0; 2;− 1) và đi qua điểm M (3; 5; 2) có phương trình là 22 222 A. xy2 ++( 2) +−( z 1) = 59 . B. ( xyz−3) +−( 5) +−( 2) = 27 . 22 222 C. xy2 +−( 2) ++( z 1) = 27 . D. ( xyz+3) ++( 5) ++( 2) = 59 . Câu 28. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình 2zz2 − 3 += 50? 3 11 3 11 3 31 3 31 A. + i . B. −+ i . C. + i . D. −+ i . 22 22 44 44 1 Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục Ox và hai x đường thẳng x =1, x = 3 quay quanh trục Ox bằng π 2π A. . B. ln 3 . C. . D. π ln 3. 3 3 2 Câu 30. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz+2 += 30. Số phức liên hợp của số phức w= iz0 là A. −+2 i . B. −+12i . C. −−12i . D. −−2 i .
4. 33 Ta có ∫∫5fx( ) d x= 5 fx( ) d x = 5.2 = 10. −−11 Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;− 4; 0 ) và B(5; 4;− 6) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. (4;8;− 6) . B. (2;0;− 2) . C. (2; 4;− 3) . D. (3; 0;− 3) . Lời giải Chọn D  xx+ 15+ =AB = = xI 3  22  yyAB+ −+44 Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó yI = = = 0.  22  zz+ 06− =AB = = − zI 3  22 Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I (3; 0;− 3) . xt=32 −  Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : yt=43 + . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ  z = −2 phương của d ? A. n =−−( 2;3; 2) . B. v =( −2;3;0) . C. u = (3;4;0). D. a =(3;4; − 2). Lời giải Chọn B xt=32 −  Đường thẳng d : yt=43 + có một véc tơ chỉ phương là v =( −2;3;0) .  z = −2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1;4;− 2) và có véc tơ chỉ phương u =(5; − 4;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là xy++−142 z xy−−+142 z A. = = . B. = = . 5− 41 5− 41 xyz−+−5 41 xyz+−+5 41 C. = = . D. = = . 14− 2 14− 2 Lời giải Chọn B Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1;4;− 2) và có véc tơ chỉ phương u =(5; − 4;1) , phương trình xyz−−+142 chính tắc của đường thẳng ∆ là = = . 5− 41 0 4 4 Câu 9. Nếu ∫ fx( )d2 x= − và ∫ fx( )d6 x= thì ∫ fx( )d x bằng −1 0 −1 A. 4 . B. −12 . C. 8 . D. −8 . Lời giải Chọn A 4 04 Ta có: ∫∫∫fx( )d x= fx( ) d x + fx( ) d x =−+= 26 4. −−1 10 Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. xy+=0. B. z = 0. C. xy−=0 . D. xyz+−=0 . Lời giải Chọn B
5. Ta có mặt phẳng (Oxy) nhận k = (0;0;1) làm VTPT và qua O(0;0;0) nên có phương trình là z = 0. z1 Câu 11. Cho hai số phức zi1 =12 − và zi2 =1 − . Số phức bằng z2 31 31 1 A. 12+ i . B. + i . C. − i . D. − i . 55 22 2 Lời giải Chọn C z 12−−ii(12−+ii)( 1 ) 3 3 1 1 = = = = − i z2 1− i( 1 −+ ii)( 1) 2 22 Câu 12. Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= −1, trục Ox và hai đường thẳng x = 0 , x = 4 quay quanh Ox được tính bằng công thức nào dưới đây? 4 4 4 4 2 2 A. V=π ∫( xx2 −1d) . B. Vx=∫( −1d) x. C. V=π ∫( xx −1d) . D. V=π ∫ xx2 −1d . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C b 4 2 2 V= ππ∫∫ fx( ) d x=( x − 1d) x a 0 Câu 13. Cho hai số phức zi=−−25 và w= 43 − i . Số phức z + w bằng A. −−68i . B. 28− i . C. −−62i . D. 22− i . Lời giải Chọn B Ta có z + w=−−+ 25ii 43 −= 28 −i . Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= fx( ), y = 0, x = − 2 và x =1 (phần tô đậm trong hình bên) được tính bởi công thức nào dưới đây? −11 −11 A. Sx=−+∫∫fx( )ddx f ( ) x . B. Sx= − ∫∫fx( )ddx − f ( ) x . −−21 −−21 −11 −11 C. S=∫∫ fx( )ddx + fx( ) x . D. S= ∫∫ fx( )ddx − fx( ) x . −−21 −−21 Lời giải Chọn A 1−− 1 1 11 Ta có S=∫ fx( ) d x = ∫ fx( ) d x + ∫ fx( ) d x =−+ ∫∫ fx( ) dd x fx( ) x. −2 − 2 − 1 −− 21 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho véc tơ u=−+23 i jk. Tọa độ véc tơ u là
6. A. (2; 3; 0) . B. (2;− 3; 0) . C. (2; 3;1) . D. (2;− 3;1) . Lời giải Chọn D Ta có u=++⇔ xi. yj . zk . uxyz( ;;) . Do đó u=2 i − 3 jk +⇔ u( 2; − 3;1) . 13 Câu 16. Số phức liên hợp của số phức zi= + là 22 13 13 13 13 A. zi=−− . B. zi= + . C. zi=−+ . D. zi= − . 22 22 22 22 Lời giải Chọn D 13 13 ADCT, ta có số phức liên hợp của số phức zi= + là zi= − . 22 22 Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx ) :(− 2)2 ++ ( y 3) 22 += z 9 có bán kính bằng A. 18. B. 3. C. 9. D. 81. Lời giải Chọn B Mặt cầu (Sx ) :(− 2)2 ++ ( y 3) 22 += z 9 có bán kính R = 3. Câu 18. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx= sin , yx= cos và hai đường thẳng xx=−=ππ, được tính bởi công thức nào sau đây? π π A. S=∫ (sin x − cos xx) d B. S=∫ (sin x − cos xx) d −π −π π π C. S=∫ ( sin x − cos xx) d . D. S=∫ sin x − cos xx d −π −π Lời giải Chọn D Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx= sin , yx= cos và hai đường thẳng xx=−=ππ, được xác định: π S=∫ sin x − cos xx d . −π Câu 19. Phần thực của số phức −+62i bằng A. −2 . B. −6 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn B Phần thực của số phức bằng −6 . Câu 20. Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của −49 ? A. −+7 i . B. −7 . C. 7i . D. 7 − i . Lời giải Chọn C 2 Ta có −=49 49ii2 =±( 7 ) . Do đó −49 có các căn bậc hai là ±7i . Vậy chọn đáp án C . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ở hình bên là điểm biểu diễn của số phức z . Mô đun của z bằng
7. A. 25. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2 Ta có tọa độ của điểm M(4;− 2) ⇒ z = OM =42 +−( 2) = 2 5 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(0; 2;− 3) ? A. (α1 ) :2yz− 3 += 9 0. B. (α2 ) :2x− 3 yz −+= 3 0. C. (α3 ) :2yz−= 3 0. D. (α4 ) :2x− 3 yz −−= 3 0. Lời giải Chọn B Xét đáp án A có 2.2− 3.( − 3) += 9 22, vậy A∉(α1 ) . Xét đáp án B có 2.0− 3.2 −−( 3) + 3 = 0, vậy A∈(α2 ) . Xét đáp án C có 2.2− 3.( −= 3) 13, vậy A∉(α3 ) . Xét đáp án D có 2.0− 3.2 −−( 3) − 3 =− 6 , vậy A∉(α4 ) . xyz+−32 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆==: . Điểm nào dưới đây không thuộc −4 12 ∆ ? 91 1 A. M (−3; 2; 0) . B. N −4; ; . C. Q(1;1; 2 ) . D. P3; ;− 3 . 42 2 Lời giải Chọn C −+33 22 − 0 Xét đáp án A có = = , vậy M ∈∆ . −4 12 91 − 2 −+43 Xét đáp án B có =42 = , vậy N ∈∆ . −4 12 13+− 12 2 Xét đáp án C có = ≠ , vậy Q ∉∆ . −4 12 1 − 2 33+− 3 Xét đáp án D có =2 = , vậy P ∈∆ . −412 e Câu 24. Tính ∫ xx2d . 0 e3 −1 e3 A. Ie= 2 . B. I = . C. I = . D. Ie= 3 . 3 3 Lời giải Chọn C
8. e xe33 e 3 Ta có : I = = −=0 . 33 3 0 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx=32 − 6, x trục hoành và hai đường thẳng xx=−=2; 0 bằng A. 4π . B. 20 . C. 20π . D. 4 . Lời giải Chọn B 0 Diện tích của hình phẳng cần tính là S=∫ 3 x2 − 6d xx −2 x =0 ∉−( 2;0) Xét pt: 3xx2 −=⇔ 60 x =2 ∉−( 2;0) 00 0 S=36d36d xxxxxxxx2 −=( 2 −) =−( 32 3) = 20. ∫∫ −2 −−22 π 2 Câu 26. Tính I= ∫ 2 x cos xx d . 0 A. I =π − 2 . B. I =2 −π . C. I =π −1. D. I =1 −π . Lời giải Chọn A π 2 Xét I= ∫ 2 x cos xx d 0 ux= 2 d u= 2d x Đặt ⇒ dv= cos xx d v= sin x π π2 ππ I=2 xx sin2 − 2sin xxxx d = 2 sin22 +=− 2cos x π 2 . 0∫ 00 0 Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (0; 2;− 1) và đi qua điểm M (3; 5; 2) có phương trình là 22 222 A. xy2 ++( 2) +−( z 1) = 59 . B. ( xyz−3) +−( 5) +−( 2) = 27 . 22 222 C. xy2 +−( 2) ++( z 1) = 27 . D. ( xyz+3) ++( 5) ++( 2) = 59 . Lời giải Chọn C IM =333222 ++ = 27 Mặt cầu có tâm I (0; 2;− 1) và đi qua điểm M (3; 5; 2) có bán kính IM = 27 . 22 Vậy phương trình mặt cầu là xy2 +−( 2) ++( z 1) = 27 . Câu 28. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình 2zz2 − 3 += 50? 3 11 3 11 3 31 3 31 A. + i . B. −+ i . C. + i . D. −+ i . 22 22 44 44 Lời giải Chọn C 2 Ta có: ∆=( −3) − 4.2.5 =− 31 < 0 3± i 31 3 31 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phức: zi= = ± . 4 44 Vậy chọn C .
9. 1 Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục Ox và hai x đường thẳng x =1, x = 3 quay quanh trục Ox bằng π 2π A. . B. ln 3 . C. . D. π ln 3. 3 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay đã cho là: 3 3 1 1  12 π Vx=ππd. = − = π −+1 = . ∫ 2    1 xx1 33  2 Câu 30. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz+2 += 30. Số phức liên hợp của số phức w= iz0 là A. −+2 i . B. −+12i . C. −−12i . D. −−2 i . Lời giải Chọn A  2 zi=−+12 Ta có: zz+2 + 30 = ⇔ ⇒z0 =−+1 2 i zi=−−12 ⇒==−−⇒=−+w iz0 22 i w i . Câu 31. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn (32+=−iz) 42 i 14 14 7 A. − . B. . C. . D. −4 . 13 13 10 Lời giải Chọn A 42− i Ta có (32+iz) =− 42 i ⇔= z 32+ i (4−− 2ii) .3( 2) ⇔=z (3+− 2ii) .3( 2) 8− 14i ⇔=z 13 8 14 ⇔=zi − . 13 13 14 Vậy phần ảo của số phức z là b = − . 13 Câu 32. Tìm các số thực x và y sao cho 2x−=+ yi 47 i với i là đơn vị ảo. A. x = 4 và y = −7 . B. x = 4 và y = 7 . C. x = 2 và y = 7 . D. x = 2 và y = −7 . Lời giải Chọn D 24xx= = 2 Ta có 2x−=+⇔ yi 47 i  ⇔ . −=yy77 =− 2 Câu 33. Cho số phức zi=(12 +) +− i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 2 . B. 2 − i . C. 3. D. 2 + i . Lời giải Chọn C 2 Ta có z=(1 + i) + 2 −= i( 12 + ii +2 ) + 2 −= i 2 + i. Suy ra z có phần thực a = 2 , phần ảo b =1. Vậy tổng phần thực và phần ảo của z bằng 3. Câu 34. Cho số phức zi 12. Điểm biểu diễn của số phức 32 iz trên mặt phẳng phức có tọa độ là A. (3; 0) . B. (4;0) . C. (7;4) . D. (3; 4) .
10. Lời giải Chọn C Ta có: 32 iz 3212 i i 74 i Câu 35. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;4 đến mặt phẳng :2x 2 yz 3 0 bằng 5 2 52 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 2 Lời giải Chọn A 2. 1 2.2 4 3 5 Ta có: dM ; 22122 3 2 Câu 36. Biết phương trình z mz n 0 mn,  có một nghiệm là zi1 2 và nghiệm còn lại là z2 . Mô đun của số phức m nz1 bằng A. 41 . B. 61 . C. 1. D. 11. Lời giải Chọn B Phương trình có một nghiệm là zi1 2 nên sẽ có nghiệm zi2 2 Áp dụng định lí viet ta có: zz 4 m m 4 12 . zz12.5 n n 5 Khi đó m nz1 4 52 i 6 5 i . 6 5i 61. Câu 37. Cho hàm số y= fx() có đạo hàm liên tục trên  và f (0)= − 3 . Hàm số y= fx′() có đồ thị như đường cong trong hình bên. Biết rằng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị 8 5 hàm số y= fx′() trên đoạn [−2;0] và [0;1] lần lượt bằng và . Giá trị của biểu thức 3 12 ff(−+ 2) (1) bằng 35 109 A. − . B. − . C. 5. D. 6 . 12 12 Lời giải Chọn B 0 8 0 8 Từ đồ thị ta có =f′( x )d x = fx ( ) = f (0) −− f ( 2) suy ra ff(−= 2) (0) − ∫ −2 3 −2 3 1 5 1 5 Ta cũng có =−f′( x )d x =−=−+ fx ( ) f (1) f (0) suy ra ff(1)= (0) − ∫ 0 12 0 12 8 5 109 Vậy fff(−+ 2) (1) = 2 (0) −− =− . 3 12 12
11. xt=−−2 xt=23 + ′   Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng dy:2 = t và dy′′:4 = − t. Khẳng định nào   zt=1 + zt=−+32′ dưới đây đúng? A. d và d′ cắt nhau. B. d và d′ song song với nhau. C. d và d′ trùng nhau. D. d và d′ chéo nhau. Lời giải Chọn D   d có VTCP ud =( − 1; 2 ;1) và đi qua điểm A(− 2;0;1).  d′ có VTCP ud′ =(3; − 1;2) và đi qua điểm B(2;4;− 3).    = − = −≠ Từ đó ta có AB (4;4; 4) và uudd,′ (5;5; 5) 0.    = ≠ ′ Lại có udd, u′ . AB 60 0 . Suy ra d và d chéo nhau.  1  khi x ≥ 1 ln 2 Câu 39. Cho hàm số fx( ) =  x . Tích phân ∫ efxx(4 e− 4d) x bằng  0 2xx−< 1 khi 1 1 1 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 4 2 Lời giải Chọn D dt Đặt 4ex−=⇒ 4 t 4d ex xx = d t ⇒ ex d = . 4 Đổi cận: xt=00 ⇒= xt=ln 2 ⇒= 4 ln 2 4 4 1 4 xx d1tt 1d 1 Ta có: ef(4 e− 4d) x = ft( ) = ft( )d t =( 2 t −+ 1d) t =. ∫0 ∫044 ∫ 0 4 ∫∫ 01t 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(0;0; 2) ,(−− 1; 2;1) , C( 2; 4; 4) . Có bao nhiêu điểm D thoả mãn ABCD,,, là bốn đỉnh của một hình bình hành? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A   Ta có: AB =−−( 1; 2; 1) ,AC =−( 2; 4; 2) .     Ta thấy: AC=−⇒2. AB AB, AC là hai vecto cùng phương và chung điểm A nên ba điểm ABC,, thẳng hàng. Do đó không tồn tại điểm D để ABCD,,, là bốn đỉnh của một hình bình hành. 22 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2 +−( y 1) ++( z 2) = 16 và ba điểm A(0;1;2 ) , B(0;−− 3; 2) , C (−−4;1; 2) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh I nằm trên (S ) , đường tròn đáy là giao tuyến của mặt phẳng ( ABC) và mặt cầu (S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng IA có xy−−12 z phương trình dạng = = . Giá trị của ab+ bằng 1 ab A. −23. B. 23. C. − 3 . D. 3 . Lời giải
12. Chọn C Mặt cầu (S ) có tâm E (0;1;− 2) . Ta thấy ba điếm ABC,, thuộc mặt cầu (S ) .   AB =(0; −− 4; 4) ; AC =−−( 4;0; 4) .    Mặt phẳng ( ABC) qua A và nhận n= AB; AC =( 16;16; − 16) làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng ( ABC) : xyz+ −+=10. xt=  Gọi (d ) là đường thẳng qua E và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) ⇒=+( d) :1 y t .  zt=−−2 ( N ) có thể tích lớn nhất⇒ I là giao điểm của (d ) và mặt cầu (S ) . I∈( d) ⇒ It( ;1 + t ; −− 2 t) .  43 43 43 43 tI= ⇒;1 + ; −− 2  3 33 3 IS∈( ) ⇒++= ttt22216 ⇒ .  43 43 43 43 tI=− ⇒ −;1 − ; −+ 2  3 33 3 43 43 43 Vì d( I;( ABC)) lớn nhất ⇒I ;1 + ; −− 2 . 33 3   4343 43 43 IA =; ; − 4 − =(1;1; −− 1 3). 33 3 3 Suy ra ab=1; =−− 1 3 . Vậy ab+=−3 . 42 Câu 42. Cho hàm số f( x) =++ ax bx c( a,, b c ∈) có đồ thị như hình cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cac đường y= fx( ) , y = 0, x = −1 và x =1 bằng
13. 44 47 46 43 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua (0;− 1) ⇒=−c 1. Đồ thị hàm số qua (1;− 2) ⇒+=−ab 1( 1) .  f ′(10) = 420ab+= Hàm đạt cực tiểu tại x =⇒⇒12( ) .  f ′′(10) > a > 0 a =1 Giải hệ (1) và (2) ta được  . b = −2 Do đó fx( ) =−− x4221 x . 1 44 Diện tích hình phẳng cần tìm Sxx=∫ 42 −−=2 1d x . −1 15 Câu 43. Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z + 8 x += 70 và mặt phẳng (α ) :xy++= 20 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) . Bán kính của (C) bằng A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B Mặt cầu (S ) có tâm I (−4;0;0) và bán kính R = 3 . −+42 Ta có: dI( ,2(α )) = = . 2 Vậy bán kính của đường tròn (C) là : r= R22 − dI( ,(α )) = 92 −= 7. ln x e fx( ) Câu 44. Cho hàm số y= fx( ) có f (10) = và fx′( ) = với mọi x > 0 . Tích phân ∫ dx bằng x 1 x e3 −1 1 e3 −1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn D lnxx ln 2 Ta có: f( x) = f′( x) dx = dx = + C ∫∫x 2
14. ln 2 x Do fC(10) =⇔= 0 . Vậy fx( ) = . 2 eefx( ) ln 2 x Xét I=∫∫ dx = dx . 11xx2 1 Đặt t=ln x ⇒= dt dx x Đổi cận : x 1 e t 0 1 1 1 111 ⇒=I t23 dt = t =. ∫ 0 0 2 66 Câu 45. Bề mặt của một công trình kiến trúc được mổ phỏng như hình bên dưới, trong đó hai cung AB và CD là hai nửa của hai elip ( AB, là hai đỉnh của elip thứ nhất và CD, là hai đỉnh của elip thứ hai). Người ta muốn sơn lại bề mặt của công trình đó bằng màu sơn phù hợp hơn. Biết đơn giá để sớm hoàn thiện đã thỏa thuận với đơn vị thi công là 100.000 đồng \m2 . Hãy tính tổng số tiền phải trả để sớm hoàn thiện bề mặt của công trình (làm tròn đến hàng nghìn). A. 4.414.000 đồng. B. 4.412.000 đồng. C. 3.707.000 đồng. D. 3.708.000 đồng. Lời giải Chọn A Xét hệ trục toạ độ Oxy như sau xy22 Elip lớn có phương trình +=1. 36 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần elip lớn và trục hoành là 6.2.ππ= 12 (m2 )
15. xy22 Elip nhỏ có phương trình +=1 91 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần elip nhỏ và trục hoành là 3.1.ππ= 3 (m2 ) . Phần diện tích giới hạn bởi nửa trên của elip lớn và nửa trên của elip nhỏ là 19 (12ππ−= 3 ) π(m2 ) . 22 99 Diện tích bề mặt của công trình kiến trúc là ππ+=+2.3.5 30 (m2 ) . 22 Tổng số tiền phải trả để sớm hoàn thiện bề mặt của công trình là 9 30+⋅π 100.000 = 4.414.000 (đồng) 2 Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ||z = 2 và (z++ 1)( zi ) là số thuần ảo ? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Gọi M( xy; ) là điểm biểu diễn số phức z=+∈ x yi;, x y  . 22 ||z= 2 ⇔+= xy 2. Khi đó M thuộc đường tròn tâm O , bán kính R1 = 2 . (z+ 1)( zi += ) zzzziix . +++=++−+−+22 y xyixiyi =x22 + y +−− x y yi + xi + i 22 22 1  11  (z++ 1)( zi ) là số thuần ảo nên phần thực x+ y +−=⇔ xy0  x +  + y −  = . 2  22  11 2 Khi đó M thuộc đường tròn tâm I − ; , bán kính R2 = . 22 2 2 Vì IO= = R − R nên hai đường tròn trên tiếp xúc trong. Vậy có 1 số phức thoả mãn. 2 12 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn (13−i) z −=− iz i. Mô đun của z bằng A. 29 . B. 41 . C. 13 . D. 34 . Lời giải Chọn D Gọi số phức cần tìm là z=+∈ a bi;, a b  . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành (1−i)( a + bi) − i( a − bi) =3 −⇔ i a +−( 23 a + b) i = − i . Bằng cách đồng nhất phần thực và phần ảo ta được aa= 33= ⇔ . −215ab +=− b = Vì vậy số phức cần tìm là z=+⇒=3 5 iz 34 . Câu 48. Xét hai số phức zz12, thỏa mãn z12++1 iz = ++ 12 i = , z1+=− z 2 zz 12 và z1 có phần thực dương. Khi zz12+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tích phần thực và phần ảo của z1 bằng 3 3 3 A. . B. 0 . C. − . D. − . 2 4 2 Lời giải Chọn D Từ giả thuyết thứ hai là z1+=− z 2 zz 12ta suy ra z12= kz,0 k ≤ . Ta gọi z21=+⇒= abi z kakbiab +;,( ∈ , ka > 0) . Do z1 có phần thực dương nên k < 0 và a < 0 Theo giả thuyết z12++1 iz = ++ 12 i = ta được
16. 22 (ab+1) ++( 14) = ( 1)  22 (ka++1) ( kb += 1) 42( ) Từ (1) ta có a22++ b2222( ab +=⇒) ( ab +=−+) ( a22 b) Thay vào (2) ta có 2 kab222( +) + k2 −( ab22 +) =⇔2 kk( − 1)( ab22 +) = 21( − k) ⇒=− k .  ab22+ 21 + = + =+22 += 22 ++ ≥ Khi đó z122 z( k 22) z 222ab2 ab 4 ab+ ab22+ ab22+=1  3 ab = − ⇒ Vậy zz12+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 1 8 . ab+=  2 k = −2 3 Vậy k2 ab = − . 2 Câu 49. Trong không gian Oxy, cho ba điểm AB(−2;0;0) ,( 0;3;0) và C (0;0;− 6) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho MA22++ MB MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 A. M (−1;0;0). B. M (0;1;− 2 ) . C. M 0; ;− 3 . D. M (0;− 3; 6) . 2 Lời giải Chọn B 2 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC⇒− G ;1; − 2 3  22   2 Ta có T=++ MA22 MB MC 2 =++ MA MB MC   22     2 ⇔=+++T( MG GA) ( MG GB) ++( MG GC)  2      22   2 ⇔T =32 MG + MG( GA + GB + GC) + GA + GB + GC    ⇔=T3 MG222 + GA + GB + GC 2 (vì GA+ GB + GC = 0 ) Vì ABCG,,, cố định ⇒++GA22 GB GC 2 không đổi ⇒ T nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất, mà M∈( Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz) ⇒−G (0;1; 2 ) . Vậy G (0;1;− 2 ) . 3 3 Câu 50. Nếu ∫ 4fx( ) −=− 3d x 1 thì ∫ fx( )d x bằng 1 1 1 5 A. 3. B. 2 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn D 3 33 Ta có −=1∫ 4fx( ) − 3d x = 4 ∫∫ fx( ) d x − 3d x 1 11 3 ⇔−14 =∫ fx( ) d x − 6 1 3 5 ⇔=∫ fx( )d x . 1 4 HẾT