Đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Có đáp án chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx . x4 x4 A. F x .B. F x C .C. F x x3 C .D. 3x2 C . 4 4 Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai? A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó F x f x , x K . B. f ' x dx f x C . C. kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0 . D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng? 1 A. cos x dx sin x . C. dx ln x C .B. cos x dx sin x C .D. x2 dx 2x C . x Câu 4. [NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 x thỏa mãn F 0 2, giá trị của F 2 bằng 8 8 A. .B. .C. 2 .D. 5 . 3 3 Câu 5. [NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên ¡ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai? (I) f x g x dx f x dx g x dx . (II) f x .g x dx f x dx. g x dx . (III) k. f x dx k f x dx với mọi số thực k . (IV) f x dx f x C . A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 6. [NB] Cho hàm số f x 1 2sin x và f 0 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x x 2cos x 2 .B. f x x 2cos x 1. C. f x x 2cos x 2 .D. f x x 2cos x 1. Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 10 là 2x 1 9 2x 1 11 A. F x C .B. F x C . 18 11 2x 1 11 2x 1 9 C. F x C .D. F x C . 22 9
2. 2 2 2 Câu 8. [NB] Cho f x dx 3; g x dx 5. Khi đó giá trị của biểu thức 3g x 2 f x dx là 1 1 1 A. 21.B. 14 .C. 10.D. 24 . Câu 9. [NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? b b b b A. f x dx F x F a F b .B. f x dx F x F b F a . a a a a b b b b C. f x dx f x f b f a .D. f x dx F x F b F a . a a a a 2 Câu 10. [NB] Tích phân I 2xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 2 2 2 2 2 0 2 2 A. I 2xdx 2 .B. I 2xdx 4x2 .C. I 2xdx x2 .D. I 2xdx x2 . 0 0 0 0 0 2 0 0 Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a;b và số thực k . Trong các khẳng   định sau, khẳng định nào sai ? b b b b b b A. f x g x dx f x dx g x dx .B. f x g x dx f x dx g x dx a a a a a a b b b b b C. f x .g x dx f x dx. g x dx .D. kf x dx k f x dx . a a a a a Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2 1 2 2 1 2 A. f x dx f x dx f x dx .B. f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 0 0 1 2 1 1 2 2 0 C. f x dx f x dx f x dx .D. f x dx f x dx f x dx . 0 0 2 0 1 1 Câu 13. [NB] Cho f x ; g x là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a,b,c . Mệnh đề nào sau đây sai? a A. f x dx 0 . a b b b é ù B. ò ëf (x)- g(x)ûdx = ò f (x)dx - ò g(x)dx . a a a b b C. ò f (x)dx = ò f (t)dt . a a b b b é ù D. ò ëf (x).g(x)ûdx = ò f (x)dx.ò g(x)dx . a a a 3 3 3 é ù Câu 14. [NB] Cho ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 5. Khi đó tích phân ò ë2 f (x)- g(x)ûdx bằng. 0 0 0
3. A. - 1.B. - 3.C. 4 .D. - 5. Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;1;- 2) và N (2;2;1). Tọa độ uuuur vectơ MN là A. (3;3;- 1).B. (- 1; 1;- 3).C. (3;1;1).D. (1;1;3).  Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3k . Tọa độ điểm M là A. (2;3;0).B. (2;0;3).C. (0;2;3).D. (2;3). Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. A. I 1;2;3 , R 5.B. I 1; 2;3 , R 5.C. I 1;2; 3 , R 5 .D. I 1;2;3 , R 5 . Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng P :3x 2z 2 0 . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 3; 2;0 .B. n 3;0;2 .C. n 3;0; 2 .D. n 3;2;0 . Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P . Biết u 1; 2;0 , v 0;2; 1 là cặp vectơ chỉ phương của P . A. n 1; 2;0 .B. n 2;1;2 .C. n 0;1;2 .D. n 2; 1;2 . Câu 20. [NB] Tìm m để điểm M m;1;6 thuộc mặt phẳng P : x 2y z 5 0. A. m 1.B. m 1.C. m 3 .D. m 2 . 3 1 Câu 21. [TH] Nguyên hàm F x của hàm số f x ex 1 thỏa mãn F 0 là 6 1 3 1 3 A. F x e3x e2x 3ex x .B. F x e3x e2x 3ex x 2 . 3 2 3 2 C. F x 3e3x 6e2x 3ex .D. F x 3e3x 6e2x 3ex 2 . 6 8 7 Câu 22. [TH] Cho 4x. 5x 2 dx A 5x 2 B 5x 2 C với A, B ¤ và C ¡ . Giá trị của biểu thức 50A 175B là A. 9 .B. 10.C. 11.D. 12. Câu 23. [TH] Biết hàm số y f x có f x 6x2 4x 2m 1, f 1 2 và đồ thị của hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Hàm số f x là A. 2x3 2x2 x 3 .B. 2x3 2x2 3x 3 .C. 2x3 2x2 x 3.D. 12x 4. 1 Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x(x ) là x x2 x2 x3 x2 x3 x A. ( ln x) C . B. x C . C. ( ) C . D. x C . 2 2 3 6 ln x 3ln2 x Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x là x A. ln3 x ln x C .B. ln3 x C . C. ln3 x x C . D. ln ln x C . 2 1 Câu 26. [TH] Tích phân dx bằng 2 1 x x
4. 2 4 A. ln .B. ln 6 .C. ln . D. ln 3 . 3 3 3 5 5 Câu 27. Cho f x dx 2 , f t dt 4 . Tính f y dy . 1 1 3 A. I 3 .B. I 5 .C. I 2.D. I 6 . 3 3 Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 17 . Tính f x dx . 0 0 A. 5 B. 7 . C. 9 .D. 10 . 3 x a Câu 29. Cho dx bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 0 4 2 x 1 3 A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 . 6 1 Câu 30. [TH] Cho sinn x.cos x dx (với n ¥ *). Tìm n 0 160 A. 3 .B. 6 .C. 5 .D. 4. 1 Câu 31. [TH] Cho x 3 exdx a be . Tính a b 0 A. 1 .B. 7 .C. 1 .D. 7 . Câu 32. [TH] Cho A 0;2; 2 , B 3;1; 1 ,C 4;3;0 , D 1;2;m . Tìm m để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng. A. m 5 .B. m 5 .C. m 1 .D. m 1 . Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 3 y 2z 3m2 3 0 là phương trình mặt cầu: m 1 m 7 A. 1 m 7 . B. 7 m 1 C. . D. . m 7 m 1 Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 1 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S thì tổng các giá trị của tham số m là: A. 8 . B. 9 . C. 8 . D. 4 . Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm a A 1;2;3 và chứa trục Oz là ax by 0. Tính tỉ số T . b 1 A. 2 . B. . C. 2 . D. 3 . 2 II - PHẦN TỰ LUẬN 1 2x3 x2.ex 6x 3.ex 3 Bài 1. [VD] Tính S dx . 2 0 x 3 Bài 2 . [VD] Cho tam giác ABC có ·ABC 45; ·ACB 30 và AC 2a . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?
5. 1 Bài 3. [VDC] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn: f x . Biết rằng x2 1 1 1 f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 . 2 2 3 4sin2 x 1 Bài 4. [VDC] Tính tích phân sau I dx . cos x 3.sin x 6
6. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 2D 3B 4A 5B 6D 7C 8A 9D 10D 11C 12A 13D 14A 15D 16B 17A 18C 19B 20A 21B 22A 23A 24B 25B 26C 27D 28D 29A 30D 31D 32D 33B 34C 35A ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx . x4 x4 A. F x .B. F x C . C. F x x3 C . D. 3x2 C . 4 4 Lời giải Chọn B x4 Ta có: x3dx C . 4 Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai? A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó F x f x , x K . B. f ' x dx f x C . C. kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0 . D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . Lời giải Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau. Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng? 1 A. cos x dx sin x . C. dx ln x C . x B. cos x dx sin x C . D. x2 dx 2x C . Lời giải Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: cos x dx sin x C . Câu 4. [NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 x thỏa mãn F 0 2, giá trị của F 2 bằng 8 8 A. . B. . C. 2 . D. 5 . 3 3 Lời giải x3 x2 F x f x dx x2 x dx C . 3 2 F 0 2 C 2 . x3 x2 F x 2 . 3 2 23 22 8 F 2 2 . 3 2 3
7. Câu 5. [NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên ¡ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai? (I) f x g x dx f x dx g x dx . (II) f x .g x dx f x dx. g x dx . (III) k. f x dx k f x dx với mọi số thực k . (IV) f x dx f x C . A.1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k 0 . Câu 6. [NB] Cho hàm số f x 1 2sin x và f 0 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x x 2cos x 2 .B. f x x 2cos x 1. C. f x x 2cos x 2 .D. f x x 2cos x 1. Lời giải Ta có f x dx f x C . Từ đó suy ra f x 1 2sin x dx dx 2 sin xdx x 2cos x C . f 0 1 0 2.1 C 1 C 1. Vậy hàm f x x 2cos x 1. Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 10 là 2x 1 9 2x 1 11 A. F x C . B. F x C . 18 11 2x 1 11 2x 1 9 C. F x C . D. F x C . 22 9 Lời giải Ta có: 11 11 10 1 10 1 2x 1 2x 1 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1 . C C . 2 2 11 22 2x 1 11 Vậy F x C . 22 2 2 2 Câu 8. [NB] Cho f x dx 3; g x dx 5. Khi đó giá trị của biểu thức 3g x 2 f x dx là 1 1 1 A. 21.B. 14 . C. 10.D. 24 . Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 3g x 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3.5 2. 3 21. 1 1 1 1 1 Câu 9. [NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? b b b b A. f x dx F x F a F b . B. f x dx F x F b F a . a a a a
8. b b b b C. f x dx f x f b f a . D. f x dx F x F b F a . a a a a Lời giải Chọn D; 2 Câu 10. [NB] Tích phân I 2xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 2 2 2 2 A. I 2xdx 2 . B. I 2xdx 4x2 . 0 0 0 0 2 0 2 2 C. I 2xdx x2 . D. I 2xdx x2 . 0 2 0 0 Lời giải b b Áp dụng định nghĩa tích phân: f x dx F x F b F a a a 2 2 Ta có: I 2xdx x2 . 0 0 Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a;b và số thực k . Trong các khẳng   định sau, khẳng định nào sai ? b b b A. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b b B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b b C. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a b b D. kf x dx k f x dx . a a Lời giải Chọn C; Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2 1 2 2 1 2 A. f x dx f x dx f x dx . B. f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 0 0 1 2 1 1 2 2 0 C. f x dx f x dx f x dx . D. f x dx f x dx f x dx . 0 0 2 0 1 1 Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương b c b Áp dụng tính chất f x dx f x dx f x dx, a c b . a a c 2 1 2 Ta có: f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 Câu 13. [NB] Cho f x ; g x là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a,b,c . Mệnh đề nào sau đây sai?
9. a A. f x dx 0 . a b b b é ù B. ò ëf (x)- g(x)ûdx = ò f (x)dx - ò g(x)dx . a a a b b C. ò f (x)dx = ò f (t)dt . a a b b b é ù D. ò ëf (x).g(x)ûdx = ò f (x)dx.ò g(x)dx . a a a Lời giải Theo tính chất tích phân ta chọn D. 3 3 3 é ù Câu 14. [NB] Cho ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 5. Khi đó tích phân ò ë2 f (x)- g(x)ûdx bằng. 0 0 0 A. - 1. B. - 3. C. 4 . D. - 5. Lời giải 3 3 3 é ù Ta có : ò ë2 f (x)- g(x)ûdx = 2ò f (x)dx - ò g(x)dx = 2.2- 5 = - 1. 0 0 0