Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề 23 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề 23 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 23 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. 0;1 . 5x 9 Câu 2. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x 2021 x2 4 x 4 . Hàm số y f x có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 5 Câu 5. Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2
2. 5 Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của hàm số f() x trên 1; là 2 5 5 3 A. M ,m 1. B. M ,m 1. C. M 4,m 1. D. M 4,m . 2 2 2 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là: A. 15. B. 11. C. 10. D. 6 . Câu 7. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 3 2x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 2 x 1 x 1 Câu 8. Đường cong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x4 3x2 1. B. yx 3 3 x2 1. C. y x3 3x2 1. D. yx 4 3x 2 1. Câu 9. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 7 1 x O 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0, d 0. B. a 0,b 0, c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0, d 0 . D. a 0,b 0,c 0, d 0 .
3. 2x 4 Câu 10. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 2 A. y 2 . B. y 2 . C. x 2 . D. x 2. x2 1 Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3 x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 12. Cho x, y là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai? y 2 2 2 x y x y x2 y xy x 1 A. x. y xy . B. 3 .3 3 . C. 2 4 . D. 2 . xy . 2 2 Câu 13. Tập xác định của hàm số y x 3 là A. (0; ). B. [0; ). C. \{0}. D. . Câu 14. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định? x x 2 A. y 0,3 . B. y log1 x . C. y log 3 x . D. y . 3 2 3 x Câu 15. Cho hàm số f( x ) ln 2021 ln . Giá trị của biểu thức x 1 S f 1 f 2  f 2020 (tổng gồm 2020 số hạng). 2021 2020 2021 2022 A. . B. . C. . D. . 2020 2021 2022 2021 Câu 16. Cho 4x 4 x 14 , tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x A. 4 . B. 16. C. 17 . D. 4 . Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 3x là: 3x 3x A. y 3x ln 3 . B. y . C. y . D. y 3x ln 3. ln 3 ln 3 3 Câu 18. Cho x a a a với a 0 , a 1. Tính giá trị của biểu thức P loga x . 5 2 A. P . B. P 0 . C. P 1. D. P . 3 3 1 a Câu 19. Cho các số thực a, b thoả mãn a b 1. Biết rằng biểu thức P loga đạt giá trị logab a b lớn nhất khi b ak . Khẳng định nào sau đây sai? 3 A. k 0;1 . B. k 0;1. C. k 0; . D. k 2;3 . 2 Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3 a bằng: ln 5 ln 5a 5 A. . B. C. ln 2a D. ln . ln 3 ln 3a 3 2 Câu 21. Phương trình log5 (x 2 x 1) 2 có tập nghiệm là A. 4 . B. 6;4 . C. 4;6 . D. 2;4 . 2 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2x 16 là A. 4 . B. . C. 2;2 . D. 2 .
4. 2 Câu 23. Cho phương trình 2 log3x 5log 3 9 x 3 0có hai nghiệm x1, x 2 . Giá trị biểu thức P x1. x 2 bằng 27 A. 27 3 . B. C. 27 5 D. 9 3 . 5 Câu 24. Biết phương trình 2log2 x 3logx 2 7 có hai nghiệm thực x1 x 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 T x2 2 x 1 . A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 25. Tìm tập nghiệm S của phương trình: log3 2x 1 log 3 x 1 1. A. S 4 . B. S 3 . C. S 2. D. S 1. 1 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. 0; . B. ;1 . C.  . D. 0; . Câu 27. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 28. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. Vô số. C. 6 . D. 3 . Câu 29. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có độ dài các cạnh AB a,, AD b AA c là 1 1 2 A. V abc . B. V abc . C. V abc . D. V abc . 3 6 a 6 Câu 30. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng a 3 bằng 3 3a3 2 a3 6 3a3 6 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Câu 31. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O , bán kính R và SO h . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng A. h2 R 2 . B. h2 R 2 . C. 2 h2 R 2 . D. 2 h2 R 2 . Câu 32. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq là 2 2 A. Sxq 2 rl . B. Sxq rl . C. Sxq 2 r . D. Sxq 4 r . Câu 33. Cho hình trụ S có bán kính đáy bằng r . Biết thiết diện qua trục của hình trụ S là hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ đó bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 16 . Câu 34. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân và có cạnh huyền bằng a 3 . Thể tích khối nón đó bằng 3 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a2 . 8 8 4 8 Câu 35. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,, b c . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng 1 1 A. a b c 2 . B. a2 b 2 c 2 . C. a2 b 2 c 2 . D. a2 b 2 c 2 . 2 2
5. PHẦN TỰ LUẬN 11 Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m3 8 x4 4x3 m 8 x2 2x 5 đồng 42 biến trên khoảng 1;3 . Bài 2. Cho hai số a log12 18,b log 24 54. Hãy tìm hệ thức độc lập giữa a và b . Bài 3. Cho hình hộp ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 , cạnh bên AA hợp với mặt đáy ABCD một góc bằng 60 , mặt bên AA D D là hình thoi có góc A AD nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích của khối tứ diện ACDD theo a . Bài 4. Cho a,, b c là ba số thực dương, a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 33bc 2 P loga bc log a bc 4 4 c . 4 HẾT
6. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 23 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.B 16.B 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.C 23.D 24.A 25.A 26.D 27.A 28.C 29.D 30.B 31.B 32.A 33.C 34.A 35.D * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi Nội dung Điểm Tập xác định: D . Ta có : y m3 8 x 3 12 x 2 m 8 x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 y 0,  x 1;3 0,25 m3 8 x 3 12 x 2 m 8 x 2 0,  x 1;3 3 mx mx 8 x3 12 x 2 8 x 2,  x 1;3 3 3 mx mx 2 x 1 2 x 1 ,  x 1;3 . 0,25 Xét hàm số f t t3 t có f t 3 t2 1 ,  t . Suy ra hàm số f t đồng biến trên . Bài 1 Do đó f mx f 2 x 1 mx 2 x 1,  x 1;3 (1,0 điểm) 2x 1 m ,  x 1;3 . x 2x 1 1 Xét hàm số g x . Ta có g x 0,  x 0 . 0,25 x x2 Do đó g 1 g x g 3 ,  x 0. 5 Suy ra m g x m g 3 . 3 5 0,25 Vậy m . 3 log 18 1 2log 3 2a 1 Ta có a log 18 2 2 log 3 . 12log 12 2 log 3 2 2 a 0,25 2 2 log2 54 1 3log 2 3 3b 1 Bài 2 b log24 54 log 2 3 . 0,25 (0,75 điểm) log2 24 3 log 2 3 3 b 2a 1 3 b 1 Do đó ta có 5 a b ab 1. 2 a 3 b 0,25
7. A' D' B' C' 0 A 60 D H 0,25 B C Ta có AA D D  ABCD theo giao tuyến AD (1) Vẽ A H AD, H AD (2) Bài 3 Từ (1) và (2) suy ra A H ABCD . (0,75 điểm) Suy ra góc hợp bởi AA và ABCD là A AH 60  . Tam giác AA H vuông tại H , AA AD a 3 ( AA D D là hình thoi) và 3a A AH 60  suy ra AH . 0,25 2 1 1 3a 1 1 Do vậy V . A H . S . . a . a 3 a3 3 . D ACD3 ACD 3 2 2 4 0,25 2 3 3bc 2 2 2 2 1 1 3 3bc 2 2 Ta có: bc bc bcbc bc bcbc 0 b c b c 0,25 4 4 2 4 2 2 3 3bc 2 2 4 4 2 loga bc log a b c 4 4 c loga bc log a b c 4 4 c 4 2 Bài 4 log bc 2 4 c2 0 (0,5 điểm) a a 2 1 Do đó Pmin 0 b . 4 0,25 c 2
8. HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.B 16.A 17.A 18.A 19.B 20.D 21.B 22.C 23.D 24.A 25.A 26.D 27.A 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.C 34.A 35.D Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. 0;1 . Lời giải Chọn C 5x 9 Câu 2. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . Lời giải Chọn B 5x 9  Xét hàm số y có tập xác định D \ 1 . x 1 14  Ta có y 0,  x D . Suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . x 1 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. Lời giải Chọn B Vì y đổi dấu từ "" sang "" khi x đi qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
9. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm fx xx 2021 x 2 4 x 4 . Hàm số y f x có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Ta có bảng xét dấu của đạo hàm Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số y f x có hai điểm cực trị. 5 Câu 5. Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2 5 Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của hàm số f() x trên 1; là 2 5 5 3 A. M ,m 1. B. M ,m 1. C. M 4,m 1. D. M 4,m . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3  Dựa vào đồ thị ta thấy M 4,m . 2 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là: B. 11. C. 10. D. 6 . A. 15. Lời giải Chọn A x 1 2 y' 6x 6x 12 0 x 2 f 1 15 ; f 1 5 ; f 2 6 . Vậy maxfx f 1 15 .  1;2 Câu 7. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
10. 2x 1 x 3 2x 3 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 2 x 1 x 1 Lời giải Chọn C  Dựa vào đồ thị cho thấy hàm số nhận x 1 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang, hàm 2x 3 số đồng biến trên tập xác định nên hàm số y thỏa các điều kiện của đồ thị. x 1 Câu 8. Đường cong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x4 3x2 1. B. yx 3 3 x2 1. C. y x3 3x2 1. D. yx 4 3x 2 1. Lời giải Chọn A * Loại B và C do đồ thị không phải dạng đồ thị hàm bậc ba. * Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc trùng phương với hệ số a 0 . Loại D do a 0 . Câu 9. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 7 1 x O 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0, d 0. B. a 0,b 0, c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0, d 0 . D. a 0,b 0,c 0, d 0 . Lời giải Chọn A Dạng đồ thị tương ứng a 0
11. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị là x1, x 2 b x 2, x 7 x x 9 0 0 b 0 1 2 1 2 a c x 2, x 7 x . x 14 0 0 c 0 1 2 1 2 a Giao điểm đồ thị và trục tung là 0;d d 0 Vậy chọn đáp án A 2x 4 Câu 10. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 2 A. y 2 . B. y 2 . C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn A  Tập xác định: D \ 2 . 4 2 2x 4  Ta có: limy lim limx 2 . x x x 2 x 2 1 x 2x 4  Vậy đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là y 2 . x 2 x2 1 Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3 x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có x2 3 x 2 x 1 x 2 . x2 1 x 2 1 Ta có: limy lim 1; lim y lim 1. Suy ra đường thẳng y 1 là x x x2 3 x 2 x x x 2 3 x 2 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x2 1 x 1 x 1 x 1 Ta có : limy lim2 lim lim 2,lim y 2 . x 1 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 limy lim2 lim lim ,lim y . x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 Suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 12. Cho x, y là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai? y 2 2 2 x y x y x2 y xy x 1 A. x. y xy . B. 3 .3 3 . C. 2 4 . D. 2 . xy . 2 Lời giải Chọn D m Ta có: am.,, b m ab  a b R . Vậy đáp án A đúng am.,, a n a m n  a b R . Vậy đáp án B đúng n am a mn ,,  a b R . Vậy đáp án C đúng
12. y x 1 x y x y 2 . 2 .2 2 . Vậy đáp án D sai. 2 2 Câu 13. Tập xác định của hàm số y x 3 là A. (0; ). B. [0; ). C. \{0}. D. . Lời giải Chọn A 2 Hàm số y x 3 là hàm số luỹ thừa có số mũ không nguyên nên có tập xác định là (0; ). Câu 14. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định? x x 2 A. y 0,3 . B. y log1 x . C. y log 3 x . D. y . 3 2 3 Lời giải Chọn C Hàm số mũ, hàm số logarit đều đồng biến trên các khoảng của tập xác định khi cơ số lớn hơn 1, do đó trong các hàm số trên chỉ có hàm số y log 3 x đồng biến trên tập xác định. 2 x Câu 15. Cho hàm số f( x ) ln 2021 ln . Giá trị của biểu thức x 1 S f 1 f 2  f 2020 (tổng gồm 2020 số hạng). 2021 2020 2021 2022 A. . B. . C. . D. . 2020 2021 2022 2021 Lời giải Chọn B x x 1 1 1 1  Ta có f x . x x x 1 x x 1 x 1 1 1 1 1 1 1  Vậy S f 1 f 2  f 2020  1 2 2 3 2020 2021 1 2020 1 . 2021 2021 Câu 16. Cho 4x 4 x 14 , tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x A. 4 . B. 16. C. 17 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2 Ta có 4x 4 x 14 2 x 2 x 16 P 4. Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 3x là: 3x 3x A. y ' 3x ln 3. B. y ' . C. y ' . D. y ' 3x ln 3. ln 3 ln 3 Lời giải Chọn A  y ' 3x ln 3 nên đáp án A. 3 Câu 18. Cho x a a a với a 0 , a 1. Tính giá trị của biểu thức P loga x .
13. 5 2 A. P . B. P 0 . C. P 1. D. P . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 4 4 2 2 5 Ta có xaaaaaa 3 3 aa 3 aa 3 aa 3 a 3 5 5 Khi đó P log x log a3 a a 3 1 a Câu 19. Cho các số thực a, b thoả mãn a b 1. Biết rằng biểu thức P loga đạt giá trị logab a b lớn nhất khi b ak . Khẳng định nào sau đây sai? 3 A. k 0;1 . B. k 0;1. C. k 0; . D. k 2;3 . 2 Lời giải Chọn B 1 a  Ta có P loga P loga ab log a a log a b logab a b P loga a log a b 1 log a b P 1 loga b 1 log a b .  Đặt t loga b , P f t 1 t 1 t Có a b 1 loga a log a b log a 1 1 t 0 . 1 2 1 t 1  Có f t 1 . 2 1 t 2 1 t 3  f t 0 2 1 t 1 0 t . 4  Ta có bảng biến thiên 9 3  Vậy max f t t . 0;1 4 4 3 3 3 log b b a 4 . Vậy k . a 4 4 Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3 a bằng: ln 5 ln 5a 5 A. . B. C. ln 2a D. ln . ln 3 ln 3a 3 Lời giải Chọn D 5a 5 ln 5a ln 3 a ln ln . 3a 3
14. 2 Câu 21. Phương trình log5 (x 2 x 1) 2 có tập nghiệm là A. 4 . B. 6;4 . C. 4;6 . D. 2;4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 4 Ta có log(5 x 21)2 x x 215 x x 2240 x . x 6 2 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2x 16 là A. 4 . B. . C. 2;2 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có 2x 16 x2 4 x 2. 2 Câu 23. Cho phương trình 2 log3x 5log 3 9 x 3 0có hai nghiệm x1, x 2 . Giá trị biểu thức P x1. x 2 bằng 27 A. 27 3 . B. C. 27 5 D. 9 3 . 5 Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 log3 x 1 2 2 2log 3x 5log9 3 x 30 2log 3 x 5log 3 x 7 0 7 log x 3 2 1 log3x 1 x 1 3 7 7 logx x 32 32 2 7 5 1 2 2 P x1. x 2 3 3 9 3 Câu 24. Biết phương trình 2log2 x 3logx 2 7 có hai nghiệm thực x1 x 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 T x2 2 x 1 . A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện: . x 1 3 2 Ta có: 2log2x 3logx 2 7 2log 2 x 7 2log 2 x 7 log 2 x 3 0 . log2 x 1 log2 x x 2 2 . x 8 log2 x 3 x 0 Ta thấy cả hai nghiệm điều thỏa mãn điều kiện . x 1 Do x1 x 2 nên x1 8; x 2 2 .
15. 2 2 Vậy T x2 2 x 1 8 2 2 4 . Câu 25. Tìm tập nghiệm S của phương trình: log3 2x 1 log 3 x 1 1. A. S 4 . B. S 3 . C. S 2. D. S 1. Lời giải Chọn A 1 2x 1 0 x  Điều kiện: 2 x 1. x 1 0 x 1  Ta có: log3 2x 1 log 3 x 1 1 log3 2x 1 log 3 3 log 3 x 1 log 3 3 x 1 2x 1 3 x 3 x 4 ( thỏa điều kiện).  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 4 . 1 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. 0; . B. ;1 . C.  . D. 0; . Lời giải Chọn D 1 Ta có: 3x 2 3 x 2 3 2 x 2 2 x 0 . 9 Do vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; . Câu 27. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa của hình đa diện thì mỗi cạnh đều là cạnh chung của đúng hai mặt. Do đó phát biểu trong phương án A là sai. Câu 28. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 . B. Vô số. C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng. Câu 29. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có độ dài các cạnh AB a,, AD b AA c là 1 1 2 A. V abc . B. V abc . C. V abc . D. V abc . 3 6 Lời giải Chọn D
16. A' B' c D' C' A a B b D Q Áp dụng lý thuyết ta có thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D là: V abc . a 6 Câu 30. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng a 3 bằng 3 3a3 2 a3 6 3a3 6 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Lời giải Chọn B 1 12 a 6 a3 6 V Bh a 3 . . 3 3 3 3 Câu 31. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O , bán kính R và SO h . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng A. h2 R 2 . B. h2 R 2 . C. 2 h2 R 2 . D. 2 h2 R 2 . Lời giải Chọn B Ta có tam giác SOB vuông tại O nên đường sinh l R2 h 2 . Câu 32. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq là 2 2 A. Sxq 2 rl . B. Sxq rl . C. Sxq 2 r . D. Sxq 4 r . Lời giải Chọn A Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq 2 rl . Câu 33. Cho hình trụ S có bán kính đáy bằng r . Biết thiết diện qua trục của hình trụ S là hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ đó bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 16 . Lời giải Chọn C
17. Thiết diện qua trục của hình trụ S là hình vuông ABCD có AB AD 2 r . Theo bài ra ta có: 2r .4 8 r 1. Do đó hình trụ S có bán kính đáy r 1; chiều cao h 2. r 2 . Thể tích của khối trụ đó bằng: V . r2 . h .1 2 .2 2 . Câu 34. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân và có cạnh huyền bằng a 3 . Thể tích khối nón đó bằng 3 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a2 . 8 8 4 8 Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân SCD . 1 1 Bán kính r CD a 3 2 2 1 1 Chiều cao h SO CD a 3 2 2 2 3 12 1 1 1 a 3 V r h a3 . a 3 . 3 3 2 2 8 Câu 35. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,, b c . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng 1 1 A. a b c 2 . B. a2 b 2 c 2 . C. a2 b 2 c 2 . D. a2 b 2 c 2 . 2 2 Lời giải Chọn D
18. 1 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,, b c là: a2 b2 c2 . 2