Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 11 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 11 (Có lời giải)

1. Câu 1. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (0;1) . B. (−−2; 1) . C. (−1;0) . D. (−1;3) . Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x) =2 x32 − 3 x − 12 x + 10 trên đoạn −3;3 A. maxfx( ) = 1. B. maxfx( ) = 20 . C. maxfx( ) = 17 . D. maxfx( ) = 10 . −3;3 −3;3 −3;3 −3;3 Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y= − x3 +2 x − 2. B. y= − x3 +2 x + 2. C. y= − x42 +2 x − 2. D. y= x42 +2 x − 2. 32x − Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 4 − x 3 A. y = 2. B. y = . 4 C. y =−3. D. x =−3. Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình (0,5)x 1 là A. (− ;2 . B. 0; + ) . C. (− ;0 . D. 2; + ) . Câu 7. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 10, chiều cao h = 30. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 100. B. 3000. C. 1000. D. 300. Câu 8. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau 133
2. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x =−2. B. x =−6. C. x = 2 . D. x = 0 . 3 Câu 9. Hàm số yx=−(4 2 )5 có tập xác định là tập hợp nào sau đây? A. . B. \2  . C. (−2;2) . D. (− ; − 2) ( 2; + ) . Câu 10. Cho hai số dương a và thỏa mãn đẳng thức logab+ log = − 2 . Đẳng thức nào sau đây đúng? b 3 3 1 A. 91ab+=. B. 91ab2 = . C. 91(ab+=2 ) . D. ab= . ( ) 9 Câu 11. Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 4 . B. −4. C. 2 . D. −2 Câu 12. Cho hàm số y= x32 −3 x − 9 x + 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ;1 − ) , (3; + ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; − 1)  (3; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; − 1). D. Hàm số đồng biến trên (− 1;3) . 21x − Câu 13. Gọi M và m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 0;4 . Giá trị x +1 53Mm− bằng A. 8 . B. 10. C. 4 . D. 3 . x x π 5 Câu 14. Cho các hàm số yx= log , y = , yx= log , y = . Trong các hàm số trên có bao 2024 1 e 2025 3 nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó. A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. 1 Câu 15. Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y = là bao nhiêu? x2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1 Câu 16. Tìm điểm cực đại của hàm số y= x42 −23 x − 2 A. xCĐ =− 2 . B. xCĐ = 0. C. xCĐ = 2 . D. xCĐ = 2 . 134
3. Câu 17. Đặt ln3==ab ,log2 27 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 43ab+ a 29ab+ a 23ab+ a 49ab+ a A. ln 72 = . B. ln 72 = . C. ln 72 = . D. ln 72 = . b b b b Câu 18. Thể tích khối trụ có chiều cao 2a và bán kính a là A. 4 a3 . B. 3 a3 . C. 2 a2 . D. 2 a3 . 2 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương 10xx e là A. (0; 10 e ) . B. (0;e) . C. (0;lg e) . D. (0;ln10) . Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OB== OC a 6 , OA= a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng: A. 3a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. a3 . Câu 21. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có f ( x) = x2 ( x −12)( x + )5 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 22. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. 3a . B. 2a . C. . D. 22a . 2 2 Câu 23. Số nghiệm của phương trình log22( xx− 6) = log( − 2) + 1 là: A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 24. Rút gọn biểu thức P= 3 x5 4 x với x 0. 20 7 20 12 A. Px= 21 . B. Px= 4 . C. Px= 7 . D. Px= 5 . Câu 25. Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình bên dưới. −3 Số nghiệm của phương trình fx( ) = . 2 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 26. Cho ab, là các số thực dương tùy ý khác 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau logb a a a loga b A. ab= . B. loga bb= . C. logb ab= . D. ab= . 21x − Câu 27. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 −1 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC= a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 6 3 2 Câu 29. Điều kiện cần và đủ để hàm số y= ax42 + bx + c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là A. a 0, b 0. B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0. D. a 0, b 0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB==1, AD 2. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. 2 . B. 6 . C. 10 . D. 4 . 135
4. Câu 31. Cho điểm I (−2;2) và AB, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − x32 +34 x − . Tính diện tích S của tam giác IAB . A. S =10 . B. S = 10 . C. S = 20 . D. S = 20 . Câu 32. Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA= 2 a . Thể tích của khối chóp. 14 14a3 7 A. a3 . B. 2a3 . C. . D. a3. . 6 2 2 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log12( 2xx+ 3) + log( 3 + 1) 0 là 2 1 2 A. − x 2 . B. − x 2 . C. x 2 . D. x 2 . 3 3 Câu 34. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=( x22 −12)( − x ) với trục hoành là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 35. Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d (a 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0 . 2 Câu 36. Bất phương trình log33xx− log 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 18 . B. Vô số. C. 19 . D. 9 . xx2 ++1 Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx()= trên khoảng (0; + ) bằng x A. −3. B. −1. C. 3 . D. 2 . Câu 38. Một hình nón có chiều cao h = 17 , bán kính đáy r =10 . Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón nhưng không đi qua trục của hình nón đó, cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 12. Tính diện tích thiết diện đó. A. 64 . B. 56 . C. 54 . D. 54 2 . Câu 39. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm fx ( ) trên khoảng (− ; + ) . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (− ;0). B. (0;3) . 5 C. (3; + ) . D. − ; . 2 Câu 40. Cho mặt cầu (S ) và mặt phẳng (P) , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S ) đến mặt phẳng (P) bằng a . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 23 a . Diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu? A. 12 a2 . B. 16 a2 . C. 4 a2 . D. 8 a2 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 −2 x + m cắt trục hoành tại đúng hai điểm. 136
5. m 1 m 0 A. . B. . C. m 0. D. m 3. m 0 m =1 Câu 42. Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm O và tâm O , bán kính B N bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a . Mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo O với OO một góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB . Độ dài A đoạn AB là: 2a M A. a . B. . 3 43 26 O' C. a . D. a . 9 3 Câu 43. Cho hàm số y= f() x xác định trên \ − 1;2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau: 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . fx( )− 1 A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. Câu 44. Cho khối lập phương (H ) và gọi (B) là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của . Tỉ số thể tích của và là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 x32−62 x + mx + 1 Câu 45. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = luôn đồng biến trên khoảng (1;3) 2 là A. 8 . B. 9. C. 10. D. Vô số. Câu 46. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y= f ( x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g( x) =− f( x) 2 x là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn ( 1ln+22a + ln a)( 1( + a − 3) + a − 31?) A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 137
6. Câu 48. Cho hình chóp S.D ABC có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD =120o . Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 25a a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 2 5 3 2 Câu 49. Xét các số thực x , y thỏa mãn 5(xy+ ) + 25xy(x2 + y 2 − 1 − xy) − 5 3 xy+ 1 = 0 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P= x4 + y 4 − x 2 y 2 . Khi đó 32mM+ bằng 7 10 A. 3mM+= 2 1. B. 32mM+=. C. 32mM+=. D. 3mM+ 2 = − 1. 3 3 Câu 50. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp SAAAAAA. 1 2 3 4 5 6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Aii ( =1;6) thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SAAAAAA. 1 2 3 4 5 6 . A. 24. B. 18. C. 24 3 . D. 18 3 . ___HẾT___ 138
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A C B C C D C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B C B B B D C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A D B B D A C A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A D A D A C C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C C B B D A C D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 11 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 −2 x + m cắt trục hoành tại đúng hai điểm. m 1 m 0 A. . B. . C. m 0. D. m 3. m 0 m =1 Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: x42−20 x + m = (1). Đặt tx= 2 0. Phương trình (1) trở thành: t2 −20 t + m = (2). Theo giả thiết, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt =10 −m = m =1 Phöông trình (2) coù nghieäm keùp döông b − =10 . Chọn B. Phöông trình (2) coù hai nghieäm traùi daáu 2a m 0 ac= 1. m 0 Câu 42. Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm O và tâm O , bán kính bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a . Mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB . Độ dài đoạn AB là: B N O A M O' 2a 43 26 A. a . B. . C. a . D. a . 3 9 3 139
8. Hướng dẫn giải: B Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OO và AB . N O Ta có: OO , ABM= OO , MN = OMN = 30 . A ( ( )) ( ) a 3 M Tam giác OMN vuông tại O có ON= OM.tan OMN ON = a.tan 30  = . 3 2 2 2 2 aa26 O' Khi đó: AB=2 NB = 2 OB − ON = 2 a − = . Chọn D. 33 Câu 43. Cho hàm số y= f() x xác định trên \ − 1;2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau: 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . fx( )− 1 A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. Hướng dẫn giải: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị (C) : : 1 ▪ Khi x ⎯⎯→− thì fx( ) ⎯⎯→− =lim 0 ; đồ thị có tiệm cận ngang y = 0 . x→− fx( )− 1 11 1 ▪ Khi x ⎯⎯→+ thì fx( ) ⎯⎯→− 1 lim = − ; có tiệm cận ngang y =− . x→+ fx( )− 1 2 2 Tìm tiệm cận đứng của : : ▪ Xét f( x )− 1 = 0 f( x) = 1. Quan sát bảng biến thiên của hàm , ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt. Suy ra phương trình fx( ) = 1 có bốn nghiệm phân biệt x1,,, x 2 x 3 x 4 ; do vậy đồ thị có bốn đường tiệm cận đứng. Tóm lại đồ thị hàm số có tất cả 6 đường tiệm cận. Chọn C. Câu 44. Cho khối lập phương (H ) và gọi (B) là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của . Tỉ số thể tích của và là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Hướng dẫn giải: 140
9. Gọi thể tích của khối lập phương (H ) và khối bát diện đều (B) lần lượt là VH và VB . Gọi aa20( ) là độ dài cạnh của khối lập 3 phương H , ta có: VaH = 2 2 . 1 Ta có: VVB= 2. O. MNPQ = 2. .d( O ,( MNPQ)) . SMNPQ 3 11 a3 2 ==OO . S . a 2. a2 hay V = . 33MNPQ B 3 1 Lưu ý : MNPQ là hình vuông có cạnh bằng đường chéo của mặt hình lập phương nên 2 2 MN= NP = PQ = MQ = a SMNPQ = a ). V a3 21 1 Khi đó: B = . = . Chọn C. 3 VH 3 22a 6 x32−62 x + mx + 1 Câu 45. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = luôn đồng biến trên khoảng (1;3) 2 là A. 8 . B. 9. C. 10. D. Vô số. Hướng dẫn giải: x32−62 x + mx + x32−62 x + mx + 32 112 11 Ta có y =( x −6 x + mx + 2) ln =(3x − 12 x + m) ln . 22 22 x32−62 x + mx + 1 Hàm số y = luôn đồng biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi y 0 ,  x (1;3) 2 3x2 − 12 x + m 0,  x (1;3) m −3 x2 + 12 x = g( x) ,  x (1;3) (*). Xét hàm số g( x) = −3 x2 + 12 x có g ( x) = −6 x + 12 = 0 x = 2 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có: (*9) m . Mặt khác m nguyên dương nên m 1;2;3; ;9 . Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn. Chọn B. Câu 46. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y= f ( x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g( x) =− f( x) 2 x là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 141
10. Hướng dẫn giải: x =−1 Ta có: gxfxxgxfx( ) =( ) −2 ( ) = ( ) − 2 = 0 fx ( ) = 2 . x= a( a 2) Vẽ đường thẳng y = 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị y= f ( x) . Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y= g( x) có đúng một điểm cực trị. Chọn B. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn ( 1ln+22a + ln a)( 1( + a − 3) + a − 31?) A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải: Vì 1+ ln22a ln a ln a 1 + ln a − ln a 0. 2 2 1+(aa − 3) + − 3 Do đó: 1+ ln2 a + ln a 1 +( a − 3) + a − 3 1 1 ( )( ) 1+− ln2 aa ln 22 1 +(a − 3) + a − 3 1 +( − ln a) +( − ln a) ( 1) . t t++1 t 2 Xét hàm số f( t) = t +1 + t2 , t ; f ( t) = 1 + = 0,  t . (Lưu ý rằng: 11++tt22 t++ +1 t2 t t 2 =+ ++ t t 0 t 1 t 2 0 ). Vì vậy hàm số ft( ) đồng biến trên . Khi đó: (1) f( a − − 3) f( ln a) − − a 3 ln a −+ a 3 ln a 0. 1 Xét hàm số g( a) =−+ a3 ln a , a + ( 0;) ; g ( a) =+  1 0, a 0. a Hàm số ga( ) đồng biến trên (0; + ), do đó phương trình ga( ) = 0 có tối đa một nghiệm dương. Mặt khác: gg(2.) ( 3) =( ln2 − 1ln3) 0, suy ra  a0 (2;3) để ga( 0 ) = 0 . a =1 Do đó: g( a) 0 g( a) g( a0) a a 0 a ( 0; a 0 , mà a nguyên dương nên . a = 2 Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn đề bài. Chọn D. Câu 48. Cho hình chóp S.D ABC có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD =120o . Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 25a a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 2 5 3 142
11. Hướng dẫn giải: Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA⊥ ( ABCD) . Hình chiếu của SO trên mặt phẳng ( ABCD) là AO (SO,( ABC D)) =( SO , AO) = SOA = 45o . Tam giác ABC có AB== BC, B 60o ABC đều cạnh 2a AO = a SA = a . Dựng hình chữ nhật AOBH , ta có AC// BH AC // ( SBH ) d( AC,,, SB) = d( AC( SBH)) = d( A( SBH)) = h . Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AK⊥ SH , trong tam giác SAH, dựng đường cao AK. Suy ra: AK⊥( SBH) d( A,( SBH)) = h = AK . 1 1 1 1 1 4 a 3 a 3 = + = + = =AK . Vậy h = . Chọn A. AK2 AH 2 AS 2 a 233 a 2 a 2 2 2 2 Câu 49. Xét các số thực x , y thỏa mãn 5(xy+ ) + 25xy(x2 + y 2 − 1 − xy) − 5 3 xy+ 1 = 0 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P= x4 + y 4 − x 2 y 2 . Khi đó 32mM+ bằng 7 10 A. 3mM+= 2 1. B. 32mM+=. C. 32mM+=. D. 3mM+ 2 = − 1. 3 3 Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có: 5(xy+ ) + 25xy(x2 + y 2 − 1 − xy) − 5 3 xy+ 1 = 0 5(x+− y) 2 xy − 5xy+1 +(x 2 + y 2 ) −( xy + 1) = 0 22 5x++ y +x2 + y 2 = 5 xy 1 +( xy + 1) (1) . Xét hàm f( t) =+5t t với t ; ta có yt =5t .ln5 + 1 0,  . Suy ra ft( ) đồng biến trên . Vì vậy: (11) f( x22 + y) = f( xy + ) x22 + y = xy +12( ) . 22 22 xy+1 = xy + =( xy −) + 2 xy 1 − xyxy =( −) 0 1 Ta có: . Suy ra − xy 1 . 22 223 xy+1 = xy + =( xy +) − 2 xy 3 xy + 1 =( xy +) 0 (2) 2 2 2 Ta có: P= x4 + y 4 − x 2 y 2 =( x 2 + y 2) − 3 x 2 y 2 =( xy +13) − x22 y = −2( xy) + 2 xy + 1. 1 2 11 Đặt t= xy − ;1 . Ta có: P= P( t) = −2 t + 2 t + 1; yt = −4 + 2 = 0 t = − ;1 . 3 23 11 13 1 3 10 Ta có: y −=, y = , y (11) = suy ra m = , M = . Vậy 32mM+=. Chọn C. 39 22 9 2 3 Câu 50. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp SAAAAAA. 1 2 3 4 5 6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Aii ( =1;6) thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SAAAAAA. 1 2 3 4 5 6 . A. 24. B. 18. C. 24 3 . D. 18 3 . Hướng dẫn giải: 143
12.  Tính chất thừa nhận: ▪ Trong số tất cả tam giác nội tiếp cùng một đường tròn, tam giác đều chính là tam giác có diện tích lớn nhất. ▪ Trong tất cả tứ giác nội tiếp cùng một đường tròn, hình vuông là hình có diện tích lớn nhất. Mở rộng: Trong tất cả hình đa giác n cạnh nội tiếp cùng một đường tròn, đa giác đều n cạnh chính là hình có diện tích lớn nhất. Gọi (SS12), ( ) là hai khối cầu tâm O có bán kính lần lượt là RR12==1, 4 . Giả sử đa giác AAAAAA1 2 3 4 5 6 nằm trong mặt phẳng ( ) hay AAAS1; 2 ; ; 6 ( ) ( 2 ) . Kẻ OH ⊥ ( ) tại H, gọi S01= OH( S ) sao cho d( S0 ;;( )) d( O ( )) . 1 Khi đó ta có: VVSHS =. . SAAAAAASAAAAAAAAAAAA.123456 0123456 .3 0 123456 Đặt OH= x(04 x ) ta có S0 H=+ x 1. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: 2 2 2 HA11= OA − OH =16 − x . Ta thừa nhận rằng: Lục giác AAAAAA1 2 3 4 5 6 có diện tích lớn nhất khi nó là lục giác đều. Khi đó: 33 2 maxSxAAAAAA =−( 16 ) . 1 2 3 4 5 6 2 1 3 322 3 VSAAAAAA. ( x +1) .( 16 − x) =( x + 1)( 16 − x ) 1 2 3 4 5 6 3 2 2 Xét hàm số f( x) =( x +1)( 16 − x2 ) với 04 x . x 2 (nhaän) 22 Ta có f ( x) =16 − x −( x + 1) 2 x = − 3 x − 2 x + 16 = 0 8 . x (loaïi) 3 Bảng biến thiên của fx( ) : Dựa vào bảng biến thiên, ta có: maxf( x) == f ( 2) 36 . (0;4) 3 Ta có: VSAAAAAA. =.36 18 3 ; hay (VSAAAAAA. ) =18 3 . Chọn D. 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 max 144