Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 14 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 14 (Có lời giải)

1. x − 2 Câu 1. Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên \1  . B. Hàm số đồng biến trên \1  . C. Hàm số đơn điệu trên . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1) và (1;+ ) . Câu 2. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm là f ( x) = x2 (2 x − 1)2 ( x + 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 3. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R . 2 A. Shxq = 2 . B. Sxq = 2 Rh . C. Sxq = 2 Rh . D. Sxq = Rh . 2 Câu 4. Cho a là một số dương, biểu thức aa3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 7 . Câu 5. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 32 A. . B. 256 C. 64 . D. . 3 3 Câu 6. Điểm M (2;− 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào? A. y= x32 −32 x + . B. y= −2 x32 + 6 x − 10. C. y=− x4216 x . D. y= − x2 +46 x − . Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . B. 16. C. 48 . D. 12. 2 Câu 8. Hàm số f( x) =−log2 ( x 2) có đạo hàm là 1 2x A. fx ( ) = . B. fx ( ) = . (x2 − 2) ln 2 (x2 − 2) ln 2 2x ln 2 ln 2 C. fx ( ) = . D. fx ( ) = . x2 − 2 x2 − 2 Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA⊥ ( ABC) , SA= 3 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD là 1 A. Va= 2 3 . B. a3 . C. Va= 3 3 . D. Va= 3 . 3 Câu 10. Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a2 và đường kính đáy bằng 2a là: 170
2. A. 2a . B. 6a . C. 3a . D. 9a . 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 ( 2a ) bằng 1 A. 2log( 2a) . B. 4log (a) . C. 1+ 2log (a) . D. log( 2a) . 2 2 2 2 2 Câu 12. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 . A. 12 . B. 4 . C. 3 . D. 43 . Câu 13. Cho hàm số fx( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (− ;0) và (0; + ). B. Hàm số đồng biến trên (− ; − 1) ( 1; + ) . C. Hàm số đồng biến trên (−1;0) ( 1; + ) . D. Hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1; + ) . Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 9xx++1= 27 2 1 là 1 1 A. 0 . B. − . C.  . D. − ;0 . 4 4 Câu 15. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD = 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó A. . B. . C. 2 . D. 4 . 2 a b c Câu 16. Cho các số dương a , b , c . Tính S =log + log + log . 2b 2 c 2 a A. S = 2. B. S = 0 . C. S= log2 ( abc) . D. S =1. 2a3 Câu 17. Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao a 3 . Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác 3 đó. 23a2 23a2 A. 3a2 . B. 23a2 . C. . D. . 3 9 5 Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x −1 A. y = 5. B. y = 0. C. x =1. D. x = 0 . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log22 (xx+ 1) log (3 − ) là A. S =(1; + ) . B. S = (1;3]. C. S =−( 1;1) . D. S =( − ;1) . Câu 20. Thể tích V của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 là : A. 16 . B. 96 . C. 48 . D. 32 . Câu 21. Xác định x dương để 23x − , x , 23x + lập thành cấp số nhân. A. x = 3. B. x = 3 . C. x = 3 . D. không có giá trị nào của x thỏa mãn. Câu 22. Đồ thị hàm số y= x32 −3 x + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y= x2 −31 x + tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn AB ? 171
3. A. AB = 3. B. AB = 22. C. AB =1. D. AB = 2 . Câu 23. Một khối trụ có đường cao bằng 2 , chu vi của thiết diện qua trục có giá trị gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ bằng 8 A. 2 . B. 32 . C. . D. 8 . 3 42xx− 23 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là 32 2 2 2 2 A. −; + . B. − ; − . C. − ; . D. ;+ . 3 3 5 3 Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA 2a vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = , AB== AC a . Gọi M là 2 trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABC) A. 90 . B. 60. C. 30 . D. 45. xx Câu 26. Phương trình 9− 3.3 + 2 = 0 có hai nghiệm xx12, với xx12 . Tính giá trị của A=+23 x12 x A. A = 4log3 2 . B. A = 2 . C. A = 0 . D. A = 3log3 2 . Câu 27. Đồ thị đã cho trong hình là đồ thị của hàm số nào? A. y= − x3 +3 x . B. y= − x4 −3 x . C. y=− x422 x . D. y=− x3 3 x . Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số yx=+log0,3 ( 3) . A. D =( −3; + ) . B. D =( −3; − 2) . C. D = −3; + ). D. D =( −3; − 2 . Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , AC= a 2 , biết góc giữa ( A BC ) và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 6 6 4 Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log24(ab) = log ( ab ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ab= 2 . B. ab3 = . C. ab= . D. ab2 = . 1 Câu 31. Biết rằng hàm số f( x)= − x +2024 − đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;4) tại x . Tính x 0 Px=+0 2023. A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2025. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Thể tích khối tứ diện ABDB bằng 172
4. a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 33. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=+ x4 x biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường 1 thẳng d:. y=− x 5 A. yx= −53 + . B. yx=−53. C. yx=+53. D. yx= −53 − . Câu 34. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 xx( 5−=) 1. A. S =− 2; 6 . B. S = 2;3;4 . C. S = 2;3. D. S =− 2;3; 1. Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB= a , cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm cạnh BC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C a3 2 a3 2 a3 14 a3 14 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 12 Câu 36. Cho hàm số f( x) =− x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f (10) = . B. fx( ) có đạo hàm tại x =1. C. fx( ) liên tục tại x =1. D. fx( ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x =1. Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC , có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 43 a3 42 a3 A. 43 a3 . B. . C. . D. 42 a3 . 3 3 21x + Câu 38. Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y=− x m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x +1 phân biệt là A. −51 m − . B. m −5. C. m −1. D. m −5 hoặc m −1. Câu 39. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= a , ACB =30 và SA== SB SD với D là trung điểm của BC. Cạnh bên SA hợp với đáy một góc 45. Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 2 Câu 40. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. y= − x42 −41 x + . B. y= x42 +51 x − . C. y= − x42 +22 x − . D. y= − x32 −71 x − x − . Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 3 a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SC, SD. Thể tích khối tứ diện SOMN bằng a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 8 16 Câu 42. Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Một nhóm các nhà khoa học Việt Nam còn phát hiện ra rằng bèo hòa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một 173
5. người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần thì bèo phát triển thành ba lần lượng bèo đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm là như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo vừa kín mặt hồ. A. 20 . B. 21. C. 23. D. 22 . Câu 43. Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và đáy của hình nón có bán kính bằng nhau, nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế (biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu). Gọi hR, lần lượt là chiều cao h và bán kính của phần ốc quế. Tính tỷ số . R R h h h h 4 h 16 A. = 3 . B. = 2 . C. = . D. = . R R R 3 R 3 Câu 44. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để đồ thị hàm số y= x32 −(2 m + 1) x + 2( 3 m − 2) x − 8 = 0 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của S bằng A. 0 . B. −2. C. 3 . D. −1. Câu 45. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng ( ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng. 5a2 52a2 5a2 A. . B. . C. 5a2 . D. . 4 4 2 22 xx2 Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của tham số m −( 10;10) để phương trình( 10+ 1) +m( 10 − 1) = 2.3x +1 có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 14 . B. 15. C. 13. D. 16 . Câu 47. Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam a2 3 giác SAB bằng . Khoảng cách giữa SB và CD bằng: 4 A. 62a . B. 33a . C. 63a . D. 32a . 174
6. Câu 48. Giả sử fx( ) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y=− f (1 x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số g( x) =− f( x2 3) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2) . B. (−−2; 1). C. (0;1) . D. (−1;0) . x + 3 Câu 49. Cho hàm số ux( ) = và fx( ), trong đó đồ thị hàm số y= f( x) x2 + 3 như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f( u( x)) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. xy+ 11 41 Câu 50. Xét tất cả các số thực dương xy, thỏa mãn +log + = 1 + 2xy . Khi biểu thức 22+ 10 2xy 2 xy đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: 9 9 1 1 A. . B. . C. . D. . 100 200 64 32 ___HẾT___ 175
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B D A C B B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D D B A B C B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D A D D A D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A B C C B A D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A C D B C D B C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 14 Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 3 a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SC, SD. Thể tích khối tứ diện SOMN bằng a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 8 16 Hướng dẫn giải: 11 Ta có: V= SA. S = .3 a . a23 = a . S. ABCD33 ABCD V SM SN 1 1 1 Xét: S. OMN = = = VS. OCD SC SD 2 2 4 1 1 1 1 VVV = = . (do SS= ) S OMN4 S OCD 4 4 S ABCD OCD4 ABCD 1 a3 VV==. Chọn A. S OMN16 S ABCD 16 Câu 42. Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Một nhóm các nhà khoa học Việt Nam còn phát hiện ra rằng bèo hòa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần thì bèo phát triển thành ba lần lượng bèo đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm là như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo vừa kín mặt hồ. A. 20 . B. 21. C. 23. D. 22 . Hướng dẫn giải: 176
8. 100A Gọi A là lượng bèo ban đầu, suy ra lượng bèo sẽ phủ kín mặt hồ là = 25A . 4 Sau n tuần thì lượng bèo sẽ là: A.3n . nn Khi bèo phủ đầy hồ, ta có: 25A= A .3 3 = 25 n = log3 25 . Vậy số ngày cần thiết để bèo vừa phủ kín mặt hồ là: 7log3 25 20,51. Chọn B. Câu 43. Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và đáy của hình nón có bán kính bằng nhau, nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế (biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu). Gọi hR, lần lượt là chiều cao h và bán kính của phần ốc quế. Tính tỷ số . R R h h h h 4 h 16 A. = 3 . B. = 2 . C. = . D. = . R R R 3 R 3 Hướng dẫn giải: 4 Nhận xét: Giả thiết bài toán cho ta thông tin quan trọng nhất là thể tích khối cầu (kem) bằng 3 thể tích khối nón (ốc quế). Gọi VV12, lần lượt là thể tích kem (khối cầu) và ốc quế (khối nón). 4 1 Thể tích kem ban đầu (khối cầu): VR= 3 , thể tích phần ốc quế (khối nón): V= R2 h . 1 3 2 3 3 1 3 4 h Ta có V= V . R23 . h = . R = 3 . Chọn A. 214 3 4 3 R Câu 44. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để đồ thị hàm số y= x32 −(2 m + 1) x + 2( 3 m − 2) x − 8 = 0 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của S bằng A. 0 . B. −2. C. 3 . D. −1. Hướng dẫn giải:  Ghi nhớ: Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba. b x+ x + x = − 1 2 3 a 32 c Nếu phương trình ax+ bx + cx + d = 0 có ba nghiệm x1,, x 2 x 3 thì x1 x 2+ x 2 x 3 + x 1 x 3 = . a d x1 x 2 x 3 =− a 177
9. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành: x32−(2 m + 1) x + 2( 3 m − 2) x − 8 = 0 (*) . (Đây là phương trình bậc ba với a=1, b = −( 2 m + 1) , c = 2( 3 m − 2) , d = − 8). d Giả sử x,, x x theo thứ tự là ba nghiệm của (*). Theo định lí Vi-ét, ta có: x x x = − = 8 (1) . 1 2 3 1 2 3 a 2 3 Do x1,, x 2 x 3 lập thành cấp số nhân nên x2= x 1 x 3 (2) . Thay (2) vào (1): xx22=82 = . 32 Thay nghiệm xx==2 2 vào (*) ta được: 2−( 2m + 1) .2 + 2.( 3 m − 2) .2 − 8 = 0 m = 3 . x =1 32 Thử lại: Thay m = 3 vào (*), ta được: x−7 x + 14 x − 8 = 0 x = 2 (ba số lập thành cấp số nhân). x = 4 Vậy S = 3 nên có tổng các phần tử bằng 3. Chọn C. Câu 45. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng ( ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng. 5a2 52a2 5a2 A. . B. . C. 5a2 . D. . 4 4 2 Hướng dẫn giải: Kẻ đường sinh AA của hình trụ ( A thuộc đường tròn đáy tâm O). CD⊥ AD Ta có: CD ⊥( A AD) CD ⊥ A D . CD⊥ A A Vì A DC = 900 nên tam giác A DC nội tiếp chắn nửa đường tròn (Oa; ) , hay AC là đường kính của đường tròn =A C2 a . Đặt cạnh hình vuông ABCD là x . Ta có: A D2= AD 2 − A A 2 = x 2 − a 2 ; 2 2 5a A D2+ CD 2 = A C 2 x 2 − a 2 + x 2 =(2 a) x 2 = . 2 5a2 Diện tích hình vuông ABCD: Sx==2 . Chọn D. ABCD 2 22 xx2 Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của tham số m −( 10;10) để phương trình( 10+ 1) +m( 10 − 1) = 2.3x +1 có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 14 . B. 15. C. 13. D. 16 . Hướng dẫn giải: xx22 xx22 x2 +1 10+− 1 10 1 Ta có: ( 10+ 1) +mm( 10 − 1) = 2.3 + = 6 (1) . 33 178
10. xx22 10+− 1 10 1 1 2 Đặt t = = ; với x 0 thì t 1. 33 t 1 Khi đó (1) trở thành: t+ m. = 6 t22 + m = 6 t − t + 6 t = m (2). t Xét hàm số f( t )= − t2 + 6 t trên khoảng 1; + ) , ta có: f ( t) = −2 t + 6 = 0 t = 3 . Bảng biến thiên: Nhận xét: (1) có đúng hai nghiệm phân biệt (2) có đúng một nghiệm lớn hơn 1. Dựa vào bảng biến thiên, ta được: m 5 hoặc m = 9 . Do m −( 10;10) nên m −9; − 8; ;3;4;9 . Vậy có 15 giá trị m cần tìm. Chọn B. Câu 47. Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam a2 3 giác SAB bằng . Khoảng cách giữa SB và CD bằng: 4 A. 62a . B. 33a . C. 63a . D. 32a . Hướng dẫn giải: Ta có: CD // AB CD // ( SAB) . Do đó: d( CD,,, SB) == d( CD( SAB)) d( C( SAB)) . V 3a3 Ta lại có VVV==22 V =S. ABCD = . S. ABCD S . ABC C. SAB C.SAB 22 1 Do VC. SAB= S SAB ., d( C( SAB)) nên 3 9a3 3V d C, SAB=C. SAB =2 = 6 3 a . ( ( )) 2 S SAB a 3 4 Vậy d( CD, SB) = 6 3 a . Chọn C. Câu 48. Giả sử fx( ) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y=− f (1 x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số g( x) =− f( x2 3) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1;2) . B. (−−2; 1). C. (0;1) . D. (−1;0) . 179
11. Hướng dẫn giải: Không làm mất tính tổng quát, ta chọn: f (1− x) = x( x − 2)( x − 3) . Đặt t=11 − x x = − t . x = 1 Ta có: f ( t) =(1 − t)( 1 − t − 2)( 1 − t − 3) =( 1 − t)( t + 1)( t + 2) ; ft ( ) = 0 (*). x =−2 x = 0 Ta có: g ( x) =2 xf x2 − 3 = 0 ( ) 2 fx( −=30) x2 −=31 x = 2 22 Từ (*), ta có: f ( x−3) = 0 x − 3 = − 1 x = 2 . 2 x = 1 x −32 = − Bảng xét dấu của gx ( ) : (Lấy x = 3 ta có g ( x) = 6 f ( 6) 0, qua các nghiệm của gx ( ) = 0 thì gx ( ) đổi dấu do các nghiệm này đều là nghiệm đơn của ). Vậy hàm số nghịch biến trên (−1;0) . Chọn D. x + 3 Câu 49. Cho hàm số ux( ) = và fx( ), trong đó đồ thị hàm số y= f( x) như hình bên. Hỏi có bao x2 + 3 nhiêu số nguyên m để phương trình f( u( x)) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải: x xx2 +3 −( + 3) . x + 3 2 x22+3 − x − 3 x 3 − 3 x x + 3 Xét hàm ux( ) = ; ux( ) = 2 ==. x2 + 3 x + 3 (x2+3) x 2 + 3( x 2 + 3) x 2 + 3 Ta có: u ( x) =01 x = . Bảng biến thiên của ux( ) : 180
12. Đặt t= u( x) , t − 1;2 ; phương trình f( u( x)) = m trở thành f( t) = m . Nhận xét: Với mỗi nghiệm t −( 1;1 hoặc t = 2 thì phương trình cho ra một nghiệm x. Với mỗi nghiệm t (1;2) thì phương trình cho ra hai nghiệm xx12, phân biệt. Phương trình có đúng 3 nghiệm x1,, x 2 x 3 phân biệt khi và chỉ khi có hai t1 ( −1;1  2 nghiệm tt12, phân biệt thỏa: (*.) Suy ra: m −( 3;0 ; vì mm −2; − 1;0 . t2 (1;2) Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. xy+ 11 41 Câu 50. Xét tất cả các số thực dương xy, thỏa mãn +log + = 1 + 2xy . Khi biểu thức 22+ 10 2xy 2 xy đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: 9 9 1 1 A. . B. . C. . D. . 100 200 64 32 Hướng dẫn giải: xy+ 11 x++ y x y Với xy 0, 0, ta có: +log + = 1 + 2xy +log = 1 + 2xy 10 2xy 2 10 2xy xy+ xy+ +log( x + y) − log( 2 xy) = 1 + 2 xy +log( x + y) − 1 = log( 2 xy) + 2 xy 10 10 x++ y x y +log = log( 2xy) + 2 xy ( *) . 10 10 1 Xét hàm số f( t) =log t + t( t 0) ; ta có: f ( t) = +1 0,  t 0 . Vì vậy hàm số y= f( t) t ln10 x+ y x đồng biến trên (0;+ ) . Do đó: (*) = 2xy x + y = 20 xy y = . 10 20x − 1 2 4 1 4(20x − 1) 400xx2 −+ 40 5 40 5 Ta có: P= + = + = =400 − + = P( x) x2 y 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 40 10 40x − 10 1 P ( x) = − = =0 x = . Bảng biến thiên của Px( ) : x2 x 3 x 3 4 181
13. 1 1 1 1 1 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x = =y . Vậy xy == Chọn C. 4 16 4 16 64 182