Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 3 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 3 (Có lời giải)

1. Câu 1. Hàm số y= − x42 +21 x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; + ) . B. (− ;1 − ) . C. (− ;0). D. (0;+ ) . Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V = . B. V = 4 . C. V =16 3 . D. V =12 . 3 Câu 3. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm là f ( x) = x2 (2 x − 1)2 ( x + 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . xx2 − 3 Câu 4. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 −+69 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? x x A. 3+= 2 0 . B. 5−= 1 0. C. log2 x = 3 . D. log( x −= 1) 1. Câu 6. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 A. SR= 2. B. SR= 3 . 3 3 C. SR= 2 . D. SR= 4.2 4 Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây. A. y= − x42 −23 x − . B. y= x42 +23 x − . C. y= x42 − x −3. D. y= x42 −23 x − . x2 −1 Câu 8. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên tập x − 2 3 D =( − ; − 1  1; . Tính giá trị T của mM. . 2 1 3 3 A. T = B. T = C. T = 0 D. T =− 9 2 2 29
2. Câu 9. Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 A. yx= ln . B. yx= log . C. y = . D. yx= −3 . 0,99 4 24x + Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng. xm− A. m −2. B. m −2. C. m =−2. D. m −2 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số yx=−ln( 1 2 ) là 2x −2x 1 x A. . B. . C. . D. . x2 −1 x2 −1 x2 −1 1− x2 Câu 12. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 = 4 , blog4 6 =16 , clog7 3 = 49 . Tính giá trị 22 2 T= alog24 5 + b log 6 +3 clog7 3 . A. T =126 . B. T =+5 2 3 . C. T = 88. D. T =−3 2 3 . Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. y= x42 +5 x − 1. B. y= − x32 −7 x − x − 1. C. y= − x42 +2 x − 2. D. y= − x42 −4 x + 1. Câu 14. Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T ) . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 30 ( cm2 ) . B. 28 ( cm2 ) . C. 24 ( cm2 ) . D. 26 ( cm2 ) . Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x32 −6 x + 9 x − 2 là A. yx=+24. B. yx= − + 2. C. yx=−24. D. yx= −24 + . Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Nếu 01 a và b 0, c 0 thì logaabc log bc. B. Nếu a 1 thì aamn mn. C. Với mọi số a , b thỏa mãn ab.0 thì log(a . b) =+ log a log b . n D. Với m , n là các số tự nhiên, m 2 và a 0 thì m aan = m . Câu 17. Cho hình cầu đường kính 23a . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P) . A. a . a B. . 2 C. a 10 . a 10 D. . 2 30
3. 3 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx=+3 trên (0; + ). x A. m = 434 . B. m = 23. C. m = 4 D. m = 2 xx Câu 19. Phương trình ( 2− 1) +( 2 + 1) − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là: A. −1. B. 2 . C. 1. D. 0 . xx2 −+32 Câu 20. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 −1 A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 Câu 21. Giá trị thực của a để hàm số yx= loga (01 a ) có đồ thị là hình bên dưới? 1 A. a = . 2 B. a = 2 . 1 C. a = . 2 D. a = 2. 1 Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y= x32 − mx +(8 − 2 m) x + m + 3 đồng biến trên . 3 A. m = 2 . B. m =−2. C. m = 4 . D. m =−4. Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) =−(2 x 3) ex trên 0;3 là A. maxfx( ) = e3 . B. maxfx( ) = 5e3 . C. maxfx( ) = 4e3 . D. maxfx( ) = 3e3 . 0;3 0;3 0;3 0;3 Câu 24. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s( t) = − t32 + 6 t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, st( ) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian . Tính thời điểm tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t = 3. B. t = 4. C. t =1. D. t = 2. x +10 Câu 25. Trên đồ thị (C) của hàm số y = có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x +1 A. 4 . B. 2 . C. 10. D. 6 Câu 26. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). A. 12 năm. B. 15 năm. C. 14 năm. D. 13 năm. Câu 27. Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 11.400.000 đồng. B. 6.790.000 đồng. C. 4.800.000 đồng. D. 14.400.000 đồng. ax +1 Câu 28. Cho hàm số f( x) = ( a,, b c ) có bảng biến thiên như sau? bx+ c 31
4. Trong các số abc,, có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . 5xx+ 1 − + 1 Câu 29. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 − 2 A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 30. Cho hàm số f( x) = ax32 + bx + cx + d (a, b , c , d , a 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 d 0 . B. a 0 , b 0, c = 0 , d 0 . C. a 0 , b 0, c = 0 , d 0 . D. a 0 , b 0, c = 0 , d 0 . Câu 31. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp . a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . 12 4 a3 a3 6 C. V = . D. V = . 6 6 Câu 32. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= 3 a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là. a3 A. a3 . B. 3a3 . C. . D. 6a3 . 3 Câu 33. Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3 xx( += 2) 1 và log33( xx+ 2) + log = 1. Khi đó khẳng định đúng là A. AB= . B. AB . C. BA . D. AB = . Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SB= 2 a . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Câu 35. Cho hàm số yx= 2.e−x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại . Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 A. 3a3 . B. . C. a3 . D. . 2 4 32
5. Câu 37. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 6 6 31x − Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình log12 log 0 2 x +1 A. (−1;3. B. (−1; + ) . C. 3; + ) . D. (−1; + )  3; + ) . a 13 Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = . Hình chiếu của S lên ( ABCD) là 2 trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là a3 2 a3 2a3 A.  B. a3 12 . C.  D.  3 3 3 Câu 40. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y= f ( x) trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB== AA a , AC= 2 a. Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. 4 a2 . B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. 3 a2 . Câu 42. Một khối hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 2040 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng (MB D ) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A . 1265 5045 A. . B. . C. 595 . D. 680 . 3 6 Câu 43. Đồ thị hàm số y= ax32 + bx + cx + d có hai điểm cực trị AB(1;−− 7) ,( 2; 8) . Tính y (−1) ? A. y (−=17) . B. y (−=1) 11 C. y (−1) = − 11 D. y (−1) = − 35 Câu 44. Tổng lập phương tất cả các nghiệm thực của phương trình 15xx .5xx= 5+1 + 27 + 23. A. 5. B. 6. C. 8. D. 0. Câu 45. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a ; A , B là hai điểm bất kỳ trên (O) . Thể tích khối chóp S. OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 48 96 24 2 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log33( x− 5 x + m) log( x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; + ) . Tìm khẳng định đúng. A. S =(7; + ) . B. S =6; + ) . C. S =( − ;4) . D. S =( − ;5 . 33
6. Câu 47. Cho hàm số y= x3 −3 mx 2 + 3( m 2 − 1) x + 2023 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+ ) . A. 2 . B.1. C. Vô số. D.3 . 11 1++ m x22 Câu 48. Cho fx( ) = e (x+1) . Biết rằng f(1) . f( 2) . f( 3) f( 2023) . f ( 2024) = e n với m , n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính mn− 2 . n A. mn−2 = −1. B. mn−=2 1. C. mn−=2 2024. D. mn−2 = −2024 . Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn −10;2022 để bất phương trình f( x) + m2 m đúng với mọi x thuộc đoạn −1;4? A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình 2 2 2 2 log3( x+ 2 mx + 2 m − 1) 1 + log 2( x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) nghiệm đúng với mọi x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ___HẾT___ 34
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A A D D C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C B D C A C A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A D D D C A C D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C B D C C D A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D D B A D A C B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 03 Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB== AA a , AC= 2 a. Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. 4 a2 . B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. 3 a2 . Hướng dẫn giải: Hình chóp MABC. là hình chóp có mặt bên (MA C ) vuông góc với mặt đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp được tính theo công d 2 thức R= r22 + r − (*) với r là bán kính đường tròn ngoại tiếp 124 1 đa giác đáy ( ABC ); r2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MA C (nằm trong mặt bên); d== A C2 a với A C =( MA C ) ( A B C ) . B C a 5 Tam giác ABC vuông tại A nên r == . 1 22 11 Xét tam giác MA C , ta có: S= S − S − S = a.2 a − a2 − a 2 = a 2 ; MA C ABCD AM A CMC 22 A M. C M . A C a 2. a 2.2 a A M== C M a 2 . Suy ra: ra2 = =2 = . 4Sa MA C 4. AC Lưu ý rằng: Học sinh có thể chứng minh tam giác MA C vuông tại M để suy ra ra==. 2 2 2 2 aa552 (2a) Thay vào (*), ta được: Ra= + − = . 2 4 2 35
8. 2 a 5 22 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp MABC. là S=4 R = 4 = 5 a . Chọn C. 2 Câu 42. Đồ thị hàm số y= ax32 + bx + cx + d có hai điểm cực trị AB(1;−− 7) ,( 2; 8) . Tính y (−1) ? A. y (−=17) . B. y (−=1) 11 C. y (−1) = − 11 D. y (−1) = − 35 Hướng dẫn giải: Ta có: y =3 ax2 + 2 bx + c . y (1) = 3 a + 2 b + c = 0 3a+ 2 b + c = 0 a = 2 y (2) = 12 a + 4 b + c = 0 12a+ 4 b + c = 0 b =−9 Theo đề bài ta có hệ: . y(17) = a + b + c + d = − 7a+ 3 b + c = − 1 c =12 y(2) = 8 a + 4 b + 2 c + d = − 8 d= −7 −( a + b + c) d =−12 Vậy y=2 x32 − 9 x + 12 x − 12 y ( −1) = − 35. Chọn D. Câu 43. Một khối hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 2040 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng (MB D ) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A . 1265 5045 A. . B. . C. 595 . D. 680 . 3 6 Hướng dẫn giải: Gọi E= MB AA (trong ( ABB A )) và N= ED AD(trong ( ADD A )). Ta chứng minh được AM, AN lần lượt là đường trung bình của các tam giác EA B , EA D nên A là trung điểm đoạn EA và N là trung điểm hai đoạn ED , AD . VE. AMN EA EM EN 1 1 Ta có: == hay VVE AMN= E A B D . VEABD. EA EB ED 8 8 77 Suy ra: VVV==.2. (do EA = 2 AA ). AMNABD 88 EABD AABD 7 1 7 1 7 VAMNABD =.,.,. dAABCDS( ( )) ABD = dAABCD( ( )) S ABCD = V ABCDABCD. ; 4 3 12 2 24 7 V ==.2040 595 . Chọn C. AMNA B D 24 Câu 44. Tổng lập phương tất cả các nghiệm thực của phương trình 15xx .5xx= 5+1 + 27 + 23. A. 5. B. 6. C. 8. D. 0. Hướng dẫn giải: Ta có: 15xx .5xx= 5+1 + 27 + 23 5x+1 .( 3xx − 1) = 27 + 23 (1) . 1 1 27x + 23 Ta thấy x = không là nghiệm của (1) .Với x , (1) trở thành: 52x+1 = ( ). 3 3 31x − 36
9. 1 x+1 x+1 Trường hợp 1: Xét x ; + . Ta thấy hàm số y = 5 (với y = 5 ln 5 0 ) đồng biến trên 3 1 27x + 23 96 ;+ , hàm số y = (với y = −2 0 ) nghịch biến trên . 3 31x − (31x − ) 1 Mặt khác: x =1; + là một nghiệm của (2). Vậy (2) có nghiệm duy nhất . 3 1 Trường hợp 2: Xét x − ; ta có hàm số đồng biến trên , hàm số 3 1 nghịch biến trên − ; . 3 1 Mặt khác: x = −1; − là một nghiệm của (2). Suy ra (2) có nghiệm duy nhất . 3 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: xx=1, = − 1. Tổng lập phương các nghiệm là 13 +( − 1) = 0. Chọn D. Câu 45. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a ; A , B là hai điểm bất kỳ trên (O) . Thể tích khối chóp S. OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 48 96 24 Hướng dẫn giải: a a 3 Ta có: OA== OB , SO== h ; 2 2 1 a2 S== OAOB. .sin AOB .sin AOB ; OAB 28 1 1a 3 a2 a 3 3 a 3 3 VS. OAB= h. S OAB = .sin AOB = .sin AOB .1. 3 3 2 8 48 1 48 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinAOB = 1 ⊥OA OB . a3 3 Vậy V = . ⎯⎯⎯→Choïn B max 48 2 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log33( x− 5 x + m) log( x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; + ) . Tìm khẳng định đúng. A. S =(7; + ) . B. S =6; + ) . C. S =( − ;4) . D. S =( − ;5 . Hướng dẫn giải: x − 20 x 2 logx2 − 5 x + m log x − 2 (*) Ta có: 33( ) ( ) 2 2 . x−52 x + m x − m − x +62 x − Theo đề: (*) có tập nghiệm chứa (2; + ) m − x2 +62 x − nghiệm đúng với mọi x (2; + ) . Xét hàm số f( x )= − x2 + 6 x − 2 trên (2; + ) ; ta có f ( x) = −26 x + =03 x = . Bảng biến thiên: 37
10. Dựa vào bảng biến thiên của fx() ta có: m − x2 +62 x − ,x ( 2; + ) m 7. ⎯⎯⎯→Choïn A Câu 47. Cho hàm số y= x3 −3 mx 2 + 3( m 2 − 1) x + 2023 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+ ) . A. 2 . B.1. C. Vô số. D.3 . Hướng dẫn giải: 22 22 xm=+1 Ta có: y =3 x − 6 mx + 3( m − 1); y =0 x − 2 mx + m − 1 = 0 . Bảng biến thiên: xm=−1 Hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất trên (0;+ ) khi một trong hai trường hợp sau xảy ra: Trường hợp 1: m−1 0 m + 1 − 1 m 1. Vì m nên m 0;1 . 01 −m m 1 Trường hợp 2: 3 2 2 f(0) + f ( m 1) 2023 (m + 1) − 3 m ( m + 1) + 3( m − 1)( m + 1) + 2023 m 1 m 1 m 2 3 12 m . Vì m nên  . mm−3 − 2 0 m 2 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. ⎯⎯⎯→Choïn D 11 1++ m x22 Câu 48. Cho fx( ) = e (x+1) . Biết rằng f(1) . f( 2) . f( 3) f( 2023) . f ( 2024) = e n với m , n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính mn− 2 . n A. mn−2 = −1. B. mn−=2 1. C. mn−=2 2024. D. mn−2 = −2024 . Hướng dẫn giải: 22 2 2 11x22( x+11) +( x +) + x (xx++1) Ta có: 1+ + = = . x2 (x+1)2 x22( x + 1) 2 x( x + 1) 2 11 xx( ++11) 1 1++ 1 + 1 1 x22 1 +− Khi đó: f( x) =e(x+1) = ex( x++11) = e x( x ) = e xx+1 ,  x 0. 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +− 1+ − 1 + − 1 + − 1 + − Ta có: f(1) . f( 2) . f( 3) f( 2023) . f( 2024) = e12 . e2 3 . e 3 4 e 2023 2024 . e 2024 2025 38
11. 111111 1 1 1 1 1 202512 − m 1.2024+−+−+−+ +− + − 2024 +− 1 =e1 2 2 3 3 4 2023 2024 2024 2025 = e 2025 = e 2025 = e n . Suy ra m=202522 − 1, n = 2025 m − n = − 1. ⎯⎯⎯→Choïn A Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn −10;2022 để bất phương trình f( x) + m2 m đúng với mọi x thuộc đoạn −1;4? A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . Hướng dẫn giải: −2m f( x) + m 2 m − 3 m f( x) m Ta có: f( x) + m 2 m . mm 00 Dựa vào đồ thị hàm số , ta có maxf( x) = 3; min f( x) = − 2 . −1;4 −1;4 2 −32m − m Ta có: Bất phương trình f( x) + m2 m đúng, x  −1;4 3 m 3. m 3 m 3 Vì m nguyên thuộc nên m 4;5; ;2022 . Vì vậy có 2022− 4 + 1 = 2019 giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Choïn C Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình 2 2 2 2 log3( x+ 2 mx + 2 m − 1) 1 + log 2( x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) nghiệm đúng với mọi x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: 22 2 2 2 m −1 Điều kiện: x+2 mx + 2 m − 1 0,  x =m −(2 m − 1) 0 m 1 (1) . m 1 Điều kiện cần: Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x nên nó cũng nghiệm đúng với 2 x =−1. Thay x =−1 vào bất phương trình trên, ta có: log3( 2mm− 2) 1 + log 2 2.log 3 4 22 m 0  m 1 − 2 m 0 log33( 2m − 2 m) log 12 0 2 m − 2 m 12 (2). −2 mm 3 1 3 Từ (1), (2) và m suy ra m − 2;2;3 . 39
12. Điều kiện đủ: 2 2 2 ▪ Với m = 2 , bất phương trình trở thành: log3( x+ 4 x + 7) 1 + log 2( x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) 2 xx++47 22 log3 log 2(x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) (*) . 3 1 2 2 xx++47 2 2 xx++47 2 Nhận thấy: x +3 ( x + 1) 0,  x log3 +log3 ( x 3) . 3 3 2 2 Ta lại có: log22(x+ 2 x + 3) = log(( x + 1) + 2) 1. Vì vậy (*) luôn đúng với mọi x . ▪ Với m =−2, hoàn toàn tương tự ta chứng minh được bất phương trình đúng với mọi . 2 xx++6 17 22 ▪ Với m = 3, bất phương trình trở thành: log3 log 2(x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) . 3 1 19 9 13 Chọn x =− , ta có: log3 log 2 .log 3 , điều này vô lý. Vì vậy không thỏa. 2 4 4 4 Vậy có 2 giá trị thỏa mãn là m = 2. ⎯⎯⎯→Choïn B 40