Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có lời giải)

1. Câu 1. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −1. B. + . C. 0 . D. 2 . Câu 2. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. y= − x3 +31 x − . B. y= − x42 +21 x − . C. y= x42 −21 x − . D. y= x3 −31 x − . Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB = 3, AD = 4, AA = 5. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Thể tích của khối chóp OABC. bằng A. 30 . B. 10. C. 20 . D. 60 . Câu 4. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 3 0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 5. Cho khối cầu có thể tích bằng 36 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 41
2. A. 12 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB== a,2 AD a SA⊥ ( ABCD) và SA= a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 a 21 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 7 5 5 Câu 7. Hàm số nào dưới đây không có cực trị: 31x + A. y=− x2 3 x . B. y = . C. y= x3 −31 x + . D. y=+ x4 2 x . 21x − Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB= a và AA = 2 a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C bằng a3 3 A. . B. a3 3 . 2 a3 3 a3 3 C. . D. . 12 6 Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y= − x3 +2 x − 2. B. y= − x3 +2 x + 2. C. y= − x42 +2 x − 2. D. y= x42 +2 x − 2. Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB= 2 a , AC= 3 a, AD= 4 a . Thể tích của khối tứ diện đó là A. 12a3 . B. 6a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích của hình trụ đó bằng A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . Câu 12. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị fx ( ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 13. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng a , cạnh đáy bằng a 2 là 23a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Câu 14. Bất phương trình 3x − 81 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 3 . B. 4 . C. vô số. D. 5 . 43x − Câu 15. Đồ thị của hàm số y = nhận điểm I( a; b) làm tâm đối xứng. Giá trị của ab+ bằng x − 2 A. 2. B. −6. C. 6. D. −8. Câu 16. Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a . Tỉ số giữa thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng 42
3. 1 1 A. . B. 4. C. . D. 8. 4 8 Câu 17. Đồ thị hàm số y= x42 −21 x + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2 2 Câu 18. Số nghiệm của phương trình log22( xx− 6) = log( − 2) + 1 là: A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 2 Câu 19. Cho hàm số y= f( x) thỏa mãn f ( x) =( x −1)( x − 2) ( x − 3),  x . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 3. B. x = 2 . C. x =1. D. x =−1. 1 27 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x42 − x + 3 trên đoạn 0;80 bằng 42 229 717 A. − . B. −180. C. − . D. 3. 5 4 −3 Câu 21. Tập xác định D của hàm số yx=−(912 ) là 11 A. D = − ;; −  + . B. D = . 33 11 11 C. D =− ; . D. D =−\; . 33 33 x − 2 Câu 22. Cho hàm số y = . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là (xx2 −−4)( 2 7) A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB=1, AD = 2, AA = 3 . Thể tích của khối chóp DABCD. là A. V = 2 . B. V =1. C. V = 6 . D. V = 3. Câu 24. Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số yx= loga , yx= logb , yx= logc được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. abc . B. c a b. C. b c a. D. c b a. Câu 25. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 43
4. Câu 26. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng a a A. . B. 3a . C. a . D. . 3 6 32 22 Câu 27. Hàm số y= x −4 x + 5 x − 1 đạt cực trị tại các điểm xx12,. Giá trị của xx12+ bằng 28 34 65 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là 2 ? 2 2 A. V = 2 . B. V = 2 . C. V = . D. V = . 3 3 Câu 29. Hình nón có đường sinh la= 2 và hợp với đáy góc =60 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 4 a2 . B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . 2 1 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 3 1 1 A. − ;log2 . B. log2 ;+ . 3 3 11 C. − ;log22  log ; + . D. . 33 Câu 31. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng A. 4 cm. B. 5 cm . C. 2 cm. D. 3 cm. 2 Câu 32. Cho số thực x thỏa mãn 2xx .3+1 = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 A. xx+( +1) log2 3 = 0 . B. xx+( +1) log2 3 = 1. 2 C. ( xx+1) + log3 2 = 1. D. ( xx+1) + log3 2 = 0 . Câu 33. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng biến thiên sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f( x) = m có nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Câu 34. Đạo hàm của hàm số y=+log x2 x là 2023 ( ) 21x + 2023 1 21x + A. . B. . C. . D. . (xx2 + )ln 2023 xx2 + (xx2 + )ln 2023 xx2 + Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC== a, AC b . Quay tam giác quanh trục AB ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng 1 A. ab . B. 2 ab . C. (a+ b) b . D. ab . 3 44
5. Câu 36. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x −1 A. y = . x +1 x +1 B. y = . x −1 23x − C. y = . 22x − x D. y = . x −1 Câu 37. Hàm số yx=−loge ( 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (1;+ ). B. 1;+ ) . C. (0;+ ). D. . Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. 26a3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 2 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình −log33( xx − 1) + 3log( − 1) − 2 0 là A.(3;9) . B. (4;10) . C. 4;10. D. 3;9 . 22 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log39x− m log x + 2 − m = 0 có nghiệm x 1;9. A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 41. Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên \1 −  , có bảng biến thiên như hình bên: 1 Hỏi đồ thị hàm số y = có bao nhiêu fx( ) đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. lnx − 6 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng lnxm− 2 (1, e) ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 43. Cho hàm số y= f( x) có bảng xét dấu fx ( ) như sau Hàm số y=− f(23 x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;3) . B. (1;2) . C. (0;1) . D. (1;3) . 45
6. Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón ( N ) có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng. 2 a2 7 a2 A. . B. . 3 4 3 a2 a2 C. . D. . 2 2 x + 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường x2 −+62 x m tiệm cận đứng. Số phần tử của tập là A. Vô số. B. 12. C. 14. D. 13. Câu 46. Đường thẳng xm= lần lượt cắt đồ thị hàm số yx= log5 và đồ thị hàm số yx=+log5 ( 4) tại các điểm 1 AB, . Biết rằng khi AB = thì m=+ a b trong đó ab, là các số nguyên. Tổng ab+ bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Câu 47. Cho hàm số f( x) = x3 + x + 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( 3 f33( x) + f( x) + m) = − x − x + 2 có nghiệm x − 1;2 ? A. 1750 . B. 1748 . C. 1747 . D. 1746 . Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m − 1;1 sao cho phương trình logx22+ y = log 2 x + 2 y − 2 có nghiệm nguyên xy; duy nhất? m2 +1 ( ) 2 ( ) ( ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( ) chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích V của khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Câu 50. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên và f (11) = . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4 f( sin x) + cos 2 x − a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . ___HẾT___ 46
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A B C B A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C B C C D D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A B C B B A B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A A A B A B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B B A A B B B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 04 Câu 41. Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên \1 −  , có bảng biến thiên như hình bên: 1 Hỏi đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? fx( ) A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải: Tìm tiệm cận ngang: 11 11 1 Khi x → + thì fx( ) →−2, suy ra →− . Vậy lim =− nên y =− là tiệm cận fx( ) 2 x→+ fx( ) 2 2 11 ngang của đồ thị hàm số . Khi x → − thì fx( ) → 2 , suy ra → . Vậy fx( ) 2 11 1 lim = nên y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . x→+ fx( ) 2 2 Tìm tiệm cận đứng: Xét fx( ) = 0 . Ta thấy đồ thị hàm y= f( x) cắt đường thẳng y = 0 tại hai điểm phân biệt xx12, nên phương trình fx( ) = 0 có hai nghiệm phân biệt . Do đó đồ thị hàm có hai đường tiệm cận đứng. 47
8. 1 Vậy, đồ thị hàm y = có đúng bốn đường tiệm cận. Chọn D. fx( ) lnx − 6 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng lnxm− 2 (1, e) ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải: m 0 20m Điều kiện: lnx− 2 m 0,  x ( 1; e) 2 m ln x ,  ln x ( 0;1) 1 (1). 21m m 2 −+26m Ta có: y = 0 − 2 m + 6 0 m 3 (2). (lnxm− 2 )2 1 Từ (1) và (2) suy ra: m ( − ;0  ;3 . Vì m nguyên dương nên m 1;2 . Chọn C. 2 Câu 43. Cho hàm số y= f( x) có bảng xét dấu fx ( ) như sau Hàm số y=− f(23 x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;3) . B. (1;2) . C. (0;1) . D. (1;3) . Hướng dẫn giải: 5 5 x 2− 3x − 3 x 3 Xét: y = −3 f ( 2 − 3 x) 0 f ( 2 − 3 x) 0 3 . 0 2 − 3x 1 2 1 −2 − 3x − 1 x 33 1 2 5 Ta thấy: (2;3)  ;  ; + . Chọn A. 3 3 3 Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60. Hình nón ( N ) có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 a2 7 a2 3 a2 a2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 2 48
9. Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm CD và O là tâm đường tròn đáy hình nón. Khi đó OM , SM lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường sinh của hình nón (N). a AC a 2 Ta có: OM== r , OC == . 2 22 Do SO⊥ ( ABCD) nên (SC,( ABCD)) =( SC , OC) = SCO = 600 . aa26 a 7 Ta có: SO= OC.tan 600 = . 3 = ; SOM vuông tại O có: SM= SO22 + OM = = l . 22 2 a a77 a2 Vậy hình nón (N) có diện tích xung quanh: S= rl = = . Chọn B. xq 2 2 4 x + 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường x2 −+62 x m tiệm cận đứng. Số phần tử của tập là A. Vô số. B. 12. C. 14. D. 13. Hướng dẫn giải: x + 20 Điều kiện xác định: . 2 x−6 x + 2 m 0 Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2 −6 x + 2 m = 0 có hai nghiệm phân gx( ) 9 m =9 − 2m 0 2 9 m biệt xx12, lớn hơn −2 xx12 + −4 6 − 4 2 . 4+ 12 + 2m 0 m −8 g (− 20) Do đó, tập S = −7; − 6; − 5; ;4 có 12 giá trị. Chọn B. Câu 46. Đường thẳng xm= lần lượt cắt đồ thị hàm số yx= log5 và đồ thị hàm số yx=+log5 ( 4) tại các điểm 1 AB, . Biết rằng khi AB = thì m=+ a b trong đó ab, là các số nguyên. Tổng ab+ bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: xm= Ta có: A là giao điểm của hai đồ thị A( m;log5 m) với m 0. yx= log5 xm= Ta có: B là giao điểm của hai đồ thị +B( m;log5 ( m 4)) . yx=+log5 ( 4) 2 m +4 m +4 Khi đó: AB=(0;log5( m + 4) − log 5 m) = 0;log 5 ; AB = log5 . m m 49
10. m + 41 2 log = 1 m + 4 1 5 m 2 mm+=45 mn=+1 5 ( ) Ta có: AB = log5 = . 24 m m + 41 log =− 54(mm+=) ml= −5 − 5 ( ) 5 m 2 Vậy m =+15 a =1, b = 5 a + b = 6. Chọn A. Câu 47. Cho hàm số f( x) = x3 + x + 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( 3 f33( x) + f( x) + m) = − x − x + 2 có nghiệm x − 1;2 ? A. 1750 . B. 1748 . C. 1747 . D. 1746 . Hướng dẫn giải: Ta có: f ( 3 f 33(x) + f( x) + m ) = −+x − x 2 f ( 3 f3 ()()() x+− f xm+ ) = f x (1) Xét hàm số f( t )= t3 + t + 2 , ta có f ( t )= 3 t2 + 1 0,  t . Do đó hàm số ft( ) đồng biến trên . Vì vậy (1) 3 fxfxm3( )+ ( ) += − x fxfxx 3 ( ) + ( ) + 3 = − m (2) . Xét hàm số h()()() x= f33 x + f x + x trên đoạn [− 1;2] . 2 2 2 2 Ta có: hx ()3()= fxfxfxxfxfx  () + ()3 + = ()3()13 + + x 0 ,  x [1;2] − . Suy ra hx() đồng biến với mọi x −[ 1;2]. Khi đó: h(−12) h( x) h( ) hay −1 hx( ) 1748 . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (2) có nghiệm x − 1;2 −1 −m 1748 −1748 m 1. Do m nguyên nên m { − 1748; − 1747;  ;0;1}. Do đó số giá trị m thỏa mãn: 1−( − 1748) + 1 = 1750 . Chọn A. Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m − 1;1 sao cho phương trình logx22+ y = log 2 x + 2 y − 2 có nghiệm nguyên xy; duy nhất? m2 +1 ( ) 2 ( ) ( ) A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải: Nhận xét: Vì xy, có vai trò như nhau (đối xứng) nên nếu phương trình đã cho có một nghiệm ( xy00; ) thì ( yx00; ) cũng là một nghiệm của phương trình đó. Theo giả thiết, phương trình có nghiệm nguyên duy nhất nên xy00= . Điều kiện: xy+ −10 . Điều kiện cần: Phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất =xy00. Thay vào phương trình, ta được: log 2xx2 =− log 4 2 (*) m2 +1 ( 0) 2( 0 ) 2 2 2 Vì x0 , 4 x 0 − 2 0 4 x 0 − 2 1 . Hơn nữa: 2(x0 − 1) 0 2xx00 − 4 2 . 11 Do đó (*): log 4x− 2 = log 2 x2 log 4 x − 2 2( 0) mm22++11( 0) ( 0 ) 2 log42x − 2 log42x − m + 1 + + 0 0 ( ) logm2 + 1 log 2 mm22 +1 2 1 mà mm −1;1 = 1. 4xx00−− 2( ) 4 2   4x0 − 2 1 22 Điều kiện đủ: Với m = 1 thì phương trình đã cho trở thành log22( x+ y) = log( 2 x + 2 y − 2) 50
11. 22 x =1 +=+− −+−= x22 y2 x 2 y 2( x 1) ( y 1) 0 ; ta thấy phương trình đã cho có nghiệm y =1 nguyên duy nhất (1;1) nên m = 1 thỏa mãn. Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề bài. Chọn B. Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( ) chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích V của khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Hướng dẫn giải: Do đi qua A , P , M , N nên bốn điểm này đồng phẳng. V a+ b + c + d SA Áp dụng công thức: S. ANPM = (*) với = a , VS. ABCD 4. a . b . c . d SA SB SC SD = b , = c , = d thỏa mãn a+ c = b + d . SN SP SM SC bd,0 Ta có: a =1, c ==2 và . SP bd+=3 V 1+ 2 + b + d 3 + 3 3 Từ (*) : = = = V4.1.2. b . d 8 bd 4 bd 2 (bd+ ) 9 1 4 V 3 3 4 1 Theo AM-GM, ta có: bd = ; suy ra = . = . 4 4bd 9 V4 bd 4 9 3 3 Dấu “=” xảy ra bd = = . Vậy có giá trị nhỏ nhất bằng . Chọn B. 2 Câu 50. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên và f (11) = . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4 f( sin x) + cos 2 x − a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . Hướng dẫn giải: 4cosx . f ( sin x) − 2sin 2 x 4 f( sin x) + cos 2 x − a Đặt g( x) =4 f( sin x) + cos 2 x − a ; gx ( ) = . 4f( sin x) +− cos 2 x a Ta có: 4cosxfx . ( sin) − 2sin 2 x = 4cos xfx . ( sin) − 4sin xx cos = 4cos xfx ( sin) − sin x . 0 ??? 51
12. Vẽ thêm đồ thị hàm yx= trên cùng hệ trục ban đầu, ta thấy f( t) − t 0,  t ( 0;1) ; do vậy f (sin x) − sin x 0,  sin x ( 0;1) . Tóm lại, ta có 4cosx . f ( sin x) − 2sin 2 x 0 ,  x 0; . 2 Vì vậy: Hàm số gx( ) nghịch biến trên 0; 4f( sin x) + cos 2 x − a 0,  x 0; 2 2 2 4f( sin x) + 1 − 2sin x a ,  x 0; . 2 (*) Đặt tx= sin( 0;1) , (*) trở thành: 4f( t) + 1 − 2 t2 a ,  t ( 0;1) ( ). 2 Xét ht( ) =4 ft( ) + 1 − 2 tht ; ( ) = 4 ftt ( ) − 4 = 4 ft ( ) − 1 . Với t (0;1) thì h ( t) 0 h( t) − 1 0 . Do đó hàm ht( ) nghịch biến trên (0;1) . Vì vậy h( t) h(1) = 4. f( 1) + 1 − 2.12 = 4.1 − 1 = 3,  t ( 0;1) . Khi đó ( ) ah (13) = . Vì a nguyên dương nên a 1;2;3 . Chọn B. 52