Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 8 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 8 (Có lời giải)

1. Câu 1. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây. A. (0;2) . B. (2; + ) . C. (0; + ). D. (− ;2) . Câu 2. Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 10. C. 6 . D. 9 . 32x + Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x − 5 A. y = 3. B. x = 3. C. y = 5. D. x = 5. Câu 4. Cho 0 ab , 1; n * . Mệnh đề nào sau đây đúng? log a 1 1 A. log b = . B. logb= n log b . C. logbb= log . D. logn ba= log . a logb n a a n a n a abn Câu 5. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − x42 +22 x + là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 6. Hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình dưới: Phương trình fx( ) = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 7. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 3 . Thể tích V của khối chóp bằng a3 3a3 a3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . D. V = . 2 4 4 Câu 8. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? 92
2. 3x+ 1 A. y = . B. yx=32 −2x + 6x − 1. C. y =+tan x 2 . D. yx=+3 2x . x + 2 x + 2 Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số y = ? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1)  (1; + ) . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ) . Câu 10. Thể tích khối nón có chiều cao bằng h , đường sinh bằng l là: 1 1 A. lh2 . B. (l22− h) h . 3 3 C. l l22− h . D. (l22− h) h . Câu 11. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm A. x = 2 . B. x = 2. C. x =−1. D. x = 3. Câu 12. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau −−2020 2021 2021 2020 A. (2+ 3) ( 2 + 3) . B. (2− 3) ( 2 − 3) . 2020 2021 2020 2021 C. (2+ 3) ( 2 + 3) . D. (2− 3) ( 2 − 3) . Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , SA= 3 a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD a3 a3 A. 3a3 . B. . C. . D. a3 . 9 3 Câu 14. Nghiệm của phương trình log2 ( x −= 2) 2 là A. x = 5. B. x = 4 . C. x = 3. D. x = 6 . Câu 15. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn −3;3 bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 8 . Câu 16. Tập xác định D của hàm số yx=−log2 ( 2024 ) là 3 93
3. 2 A. D =( − ;2024. B. D =( − ;2024) . C. D = − ; . D. D =(2024; + ) . 3 Câu 17. Hàm số yx= −4 + 4 có điểm cực đại là A. 4 . B. 0 . C. − 2 . D. 2 . Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y= − x3 +3 x . B. y= − x42 + x . C. y= − x32 −3 x . D. y=+ x42 x . Câu 19. Thể tích khối lập phương ABCD. A B C D có đường chéo AC = 26 bằng A. 24 3 . B. 48 6 . C. 66. D. 16 2 . Câu 20. Cho mặt cầu có đường kính bằng 4a . Thể tích khối cầu tương ứng bằng 32 a3 8 a3 A. 32 a3 . B. . C. 16 a3 . D. . 3 3 Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số yx=3x − log( 2 + 1) 31x x2 + 31x A. y =− . B. y =− . ln 3 ln10 ln 3 (x2 +1) ln10 2x ln10 2x C. y =−3x ln 3 . D. y =−3x ln 3 . x2 +1 (x2 +1) ln10 Câu 22. Tính diện tích toàn phần S của mặt nón ( N ) biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 22a A. Sa=+(2 2 2 ) 2 . B. Sa=+(4 4 2 ) 2 . C. Sa=+(2 4 2 ) 2 . D. Sa=+(4 2 2 ) 2 . 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( xx+ 3) 2 là: A. (−4;1) . B. (−4; − 3) ( 0;1) . C. −4; − 3) ( 0;1 . D. −4;1. Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x32 + x −22 x + và đồ thị hàm số y= x2 −23 x + là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết rằng AB = 3, AC = 4 , AA = 5. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là A. 30 . B. 60 . C. 10. D. 20 . Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2821x− là A. (− ;2 . B. (− ;0). C. (− ;0 . D. (− ;2) . 11 Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x42 − x + 2021 trên đoạn −1;1 bằng: 2020 2020 1 1 A. 2021− . B. 2020 . C. 2021− . D. 2021. 8080 4040 36 x Câu 28. Phương trình =+10 42 có số nghiệm là 2x−2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 94
4. Câu 29. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có BC= 3 a và AC= 5 a . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng A. 28 a2 . B. 24 a2 . C. 56 a2 . D. 12 a2 . Câu 30. Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 tiệm cận? x −1 xx2 −+56 x − 2 x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x − 2 xx2 −+56 xx2 ++56 Câu 31. Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm, nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây? A. 108 ( 1+ 0,7)10 (đồng). B. 108 .( 1+ 0,07)10 (đồng). C. 108 .0,07 10 (đồng). D. 108 .( 1+ 0,007)10 (đồng). Câu 32. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mới mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD 6a3 2a3 2a3 A. . B. . C. 2a3 . D. . 3 3 3 3 Câu 33. Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn log27a= log 3 ( a b ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ab2 +=1. B. ab+=2 1. C. ab2 =1. D. ab2 =1. Câu 34. Biết đồ thị hàm số y= f( x) có một tiệm cận ngang là y = 3. Khi đó đồ thị hàm số y= −3 f( x) + 11 có một tiệm cận ngang là: A. y =−4. B. y = 3. C. y = 2 . D. y =1 Câu 35. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình fx( ) = 2022 là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 22 Câu 36. Số nghiệm thực của phương trình log42xx=− log( 2) là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a , M là trung điểm cạnh SD . Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) bằng 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình ln2 xx+ 2ln − 3 0 là 3 1 1 A. (ee; ) . B. (e;+ ) . C. − ;;3 (e + ) . D. 3 ;e . e e 95
5. Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB= a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB là 2 A. a . 2 B. a . C. 2a . 3 D. a . 2 ax −1 Câu 40. Cho hàm số y= ( a,, b c ) có BBT như hình vẽ. Giá trị của abc−− bx+ c thuộc khoảng nào sau đây? A. (−1;0) . B.(−−2; 1). C. (1;2) . D.(0;1) . Câu 41. Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến một đường sinh bất kì 12 bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 A. V =12 . B. V =18 . C. V = 36 . D. V = 24 . 2xm− 1 a Câu 42. Cho hàm số fx( ) = ( m là tham số). Để min fx( ) = thì m=,(,) a b . Tổng x + 2 x −[ 1;1] 3 b ab+ bằng A. −10 . B. 10. C. 4 . D. −4. Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 45. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . 52 5 A. R = 5. B. R = 52. C. R = . D. R = . 2 2 Câu 44. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y= f(3 x) là 96
6. 2 2 A. x = . B. x = 2 . C. y =−3. D. x =− . 3 3 x2 +− mx 1 Câu 45. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) ( m là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của x −1 m để đường thẳng d: y= m cắt đồ thị C tại hai điểm AB, sao cho OA⊥ OB bằng ( ) A. 3 . B. 12. C. 5 . D. 4 . Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương tình sau có nghiệm mlog34−−x 3 x x + x + 12. A. m 23. B. m 12 . C. m 0. D. 2 3 m 12log3 5 . Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA= BC =5, a SA ⊥ AB và 9 SC⊥ CB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là thỏa cos = . Thể tích của khối 16 chóp S. ABC là 50a3 125 7a3 50a3 125 7a3 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 9 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại số thực x thoả mãn 2y2 2 2 log2 ( 4444+ 4x − 2 x) = 2.2 + y + x − 2 x − 2220 ? A. 13. B. 9 . C. 11. D. 7 . x−+11 x x Câu 49. Cho hai hàm số y = + + và y= e− x +2022 + 3 m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt x x++12 x là (C1 ) và (C2 ) . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc −1000;1000 để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt? A. 2022. B. 4044. C. 1674. D. 2001. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây: 9 Số nghiệm của phương trình f(3sin x) = 3 cos x trên khoảng 0; là 2 A. 16. B. 17. C. 15. D. 18. ___HẾT___ 97
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D B A A D B A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D D D D B B C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A C B A D A B C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B D C A B A D B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C A A C B D C A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 08 Câu 41. Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến một đường sinh bất kì 12 bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 A. V =12 . B. V =18 . C. V = 36 . D. V = 24 . Hướng dẫn giải: Gọi S, O lần lượt là đỉnh và tâm của đường tròn đáy hình nón, A là điểm thuộc đường tròn đáy hình nón đó. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến SA. 12 Ta có: OA= r =3, OH = . 5 Xét SOAvuông tại O, đường cao OH, ta có: 1 1 1 1 1 1 = + = − OH2 OA 2 OS 2 OS 2 OH 2 OA 2 1 1 1 2 22 =2 − OS =16 OS = 4 = h . OS 12 3 5 11 Vậy thể tích của khối chóp là: V= r22 h = .3 .4 = 12 . Chọn A. 33 2xm− 1 a Câu 42. Cho hàm số fx( ) = ( m là tham số). Để min fx( ) = thì m=,(,) a b . Tổng x + 2 x −[ 1;1] 3 b ab+ bằng A. −10 . B. 10. C. 4 . D. −4. Hướng dẫn giải: 98
8. 2xm− Nhận xét: Hàm fx( ) = là hàm nhất biến liên tục trên −1;1 nên đạo hàm fx ( ) chỉ x + 2 mang một dấu trên . Vì vậy minf( x) =− min f( 1) ; f ( 1) . x −[1 ;1]  −22 −mm − ff(−11) ( ) −1 + 2 1 + 2 3(− 2 −mm) 2 − m −4 Trường hợp 1: 1 m . minfx( ) ==f ( 1) 21− m m =1 m =1 x −[ 1;1] 3 = 1+ 2 3 −22 −mm − f (− 1) f (1) 3(− 2 −mm) 2 − m −4 −1 + 2 1 + 2 7 Trường hợp 2: 17 7 m = − . minf( x) = f( − 1) = −−21m m = − m =− 3 x −[ 1;1] 33= 3 −12+ 3 Suy ra ab= −7, = 3. Vậy ab+ = −4 . Chọn D. Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 45. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . 52 5 A. R = 5. B. R = 52. C. R = . D. R = . 2 2 Hướng dẫn giải: Vì SA⊥ ( ABCD) nên (SC,( ABCD)) =( SC , AC) = SCA = 45  . Ta có AC =322 + 4 = 5. Tam giác SAC vuông tại A có SCA =45 nên SA== AC 5 . ☺ Cách giải 1: Ta có: BC⊥ AB, BC ⊥ SA BC ⊥( SAB) BC ⊥ SB . Tương tự, ta cũng chứng minh được CD⊥ SD . Vì vậy, cả ba đỉnh A, B, D cùng nhìn đoạn SC dưới một góc 900 , suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I là trung SC SA22+ AC 52 điểm SC, bán kính R = = = . 2 2 2 ☺ Cách giải 2: Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này 2 SA 2 được tính theo công thức: Rr=+ với ; r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa 2 22 AC 5 5 5 5 2 giác đáy (tức hình chữ nhật ABCD), r ==. Vậy R = + = . Chọn C. 22 2 2 2 Câu 44. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 99
9. Điểm cực tiểu của hàm số y= f(3 x) là 2 2 A. x = . B. x = 2 . C. y =−3. D. x =− . 3 3 Hướng dẫn giải: 1 x =− 31x =− 3 Ta có y = 33 f( x) ; y =0 3 f ( 3 x) = 0 f ( 3 x) = 0 . 3x = 2 2 x = 3 Bảng biến thiên: Điểm cực tiểu của hàm số là . Chọn A. x2 +− mx 1 Câu 45. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) ( m là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của x −1 m để đường thẳng d: y= m cắt đồ thị C tại hai điểm AB, sao cho OA⊥ OB bằng ( ) A. 3 . B. 12. C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d là: ( ) x2 +− mx 1 x 1 x 1 =m 2 2 . x −1 x+ mx −1 = mx − m g( x) = x + m −10 = d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt AB, gx= 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( ) ( ) =0 −m + 1 0 m ( − ;1) \ 0 (*). gm(10) = Gọi A( x12;,; m) B( x m) . Khi đó xx12, là hai nghiệm của phương trình gx( ) = 0 . 2 Ta có: OA⊥ OB OAOB. = 0 x12 x + m = 0 (với x12 x=− m 1) 100
10. −+15 m = 0,618 22 −1 + 5 − 1 − 5 2 2 mm + −10 = (thỏa (*)). Khi đó: += 3 . −−15 22 m = −1,618 2 Chọn A. Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương tình sau có nghiệm mlog34−−x 3 x x + x + 12. A. m 23. B. m 12 . C. m 0. D. 2 3 m 12log3 5 . Hướng dẫn giải: 3− 4 −x 0 49− x Điều kiện: 3− 4 −xx 1 4 − 4 0 x 4. 0 xx 4 0 4 log 3 0 Với điều kiện trên thì 3− 4 −x 1 34−−x . Vì vậy ta có : x x++ x 12 mlog 3 x x + x + 12 m m x x + x +12 .log 3 − 4 − x . 34−−x ( ) 3 ( ) log34−−x 3 Đặt f( x )=( x x + x + 12) .log3 ( 3 − 4 − x ) ; 3 1 1 f( x )= x + log3 ( 3 − 4 − x) +( x x + x + 12) . 2 2x + 12 3− 4 −xx ln3.2 4 − + ( ) Dễ thấy f ( x) 0,  x ( 0;4) f( x) tăng trên (0;4 Tập giá trị của fx( ) là T = (0;12 . Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 0. Chọn C. Câu 47. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA= BC =5, a SA ⊥ AB và 9 SC⊥ CB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là thỏa cos = . Thể tích của khối 16 chóp S. ABC là 50a3 125 7a3 50a3 125 7a3 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 9 101
11. Hướng dẫn giải: Theo giả thiết SA⊥ AB và SC⊥ CB nên hai tam giác SAB , SBC là tam giác vuông có chung cạnh huyền SB , lại có BA= BC nên ta có SAB = SCB. Gọi H là hình chiếu của A lên SB suy ra H cũng chính là hình chiếu của C lên SB (do SAB = SCB nên chân đường cao hạ từ AH⊥ SB AC, đến cạnh huyền SB phải trùng nhau) từ đây ta có , CH⊥ SB suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là góc AHC hoặc 9 1800 − AHC . Dễ thấy góc tù nên cos AHC =− . 16 Đặt AH== x CH, áp dụng định lý Cô-sin trong tam giác ACH ta có: AC2= AH 2 + CH 2 − 2 AH . CH .cos AHC 9 2.25 50a2 = 2 x 2 + 2 x 2 . x 2 = 50 a 2 x = 4 a hay AH= 4. a 16 16 1 1 1 1 1 1 20a Xét tam giác vuông SAB , ta có: + = + = SA = . AB2 SA 2 AH 225 a 2 SA 2 16 a 2 3 Gọi D là đỉnh thứ tư của hình vuông ABCD. AB⊥ SA Ta có: ⊥AB SD (1) ; tương tự ta có BC⊥ SD (2) . AB⊥ AD Từ (1) và (2) suy ra SD⊥ ( ABCD) . Xét tam giác vuông SDA có: 2 22 20aa2 5 7 SD= SA − AD = −(5. a) = 33 3 1 11 1157aa2 1257 Thể tích khối chóp là: V= V =. . SD . S = . . .( 5 a) = . S ABC2 S ABCD 2 3 ABCD 2 3 3 18 Chọn B. Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại số thực x thoả mãn 2y2 2 2 log2 ( 4444+ 4x − 2 x) = 2.2 + y + x − 2 x − 2220 ? A. 13. B. 9 . C. 11. D. 7 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: 4444+ 4x − 2 x2 0 1 − 3 247 x 1 + 3 247 . −46,15 48,15 2y2 2 2 Ta có: log2 ( 4444+ 4x − 2 x) = 2.2 + y + x − 2 x − 2220 2y2 2 2 2log2 ( 4444 + 4x − 2 x) = 4.2 + 2 y + 2 x − 4 x − 4440 2 2y2 + 2 2 2log2 ( 4444 + 4x − 2 x) +( 4444 + 4 x − 2 x) = 2 + 2( y + 2) 2 2yy22++ 2 2 2log22( 4444 + 4x − 2 x) +( 4444 + 4 x − 2 x ) = 2 + 2log 2 (1). 2 Xét hàm số f( t) =+2log t t với t 0; ta có: f ( t) = +1 0,  t 0 . 2 t.ln 2 Suy ra hàm số f( t) =+2log2 t t đồng biến trên khoảng (0; + ). 102
12. 22 Do vậy: (1) f( 4444 + 4 x − 2 x2) = f( 2yy++ 2) 4444 + 4 x − 2 x 2 = 2 2 (2). Xét vế trái (2): g( x) =4444 + 4 x − 2 x2 với 1− 3 247 x 1 + 3 247 . −46,15 48,15 g ( x) = −2 x + 4 = 0 x = 2 . Bảng biến thiên gx( ) : y2 +2 2 Từ bảng biến thiên trên đây, ta có: 0 gx( ) 4444 . Suy ra: 2 4444 y +2 log2 4444 2 y −2 + log2 4444 y −2 + log2 4444 . Vì y nên y −3; − 2; − 1;0;1;2;3 . 3,18 Vậy có 7 giá trị nguyên của y thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. x−+11 x x Câu 49. Cho hai hàm số y = + + và y= e− x +2022 + 3 m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt x x++12 x là (C1 ) và (C2 ) . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc −1000;1000 để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt? A. 2022. B. 4044. C. 1674. D. 2001. Hướng dẫn giải: x−+11 x x Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: + + =em−x +2022 + 3 x x++12 x x−+11 x x + + −em−x =3 + 2022. x x++12 x x−+11 x x Xét hàm số: f( x) = + + − e−x với tập xác định D =\ − 2; − 1;0 . x x++12 x 1 1 1 Ta có: f ( x) = + + + e−x 0,  x D . x2 (xx++12)22( ) Bảng biến thiên của hàm fx( ) với limf( x) = − , lim f( x) = 3 . xx→− →+ Ta thấy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi: 3mm+ 2022 3 − 673 . 103
13. Vì m nguyên thuộc −1000;1000 và m −673 nên m −673; − 672; ;1000 ; vì vậy ta tìm được 1674 giá trị m thỏa mãn. Chọn C. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây: 9 Số nghiệm của phương trình f(3sin x) = 3 cos x trên khoảng 0; là 2 A. 16. B. 17. C. 15. D. 18. Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương: f(3sin x) = 3 1 − sin22 x f( 3sin x) = 9 − 9sin x ( 1) . Đặt t=3sin x( t  − 3;3) . Phương trình (1) trở thành f( t) =−9 t 2 ( 2) . Gọi (C) là đồ thị hàm số yt=−9 2 suy ra (C) là nửa trên đường tròn tâm O, bán kính R = 3. Vẽ đồ thị trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y= f( t) : a 21 sinx = − ; − 3 3 3 ta= ( −2; − 1) b 1 t= b (0;1) sin x = 0; Dựa vào đồ thị, ta có (2) 33 . tc= (1;3) c 1 sinx = ;1 t = 3 33 sinx = 1 104
14. 9 abc Xét đồ thị hàm số yx= sin với x 0; , cùng với các đường thẳng y=1, y = , y = , y = : 2 3 3 3 Ta thấy số giao điểm tìm được giữa các đường thẳng trên với đồ thị khi là 16. Vậy phương trình đã cho có 16 nghiệm. Chọn A. 105