Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 9 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 9 (Có lời giải)

1. Câu 1. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (−−3; 1) . B. (−1;0) . C. (1;3) . D. (0;2) . 2 Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx=+ và đường thẳng x −1 yx= 2. A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 3. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 0 . B. x =1. C. x = 4 . D. x =−1. Câu 4. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn limfx( ) = 1; limfx( ) = 1; x→2+ x→2− limfx( ) = 2 ; limfx( ) = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x→− x→+ A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C) . B. Đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của (C) . C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của (C) . D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C) . Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 106
2. 1 1 A. V= SA AB AC . B. V= SA AB AC . 3 6 1 1 C. V= SA AB AC . D. V= SA AB BC . 2 6 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y =10x là 10x A. y = . B. y =10x .ln10. C. y =10x . D. ye =10x log . ln10 10 Câu 7. Cho hàm số y= − x42 +61 x + có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm A( 3;10) là điểm cực tiểu của (C) . B. Điểm A(− 3;10) là điểm cực đại của (C) . C. Điểm A(− 3;28) là điểm cực đại của (C) . D. Điểm A(0;1) là điểm cực đại của (C) . Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB= a, AD = 2 a , AA = 3 a . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. A. Va= 3 B. Va= 2 3 C. Va= 3 3 . D. Va= 6 3 . Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận? 12− x 1 x + 3 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1+ x 4 − x2 51x − xx2 −+9 Câu 10. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 15 cm3 . B. 12 cm3 . C. 36 cm3 . D. 45 cm3 . Câu 11. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm f ( x) =1,  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ff(− 12) ( ). B. ff(−=12) ( ) . C. ff(− 12) ( ) . D. ff(− 12) ( ). Câu 12. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 3ab= 2.3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a b A. = log 2 . B. ba−=log 3 . C. = log 3. D. ab−=log 2 . b 3 2 a 2 3 Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y= x3 −32 x + . B. y= x42 −22 x + . x + 2 C. y = . x +1 D. y= − x32 +32 x + . x −1 Câu 14. Xét hàm số y = trên 0;1. Khẳng định nào sau đây đúng? 21x + 1 1 A. maxy = 0 . B. min y =− . C. min y = . D. maxy = 1. 0;1 0;1 2 0;1 2 0;1 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình (0,5)x 1 là A. (− ;2 . B. 0; + ) . C. (− ;0 . D. 2; + ) . Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng a3 2 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 107
3. Câu 17. Cho hàm số y= − x32 +32 x + có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) mà có hệ số góc lớn nhất là A. yx= −31 − . B. yx= −31 + . C. yx=−31. D. yx=+31. Câu 18. Từ đồ thị hàm số y= ax42 + bx + c( a 0) được cho dạng như hình vẽ, ta có: A. a 0, b 0, c 0. B. abc 0, 0, 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA= a 6 và SA⊥ ( ABCD) . Góc giữa SC và mặt đáy có số đo bằng bao nhiêu độ? A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 20. Cho hai hàm số y==logab x , y log x (với ab, là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là (CC12), ( ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 ab 1 . B. 01 ab . C. 0 ba 1 . D. 0 ba 1. 2023 2024 Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y=(1 − x) + log2 ( x + 1) . A. D =( − ; − 1  1; + ). B. D =( − ; − 1) ( 1; + ) . C. D =− 1;1. D. D =−( 1;1) . 2 Câu 22. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log1 (xx−) − 1 là 2 A. −1;2 . B. −1;0) ( 1;2 . C. (− ; − 1 ( 2; +  . D. (−1;2) . Câu 23. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và H là trung điểm của cạnh BC . Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh bằng 1 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. 3 a2 . 2 2 Câu 24. Nghiệm của phương trình 9ex−1= ln81 là A. x = 5. B. x = 4 . C. x = 6 . D. x =17 . Câu 25. Cho hàm số y= x3 −( m −22) x + (với m là tham số). Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi A. m 1. B. m 2 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 26. Có 3 quả bóng tennis được chứa vừa trọn trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm . Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu. A. 87,25 cm3 . B. 82,72 cm3 . C. 87,75 cm3 . D. 85,75 cm3 . 108
4. Câu 27. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log3 ( x + 3) 2. Tính giá trị P=− x12 x . A. P = 3. B. P = 2. C. P =1. D. P = 5. Câu 28. Ông Bình vừa bán một lô đất 1,2 tỷ đồng và ông đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng. Mỗi tháng ông Bình rút 5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu. Hỏi sau ba năm số tiền còn lại của ông Bình là bao nhiêu (Giả sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn) A. 1348914000 đồng. B. 1381581000đồng. C. 1258637000 đồng. D. 1236492000 đồng. Câu 29. Số điểm cực trị của hàm số y= x +21 x2 + là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA= 6 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A. 12 3a3 . B. 24a3 . C. 8a3 . D. 63a3 . Câu 31. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA = 2, OB = 4 , OC = 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 48 . B. 24 . C. 16. D. 8 . Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log55( 3xx+ 1) log( 25 − 25 ) là 1 6 6 16 A. − ;1 . B. ;1 . C. − ; . D. − ; . 3 7 7 37 Câu 33. Cho khối nón có diện tích đáy bằng a2 và đường sinh la= 5. Tính thể tích khối nón đó. 2 8 4 A. Va= 3. B. Va= 3. C. Va= 2. 3 D. Va= 3. 3 3 3 Câu 34. Cho abc,, là các số thực dương thoả mãn a3 b 4 c 5 =10 . Giá trị biểu thức 3lna++ 2ln b2 5ln c bằng A. ln10. B. −ln10 . C. 1. D. 10. xx xx12 Câu 35. Biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 16− 3.4 + 2 = 0. Tích P = 4 .4 bằng 1 A. −3. B. 2 . C. . D. 0 . 2 Câu 36. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a . 3a3 a3 3a3 A. a3 . B. . C. . D. . 12 3 4 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 −42 x + m − cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số. Câu 38. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB= 2 a , AC= a , SA= 3 a , SA⊥ ( ABC) . Thể tích của hình chóp là A. Va= 2 3 . B. Va= 6 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 3 . 2 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình log22xx+ 3log − 4 0 1 1 A. ;2 . B. ;2 . 16 16 1 1 C. − ; ( 2; + ) . D. − ;  2; + ) . 16 16 109
5. rt. Câu 40. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S( t) = S0. e . Trong đó S0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0) , t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng, St( ) số lượng vi khuẩn có sau thời gian t (phút ). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi cần bao nhiêu giờ để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con kể từ lúc ban đầu? A. 45 (giờ). B. 25 (giờ). C. 35 (giờ). D. 15 (giờ). 1 Câu 41. Có một giá trị m của tham số m để hàm số y= x32 − x +3 x + 2 m − 3 , đạt giá trị lớn nhất bằng 10 0 3 trên đoạn −1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 23 2 2 A. mm00− 0 . B. mm00−=0 . C. 2m0 − 3 0. D. mm00− 30. Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log8 ( 4x) , 1+ log4 x , log2 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. sinxx 1+ sin Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4+ 2 −m = 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m 8. B. m 9. C. m 7. D. m 8. 4 4 4 3 x −1 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = có đúng một tiệm x32+31 x + m + cận đứng? m −4 m −5 m −5 A. . B. . C. −5 m −1. D. . m 0 m −1 m −1 Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD=2, BA = BC = 1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 42 22 42 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 Câu 46. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Hàm số y= f( x +12) + x2 + x đồng biến trên khoảng A. (−−3; 2) . B. (−−2; 1). C. (− ;5 − ) . D. (0;1) . Câu 47. Cho các số thực dương xy, thỏa mãn logx+ log y + log x + log y = 100 và logx , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10164 . B. 10144 . C. 10100 . D. 10200 . 110
6. Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có SA= SB = SC = a, ASB = 6000 , BSC = 90 và CSA =1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. . B. . C. . D. . 11 3 4 22 Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc ba y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m − 100;100 để hàm số h( x) = f2 ( x) +43 f( x) + m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050. B. 5049. C. 5047 . D. 5043 . Câu 50. Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao trong lon nước gần nhất số nào sau đây? A. 9,18cm . B. 14,2cm . C. 8,58cm . D. 7,5cm . ___HẾT___ 111
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 09 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A B B B D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A A C D D C A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B A B D C C B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D A A B D A C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D A D A A B C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 09 1 Câu 41. Có một giá trị m của tham số m để hàm số y= x32 − x +3 x + 2 m − 3 , đạt giá trị lớn nhất bằng 10 0 3 trên đoạn −1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 23 2 2 A. mm00− 0 . B. mm00−=0 . C. 2m0 − 3 0. D. mm00− 30. Hướng dẫn giải : Ta có: y = x2 −2 x + 3 0,  x . 2 Do vậy: maxy= y( 3) = 2 m + 6 = 10 m = 2 = m0 . Ta có: mm00−3 = − 2 0 . Chọn D. −1;3 Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log8 ( 4x) , 1+ log4 x , log2 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải : 21 1 Với x 0 , ta có: log( 4xx) =+ log , 1+ logxx = 1 + log . 8233 422 2 2 1 2 1 Từ giả thiết, ta có: (1+= log4x) log 8( 4 x) .log 2 x 1 + log2x = + log 2 x .log 2 x . 2 3 3 2 2 t 22 t (2 + t) t+ t 2 Đặt tx= log2 . Phương trình trở thành: 1+ = + t = 2 3 3 4 3 2 2 2 t = 6 3t + 121284 t + = t + t t − 4120 t − = . t =−2 logx = 6 x = 26 Suy ra: 2 . Chọn A. −2 log2 x =− 2 x = 2 112
8. sinxx 1+ sin Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4+ 2 −m = 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m 8. B. m 9. C. m 7. D. m 8. 4 4 4 3 Hướng dẫn giải : 1 Đặt t = 2sin x ; với −1 sinx 1 thì t 2. 2 Phương trình trở thành: t22+2 t − m = 0 t + 2 t = m (*). 1 1 Xét hàm f( t) =+ t2 2 t với t ;2 , ta có: f ( t) =2 t + 2 0,  t ;2 . 2 2 15 1 Ta lại có: ff ==,( 2) 8. Hơn nữa, hàm ft( ) liên tục trên đoạn ;2 . 24 2 1 5 Vậy miền giá trị của hàm số ft( ) trên ;2 là T = ;8 . 2 4 1 5 Phương trình đã cho có nghiệm x Phương trình (*) có nghiệm t ;2 m 8 . Chọn A. 2 4 x −1 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = có đúng một tiệm x32+31 x + m + cận đứng? m −4 m −5 m −5 A. . B. . C. −5 m −1. D. . m 0 m −1 m −1 Hướng dẫn giải: Xét phương trình x3+3 x 2 + m + 1 = 0 m = − x 3 − 3 x 2 − 1 (*). 32 2 x = 0 Đặt g( x) = − x −31 x − với x . Ta có: g ( x) = −3 x − 6 x = 0 . x =−2 Bảng biến thiên: Xét m =−5: ta thấy đường thẳng y =−5 cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ: m=−5 x =−2 (nghiệm kép), x =1 (nghiệm đơn). Vì vậy x32+3 x + m + 1 = 0 =( x + 2)2 ( x − 1) . Khi đó hàm x −11 số ban đầu trở thành: y ==. Đồ thị tương ứng có một tiệm cận đứng x =−2. ( x+2)22( x − 1) ( x + 2) Xét m −5: Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng (*) có một nghiệm duy nhất khác 1 m −5 Đường thẳng ym= cắt đồ thị tại một điểm duy nhất . m −1 113
9. m −5 Từ hai trường hợp trên, ta thấy thỏa mãn đề bài. Chọn D. m −1 Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD=2, BA = BC = 1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 42 22 42 22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 9 Hướng dẫn giải : Ta có: VVVSAHCD=− S ABCD H ABC 1 1 1 2 V=. SA . S = . 2.( 1 + 2) .1 = . S. ABCD3 ABCD 3 2 2 Xét tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH nên SA.6 AB 3 AH ==, BH= AB22 − AH = . SA22+ AB 3 3 Ta có: BC⊥ AB, BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB) . Do đó: 1 1 1 3 6 2 V= V = BC. S = .1. . . = . H ABC C ABH3 ABH 3 2 3 3 18 2 2 4 2 Do đó: V =−= . ⎯⎯⎯→Choïn A SAHCD 2 18 9 Câu 46. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Hàm số y= f( x +12) + x2 + x đồng biến trên khoảng A. (−−3; 2) . B. (−−2; 1). C. (− ;5 − ) . D. (0;1) . 114
10. Hướng dẫn giải : Đặt g( x) = f( x +12) + x2 + x g ( x) = f( x +1) + 2( x + 1) Ta có g ( x) 0 f ( x + 1) − 2( x + 1) f ( t) − 2 t với tx=+1. Xét đường thẳng có phương trình yx=−2 (xem hình). Khi đó, ta có: f ( t) −2 t a t b với ab ( −1;0) , 2 a x +1 b a − 1 x b − 1 (*). ( −2; − 1) 1 Với kết quả (*), ta thấy các đáp án A, B, C đều sai và chỉ có D đúng. ⎯⎯⎯→Choïn D Nhận xét: Trong đồ thị như hình bên, ta có thể dự đoán đồ thị y= f ( x) và đường thẳng yx=−2 còn có thể cắt nhau tại một điểm nữa ở rất xa; tuy nhiên bài toán này chỉ thuần túy trắc nghiệm, vì vậy ta chỉ cần phán đoán hai hoành độ giao điểm a, b như lời giải trên là đạt yêu cầu. Câu 47. Cho các số thực dương xy, thỏa mãn logx+ log y + log x + log y = 100 và logx , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10164 . B. 10144 . C. 10100 . D. 10200 . Hướng dẫn giải : 11 Ta có: logx+ log y + log x + log y = log x + log y + log x + log y = 100 (1). 22 log xa= log xa= 2 Đặt: ab, + . ( ) 2 log yb= log yb= 11 22 Khi đó (1) trở thành: a+ b + a22 + b =100 (ab +1) +( + 1) = 202 . 22 a +=19 a +=1 11 Vì ab++1, 1 là các số nguyên dương hoặc . b +=1 11 b +=19 a+1 = 9 a = 8 log x = 64 x = 1064 Trường hợp 1: xy =1064+ 100 = 10 164 . 100 b+1 = 11 b = 10 log y = 100 y =10 a+1 = 11 a = 10 log x = 100 x = 10100 Trường hợp 2: xy =10100+ 64 = 10 164 . 64 b+1 = 9 b = 8 log y = 64 y =10 Vậy xy =10164 . ⎯⎯⎯→Choïn A Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có SA= SB = SC = a, ASB = 6000 , BSC = 90 và CSA =1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. . B. . C. . D. . 11 3 4 22 Hướng dẫn giải : 115
11. Xét SAC ta có: AC2= SA 2 + SC 2 −2 SASC . .cos120 0 2 2 1 2 =a + a −2 a . a . − = 3 a AC = a 3 . 2 Xét tam giác vuông SBC có BC= SB22 + SC = a 2 . Dễ thấy SAB đều nên AB= SA = SB = a . Xét ABC có AB= a, BC = a 2, AC = a 3 AB2 + BC 2 = AC 2 ABC vuông tại B . Gọi BJ là đường cao của ABC AB. BC a . a 2 a 6 BJ = = = . AC a 3 3 Gọi H là hình chiếu của S trên ( ABC) , do SA= SB = SC = a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , mà ABC vuông tại B H là trung điểm AC. Dựng hình bình hành ABDC , vì AC// ( SBD) nên d( AC,,(),() SB) == d( AC SBD) d( H SBD ) . BD⊥ SH Trong (ABCD), gọi I là hình chiếu của H trên BD, ta có ⊥BD( SHI ) . BD⊥ HI HK⊥ SI Trong SHI , dựng đường cao HK, ta có HK ⊥( SBD) d( H,() SBD) = HK . HK⊥ BD aa6 . SH. HI SH . BJ a 22 Xét SHI , ta có HK = = =23 = . 2 2 2 22 2 11 SH++ HI SH BJ aa 6 HI= BJ + 23 2 2 2 2 aa3 Choïn (Lưu ý rằng: SH= SA − AH = a − = ). ⎯⎯⎯→ A 22 Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc ba y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m − 100;100 để hàm số h( x) = f2 ( x) +43 f( x) + m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050. B. 5049 . C. 5047 . D. 5043 . Hướng dẫn giải : 116
12. Đặt g( x) = f2 ( x) +43 f( x) + m với =43 − m . fx ( ) = 0 Ta có: gx ( ) =2. fxfx ( ) .( ) + 4 fx ( ) = 2. fxfx ( ) . ( ) + 2 ; gx ( ) = 0 . fx( ) =−2 Quan sát đồ thị hàm số y= f( x) ta thấy: Phương trình fx ( ) = 0 có 2 nghiệm đơn xx12, ; phương trình fx( ) =−2 có 3 nghiệm đơn x345,, x x . Các nghiệm xii ( =1,5) khác nhau. lim fx( ) = + x→+ Ta thấy hàm số y= g( x) có 5 cực trị (1). Hơn nữa ta có: và lim gx( ) = + (2). lim fx( ) = − x→ x→− Từ (1) và (2) ta có nhận định: h( x) = g( x) có 5 cực trị g( x) 0,  x 4 0 4 − 3mm 0 . 3 Hơn nữa, m nguyên thuộc −100;100 m 2;3;4;5; ;100. Ta thấy có 99 giá trị m có thể nhận lập thành cấp số cộng với ud1 ==2, 1. (100+ 2) .99 Suy ra tổng các phần tử của S là 2+ 3 + 4 + + 100 = = 5049 . ⎯⎯⎯→Choïn B 2 Câu 50. Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao trong lon nước gần nhất số nào sau đây? A. 9,18cm . B. 14,2cm . C. 8,58cm . D. 7,5cm . Hướng dẫn giải: 1 22 Ghi nhớ: Thể tích khối chóp cụt được tính theo công thức: VCC = h( r1 + r 1 r 2 + r 2 ) với rr12, 3 lần lượt là bán kính hai đường tròn đáy, h là khoảng cách hai mặt đáy của hình chóp cụt đó. 117
13. Gọi r cm là bán kính của hình tròn chia hình chóp cụt thành hai hình chóp cụt (CC ) và (V ). ( ) 1 CC2 Điều kiện: 24 r . Ta có thể tích của khối chóp cụt (cái cốc): VVV=+. CC CC12 CC 1 1 1 (42 + 2 2 + 4.2) 15 = ( 4 2 +r 2 + 4. r)( 15 − h) + ( r 2 + 2 2 + 2. r) h 3 3 3 28.15 =(r2 + 4 r + 16) .15 −( r 2 + 4 r + 16) h +( r 2 + 2 r + 4) h 420 =( 15r2 + 60 r + 240) −( 2 r + 12) h 2(r + 6) h = 15 r2 + 60 r − 180 15(r − 2) 2(r + 6) h = 15( r + 6)( r − 2) =h (1). 2 ++ Thể tích khối trụ (lon nước): VVV=+ (do giả thiết là VV= ) T CC22 T CC21 T 1 32 .15 = (r 2 + 2 2 + 2. r) h + .3 2 h 405 =( r 2 + 2 r + 4) h + 27 h (r2 +2. r + 31) h = 405 (2). 3 15(r − 2) Từ (1) và (2) suy ra: (r23++2 r 31) . = +−= 405 r 27 r 116 0 r 3,1 h 8,58( cm) . 2 Chọn C. 118