Đề ôn thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 2 Môn: Toán lớp 12 Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau: 1) Nếu f (x)dx F(x) C thì f (t)dx F(t) C / 2) f (x)dx f (x) 3) f (x)dx f / (x) C Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là: A. 0B. 1C. 2 D. 3 3 Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 2 x là : x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3lnx x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 3. Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ? 1 1 A. f(x) = B. f(x) = x x 1 C. f(x) = x ln x x C D. f(x) = x2 Câu 4. Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là A. Không có giá trị mB. m = 0 C. m = 1D. m = 2 Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1B. 4C. 3 D. 2 x Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ). cos2 x 1 A. F 1 B. F( ) 1 C. F( ) 0 D. F( ) = 2 a π 29 Câu 7. Cho a 0; . Tính J dx theo a . 2 2 0 cos x 1 A. J tan a .B. J 29cot a .C. J=29 tana D. J 29tana . 29 1 Câu 8. Tính I e2xdx . 0 1 e2 1 A. e .B. e 1.C. e2 1. D. 2 2 2 x2 4x Câu 9. Tính tích phân I dx . 1 x 29 29 11 11 A. I .B. I .C. I . D. 2 2 2 2
2. 2 Câu 10. Tính I sin6 x cos xdx 0 11 1 1 1 A. B. I .C. I . D. I . 7 7 6 6 e 2ln x Câu 11. Biết dx a b.e 1 , với a,b ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 1 x A. a b 3 .B. a b 6.C. a+b=-7D. a b 6 . 5 5 4 1 4 Câu 12. Cho f (x)dx 5 , f (t)dt 2 và g(u)du . Tính ( f (x) g(x))dx bằng. 1 4 1 3 1 8 10 22 20 A. . B. .C. D . . 3 3 3 3 5 dx Câu 13. Tính tích phân: I được kết quả I a ln 3 bln 5. Tổng a b là 1 x 3x 1 A. 1.B. 1C. 3 .D. 2 . Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên a;b ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ? b b b b A. S = f (x)dx B. S = f (x)dx C. S = f (x)dx D. S = f 2 (x)dx a a a a Câu 15. Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ? e A. V = f (x)dx B. V = f 2 (x)dx C. V f (x) dx D. V f 2 (x)dx e e e Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng 1 A. S =0B. S = 1C. S = D. S = 2 4 Câu 17. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục x hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox . A. V = ln256B. V = 12 C. S = 12D. S = 6 Câu 18. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) . 1536 A. 16 mB. mC. 96 mD. 24m 5 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức : A. B. z = 2-iC. z = -2 + i D. z = 1-2i E. z = -1-2i Câu 20. Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là: A. 5B. 29C. 10 D. 2 Câu 21. Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là : A. y= 2xB. y = 3xC. y =4 x D. y= x Câu 22. Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được: A. z=4B. z=13C. z= 9i D. z=4 –9i Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là A. Một đường thẳngB. Một đường tròn C. Một đoạn thẳngD. Một hình vuông Câu 24. Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo A. z1=4+3i,z2=3+4iB. z 1 = 2—i,z2= -2 +i
3. C. z1= -2+i ,z2= -2 –iD. z 1=4+2i,z2= -4 –2i Câu 25. Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi A. x=5,y= -1B. x=1,y=1C. x=3 ,y=0D. x=2,y=-1 Câu 26. Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi A. x=2 ,y=1B. x=-2,y=-1C. x= 0,y=0D. x=-2,y= -2 Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa : z2 z 0 A. 0B. 1C. 2 D. 3 Câu 28. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là A. Đường thẳngB. ElipC. Đoạn thẳng D. Đường tròn Câu 29. Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là: A. 16B. 8C. 6 D. 2 Câu 30. Phần thực của số phức (1+i)30 bằng A. 0B. 1C. 2 15 D. -215 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng x 3 y 1 z 2 : . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng 4 3 1 . A. 4x 3y z 7 0 .B. 4x 3y z 2 0 . C. 3x y 2z 13 0 . D. 3x y 2z 4 0 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z 1 : , 2 : y 3 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ? 2 3 4 z 1 t A. n 5;6; 7 .B. n 5; 6;7 .C. n 5; 6;7 . D. n 5;6;7 . Câu 33. Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng P là: A. P : 3x 6 y 2z 0 .B. P : 6x 3y 2z 0. C. P : 3x 6y 2z 6 .D. P : 6x 3y 2z 6. x 1 y 1 z 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Trong các vectơ sau vectơ nào là 2 1 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 2;1;2 .B. u 1; 1; 3 .C. u 2; 1; 2 .D. u 2;1; 2 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A. AM : .B. AM : . 2 4 1 1 1 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. AM : .D. AM : . 2 4 1 2 4 1 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P :3x 4y 5z 1 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 3 4 5 3 4 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. .D. . 3 4 5 3 4 5 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng.
4. x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông 1 1 4 2 2 1 1 1 góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : .B. d : . 2 1 3 2 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. d : .D. d : . 4 1 4 2 1 1 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. . A. x 1 2 y2 z 1 2 2 .B. x 1 2 y2 z 1 2 8 . C. x 1 2 y2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y2 z 1 2 8 . Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là. A. I( 2;1;3), R 2 3 .B. I(2; 1; 3), R 12 . C. I(2; 1; 3), R 4 .D. I( 2;1;3), R 4 . Câu 40. Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 41. Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào củax, y thì A, B , M thẳng hàng? A. x 4; y 7 .B. x 4; y 7 .C. x 4; y 7 . D. x 4; y 7 . Câu 42. Cho bốn điểm A a; 1; 6 , B 3; 1; 4 ,C 5; 1; 0 và D 1; 2;1 thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 .Giá trị của a là. A. 2 hoặc 32 .B. 32 .C. 1. D. 2 . Câu 43. Tìm m để góc giữa hai vectơ u 1;log3 5;logm 2 , v 3;log5 3;4 là góc nhọn. 1 1 1 A. 0 m . B. m 1hoặc 0 m . C. m ,m 1.D. m 1. 2 2 2 x 2 3t Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d ': .Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và 3 1 2 d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. .B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. .D. . 3 1 2 3 1 2 x 1 y 2 z 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 1 kt d2 : y t .Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 z 1 2t
5. 1 A. k 1.B. k 1.C. k . D. k 0 . 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z 2022 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trụcOz. A. 45O .B. 0O .C. 30O . D. 60O . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z 4 0 và hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; 2 .Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm Avà B đến mặt phẳng P .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. d2 2d1 .B. d2 3d1 .C. d2 d1 .D. d2 4d1 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 .Viết phương trình mặt phẳng chứaOy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. : x 3z 0 .B. : 3x z 2 0 . C. : 3x z 0 . D. : 3x z 0 . Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 4 0 và đường x 2 y 2 z 2 thẳng d : . Tam giác ABC có A( 1;2;1) , các điểm B ,C nằm trên và trọng tâm 1 2 1 G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là A. M (0;1; 2) .B. M (2;1;2) .C. M (1; 1; 4) . D. M (2; 1; 2) . Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 2 y 2 z 3 : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng d : . Một 2 1 1 vectơ chỉ phương của là A. B.u C. 1 ; 1; 2 u 1;D.0; 1 u 1; 2;1 u 1;1; 2 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C D C C D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C B C D B B A D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B D A B D A C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B C D A D D C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A D A B D D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đáp án : C ( 1 và 3 sai ) 1 3 2 3 2 3 x 4 3 Câu 2: Đáp án : A Vì (x 2 x)dx x 2x2 dx 3ln x x C x x 3 3 1 Câu 3: Đáp án : A . Vì ( lnx)/ = x Câu 4. Đáp án : C Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 . Câu 5. Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
6. F (x) = ( x2 -3x) lnx Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1, x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn ) . xdx Câu 6. Đáp án C .Lời giải: F(x) = ;Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx cos2 x d(cos x) Suy ra F (x) = xtanx tan xdx x tan x = x tan x ln cos x C cos x Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 . Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F( ) = 0 . a 29 a Câu 7: Chọn C. Ta có J dx = 29tanx 29 tan a . 2 0 cos x 0 1 1 1 e2 1 Câu 8: Chọn D. I e2xdx e2x . 0 2 0 2 2 x2 4x 2 11 Câu 9: Chọn D. I dx (x 4)dx . 1 x 1 2 2 2 sin7 x 1 Câu 10: Chọn A. Ta có: I sin6 x cos xdx sin6 xd sinx 2 . 0 0 0 7 7 1 e u ln x du dx e e e x 2ln x 1 1 1 1 2 Câu 11:Chọn C 1 dx ln x dx ln x 1 dv dx 1 2 x 2 x x e 2 1 x 1 1 x x v 1 x 4 5 5 4 5 5 Câu 12: Chọn C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 . 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 22 ( f (x) g(x))dx f (x)dx g(x)dx 7 . 1 1 1 3 3 u2 1 Câu 13: Chọn B. Đặt u 3x 1 x . Đổi cận : x 1 u 2 x 5 u 4. 3 4 2 4 u 1 u 1 u 1 4 3 1 Vậy I du du ln ln ln 2ln 3 ln 5 . 2 u 1 u 1 u 1 5 3 2 u 1 2 2 Do đó a 2; b 1 a b 1. Câu 14 .( Mức độ 1 ). Đáp án : C b Công thức S = f (x)dx chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc a nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn . Câu 15 . ( Mức độ 1 ), Đáp án D . Vì e < nên ta có V f 2 (x)dx e Câu 16. Đáp án : B. Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5 1 Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1 . S = 2x3 2xdx 1 0
7. 4 16dx Câu 17 ( Mức độ 2 ). Đáp án : B. Vì V 12 2 1 x t2 4 Câu 18 Đáp án : A . Lời giải : Áp dụng công thức S = v(t)dt (3t 2 6t)dt 16 t1 0 Câu 19:( NB) . Phương án đúng là D . Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a bi Câu 20: (NB) .Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun Câu 21: (NB) .Phương án D. HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m) Câu 22: (NB).Phương án đúng là B. HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức Câu 23. Phương án B. HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun Câu 24 : (TH) .Phương án đúng là D. HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z Câu 25(TH):Phương án đúng là A . HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau Câu 26(TH) : Phương án B. HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 Câu 27(VD):Phương án đúng là D. Câu 28(VD):Phương án A. HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài Câu 29 (VD). Phương án đúng là C. HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ Câu 30(VD):Phương án đúng là A. HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15 1 4 2 2 Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R d A, P 3. 3 Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 32.Chọn B.Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 4;3;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 2 và vuông góc với nên nhận u 4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4 x 0 3 y 0 1 z 2 0 4x 3y z 2 0. x y z Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn: P : 1 P : 3x 6y 2z 6 . 2 1 3 Câu 34.Chọn D Câu 35.Chọn A.Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1;3 .   AM 2; 4;1 .Đường thẳng AM đi qua A 1;3;2 , và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4;1 .Vậy x 1 y 3 z 2 phương trình đường AM : 2 4 1 x 1 y 2 z 3 Câu 36.Chọn D. d  (P) VTCP ud (3; 4; 5) PTCT d : 3 4 5 Câu 37.Chọn D.Giả sử d  d M M 2 t; 1 t;1 t .  2  AM 1 t; t;t 2 . d có VTCP u 1;4; 2 .   1 1  d  d AM.u 0 1 t 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 . 1 1  Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 có VTCP AM 2; 1; 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 3 d : 2 1 1 Câu 38.Chọn C.Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1;0;1 của AB và bán kính AB 2 2 R 2 .Nên phương trình mặt cầu là: x 1 y2 z 1 2. 2 Câu 39. Chọn C.Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (với a 2;b 1;c 3,d 2 ).có tâm I ( a; b; c) (2; 1; 3) , bán kính R a2 b2 c2 d 4. 1 4 2 2 Câu 40.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R d A, P 3. 3
8. Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9   Câu 41: Chọn D.Tacó: AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 . 16 2y 2 0   x 4 A, B,M thẳnghàng AB; AM 0 2x 4 12 0 . y 7 3y 3 4x 8 0    Câu 42: Chọn A.Tacó BA a 3; 0;10 , BC 8; 0; 4 , BD 4; 3; 5 .   1    Suy ra BC, BD 12; 24; 24 .Do đóV 30 BC, BD .BA 30 . ABCD 6 a 32 12 a 3 24.0 24.10 180 a 17 15 a 2 · · Câu 43: Chọn B.Để u,v 90o cos u,v 0 . m 1 m 1 u.v 0 3 log 5.log 3 4log 2 0 3 5 m 1 .Kết hợp điều kiện m 0 1. 4 4log 2 0 log 2 1 m 0 m m m 2 2 Câu 44: Chọn A.Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng Tacó: cách đều d,d 'nên nằm giữa d,d '.Do đó: Gọi A(2; 3;4) d;B(4; 1;0) d ' . Trung điểm AB là I(3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳng cầntìm. Ta thế I(3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa. Câu 45: Chọn D.Giảsử 1 m 1 kt 1 M d M 1 m;2 2m;3 m 1 * m 0 1 M d1  d2  2 2m t 2 2 , 3  k 0. t 2 M d2 * 3 m 1 2t 3 Câu 46: Chọn A. Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1 2; 1;1 và n2 1;1; 1 nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:u n1,n2  0;3;3 . Trục Oz có vectơ chỉ phương là k 0;0;1 u.k 3 1 O cos u,k u,k 45 u . k 32 32 . 1 2 O Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trụcOz cũng bằng 45 . 3.1 4. 2 2.3 4 5 3.1 4.1 2.2 4 15 Câu 47: Chọn B. d1 , d2 . 32 42 22 29 32 42 22 29 Câu 48: Chọn D. S có tâm I 1;2;3 ,bán kính R 4 .Đường tròn thiết diện có bán kính r 4 mặt phẳng qua tâm I . chứaOy : ax cz 0 . I a 3c 0 a 3c .Chọn c 1 a 3 : 3x z 0. Câu 49: Chọn D.VìG d G 2 t;2 2t; 2 t .Giả sử B x1; y1; z1 ,C x2 ; y2 ; z2 .
9. x x 1 1 2 2 t 3 x1 x2 3t 7 Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: y1 y 2 2 . 2 2t y1 y 2 6t 4 3 z1 z 2 3t 7 z1 z 2 1 2 t 3 3t 7 6t 4 3t 7 Vậy trung điểm của đoạn BC là M ; ; . 2 2 2 Do B ,C nằm trên nên M t 1 M 2; 1; 2 . Câu 50: Chọn D. Cách1: Gọi A 2 2t; 2 t; 3 t d là giao điểm của vàd .  MA 1 2t; t; 3 t ,VTPTcủa làn 1;1;1 .   Tacó:  MA  n MA.n 0 1 2t t 3 t 0 t 1 .   MA 1; 1; 2 1 1; 1; 2 .Vậy.ud 1; 1; 2 Cách2:Gọi B d  B d B 2 2t; 2 t; 3 t   B 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1 B 0;1;2 BM 1;1; 2 ud 1;1; 2