Đề thi học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ 5 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số có một cực trị.D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là 1;0 Câu 2. Hai đồ thị y x4 x2 3 và y 3x2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0; ? x 2 A. y .B. y 2x4 3.C. y x4 x2 .D. y x3 x2 . x 1 x 3 Câu 4. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y ? 2 x A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 2 . 1 1 C . x 2 và y . D . x 1 và y . 2 2 Câu 5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x 3 1 2x 1 x2 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x x 1 2 x x 1 Câu 6. Cho hàm số y 2x4 4x2 1. Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số: A. 1;1 . B. 1; 1 . C. 0;1 . D. 1; 1 . Câu 7. Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 3cos x ? A. 2 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 3 . Câu 9. Cho hàm số y f x x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu?
2. A. 3. B. 1. C. 1. D. 2. Câu 10. Hàm số y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ¡ . B. ; . C. ; . D. 0; . 2 2 Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 ? A. 1 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Câu 12: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số không có cực trị. B.Điểm 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. x 3 là điểm cực đại của hàm số. 3 x Câu 13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 5 1 5 5 3 5 1 1 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 . x 1 B. Không tồn tại. B. 0 . C. 2. D. 2. Câu 15. Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. ; . C. 1;1 . D. 1; . Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  3;2 . A. 11. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 17. Cho hàm số f x 2 x 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 . Câu 18. Cho hàm số y 3x3 9x2 3mx 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x 1? A. m 3 . B. m 3 . C. Với mọi m . D. Không tồn tại m . Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4 . B. Hàm số có cực tiểu là 1 và không có giá trị cực đại. C. Hàm số có cực tiểu là 1 và cực đại là 3 . D. Hàm số đạt cực trị tại x 5. Câu 20. Hàm số y x2 4x 3 đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. ;3 . C. 3; .D. 2; . x2 4x 7 Câu 21. Cho hàm số f x . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số x 1 trên đoạn 2;4 . Tính M m ? 16 13 A. M m 7. B. M m . C. M m . D. M m 5 . 3 3 Câu 22. Cho hàm số y x3 3x2 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 2; 3 . Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên a;b và x0 a;b . Khẳng định nào là khẳng định đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x x0 thì f x0 0 và f x 0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x x0 thì f x0 0 và f x 0 . C. Nếu f x0 0 và f x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Nếu f x0 0 và f x 0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0 . 2x 1 Câu 24. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x x 2 A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3 . Câu 25 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 3sin2 x 2sin x ? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 26 . Đồ thị hàm số y x4 m2 2m 2 x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 27. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? x 1 0
4. y ' 0 0 y 1 0 3 A. y x3 x2 1. B. y 2x3 3x2 1. C. y x 4 2x 2 1.D. y 2x3 3x2 1. 2 Câu 28. Cho hàm số y x x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 29: Đường thẳng x 1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x 2 1 x2 x 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x3 1 x 1 x2 3x 2 Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y 2x4 10x2 3. B. y 2x4 5x2 1. C. y x3 9x 2. D. y x4 10x2 2. Câu 31. Cho hàm số y cos 2x 2 1 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số có vô số điểm cực tiểu. D. Hàm số có vô số điểm cực đại. Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng: 1 3 A. y . B. y x 1 . C. y x3 2x 1. D. y x4 2x2 3 . 3x 1 Câu 33. Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 2 x 2 3 với mọi x ¡ . Hàm số f nghịch biến trên khoảng nào sau đây. A. ; 2 ; 0;1 . B. 2;1 ; 0; . C. 2;0 . D. ; 2 ; 0; . Câu 34. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng. y x A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. Câu 35. Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 6x2 3mx 2 nghịch biến trên khoảng 0; ? A. m 4 . B. m 4 .C. m 2 . D. Với mọi m . Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x sin2 x trên đoạn 0; . 3 3 1 A. . B. 0. C. . D. . 4 4 2 4 2 2 Câu 37. Tìm m để đồ thị hàm số y x 2 m 1 x m 2m cắt Ox tại bốn điểm phân biệt. m 2 A. m 0 . B. m 2 . C. . D. m 0 . m 0
5. Câu 38. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d (với a , b , c , d có ước chung lớn nhất bằng 1) có hai điểm cực trị là M 2; 2 , N 0;2 . Tính P a b c d . A. P 3. B. P 2 . C. P 5. D. P 0 . Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x 2 x2 2mx m2 m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox. A. m ;0 1; 4 . B. m 0; . C. m 0; 1. D. m 0; 1;4. x 1 Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x ? x2 1 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. Không tồn tại. x3 Câu 41: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y m 1 x2 m 1 x m có hai điểm cực trị nằm về 3 phía bên phải trục tung? A. m 0 . B. m 1. C. m 0 . D. m 0 . x m2 Câu 42: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 x 2 1 bằng . 4 1 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. Không tồn tại. 2 Câu 43. Trong đồ thị của các hàm số dưới đây, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận? x 1 1 x 3 sin x (I) y . (II) y . (III) y . (VI) y . x 1 x 1 x2 x 2 x2 x A. 3 . B. 1. C. 1. D. 4 . x 1 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận m 1 x2 x 2 ngang? 9 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 1. 8 x 2 Câu 45. Tìm các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên 0; x m A. Với mọi m . B. m 0 . C. 2 m 0. D. m 2 . Câu 46. Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 3x đồng biến trên ¡ A. m ; 3 3; . B. m  3;3 . C. m 3;3 . D. m ; 3  3; . Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số y x3 2x và y x m cắt nhau tại ba điểm phân biệt? A. m 2;2 . B. m  2;2. C. m 1;1 . D. m ; 2  2; . Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2 có ba điểm cực trị A, B, C và bốn điểm O, A, B, C cùng thuộc một đường tròn (O là gốc tọa độ). A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
6. Câu 49. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn (x y 1)2 5(x y 1) (x 1)2 6 0 . Đặt P 3y 3x (x 1)2 . Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Tính tổng M m ? 16 A. M m 15 . B. M m 17 . C. M m . D. M m 21. 3 Câu 50. Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, một xe đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy.Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất. A. 39,5 phút. B. 35,5 phút. C. 38,5 phút. D. 40 phút. BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3B 4A 5A 6C 7A 8C 9A 10C 11D 12B 13C 14B 15C 16D 17A 18D 19C 20C 21D 22A 23D 24A 25A 26B 27B 28C 29C 30D 31B 32D 33C 34A 35B 36C 37A 38D 39D 40C 41D 42D 43A 44D 45B 46B 47A 48C 49D 50C x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số có một cực trị.D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là 1;0 Lời giải Chọn A lim y 1 nên y 1 là tiệm cận ngang. x lim y , lim y nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 2. Hai đồ thị y x4 x2 3 và y 3x2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B x2 2 2 (1) Phương trình hoành độ giao điểm x4 x2 3 3x2 1 x4 4x2 2 0 2 x 2 2 (2) Các phương trình (1) và (2) mỗi phương trình có 2 nghiệm nên phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm. Do đó hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm. Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0; ?
7. x 2 A. y .B. y 2x4 3.C. y x4 x2 .D. y x3 x2 . x 1 Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định D ¡ y 8x3 0,x 0 Do đó hàm đồng biến trên khoảng 0; . x 3 Câu 4. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y ? 2 x A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 2 . 1 1 C . x 2 và y . D . x 1 và y . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có lim y 1 nên y 1 là tiệm cận ngang. x Và lim y ; lim y nên x 2 là tiệm cận đứng x 2 x 2 Câu 5: Đường thẳng y=-1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x 3 1 2x 1 x2 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x x 1 2 x x 1 Lời giải Chọn A 3 1 x 3 x 3 Do lim lim x 1 nên suy ra đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y=-1 là tiệm cận x x 2 2 x 1 2 x x ngang. Chọn đáp án A Câu 6. Cho hàm số y 2x4 4x2 1. Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số: B. 1;1 . B. 1; 1 . C. 0;1 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn C 3 3 x 0 Ta có y ' 8x 8x,x R ; y ' 0 8x 8x 0 x 1 Bảng biến thiên x -1 0 1
8. y’ - 0 + 0 - 0 + y 1 -1 -1 Từ bảng biến thiên, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;1 Chọn đáp án C Câu 7. Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A +) Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 3 0 +) Đặt t x2 ; t 0. Phương trình trở thành t 2 2t 3 0 * Vì 1. 3 0 nên phương trình * có hai nghiệm trái dấu, do vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 2 . Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 3cos x ? A. 2 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 3 . Lời giải Chọn C y là một giá trị của biểu thức khi phương trình sin x 3cos x y có nghiệm 2 12 3 y2 y2 4 2 y 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 khi sin x 3 cos x 2 1 3 sin x cos x 1 sin x 1 x k2 x k2 , k ¢ 2 2 3 3 2 6 Câu 9. Cho hàm số y f x x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải
9. Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số y f x trên đoạn 0;2 như sau: Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x3 3x 1 trên đoạn 0;2 là y 2 3. Câu 10. Hàm số y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ¡ . B. ; . C. ; . D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn C 1 ĐKXĐ: 2x 1 0 x . 2 1 1 Ta có: y 0,x . 2x 1 2 1 Hàm số đồng biến trên ; . 2 Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 ? A. 1 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D Tập xác định ¡ . Ta có y ' 3x2 3 ; y ' 0 x 1 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm là bằng 4 . Câu 12: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số không có cực trị. B.Điểm 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. x 3 là điểm cực đại của hàm số. Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . Ta có y ' 3x2 6x 9 ; y ' 0 x 1;3. Bảng biến thiên
10. Từ bảng biến thiên và đối chiếu đáp án, ta chọn đáp án B. 3 x Câu 13. Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 5 1 5 5 3 5 1 1 5 C. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Tiệm cận ngang: y , vì lim y ; lim y 2 x 2 x 2 5 Tiệm cận đứng: x , vì lim y ; lim y 2 5 5 x x 2 2 5 1 Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là ; . 2 2 x 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 . x 1 D. Không tồn tại. B. 0 . C. 2. D. 2. Lời giải. Chọn B 3 Xét trên đoạn 0;2 , ta có f ' x 0 x 1 2 Suy ra GTLN : max f (x) f (2) 0 [0;2] Câu 15. Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. ; . C. 1;1 . D. 1; . Lời giải Chọn C Ta có: y' 3x2 3 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  3;2 . A. 11. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D ' 3 x 0 Ta có: y 4x 4x 0 x 1 y 3 66; y 2 11; y 0 3; y 1 2; y 1 2 ymin 2 Câu 17. Cho hàm số f x 2 x 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
11. A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D  2;2 . 1 1 2 x 2 x Ta có: y . 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x y 0 2 x 2 x 0 2 x 2 x 2 x 2 x x 0 (nhận). y 2 2; y 0 2 2; y 2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 .