Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 12 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 2 i . A. M 2; 1 . B. M 1;2 . C. M 1;2 . D. .M 2;1 Câu 2: Giải phương trình z2 z 2 0 trên tập số phức. 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z ; z . B. .z ; z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 C. z i; z i . D. .z i; z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 5 1 y x3 x2 2x 1 và y x2 x 1 .: A. S . B. S . C. S 1. D. 12 12 S 5. Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 1; 1;2 và vuông góc với mặt phẳng : 2x y z 3 0 . x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 2t . D. z 2 t z 2 t z 1 t x 2 t y 1 t . z 1 2t Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 4i 3 5i 7 4 3i . A. z 54 19i . B. z 54 19i . C. z 19 54i . D. z 54 19i . Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z . y M A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. .z 3 2i 2 x2 Câu 7: Tính xexdx .: A. xexdx ex C . B. . xexdx xex C 2 x x x 3 O 1 x C. xe dx xe e C . D. xexdx xex ex C . Câu 8: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2i . Tìm số phức z z1 2z2 . A. .z 5 4i B. . C.z . 4 5i D. . z 3i z 3 Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z 2 3i i : A. 2 . B. . 3 C. .2 D. 3 .
2. Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 2 0 . A. I 1; 1;0 và R 2 . B. I 1; 1;0 và R 4 . C. I 1;1;0 và R 2 . D. I 1;1;0 và R 4 . Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 i 3 và 2 i 3 làm nghiệm. A. .z 2 4z 7 0 B. .z 2 C.4z . 7 0D. z2 4z 7 0 z2 4z 7 0 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 2;10; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. x 2 2 y 10 2 z 4 2 100 . B. . x 2 2 y 10 2 z 4 2 10 C. x 2 2 y 10 2 z 4 2 100 . D. . x 2 2 y 10 2 z 4 2 16 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và Q : 2x 4y 6z 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 3. B. P và Q cắt nhau. C. P và Q trùng nhau. D. P và Q song song với nhau. Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x và trục hoành quay quanh trục Ox. 81 91 81 83 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 10 10 10 Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên a;b , c a;b , k R . Khẳng định nào dưới đây sai? c b b b a A. f x dx f x dx f x dx . B. f x dx f x dx 0 . a c a a b b b b a C. kf x dx k f x dx . D. f x dx f x dx 0 a a a b 1 i Câu 16: Tìm số phức z , biết z 2 4i 3 i 9 18 9 18 9 18 A. z i B. .z C. i . z D. i 5 5 5 5 5 5 9 18 z i . 5 5 Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z4 z2 6 0 trên tập số phức. Tìm S .
3. A. S 2; 2 . B. S 3;2 . C. S 3; 2; 3; 2. D. S i 3;i 3; 2; 2 . Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng x 1 t y 1 t và mặt phẳng 2x y z 1 0 : A. M 2; 4; 1 . B. .M C. 2;4;1 z 2 t M 2;4; 1 . D. .M 2;4; 1 Câu 19: Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x 1 và x 2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm x 1 x 2 cắt T theo thiết diện có diện tích là 6x2. Tính thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q . A. V 28 . B. V C.2 8 . D. V 14 . V 14. Câu 20: Tính sin xdx. A. sin xdx sin x C B. . C.si n. xdx D.co s x C sin xdx sin x C sin xdx cos x C . 4 Câu 21: Cho tích phân I x x2 1dx và đặt t x2 1 . Khẳng định nào sau đây 0 đúng? 17 1 4 1 17 A. .I 2 tdt B. . C. . I D. tdt I tdt 1 2 0 2 1 4 I 2 tdt . 0 e Câu 22: Tính tích phân I ln xdx . A. .I B.e .C.1 I 1. D.I 2e 1 1 I 2e 1. Câu 23: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x2 2x 16 2 , trục Ox và các đường thẳng x 1 , x 2 : A. S . B. . S 3 3 20 4 C. .S D. . S 3 3 Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 3i là? A. .z 2 3i B. . C. . z 3 D.2i . z 2 3i z 2 3i Câu 25: Tính e2x 1dx .
4. A. e2x 1dx 2e2x 1 C . B. e2x 1dx e2x 1 C . C. e2x 1dx e2x C . D. 1 e2x 1dx e2x 1 C . 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1;2 và B 3;2;1 có phương trình là x 1 4t x 4 3t x 1 2t x 4 t A. . y 1 3t B. . C. . y 3D. 2t y 1 t y 3 t z 2 t z 1 t z 2 3t z 1 2t . e Câu 27: Tính tích phân I x2 ln xdx . 1 1 1 1 A. I 2e3 1 . B. .I C. . 2e3 D.1 I 2e3 1 9 9 3 1 I 2e3 1 . 9 Câu 28: Tính môđun của số phức z a bi . A. z a2 b2 . B. . z a C.b . D.z a b z a2 b2 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi x 1 y 1 z qua điểm M 2;1; 3 và song song với đường thẳng . 2 1 3 x 2 t x 2 2t x 1 t x 2 2t A. . y 1 t B. . C. . y 1 t D. y 1 t y 1 t z 3 z 3 3t z 3t z 3 3t . Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3 . A. .x 2 y2 zB.2 . 9 C. .D. x2 y2 z2 6x 0 x2 y2 z2 6z 0 x2 y2 z2 6y 0 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u i 2 j k . A. .u 1;2 1 B. . C. . u 1D.;2 ;1 u 2;1; 1 u 1;1;2 . Câu 32: Tìm các số thực x, y sao cho x y 2x y i 3 6i . A. .x 3; y 6 B. . C. . x 1; yD. 4 x 1; y 4 x 3; y 6 .
5. Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thõaz mãn z i 1 có phương trình A. .x 2 y 1 2 1 B. . C. . xD.2 y2 1 x 1 2 y2 1 x2 y 1 2 1. Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x 3y 2z 6 0 và x 2y 3z 2 0 . x 1 13t x 13 t x 2 13t A. . y 2 4t B. . C. . y D.4 2t y 3 4t z 1 7t z 7 t z 2 7t x 1 13t y 2 4t . z 3 7t Câu 35: Hàm số F x x3 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới dây? x3 x4 A. . f x B. . C. f. x D. f x x2 3 4 f x 3x2 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 2mx 6y 4z m2 8m 0 m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất. A. m 3 . B. .m 2 C. . m 4 D. . m 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 2 , B 1;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng P lớn nhất. A. 3x y 5z 17 0. B. 2 xC. 5 yD. z 7 0. 5x 3y 2z 3 0. 2x y 2z 9 0. x 1 2t Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t và z 2 t x m y z 1 d : , m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d và 2 1 2 d cắt nhau. A. m 3. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và z 10 .Tính z 2 . Biết rằng phần ảo của z là số âm.: A. 3 2. B. 10. C. 26. D. 2.
6. Câu 40: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và 9 đường thẳng y mx, (m 0) .Tìm m sao cho S . A. m 3. B. m 2. C. 2 m 1. D. m 4. Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 , B 0;3;4 và đường thẳng x 1 2t d : y 2 3t . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A , z 3 t B . A. . x 1 2 y 2 2 z B.3 .2 25 x 3 2 y 1 2 z 2 2 29 C. . x 3 2 y 1 2 z D.2 .2 29 x 3 2 y 1 2 z 2 2 29 Câu 42: Cho số phức z m2 3m 3 m 2 i , với m ¡ . Tính giá trị của biểu thức P z2016 2.z2017 3.z2018 , biết z là một số thực.A. P 6.22016. B. P 6. C. P 0. D. P 17.22016 . Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 s chuyển động với vận tốc v t 5t t 2 m/s . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. .5 4,17 m B. . C.1 .0 4,17 m D. 20,83 m 29,17 m . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc toạ độ) sao cho OA a, OB b, OC c . Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3 . Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất: A. .S 18 B. . S 9 C. . S 6 D. .S 24 Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 3 t x 2 y 1 z 2 d1 : và d2 : y 2 t . 1 1 1 z 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 2 1 1 2
7. Câu 46: Tìm giá trị thực của m để hàm số F x x3 2m 3 x2 4x 10 là một 9 nguyên hàm của hàm số f x 3x2 12x 4 với mọi x ¡ . A. .m B.9 . m 2 9 C. .m D. . m 9 2 Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa 11 5 11 5 mãn điều kiện 2 i z 2 3 2i z i : A. M ; . B. M ; . C. 8 8 8 8 11 5 11 5 M ; . D. M ; . 8 8 8 8 Câu 48: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là I 1;0;1 và cắt mặt phẳng x 2y 2z 17 0 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16 . A. x 1 2 y2 z 1 2 81 B. x 1 2 y2 z 1 2 100 C. x 1 2 y2 z 1 2 10 D. x 1 2 y2 z 1 2 64 1 dx Câu 49: Cho tích phân I m 0 . Tìm điều kiện của m để I 1 . 0 2x m 1 1 1 1 A. .0 m B. m 0 C. m D. . m 4 8 4 4 Câu 50: Cho H là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 , trục Ox và đường thẳng x m, m 1 . Đặt V là thể tích khối nón tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox . Tìm các giá trị của m để V . 3 3 A. .m 2 B. m C. m 3 D. . m 4 2 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B B D A D C C C C A D C B B D C D D C B B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B A A C D A D B A D C C B B C A D B D B A A