Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 14 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 14 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 14 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 (z)2 0 là: A. Trục hoành và trục tung B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba. C. Trục hoành D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ. Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y sin(x 1) ? A. sin(x 1)dx cos(x 1) C B. sin(x 1)dx cos(x 1) C C. sin(x 1)dx (x 1)cos(x 1) C D. sin(x 1)dx (1 x)cos(x 1) C Câu 3. Cho số phức z 2 i .Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Phần thực bằng 2. B. Phần thực bằng -1. C. Phần thực bằng 1 D. Phần ảo bằng 2. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S : A. Tâm I( 1; 3;2) và bán kính R 4 B. Tâm I(1;3; 2) và bán kính R 2 3 C.Tâm I(1;3; 2) và bán kính R 4 D. Tâm I( 1; 3;2) và bán kính R 16 Câu 5: Tính mô đun của số phức z 4 3i . A. . z 7 B. . z 7C. . zD. .5 z 25 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 3;2;2);B( 5;3;7) và mặt phẳng (P) :   x y z 0. Điểm M (a;b;c) thuộc P sao cho 2MA MB có giá trị nhỏ nhất. Tính T 2a b c A.T 1 B. T 3 . C. T 4 D. T 3 . 1 Câu 7.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, x e, x và trục hoành e 1 2 2 1 A.S 1 (đvdt) B. .S 2 (đvdt) C. S(đvdt) 2 D. (đvdt) S 1 e e e e 1 Câu 8.Cho I x(x 1)2 dx khi đặt t x ta có : 0 1 1 1 A.I t(t 1)2 dt B. I t(t 1)2 dt C. I t(t 1)2 dt D. 0 0 0 1 I t(t 1)2 dt 0 Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 là: z 1 9 9 9 9 A. Đường tròn x2 y2 x 0 B. Đường tròn x2 y2 x 0 4 8 4 8 9 9 9 1 C. Đường tròn x2 y2 x 0 D. Đường tròn tâm I(0; ) và bán kính R 4 8 8 8 Câu 10. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm .I 2 f x 1 dx A. .I B.2F . xC. . x D.C . I 2xF x 1 C I 2F x 1 C I 2xF x x C
2. Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (0;1;3);b ( 2;3;1) . Tìm tọa độ của vec tơ x biết x 3a 2b A.x ( 2;4;4) B. x (4; 3;7) C. x ( 4;9;11) D. x ( 1;9;11) 2 Câu 12. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 10 0 . Khi đó giá trị của P z1 z2 z1.z2 là; A.P 14 B. P 14 . C. P 6 D. P 6 . 5 dx Câu 13. Nếu lnc với c ¤ thì giá trị của c bằng : 1 2x 1 A.9 B. 3. C. 6 D. 81 Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;2);B(3;1; 1);C(2;0;2) .Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. A.( ) :3x z 8 0 B. ( ) :3x z 8 0 . C. ( ) :5x z 8 0 D. ( ) : 2x y 2z 8 0 . Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b b 1 A.f (x). f (x)dx f (x)dx. f (x)dx B. dx 1 . 1 2 1 2 a a a 1 b C. Nếu f (x) liên tục và không âm trên a;b thì f (x)dx 0 a a D. Nếu f (x)dx 0,a 0 thì f (x) là hàm số lẻ. 0 Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 4 i là: A.M (4;1) B. M ( 4;1) . C. M (4; 1) D. M ( 4; 1) . Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i 2 là: A. Đường tròn (x 2)2 (y 1)2 4 B. Đường tròn tâm I(2; 1) và bán kính R 2 C. Đường thẳng x y 2 0 D. Đường thẳng x y 2 0 Câu 18. Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp z của số phức z là: A.z 3 2i B. z 2 3i . C. z 2 3i D. z 2 3i . Câu 19. Cho hàm số f (x) liên tục trên a;b . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: b a b c b A. f (x)dx f (x)dx B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx Với c a;b a b a a c b a b C. f (x)dx f (x)dx D. k.dx k(b a),k ¡ . a b a Câu 20. Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện z2 2z 0 A.0 B. 4. C. 1 D. 2. Câu 21.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A. Viết(2;2 phương; 1);B ( 4;2; 9) trình mặt cầu đường kính AB. 2 A.(x 3)2 y2 (z 4)2 5 B. (x 1)2 y 2 (z 5)2 25 2 C. (x 6)2 y2 (z 8)2 25 D. (x 1)2 y 2 (z 5)2 5 . Câu 22. Gọi S là tập nghiệm của phương trình z2 z 1 0 trên tập số phức. Số tập con của S là: A.2 B. 1. C. 0 D. 4
3. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1) . Tính khoảng cách từ A đến trục oy. A.2 B. 10 . C. 3 D. 10 Câu 24.Tìm nguyên hàm của hàm số y x3 ? 3 1 4 A.x3dx 3x4 C B. x dx x C . C. x3dx 4x4 C D. 4 1 x3dx x4 C 3 Câu 25. Giải phương trình z2 2z 2 0 trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là: A.S 1 i;1 i B. S 1 i; 1 i . C. S 1 i; 1 i D. S 1 i;1 i 1 Câu 26. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 , biết rằng f ' x dx 17 và f (0) 5 . 0 Tìm f (1) . A.f (1) 12 B. f (1) 12 . C. f (1) 22 D. f (1) 22 Câu 27. Thu gọn số phức z i (2 4i) (3 2i) , ta được: A.z 1 i B. z 1 i . C. z 1 2i D. z 1 i 2 Câu 28. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Khi đó giá trị của 2 2 P z1 z2 A.P 5 B. P 6 . C. P 9 D. P 10 2 4 Câu 29. Biết f (x) là hàm liên tục trên ¡ và f (x)dx 4 . Khi đó  f (2x) sinxdx bằng: 0 0 2 2 2 2 A.2 B. 2 . C. 3 D.1 2 2 2 2 Câu 30.Tìm nguyên hàm của hàm số y cos(3x 2) ? 1 1 A.cos(3x 2)dx sin(3x 2) C B. cos(3x 2)dx sin(3x 2) C . 3 2 1 1 C. cos(3x 2)dx sin(3x 2) C D. cos(3x 2)dx sin(3x 2) C 2 3 Câu 31.Tính bán kính ¡ của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a ? a 3 A. B. a. C. 2 3a D. a 3 3 2(1 2i) Câu 32.Cho số phức z thỏa mãn : 2 i z 7 8i . Môđun của số phức w z 1 2i 1 i là: A.7 B. 7 . C. 25 D. 4 Câu 33.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 1);B(3; 1;2);C(6;0;1) .Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A.D(4;3; 2) B. D(8; 3;4) . C. D( 4; 3;2) D. D( 2;1;0) Câu 34. Mặt cầu S có tâm I( 1;2; 5) cắt mặt phẳng (P) : 2x 2y z 10 0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 . Viết phương trình mặt cầu S : 2 A.(x 1)2 y 2 (z 5)2 25 B. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0
4. 2 C. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 D. (x 1)2 y 2 (z 5)2 16 . Câu 35.Tìm nguyên hàm của hàm số y x.ex ? A. x.exdx x.ex C B. x.exdx x.ex ex C . C. x.exdx ex C D. x.exdx x.ex ex C Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I(1;2; 3) biết rằng mặt cầu S đi qua A(1;0;4) 2 A. S : (x 1)2 y 2 (z 3)2 53 B. 2 S : (x 1)2 y 2 (z 3)2 53 2 C. S : (x 1)2 y 2 (z 3)2 53 D. 2 S : (x 1)2 y 2 (z 3)2 53 . x 2 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm 3 1 1 A(1;2;3) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d: A.H (3;1; 5) B. H ( 3;0;5) . C. H (3;0; 5) D. H (2;1; 1) . 2 Câu 38.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : (x 3)2 y 1 (z 1)2 3 và mặt phẳng : (m 4)x 3y 3mz 2m 8 0 . Với giá trị nào của m thì tiếp xúc với S 7 33 7 33 A.m 1 B. m 1 . C. m D. m . 2 2 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 2z 15 0 và điểm M (1;2; 3) . Viết phương trình mặt phẳng ¤ qua M và song song với P A. Q : 2x 3y 2z 10 0 B. Q : x 2y 3z 10 0 . C. Q : 2x 3y 2z 10 0 D. Q : x 2y 3z 10 0 . Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A.n (3;2;1) B. n (3;1; 2) . C. n (3;2; 1) D. n (2; 1;2) . Câu 41.Cho hàm số y f (x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên a;b.Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b(a b) . b b a b A.S f (x)dx B. S f (x) dx . C. S f 2 (x)dx D. S f (x) dx a a b a Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;1);B(1;2;4) .Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. P : x 3y 3z 2 0 B. P : x 3y 3z 2 0 . C. P : 2x y z 2 0 D. P : 2x y z 2 0 . Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn (1 2i)z 8 i .Số phức liên hợp z của z là: A.z 2 3i B. z 2 3i . C. z 2 3i D. z 2 3i . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(9; 3;5);B(a;b;c) .
5. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy ,Oxz và Oyz .Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB .Tính tổng T a b c . A.T 21 B. T 15 . C. T 13 D. T 14 . x 1 y 1 z 2 Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : .Vectơ nào là 5 2 3 một vectơ chỉ phương của d? A.u (1; 1;2) B. u ( 1;1; 2) C. u (5; 2;3) D. u (5;2; 3) x 2 2t Câu 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 3t . Phương trình nào sau z 3t đây là phương trình chính tắc của d? x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. B. 2 3 3 2 1 3 x 2 y 1 z C. x 2 y 1 z D. 2 3 3 Câu 47.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . và điểm A(1; 2;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) . x 1 2t x 1 2t A.d : y 2 t B. d : y 2 4t z 1 t z 1 3t x 2 t x 1 2t C. d : y 1 2t D. d : y 2 t z 1 t z 1 3t Câu 48. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình: A.x 3 B. x 1 C. x 1 D. x 3 Câu 49: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? O a c b x c b c b A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx . y f x a c a c c b b C. S f x dx f x dx . D. S f x dx . a c a 9 5 Câu 50: Biết f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó tính I f 3x 6 dx . 0 2 A. .I 27 B. . 0 C. . I 24D. . I 3 x 1 y 2 z Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. .u 1; B.3; . 2 C. . u D. 1 .; 3;2 u 1;3; 2 u 1;3;2 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB .
6. x 2 t x 1 t A. y 3 t . B. . y 2 t z 1 5t z 4 5t x 2 y 3 z 1 x 1 y 2 z 4 C. . D. . 1 1 5 1 1 5 Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. .4 9 B. . 7 C. . 41 D. . 7 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. .D 6;2; 3B. . C. D. 2;4; 5 D. . D 4;2;9 D 4; 2;9 Câu 55: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục .Ox 16 16 4 4 A. .V B. . V C. . D. V. V 15 15 3 3 2 Câu 56: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 6x sin 3x, biết F(0)  3 cos3x 2 cos3x A. F(x) 3x2  B. F(x) 3x2 1. 3 3 3 cos3x cos3x C. F(x) 3x2 1. D. F(x) 3x2 1. 3 3 Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của S và . P 1 2 1 2 2 A. .r B. . r C. . r D. . r 2 2 3 3 Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : x 2y 2z 4 0 và  : x 2y 2z 7 0 . A. .0 B. 1. C. 1. D. 3 . 1-10 D A A C C C B D B A 11-20 C C B A C C A B C B 21-30 D D B B C C A D D D 31-40 D D A B B D D A C C 41-50 D B C B C A A D C C 51-53 51B 52C 53D 54D 55A 56C 57D 58B