Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 3 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút x4 Câu 1. Hàm số y 1đồng biến trên khoảng 2 A.(1; ). B.( 3; 4). C.( ;1). D.( ;0). Câu 2. Các điểm cực trị của hàm số y x4 3x2 2 là A. x 0. B.x 1. C. x 1 ,x 2. D. x 5. Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 4 3 x là A. 4. B. 3. C. 3. D. 0. Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) x(x 1)2 (x 2)4 . Số điểm cực tiểu của hàm số f (x) là A.0. B.2. C. 3. D.1. x2 (m 1)x 1 Câu 5. Với những giá trị nào của m , hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng 2 x xác định của hàm số. 5 A.m 1. B.m 1. C.( 1;1). D. m . 2 x2 2x 3 Câu 6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y và y x 1 là x 2 A (B.2;.2C.) (2; 3) (3;1) .D. ( 1;0) . Câu 7. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f ( x ) m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m = 2 . B. .m > 2 C. . m =D.- 2 - 2 < m < 2. 2x 1 Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 3 x A.0. B.C1 2. D. 3. Câu 9. Đường thẳng đi qua điểm (1;3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B ( hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng A.- 3.B C.- .1 D. - 2 - 4 Câu 10. Biết đường thẳng y (3m 1)x 6m 3cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1tại ba điểm phân biệt sao cho một điểm cách đều hai điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
2. 3 3 A.(1; ). B.(0;1). C.( 1;0). D.( ; 2). 2 2 Câu 11. Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b Hãy tính tổng S a b. 26 8 28 11 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 5 15 5 Câu 12. Giải phương trình log4 x 1 log4 x 3 3. A. x 1 2 17. B. x 1 2 17. C. x 33. D. x 5. Câu 13. Cho các số dương a,b,c và a 1 .Khẳng định nào sau đây đúng? A.loga b loga c loga b c . B. loga b loga c loga b c . C. loga b loga c loga bc . D. loga b loga c loga b c . 1 - Câu 14. Tập xác định của hàm số y = (x- 2) 3 là A. 2; .B C.R .\ 2 D. (0;2) ¡ . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 0 là 2 A. ;1 . B. 0;1 . C. 1; . D. 0; . x Câu 16. Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (3.2 1) 2x 1 . Tính P. 3 1 A. P 1.B. P 0 .C. P .D. P . 2 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x (3 m)2x m có0 nghiệm thuộc khoảng (0;1) . A. 3; 4 . B. 2; 4 . C.(2; 4). D. (3; 4). 2 Câu 18. F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xe x .Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) : 1 2 1 2 A. .F (x)= e x + 2 B. . F (x)= e x + 5 2 2 ( ) 1 2 1 2 C. F (x)= - e x + C . D. .F (x)= - 2- e x 2 2 ( ) 5 2 é ù Câu 19. Cho ò f (x)dx = 10 . Khi đó ò ë2- 4 f (x)ûdx bằng 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. x 1 Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Chọn x 2 kết quả đúng. 3 3 3 5 A. 2ln 1. B. 5ln 1. C. 3ln 1. D. 3ln 1. 2 2 2 2 Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
3. xe 1 ex 1 A. xedx C .B. exdx C . e 1 x 1 1 1 C. cos2xdx sin 2x C. D. dx ln x C . 2 x x Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và đường thẳng 4 x2 x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. p 4 1 4 p 3 4 A.V = ln . B. V = ln . C. V = ln . D. V = p ln . 2 3 2 3 2 4 3 Câu 23. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 1 x 2 A sin(1 x)dx sin xdB.x . sin dx 2 sin xdx 0 0 0 2 0 1 1 1 2 C. sin(1 x)dx sin xdx . D. x2007 (1 x)dx . 2009 0 0 1 1 Câu 24. bằng xe1 xdx 0 A. 1 e. B. e 2. C. 1.D 1 Câu 25. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z 2 3i. B. z 3i . C. .zD. . 2 z 3 i Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức z (3 2i)(3 2i) A. z 13. B. z 13 . C. z 0. D. z i. Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và z 4 là số thuần ảo khác 0 ? A. 0. B. Vô số.C. 1.D. 2. 2 3i Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện z 1 1 3 2i A. 1. B. 2.C. 2 . D. 3. Câu 29. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao 2h là 1 A.V 2Bh. B.C.V Bh. V Bh. D. V 3Bh. 3 Câu 30. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h ,S · BA . h3 3 h3 3 h2 3 A.V 2 .B. V 2 .C. V 2 .D. 3tan 1 1 3tan 1 3tan h3 3 V . 3tan2 1 Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA OB 2a ,·AOB 1200 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4. 3a 2 a 2 5a 2 5a 2 A. r . B.C.r . r . D. r . 2 3 2 3 Câu 32. Hình trụ có độ dài đường sinh bằng l , bán kính đáy hình trụ bằng r . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 1 A. rl. B. rl. C. 2 r 2l. D. 2 rl. 3 Câu 33. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình r nón, r là bán kính hình cầu nội tiếp hình nón. Tính tỉ số . R 2 1 3 2 A. .B. . C. .D. . 3 2 2 3 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2,SA 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng . 4a2 4a2 2 2a2 2 A.a2 2. B C. . D. . 3 3 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a( 1;1;0), b(1;1;0), c(1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(b,c) . B.C.a.c 1. a,b cùng phương.D. 6 a b c 0. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): x 2y 3 0. Một véc tơ  pháp tuyến np của mặt phẳng (P) là    A. np (1; 2;3). B. np (1;0; 2). C. np (1; 2;0). D.  np (0;1; 2). Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1 –2). Phương trình của mp(ABC) là: A. 4x – 2y + z – 8 = 0.B. 4x + 2y + z – 8 = 0. C. 4x + 2y + z + 8 = 0. D. 4x – 2y + z + 8 = 0. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 4 y 1 z 2 . 2 1 1 Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là A. ( 2; 1;1). B. (4;1;2). C. ( 1;1; 1). D. ( 2;1; 1) x y z + 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt 2 - 1 1 phẳng (a): x - 2y - 2z + 5 = 0 . Điểm A nào dưới đây thuộc d và thỏa mãn khoảng cách từ
5. A đến mặt phẳng (a) bằng 3 . A. A(0;0;- 1). B. C.A( - 2;1;- 2). A(2;- 1;0). D. A(4;- 2;1). Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B( 1;2;4) và đường thẳng x 1 t 2 2 : y 2 t . Điểm M mà MA MB nhỏ nhất có tọa độ là z 2t A. ( 1;0;4). B. (0; 1;4). C. (1;0;4). D. (1; 2;0). Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm K(0;2;2 2)tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là 2 2 A. x 2 + (y - 2) + (z - 2 2) = 2. B. x 2 + (y - 2)2 + (z - 2 2)2 = 4. C. x 2 + (y - 2)2 + (z - 2 2)2 = 8. D. x 2 + (y - 2)2 + (z - 2 2)2 = 2 2. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (2;0;- 1), N (1;- 2;3), P(0;1;2) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. 7 11 7 11 11 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 5 1 Câu 43. Tính tích phân I 3x dx . 0 1 2 3 A IB. I .C I D. 2 . 4 ln3 ln3 2 2 2 Câu 44. Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0 . Tính z1 z2 . 8 4 A. . B. 4. C. 8. D. . 3 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx 2y z 1 0 ( m là tham số) và mặt cầu (S): x 2 2 y 1 2 z2 9 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2. A. m = - 1;m = 1. B. m = - 2 + 5;m = 2 + 5. C. m = 6- 2 5;m = 6 + 2 5. D. m = - 4;m = 4. 2 Câu 46. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 6x + sin3x , biết F ( 0 ) = 3 cos3x 2 cos3x A. .F (x) = 3x 2 - B.+ . F (x) = 3x 2 - - 1 3 3 3 cos3x cos3x C. .F (x) = 3x 2 + D.+ 1 F (x) = 3x 2 - + 1. 3 3
6. Câu 47. Số các giá trị nguyên của tham số m 0;2018 để phương trình m 1 x3 4x x2 2x mx 4 có nghiệm là A. 2012.B. 2010.C. 2016.D. 2014. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết thể tích khối chóp S.ABCD 4 bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 4 2 8 3 A. h a . B h a C. h a . D. h a . 3 3 3 4 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC, cạnh AB AC AS a , S· AB S· AC 600 và đáy ABC là một tam giác vuông tại A. Khi đó số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng A. 450. B.900. C. 600. D. 300. Câu 50. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích hình hộp là V 2,16m3 . Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là 36000 đồng/ m2 . Giá nguyên vật liệu để làm đáy là 90000 đồng/ m2 . Tính các kích thước của hình hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất. A. Cạnh đáy là 1,2m , chiều cao là 1,5m. B. Cạnh đáy là 1,5m , chiều cao là 1,2m. C. Cạnh đáy là 1m , chiều cao là 1,7m. D. Cạnh đáy là 1,7m , chiều cao là 1m.