Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH SÓC TRĂNG ĐỀ THI THỬ TNTHPT – NĂM HỌC: 2022-2023 Câu 1: Đạo hàm của hàm số y 10 x là A. y ' x.10 x . B. y ' x.10 x 1 . C. y ' 10x.ln10 . D. y ' 10x . 3 3 Câu 2: Nếu f x dx 4 thì 2 f x 3 dx bằng 1 1 A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 3: Số phức liên hợp của z 1 2i là A. 1 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 1 2i . Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB a, AD 2a, AA' 3a . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' là A. V 2a3 . B. V a 3 . C. V 6a3 . D. V 3a3 . Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình sau? A. y 2x3 6x2 3x 1. B. y 2x3 6x2 3x 1. 1 1 C. y x4 2x2 1. D. y x2 2x2 1. 4 4 Câu 6: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x 2 và trục hoành. Quay hình phẳng H quay quanh trục hoành, ta được một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 81 81 9 9 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1;2 . Điểm đối xứng của A qua O có tọa độ là A. 3;2;1 . B. 2;1;3 . C. 3; 1; 2 . D. 2; 1; 3 . Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , SA vuông góc với đáy và SA 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 12. Câu 9: Cho hình nón có đường kính đáy d 8cm và độ dài đường sinh l 5m . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2. A. 2000 cm2 . B. 4000 cm2 . C. 40 cm2 . D. 20cm2 . 3x 1 Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 2 A. x 2 . B. y 2 . C. x 3. D. y 3 . Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. 2 Phương trình f x f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AA a 3 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa A B và mặt phẳng ABCD bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 4a log3 bằng A. log12a2 . B. log 7a . C. log 4a 3 . D. log12a . 2 1 f x dx 3 f x dx Câu 14: Nếu 1 thì 2 bằng .A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 15: Cho hàm số f x ex sin x . Khẳng định đúng? A. f x dx xex 1 cos x C . B. f x dx ex cos x C . C. f x dx xex 1 cos x C . D. f x dx ex cos x C . Câu 16: Cho a là số thực dương và P 4 a3 . Khẳng định đúng? 3 1 4 1 A. a 4 . B. a 4 . C. a 3 . D. a 3 . x 1 y 2 z 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là   2 3 3  A. u3 2;3;3 . B. u2 1; 2;1 . C. u4 3;3;2 . D. u1 1;2; 1 .
3. Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z i 1 i z . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I 0; 1 . B. I 1;0 . C. I 0;1 . D. I 1;0 . Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100x 7.10x 10 0. A. 7 . B. log 7 . C. 1. D. ln 7 Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 0; 1 . C. 1;1 . D. 0 . Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 15x trên đoạn 1;15 bằng A. 3153 . B. 10 5 . C. 22 . D. 14 . Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính r 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. . 3 Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 1728. C. 220 . D. 36 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ? A. P 1;2; 1 . B. Q 1;2;0 . C. M 1; 2;1 . D. N 1;2;10 . Câu 25: Cho cấp số cộng (un ) với u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u4 bằng A. 54 . B. 14. C. 9 . D. 11. Câu 26: Cho x3dx F(x) C . Chọn khẳng định đúng x4 A. F ' (x) 3x2 . B. F ' (x) x3 . C. F ' (x) x3 C . D. F ' (x) C . 4 z 2 3i z 1 i z z2 Câu 27: Cho 2 số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng bao nhiêu A. 4 3i . B. 2 i . C. 5 10i . D. 3 2i . Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x 2) 2 là A. (2;8) . B. ( ;4) . C. ( ;11) . D. (2;11) . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và P :2x y 3z 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3z 11 0 . B. x 3y 2z 11 0 .
4. C. x 3y 2z 11 0 . D. 2x y 3z 11 0 2 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x x 1 với mọi x ¡ . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 31: Phần thực của số phức z 2 3i là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . 2 2 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. 2; 4;6 . B. 2;4; 6 . C. 1; 2;3 . D. 1;2; 3 . Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0; . e Câu 34: Tập xác định của hàm số y x 4 là A. ; . B. ¡ \ 4 . C. 4; . D. ;4 . ax b Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ cx d Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 2;0 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 0;2 . Câu 36: Cho số phức z x yi x, y ¡ , và biểu thức P z 1 i z 1 i z 2 2i có giá trị nhỏ nhất là P0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 P0 4 . B. 0 P0 2 . C. P0 6. D. 4 P0 6 . 2 2 Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4x+ y+1 = 3x + y ? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
5. Ta có BB  ABCD tại B nên AB , ABCD AB , AB B· AB . BB a 3 Xét tam giác BA B vuông tại B có tan BAB 3 AB a B· AB 60 A B, ABCD 60 . Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log 4a log3 bằng A. log12a2 . B. log 7a . C. log 4a 3 . D. log12a . Lời giải Chọn D 2 1 f x dx 3 f x dx Câu 14: Nếu 1 thì 2 bằng .A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Câu 15: Cho hàm số f x ex sin x . Khẳng định đúng? A. f x dx xex 1 cos x C . B. f x dx ex cos x C . C. f x dx xex 1 cos x C . D. f x dx ex cos x C . Lời giải Chọn B Câu 16: Cho a là số thực dương và P 4 a3 . Khẳng định đúng? 3 1 4 1 A. a 4 . B. a 4 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn A x 1 y 2 z 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 2 3 3 A. u3 2;3;3 . B. u2 1; 2;1 . C. u4 3;3;2 . D. u1 1;2; 1 . Lời giải Chọn A
6. Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z i 1 i z . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z đã cho là một đường tròn có tâm là A. I 0; 1 . B. I 1;0 . C. I 0;1 . D. I 1;0 . Lời giải Chọn A Ta có: z i 1 i z 1 i z 2 z . 2 Giả sử z x yi x, y ¡ thì: x2 y 1 2 x2 y2 x2 y2 2y 1 0 . Vậy M z I; 2 với I 0; 1 . Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 100x 7.10x 10 0. A. 7 . B. log 7 . C. 1. D. ln 7 Lời giải Chọn C 10x 2 0 x log 2 Ta có: 100x 7.10x 10 0 10x 2 10x 5 0 x 10 5 0 x log5 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: log 2 log5 log10 1. Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 0; 1 . C. 1;1 . D. 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: 0; 1 Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 15x trên đoạn 1;15 bằng A. 3153 . B. 10 5 . C. 22 . D. 14 . Lời giải Chọn B Ta có y x3 15x y 3x2 15. x 5 l y 0 3x2 15 0 . x 5 n y 1 14 ; y 5 10 5 ; y 15 3150.
7. Vậy min y 10 5 . 1;15 Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính r 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. . 3 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức S 4 .r 2 Diện tích của mặt cầu S 4 .22 16 . Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh? A. 1320. B. 1728. C. 220 . D. 36 . Lời giải Chọn C 3 Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là C12 220 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ? A. P 1;2; 1 . B. Q 1;2;0 . C. M 1; 2;1 . D. N 1;2;10 . Lời giải Chọn B Ta có 1 2.2 1 5 1 0 P P . 1 2.2 0 5 0 Q P . 1 2. 2 1 5 11 0 M P . 1 2.2 10 5 10 0 N P . Câu 25: Cho cấp số cộng (un ) với u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u4 bằng A. 54 . B. 14. C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn D u4 u1 3d 11 Câu 26: Cho x3dx F(x) C . Chọn khẳng định đúng x4 A. F ' (x) 3x2 . B. F ' (x) x3 . C. F ' (x) x3 C . D. F ' (x) C . 4 Lời giải Chọn B z 2 3i z 1 i z z2 Câu 27: Cho 2 số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng bao nhiêu A. 4 3i . B. 2 i . C. 5 10i . D. 3 2i . Lời giải Chọn B 2 2 z1 z2 2 3i (1 i) 2 i .
8. Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x 2) 2 là A. (2;8) . B. ( ;4) . C. ( ;11) . D. (2;11) . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 2 BPT: log3 (x 2) 2 x 2 9 x 11. Vậy tập nghiệm là: S (2;11) . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và P :2x y 3z 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3z 11 0 . B. x 3y 2z 11 0 . C. x 3y 2z 11 0 . D. 2x y 3z 11 0 Lời giải Chọn D Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và song song với P . Do Q // P nên vectơ n 2; 1;3 là một vectơ pháp tuyến của Q Phương trình của Q là 2 x 1 1 y 3 3 z 1 0 2x y 3z 11 0. 2 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x x 1 với mọi x ¡ . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B x 1 2 f x 0 x 2 x x 1 x 0 x 2 Ta có: . Bảng xét dấu f x : Dựa vào bảng xét dấu f x ta có hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 31: Phần thực của số phức z 2 3i là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B Phần thực của số phức z 2 3i là 2 . 2 2 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. 2; 4;6 . B. 2;4; 6 . C. 1; 2;3 . D. 1;2; 3 . Lời giải
9. Chọn D Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 1;2; 3 . Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0; . Lời giải Chọn A e Câu 34: Tập xác định của hàm số y x 4 là A. ; . B. ¡ \ 4 . C. 4; . D. ;4 . Lời giải Chọn C Ta có: e ¢ ÐK : x 4 0 x 4 TXÐ: D 4; . ax b Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ cx d Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 2;0 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn C Câu 36: Cho số phức z x yi x, y ¡ , và biểu thức P z 1 i z 1 i z 2 2i có giá trị nhỏ nhất là P0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 P0 4 . B. 0 P0 2 . C. P0 6. D. 4 P0 6 . Lời giải Chọn D
10. Giả sử M z , A 2; 2 , B 1; 1 ,C 1;1 . Khi đó: P z 1 i z 1 i z 2 2i MA MB MC . P P MA MB MC M là điểm Torricelli xác định như hình vẽ, trong đó các tam min 0 min giác ABE, BCF, ACD đều.  1 3 +) AB 3;1 AB 10 , I ; là trung điểm của AB . 2 2 Phương trình đường thẳng AB là: 1 x 2 3 y 2 0 x 3y 4 0. Phương trình đường trung trực của AB là: 1 3 3 x 1 y 0 3x y 3 0 d . 2 2 +) Tam giác ABE đều, suy ra: E d Giả sử  E a; 3a 3 AE a 2; 3a 1 . 2 2 1 3 Và: AE AB a 2 3a 1 10 2a2 2a 1 0 a 2 1 3 3 3 3 E ; 1 2 2 . 1 3 3 3 3 E ; 2 2 2 1 3 3 3 3 Do E,C nằm khác phía so với đường thẳng AB nên E  E ; thỏa mãn. 1 2 2  1 3 5 3 3 +) CE ; cùng phương với u 1; 2 3 . 2 2 Phương trình đường thẳng CE là: 2 3 x 1 1 y 1 0 2 3 x y 1 3 0.  3 1 +) AC 1;3 AC 10 , J ; là trung điểm của AC . 2 2 Phương trình đường thẳng AC là: 3 x 2 1 y 2 0 3x y 4 0.
11. 3 1 Phương trình đường trung trực của AC là: 1 x 3 y 0 x 3y 3 0 d . 2 2  +) Tam giác ACD đều, suy ra: D d Giả sử D 3b 3;b AD 1 3b;b 2 . Và: 3 3 3 1 3 D ; 1 2 2 2 2 2 1 3 AD AC 1 3b b 2 10 2b 2b 1 0 b 2 3 3 3 1 3 D ; 2 2 2 . 3 3 3 1 3 Do D, B nằm khác phía so với đường thẳng AC nên D  D ; thỏa mãn. 1 2 2  5 3 3 1 3  +) BD ; cùng phương với u 2 3; 1 . 2 2 Phương trình đường thẳng BD là: 1 x 1 2 3 y 1 0 x 2 3 y 1 3 0. 3 3 +) Khi đó: M BD CE M ; . 3 3  3 6 3 6 26 8 3  3 3 3 1 16 4 3 +) MA ; MA ; MB ; MB ; 3 3 3 3 3 3  3 1 3 3 16 4 3 . MC ; MC 3 3 3 26 8 3 16 4 3 +) P P MA MB MC 2 5,2 4;6 . min 0 min 3 3 . 2 2 Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4x+ y+1 = 3x + y ? A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B x+ y+1 x2 + y2 2 2 4 = 3 Û (x + y + 1)log3 4 = x + y . 2 2 y 2 log3 2 y x 2 x 1 log3 2 0 . 2 2 Để tồn tại số thực y khi và chỉ khi log3 2 2 x 1 log3 2 x 0 2 2 x 2x log3 2 log3 2 2log3 2 0 0,8036 x 2,0655 . Do x ¢ x 0;1;2 . Câu 38: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2z + m- 5 = 0 ( m là tham số thực ). Gọi S là 2 2 tập hợp giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 + z1 - z2 = 40 . Tính tổng các phần tử của tập S . A. 2 . B. 12. C. 3 . D. 15.
12. Lời giải Chọn B Ta có ' 6 m . + TH1: ' 0 m 6 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 1 6 m z1 z2 2 z1 z2 2 6 m Khi đó 2 2 z1 + z2 + z1 - z2 = 40 Û 4+ 4(6- m)= 40 Û m = - 3 , nhận. + TH2: ' 0 6 m 0 m 6 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 1 i ' z1 z2 2 . z1 z2 2i m 6 2 2 Khi đó z1 + z2 + z1 - z2 = 40 Û 4+ 4(m- 6)= 40 Û m = 15 , nhận. Tổng các giá trị của m là: 12. Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 1;3), mặt phẳng (P)chứa A và chứa Ox . Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)có phương trình là x 0 x 1 t x 1 x 1 A. y 3t . B. y 1 3t . C. y 1 3t . D. y 1 3t . z t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải Chọn D   Vec tơ pháp tuyến của P là: n = éi;OAù= 0;- 3;- 1 = - 1 0;3;1 . ( ) P ëê ûú ( ) ( ) x 1 Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: y 1 3t . z 3 t Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AA' a . Biết 6 khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và B 'C ' bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 a3 2 A. a3 . B. a3 . C. . D. a3 . 2 3 6 Lời giải Chọn B
13. + Trong mặt phẳng ABB ' A' kẻ B'H vuông góc với A' B tại H . B 'C '  A' B ' Ta có, B ' H  A' B và B 'C '  ABB ' A' B ' H  B 'C ' . Do đó B'H là B 'C '  BB ' khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và B 'C '. 1 1 1 1 1 1 + Xét tam giác A' B ' B vuông tại B ' có 2 2 2 2 2 2 B ' H B ' B A' B ' 6 a A' B ' a 3 Suy ra A' B ' 2a . 1 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V S .BB ' 2a. 2a.a a3 . A'B'C ' 2 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , để phương trình 3 f 2 2x 12 f 2x m 1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;1 ? A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 Lời giải Chọn C + Đặt g x 3 f 2 2x 12 f 2x m . Ta có g ' x 12 f 2x . f ' 2x 24. f ' 2x 12 f ' 2x f 2x 2 .
14. x 0,5 2x 1 x 1 2x 2 f ' 2x 0 a 1 + Cho g ' x 0 2x a ; 1 x ; . f 2x 2 2 2 2x b 1;2 b 1 x ;1 2x c 2; 2 2 c x 1; 2 + Bảng biến thiên của hàm số g x trên khoảng ;1 . y=1 Tính giá trị a x 2 2 2 f 2x 2 g x 3 f 2x 12 f 2x m 3.2 12.2 m 12 m b x Tại x x 0,5 2x 1 f 2x f 1 1 g x 3.12 12.1 m 9 m Tại g x 1 3 f 2 2x 12 f 2x m 1 , ta vẽ hai đường thẳng y 1 vào BBT để có ít g x 1 nhất 7 nghiệm khi 12 m 1 1 9 m 11 m 10,m ¢ m 10 . Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy bằng a 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 2 3 5 3 13 3 5 A. a . B. a . C. . D. a . 2 15 13 5 Lời giải Chọn D
15. - Gọi O là tâm của tam giác đều ABC và I là trung điểm của BC . Trong mặt phẳng SAI BC  OA kẻ AH vuông góc với SI tại H . Khi đó ta có, BC  SAO AH  BC mà BC  SO AH  SI nên AH  SBC . Vậy AH d A; SBC . a 3. 3 3a 2 2 3a - Xét tam giác SAI có AI suy ra OA AI . a và 2 2 3 3 2 2 2 2 2 a a 5 SI SO OI a . 2 2 3a a. SO.AI 3 5 - Ta có AH.SI SO.AI AH 2 a . SI a 5 5 2 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f 0 0 và f x f x sin x x sin x x cos x, x ¡ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành, trục tung và x bằng 2 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 Lời giải Chọn C Ta có f x f x sin x x sin x x cos x ex . f x ex . f x sin x x sin x x cos x ex x x x x e . f x e sin x e x sin x e x cos x x x e . f x e .x sin x . x x x x Suy ra e . f x dx e x sin x dx e . f x e x sin x C . Do f 0 0 suy ra C 0 . Khi đó ex . f x ex x sin x f x x sin x .
16. 2 2 Suy ra S f x dx xsin x dx 1. 0 0 x 1 t x 3 y 1 z Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : . Đường 1 2 1 z 2 vuông góc chung của d1 , d2 đi qua điểm nào? A. Q 1;2;1 . B. N 1; 1;3 . C. P 0; 2;3 . D. M 2;2; 2 . Lời giải Chọn C   Véctơ chỉ phương của d1 , d2 lần lượt là u1 1; 1;0 , u2 1;2;1 x 3 t Phương trình tham số d2 : y 1 2t . z t Lấy M d1 , N d2 khi đó ta có M 1 t; 1 t;2 , N 3 t ;1 2t ;t .  Suy ra MN 2 t t;2 2t t;t 2 . Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của d1 , d2   MN.u1 0 2 t t 1 2 2t t 1 t 2 0 0   2 t t 1 2 2t t 2 t 2 1 0 MN.u2 0 2 t t 2 2t t 0 2t 3t 0 t t 0 . 2 t t 4 4t 2t t 2 0 t 2t 0  Khi đó tọa độ M 1; 1;2 , N 3;1;0 . Suy ra MN 2;2; 2 . 1  Vậy đường thẳng MN có véctơ chỉ phương u MN 1;1; 1 và đi qua điểm M 1; 1;2 2 x 1 y 1 z 2 có phương trình chính tắc là MN : . 1 1 1 x 1 y 1 z 2 Đường thẳng MN : đi qua điểm P 0; 2;3 . 1 1 1 100 Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log2 2x .log 2 ? x A. 198. B. 48 . C. 96 . D. 149. Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 .
17. 100 Phương trình: log2 2x .log 2 1 log2 x 2 log x 2 x 2log2 x log x log2 x.log x 0 2log2 x log 2.log2 x log2 x.log x 0 log2 x 2 log 2 log x 0 log2 x log50 log x 0 log2 x 0 log50 log x 0 0 x 50 0 x 50 . log2 x 0 x 1 50 x log50 log x 0 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 1 mãn F 1 3G 1 4 và F 0 3G 0 6 . Nếu f 1 2 thì xf ' x dx bằng 0 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: F 1 3G 1 4 và F 0 3G 0 6 F 0 F 1 3G 1 3G 0 2 1 Tính I xf ' x dx 0 u x du dx Đặt . dv f ' x dx v f x 1 1 1 I x. f x f x dx f 1 f x dx 0 0 0 1 Vì F x là nguyên hàm của f x I 2 F x 2 F 0 F 1 (1) 0 1 G x là nguyên hàm của f x I 2 G x 2 G 0 G 1 (2) 0 Lấy 1 3. 2 ta được: I 3I 2 F 0 F 1 6 3G 0 3G 1 4 2 2 I 1. cos x 3 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2cos x m khoảng 0; ? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. vô số. Lời giải Chọn A m 6 sin x sin x 0 Ta có y 2 ,x 0; . Vì x 0; nên 2cos x m cos x 1;1 Do đó. để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; thì y 0,x 0; .
18. m 6 0 m 6 m m ; 22;6 . 1;1 m 2;2 2 Mà m nguyên dương nên m 2;3;4;5 . Vậy có 4 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O,O , bán kính đáy bằng a , AB là một dây cung của đường tròn O sao cho tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 60 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng O AB bằng a 21 3a 21 3a 7 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14 Lời giải Chọn C Chuẩn hóa a 1. Gọi là góc giữa mặt phẳng O AB và mặt phẳng chứa đường tròn O . Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó OH  AB và OO  AB , suy ra AB  OO H hay O· HO 60 . Trong mặt phẳng O OH , từ O kẻ OK  O H tại K . Suy ra OK  O AB d O, O AB OK . Ta có: tam giác O AB là tam giác đều nên đặt O A O B AB x, x 0 . Xét tam giác O OH vuông tại O , ta có: 2 OO 2 2 2 x 2 16 4 tan 60 OO 3.OH OO 3OH x 1 3 1 x x . OH 4 7 7 21 3 7 . 21 3 7 OO .OH 3 7 Khi đó: OH ;OO . Suy ra OK 7 7 . 7 7 2 2 3 9 14 OO OH 7 7 3a 7 Vậy d O, O AB . 14 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 64 . Hai điểm M , N
19. thuộc S sao cho MN 4 7 và OM 2 ON 2 74 . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN . A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D S có tâm I 2; 1; 2 , bán kính R 8 và OI 3 2 OM 2 ON 2 MN 2 Gọi H trung điểm MN IH 82 2 7 6 , OH 2 9 OH 3 2 4 Từ đó suy ra O là trung điểm IH d O;MN OH 3 . Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp M 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 364 41 13 164 A. . B. . C. . D. . 729 126 64 729 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n  93 729 . Gọi biến cố A: ba số được viết ra có tổng là một số chẵn". TH1: Ba số viết ra đều là số chẵn, có 43 64 . TH2: Ba số viết ra có 1 số chẵn và 2 số lẻ, có 3 4 52 300 . Theo quy tắc cộng, có: n A 64 300 364. 364 Vậy xác suất P A . 729 HẾT