Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đợt 1) - Mã đề 104 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đợt 1) - Mã đề 104 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. 8-2021 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỢT 1 NĂM 2021 Bài thi môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 104 Đề thi gồm 06 trang Câu 1: Cho hai số phức z 3 2i và w 1 4i . Số phức z w bằng A. 4 2i . B. 4 2i . C. 2 6i . D. 2 6i . Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x 1. B. y x4 4x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 2x2 1. 4 4 4 Câu 3: Nếu f x dx 4 và g x dx 3 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 7 . C. 1. D. 7 . x 1 Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 1. Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính bằng 2 . Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y 3 2 z2 2. B. x 1 2 y 3 2 z2 4. C. x 1 2 y 3 2 z2 4. D. x 1 2 y 3 2 z2 2. Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A. ;log2 5 . B. log5 2; . C. ;log5 2 . D. log2 5; . Câu 7: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. a3 . B. 2a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . 5 Câu 8: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là: 5 2 2 2 3 5 5 3 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 8 3 3 5  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;4 . Tọa độ của véc tơ OA là A. 2;1;4 . B. 2; 1;4 . C. 2;1;4 . D. 2;1; 4 . 3 3 Câu 10: Nếu f x dx 3 thì 4f x dx bằng 0 0 Trang 55
2. 8-2021 A. 3 . B. 12. C. 36 . D. 4 . Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 8 . B. 8 . C. 5 . D. . 5 Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì , n 3, công thức nào dưới đây đúng ? n 3 ! 3! n! n! A. A3 . B. A3 . C. A3 . D. A3 . n n! n n 3 ! n n 3 ! n 3! n 3 ! Câu 13: Cho hàm số f x x2 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x3 A. f x dx 2x C . B. f x dx 2x C . 3 C. f x dx x2 2x C . D. f x dx x3 2x C . Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 1. Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 4 y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n2 2; 4;1 . B. n1 2;4;1 . C. n3 2;4; 1 . D. n4 2;4;1 . Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 17: Nghiệm của phương trình log2 5x 3 là 8 9 A. x . B. x . C. x 8 . D. x 9 . 5 5 Câu 18: Tập xác định của hàm số y 8x là A. \ 0 . B. . C. 0; . D. 0; . 5 Câu 19: Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 5 . 5 5 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1;5; 2) và có một vectơ chỉ phương u (3; 6;1) . Phương trình của d là: x 3 t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 6 5t . B. y 5 6t . C. y 5 6t . D. y 5 6t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 2 t Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (4;3) là điểm biểu diễn của số ph ức nào sau đây? Trang 56
3. 8-2021 A. z3 4 3i . B. z4 4 3i . C. z2 4 3i . D. z1 4 3i . Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Câu 23: Cho hàm số f()x ex 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f()dxx ex 4 x C . B. f(x )dx ex C . C. f(x )dx ex 4 C . D. f()dxx ex 4x C . Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 0;3 . Câu 25: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S R2 . B. S 16 R2 . C. S 4 R2 . D. S R2 . 3 Câu 26: Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 8 A. 8a3 B. a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 B. 75 . C. 25 . D. 45 . Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P :3x 2 y z 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: x 2y 1z 2 x 2y 1z 2 A. . B. . 32 1 321 x 2y 1z 2 x 2y 1z 2 C. . D. . 321 32 1 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng Trang 57
4. 8-2021 A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 4a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 4a . B. 4 2a . C. 2 2a . D. 2a . 2 2 Câu 32: Nếu f x dx 4 thì 2f x 1) dx bằng 0 0 A. 8 . B. 10 . C. 7 . D. 6 . x a Câu 33: Biết hàm số y ( a là số thực cho trước và a 1) có đồ thị như trong hình bên. x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0,x . B. y 0,x 1 . C. y 0,x . D. y 0,x 1 . Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i . Số phức liên hợp của z là: A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 3 4i . Câu 35: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng 1 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 22 44 12 7 3 Câu 36: Với mọi a, b thỏa mãn log2a log2 b 5 , khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3b 32 . B. a3b 25. C. a3 b 25 . D. a3 b 32 . Câu 37: Trên đoạn  1;2, hàm số y x3 3x2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 2 . B. x 0 . C. x 1 . D. x 1. Câu 38: Trong mặt phẳng Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 3;2;1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là: A. 2x 2y z 2 0 . B. 4x 2y z 17 0 . C. 4x 2y z 4 0 . D. 2x 2y z 11 0. Trang 58
5. 8-2021 Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là: A. 12. B. 10. C. 8 . D. 4 . 2 xx Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. 2x 2khi x 1 Câu 41: Cho hàm số fx . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2 3x 1khi x 1 F 0 2 . Giá trị của F 1 2F 2 bằng A. 18. B. 20 . C. 9 . D. 24 . Câu 42: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh của N bằng A. 7 a2. B. 13 a2 . C. 2 13 a2. D. 27 a2. xyz 1 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 12 ():Px 2y 2z 2 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ()P là đường thẳng có phương trình: xyz 1 xyz 1 xyz 1 xyz 1 A. . B. . C. . D. . 243 14 18 243 14 18 1 3x2 xy18x Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;6 thỏa mãn 27 1 xy 27 ? 3 A. 19. B. 20 . C. 18. D. 21 . Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy là hình vuông BD 4a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD bằng 600 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 16 3 16 3 A. 48 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. 16 3a3 . 9 3 Câu 47: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c với a, b , c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f x bởi các hàm số y và y 1 bằng g x 6 A. ln3 . B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . Trang 59
6. 8-2021 Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất z w bằng 29 221 A. . B. . C. 3 . D. 5 . 5 5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;1; 3) và B(1; 3;2). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN 3. Giá trị lớn nhất của AM AN bằng A. 65 . B. 29 . C. 26 . D. 91. Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 9 x2 16 , x . Có bao nhiêu giá trị 3 nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 7 x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 16 . B. 9. C. 4. D. 8. Trang 60
7. 8-2021 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (MÃ ĐỀ 104) Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D C C D C B B B C C B C C C A B A D D B A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B A D A D B A A A B A B D A B D B D D B A A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là: A. 12. B. 10 . C. 8. D. 4. Lời giải Chọn B f x a a 1 1 f x b 1 b 0 2 Ta có: f f x 0 . f x c 0 c 1 3 f x d d 1 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình 1 có: 2 nghiệm Phương trình 2 có: 4 nghiệm Phương trình 3 có: 4 nghiệm Phương trình 4 vô nghiệm Trang 61
8. 8-2021 Vậy phương trình f f x 0 có tất cả 10 nghiệm thực phân biệt. x2 x Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Lời giải Chọn D Cách 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là x 25 . x2 x Đặt A()x 2 4 log3 x 25 3, x 25 . 2 2x 4x 0 x 0x 2. log3 x 25 30 x 2 . Ta có bảng xét dấu A()x như sau x 2 Từ đó, A()0x x 24; 23; ;0;2 (do x ). 25 x 0 Kết luận: có 26nghiệm nguyên thỏa mãn. Cách 2: Trường hợp 1: x2 x x2 2x 2 4 0 2 2 x2 2x 0 0 x 2 x 2. x 2 x 2 log3 x 25 3 0 x 25 27 Trường hợp 2: x2 x x 0 2 4 0 x2 2x 0 x 2 25 x 0 x 2. 25 x 2 log3 x 25 3 0 25 x 2 2 xx Vậy có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn 2 4 log3 x 25 3 0. 2x 2khi x 1 Câu 41: Cho hàm số . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn f x 2 3x 1khix 1 F 0 2. Giá trị của F 1 2F 2 bằng A. 18 . B. 20. C. 9. D. 24. Lời giải Chọn A 2 x 2x C1 khix 1 Fx F là nguyên hàm của f trên nên 3 . x x C2 khix 1 Ta có: F 0 2 C2 2. 1 Do F liên tục tại x 1 nên limF x lim F x F 1 x 1 x 1 Trang 62
9. 8-2021 1 C1 3 C2 2 C1 34 C1 1. x2 2x 1khix 1 Fx Do đó 3 . x x 2khix 1 Suy ra F 1 2F 2 18 . Câu 42: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của N bằng 2 2 2 2 A. 7 a . B. 13 a . C. 2 13 a . D. 27 a . Lời giải Chọn B 2a 3 Ta có: SAB đều cạnh 2a SH a 3. 2 Góc giữa thiết diện và mặt phẳng đáy là SHI 30 . 33a Xét SHI vuông tại I ; HI SH .cos30 a 3. . 22 9a2 a 13 Xét AHI vuông tại H : AI AH2 HI2 a 2 . 42 a 13 Vậy: S rl. AI SA 2a 13 a2. xq 2 xyz 1 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 12 ():Px 2y 2z 2 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ()P là đường thẳng có phương trình: xyz 1 xyz 1 xyz 1 xyz 1 A. . B. . C. . D. . 243 14 18 243 14 18 Lời giải Chọn D Trang 63
10. 8-2021 Cách 1 x 2y 2z 2 0 x 0 Tọa độ A d P thỏa xyz 1x 2y 2z 2 y 0 A 0;0;1 . 0 1 121 2 4 z 1 xyz 1 Lấy điểm B(1; 1;3) d : . 1 12 x 1y 1z 3 Gọi B là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng ()P BB : 12 2 Tọa độ B BB  P thỏa 514 x 1 99 x 2y 2z 2 0 51 14 1 17 x 1y 1z 3x 2y 2z 25 5 y 1 2. B ;; . 99 9 9 9 12 2144 9 517 z 3 2. 99  1418 1 AB ;; u u (14;1;8) là vectơ chỉ phương của AB . 999 9 xyz 1 Vậy AB : là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên ()P . 14 18 Cách 2 x 2y 2z 2 0 x 0 Tọa độ A d P thỏa xyz 1x 2y 2z 2 y 0 A 0;0;1 . 0 1 121 2 4 z 1 Gọi d ' là hình chiếu của d lên P ; + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1; 1;2 . + Mặt phẳng ()P có vectơ pháp tuyến n (1;2; 2). + . a u,n ( 2; 4;3) + là vectơ chỉ phương của (d ') . n,a (14;1;8) xyz 1 Vậy d : . 141 8 Trang 64
11. 8-2021 1 2 Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;6 thỏa mãn 273x xy 1 xy 2718 x ? 3 A. 19 . B. 20. C. 18. D. 21. Lời giải Chọn B Cách 1: 1 Khi y 0, vì xy 1 và x nên ta có y 3. 3 3x2 18x Với y 0 , phương trình thành: 27 1 0 vô nghiệm vì 3x2 18x 0 1 27 1 27 1 0,x ;6 . 3 3x2 19x 3x2 19x Với y 1 , phương trình thành: 27 (1 x ) 0 , có nghiệm vì g1()27x (1 x ) 1 1 liên tục trên ;6 và g1 .6g1 0. 3 3 3x2 20x Với y 2 , phương trình thành: 27 (1 2x ) 0 , có nghiệm vì 3x2 20x 1 1 g2 ()27x (1 2x ) liên tục trên ;6 và g2 .g2 6 0. 3 3 1 Khi y 1, xét trên ;6 , ta có 3 3x2 xy18 x 2 27 (1 xy )27 3 x 18x log 27 (1 xy) xy log (1 xy) 3x 18 27 y 0. x log (1 xy ) 1 Xét hàm g()3x x 18 27 y trên ;6 . x 3 ln(1 xy )y 13 1 Ta có g'()3x 3 3 0,x ;6 . x2ln27x (1 xy)ln27 3l3 x2 n ln3 3 1 Do đó, hàm g()x đồng biến trên ;6 . Vì thế phương trình g(x ) 0 có nghiệm trên 3 1 1 ;6 khi và chỉ khi g .g (6) 0. Áp dụng bất đẳng thức ln(1 u ) u với mọi u 0 , ta 3 3 có log(16) y6 y g(6) 27 y y 0 . 6 6 ln 27 1 y Do đó g 0 log3 1 y 17 0 1 y 18(do y là số nguyên dương). 3 3 Vậy y 2; 1;1;2; ;18 hay có 20 giá trị y thỏa đề. Cách 2. Giả sử ylà một trong những số nguyên thỏa mãn yêu cầu, lúc đó ta xét phương trình 2 273x xy 1 xy 2718x Trang 65
12. 8-2021 1 trên D ;6  x : xy 1, và trên D nó tương đương với f x 0, trong đó 3 1 f x 3x2 y 18 x log1 xy . 3 3 yy2 Ta có vài tính toán sau f' x 6x y 18 ,f '' x 6 . 31 xy ln3 1 xy 2 ln3 1 11 Nếu y 0 , khi ấy vì cần có nghiệm x ;3 nên có ngay y 2 , lúc ấy D ; trên 3 3 y D ta có 111 1 1 2 limf x y 6 log3 1 y 6 log3 1 0. 1 333333 x 3 Kết hợp lim f x và việc f liên tục trên D cho thấy f có điểm triệt tiêu trên D , 1 x y nghĩa là trường hợp này cho ta y 2, 1 thỏa yêu cầu. 2 Nếu y 0 , ta có f x 3x 18x 0 với mọi x D, vì thế loại. Nếu y 19 , lúc đó có y limf ' x y 16 y 17 0 . 1 3 y ln 3 x 3 Kết hợp việc f' x tăng ngặt trên D , cho ta f tăng ngặt trên D và trên D có 111 1 limf x y 6 log3 1 y 1 3333 x 3 11 1 1 Xét g y y 6 log3 1 y trên 10; , ta có 33 3 3 1121 19 g' y 0,19g log13 0 333 y 3 3 3 Vậy, g y 0 với mỗi y 19 , cho thấy là f x 0 với mọi x D. 1 log 7 Nếu 1 y 18 , thế thì vì g 18 3 0 kết hợp tính tăng ngặt của g trên 1;18 ta có 3 11 1 limf x g y y 9 log3 1 y 0 . 1 333 x 3 Còn, theo bất đẳng thức số e , ta có 1 limf x 6 y log163 y 6 y ln16 y 0 . x 6 3 Đến đây, theo tính liên tục của f , ta thấy nó triệt tiêu trên D . Tóm lại y \ 0 và 2 y 18. 22 Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 m 1 z m 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? Trang 66
13. 8-2021 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D 22 Ta có (m 1) m 2 m 1. 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó 2 z0 6 z0 6. * Thay z0 6 vào phương trình ta được 36 12 m 1 m2 0 m2 12m 24 0 m 6 2 3 (thoả mãn). * Thay z0 6 vào phương trình ta được 36 12 m 1 m2 0 m2 12m 48 0 (vô nghiệm). 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z1,z2 thỏa z z 2 21 2 22 . Khi đó z1.z2 z1 m 6 hay m 6 (loại) hoặc m 6 (nhận). Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 6 2 3 và m 6. Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy là hình vuông, BD 4 a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD bằng 60 0 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 16 3 16 3 3 A. 48 3a . B. a3 . C. a3 . D. 16 3a . 9 3 Lời giải Chọn D Ta có đáy ABCD là hình vuông có BD 4a AB 2 2 a. Gọi I trung điểm BD. Vì BD 4 a BI AI 2a . A A Tam giác A AI vuông tại A có: tan600 A A 2 3a . AI Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng: 2 3 V SABCD.AA 22a .2 3a 16 3a . 32 Câu 47: Cho hàm số f x x ax bx c với a, b , c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x các hàm số y và y 1 bằng g x 6 Trang 67
14. 8-2021 A. ln 3 . B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x f x x3 a 3 x2 2a b 6 x 2a b c g x f x f x f x 3x2 2ax b 6x 2a 6 3x2 2a 6 x 2a b 6 . Vì y g x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 nên g x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với g x1 2,g x2 5. Phương trình hoành độ giao điểm f x f x g x 6 3x2 2a 6 x 2a b 6 g x 1 0 0 0 . g x 6g x 6 g x 6g x 6 Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt x1, x2 f x Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y và y 1 là g x 6 x2 g x x2 S lng x 6 ln26 ln56 3ln 2. x g x 6 1 x1 Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8 i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 29 221 A. . B. . C. 3. D. 5 . 5 5 Lời giải Chọn A Ta có z iw 68 i 68 i z iw 10 1 2 7 . k z 6 8i k 10 k 10 Dấu “bằng” xảy ra , k,l 0 , k,l 0 . l iw 6 8 i 2l 10 k 5 34 34 34 z iz iz i 55 55 55 Từ đó suy ra . 68 8686 iw i w i w i 55 55 5 5 29 Vậy z w . 5 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2;1; 3) và B(1; 3; 2). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN 3. Giá trị lớn nhất của AM AN bằng A. 65. B. 29 . C. 26 . D. 91. Lời giải Chọn A Trang 68
15. 8-2021 Dễ thấy điểm A nằm phía dưới, điểm B nằm phía trên mặt phẳng (Oxy). Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oxy), suy ra tọa độ điểm A ( 2;1;3). Gọi () là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Oxy), suy ra phương trình mặt phẳng (): z 3 0. Trên mặt phẳng () lấy điểm A1 sao cho AA 1 MN 3, suy ra A1 thuộc đường tròn A ,3 và tứ giác AAMN 1 là hình bình hành nên ta có AM AN1 . Nên AM BN A M BN AM 1 BN AB 1 . Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( ), suy ra tọa độ điểm B (1; 3;3) . 22 2 Ta có AB1 BB BA 1 1 BA 3 65. Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 9 x2 16 , x . Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 dương của tham số m để hàm số g x f x 7 x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 16 . B. 9. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn D Ta có BBT của hàm y h x x3 7x như sau: 3 3 Ta có g x x 7.xf x 7x m . Rõ ràng x 0 là điểm cực trị của hàm y h x . x3 7x m 9 x3 7x 9 m Ta có: f x3 5x m 0 x3 7x m 4 x3 7x 4 m . 3 3 x 7x m 4 x 7x 4 m Trang 69
16. 8-2021 Để hàm số g x có ít nhất 3 điểm cực trị thì phương trình g x 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác 0 và g x đổi dấu khi đi qua ít nhất 2 trong số các nghiệm đó. Từ BBT ta có 9 m 0 m 9 m 1;2;3;4;5;6,7,8 . Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trang 70