Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Nai (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Nai (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022 Mã đề thi: 001 Môn Toán (đề chính thức) (Đề gồm 4 trang, có 50 câu) Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Số báo danh: Trường, trung tâm: Z Câu 01. Cho hàm số f(x) = 3x2 − 2. Khi đó f(x)dx bằng A x3 − x2 + C. B x3 − C. C x3 − 2x + C. D 6x. Câu 02. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là −→ −→ −→ −→ A n4 = (2; −3; 4). B n3 = (2; 1; 3). C n1 = (2; 0; −3). D n2 = (2; 1; −3). Câu 03. Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là A z = −8 − 9i. B z = 8 + 9i. C z = 9 − 8i. D z = −8 + 9i. 1 5 5 Z Z Z Câu 04. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn f(x)dx = 2 và f(x)dx = −12 thì f(x)dx bằng 0 1 0 A 10. B 14. C −10. D −14. Câu 05. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng A 1. B 2. C 16. D 4. Câu 06. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 1· C + + = 0· D + + = 1· 2 −3 6 2 −3 6 2 −3 6 −3 2 6 Câu 07. Trên mặt phẳng Oxy, cho M(3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A 5. B 4. C 3. D −4. Câu 08. Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng √ A 25. B 17 . C 5. D 17. 2 2 Z Z Câu 09. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn f(x)dx = −4 thì 2f(x)dx bằng 1 1 A −6. B 8. C −2. D −8. Z Câu 10. Tính sin 3xdx được kết quả bằng 1 − cos 3x A 3 cos 3x. B cos 3x + C· C −3 cos 3x + C. D + C· 3 3 x + 1 y − 2 z Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d): = = có một vectơ chỉ phương là −3 4 2 −→ −→ −→ −→ A u3 = (−3; 4; 2). B u4 = (−3; 4; 0). C u1 = (−1; 2; 0). D u2 = (3; 4; 2). Câu 12. Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i. Số phức z1 − z2 bằng A −1 − 8i. B 7 + 4i. C 7 − 8i. D −1 + 4i. Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 1/4 - Mã đề thi 001
2. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A (3; 2; 1). B (6; −4; 2). C (3; −2; 1). D (4; −4; 6). Câu 14. Cho hai số phức z =√ 1 − 2i và w = 2 + i. Môđun của số phức z.w bằng √ A 3. B 5 . C 5. D 2 . 1 Z 3 Câu 15. Nếu F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì giá trị của [1 + f(x)]dx bằng 0 A 2. B 4. C −2. D 3. Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là −→ −→ −→ −→ A u3 = (4; −4; −4). B u2 = (2; −3; 2). C u1 = (4; −6; −8). D u4 = (4; −6; −4). Câu 17. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 bằng A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 18. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng A e3 − e. B e3. C e3 − 1. D e3 + 1. Câu 19. Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 − i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A 3 và −1. B −1 và 1. C −3 và 1. D 3 và 1. 4 4 Z Z Câu 20. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn [1 + 2f(x)]dx = 9 thì f(x)dx bằng 1 1 A 2. B 4. C −3. D 3. Câu 21. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng A 12π. B 12. C 36π. D 6π. Câu 22. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng A 0. B 2. C 1. D −1. Câu 23. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng 1 1 1 1 Z Z Z Z A π (x3 − x)2dx. B (|x3| − |x|)dx. C |x3 − x|dx. D (x3 − x)dx. 0 0 0 0 Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; −1; 0)? A (P3): x + 2y − z − 1 = 0. B (P2) : 2x + y + 3z + 1 = 0. C (P1) : 2x − y + 3z − 3 = 0. D (P4): x − y − z = 0. 1 Z Câu 25. Nếu hàm số f(x) có f(0) = 1, f(1) = 3 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A 4. B −2. C 1. D 2. Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1),B(−2; 0; 1),C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có tọa độ là Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 2/4 - Mã đề thi 001
3. A (−3; −4; −1). B (1; 4; −1). C (−3; 4; −3). D (−3; 4; −1). a Z Câu 27. Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3e3xdx bằng 0 A e3a − 1. B 3ea − 3. C e3a + 1. D 3ea + 3. a Z Câu 28. Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3xexdx bằng 0 A 3aea − 3ea + 3. B 3aea + 3ea − 3. C 3aea + 3ea + 3. D 3aea − 3ea − 3. Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M(1; 2; −2) là A x2 + y2 + z2 = 9. B x2 + y2 + z2 = 1. C x2 + y2 + z2 = 0. D x2 + y2 + z2 = 3. Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 0) vuông góc với mặt phẳng (P ): x + y + 2z = 0 là x y z + 2 x y − 1 z x y z − 2 x y + 1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 31. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x + 1 y z x − 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 3 4 1 3 4 2 3 4 2 3 4 Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là A x + y − 3 = 0. B z − 2 = 0. C z − 3 = 0. D z + 3 = 0. Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x − 4z − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31. B 31 . C 16. D 4. Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A x2 + y2 + z2 = 3. B x2 + y2 + z2 = 36. C x2 + y2 + z2 = 9. D x2 + y2 + z2 = 6. Z Câu 35. Cho hàm số f(x) = 3x cos x. Khi đó f(x)dx bằng A 3x sin x + 3 cos x + C. B 3x sin x − 3 cos x + C. C −3x sin x − 3 cos x + C. D 3x sin x − 3 cos x. Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường x − 1 y + 1 z + 2 thẳng = = là 2 3 4 x y + 3 z x y + 2 z x y − 3 z x y − 2 z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 2 Z Z Câu 37. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn f(x)dx = 6 thì f(2x)dx bằng 0 0 A 2. B −3. C 3 D 12. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 0) và vuông góc với đường x − 1 y + 1 z − 3 thẳng = = là 2 1 4 A 2x + y + 4z + 4 = 0. B 2x + y + 4z − 4 = 0. C 2x + y + 4z = 0. D 2x + y + z = 0. Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 3/4 - Mã đề thi 001
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022 Mã đề thi: 001 Môn Toán (đề chính thức) (Hướng dẫn gồm 16 trang) Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Z Câu 01. Cho hàm số f(x) = 3x2 − 2. Khi đó f(x)dx bằng A x3 − x2 + C. B x3 − C. C x3 − 2x + C. D 6x. Z Z Lời giải. Đáp án đúng C . Vì f(x) = 3x2 − 2 nên f(x)dx = (3x2 − 2)dx = x3 − 2x + C.  Câu 02. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là −→ −→ −→ −→ A n4 = (2; −3; 4). B n3 = (2; 1; 3). C n1 = (2; 0; −3). D n2 = (2; 1; −3). −→ Lời giải. Đáp án đúng D . Mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 = (2; 1; −3).  Câu 03. Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là A z = −8 − 9i. B z = 8 + 9i. C z = 9 − 8i. D z = −8 + 9i. Lời giải. Đáp án đúng B . Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là z = 8 + 9i.  1 5 5 Z Z Z Câu 04. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn f(x)dx = 2 và f(x)dx = −12 thì f(x)dx bằng 0 1 0 A 10. B 14. C −10. D −14. 1 5 Z Z Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có f(x)dx = 2 và f(x)dx = −12. 0 1 5 1 5 Z Z Z Vậy f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx = 2 + (−12) = −10.  0 0 1 Câu 05. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng A 1. B 2. C 16. D 4. 2 2 2 Lời giải. Đáp án đúng B . Mặt cầu (S):(x + 1) + y + (z − 2) = 4 có bán kính bằng 2.  Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 6/16 - Mã đề thi 001
5. Câu 06. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 1· C + + = 0· D + + = 1· 2 −3 6 2 −3 6 2 −3 6 −3 2 6 Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6). x y z Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là + + = 1· 2 −3 6  Câu 07. Trên mặt phẳng Oxy, cho M(3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A 5. B 4. C 3. D −4. Lời giải. Đáp án đúng D . Vì M(3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i nên phần ảo của z bằng −4.  Câu 08. Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng √ A 25. B 17 . C 5. D 17. p Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = 4 − 3i ⇒ |z| = 42 + (−3)2 = 5.  2 2 Z Z Câu 09. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn f(x)dx = −4 thì 2f(x)dx bằng 1 1 A −6. B 8. C −2. D −8. 2 2 2 Z Z Z Lời giải. Đáp án đúng D . Vì f(x)dx = −4 nên 2f(x)dx = 2 f(x)dx = 2(−4) = −8.  1 1 1 Z Câu 10. Tính sin 3xdx được kết quả bằng 1 − cos 3x A 3 cos 3x. B cos 3x + C· C −3 cos 3x + C. D + C· 3 3 − cos 3x 0 −(cos 3x)0 −(−3 sin 3x) Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có + C = + C0 = = sin 3x. 3 3 3 Z − cos 3x Vậy sin 3xdx = + C· 3  x + 1 y − 2 z Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d): = = có một vectơ chỉ phương là −3 4 2 −→ −→ −→ −→ A u3 = (−3; 4; 2). B u4 = (−3; 4; 0). C u1 = (−1; 2; 0). D u2 = (3; 4; 2). x + 1 y − 2 z Lời giải. Đáp án đúng A . Đường thẳng (d): = = có một vectơ chỉ phương là u−→ = (−3; 4; 2). −3 4 2 3  Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 7/16 - Mã đề thi 001
6. Câu 12. Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i. Số phức z1 − z2 bằng A −1 − 8i. B 7 + 4i. C 7 − 8i. D −1 + 4i. Lời giải. Đáp án đúng C . Vì z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i nên z1 − z2 = 3 − 2i − (−4 + 6i) = 7 − 8i.  Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A (3; 2; 1). B (6; −4; 2). C (3; −2; 1). D (4; −4; 6). Lời giải. Đáp án đúng C . Vì A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4) nên trung điểm của đoạn AB có tọa độ là 1 + 5 0 + (−4) −2 + 4 ; ; = (3; −2; 1). 2 2 2  Câu 14. Cho hai số phức z =√ 1 − 2i và w = 2 + i. Môđun của số phức z.w bằng √ A 3. B 5 . C 5. D 2 . Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = 1 − 2i và w = 2 + i ⇒ z.w = (1 − 2i)(2 + i) = 4 − 3i. p Vậy |z.w| = 42 + (−3)2 = 5.  1 Z 3 Câu 15. Nếu F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì giá trị của [1 + f(x)]dx bằng 0 A 2. B 4. C −2. D 3. 3 Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. 1 Z 1 3 Vậy [1 + f(x)]dx = (x + x ) = 2.  0 0 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là −→ −→ −→ −→ A u3 = (4; −4; −4). B u2 = (2; −3; 2). C u1 = (4; −6; −8). D u4 = (4; −6; −4). Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). −→ Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u4 = (4; −6; −4).  Câu 17. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 bằng A 1. B 3. C 4. D 2. Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 và M(1; 0; −1). |2.1 + 0 − 2(−1) + 2| Vậy d(M, (P )) = = 2.  p22 + 12 + (−2)2 Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 8/16 - Mã đề thi 001
7. Câu 18. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng A e3 − e. B e3. C e3 − 1. D e3 + 1. Lời giải. Đáp án đúng C . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng 3 3 Z Z 3 x x x 3 |e |dx = e dx = e = e − 1.  0 0 0 Câu 19. Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 − i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A 3 và −1. B −1 và 1. C −3 và 1. D 3 và 1. Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = 1 + 2i. Vậy z(1 − i) = (1 + 2i)(1 − i) = 3 + i.  4 4 Z Z Câu 20. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn [1 + 2f(x)]dx = 9 thì f(x)dx bằng 1 1 A 2. B 4. C −3. D 3. 4 4 4 4 Z Z Z Z Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có [1 + 2f(x)]dx = 9 ⇔ dx + 2 f(x)dx = 9 ⇔ f(x)dx = 3.  1 1 1 1 Câu 21. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng A 12π. B 12. C 36π. D 6π. 1 1 Z Z 1 2 2 3 Lời giải. Đáp án đúng A . Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng π (6x) dx = 36π x dx = 12πx = 12π. 0 0 0  Câu 22. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng A 0. B 2. C 1. D −1. Z Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có cos xdx = sin x + C ⇒ F (x) = sin x + C. Mặt khác F (π) = 1 ⇔ C = 1. Vậy F (x) = sin x + 1 ⇒ F (0) = 1.  Câu 23. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng 1 1 1 1 Z Z Z Z A π (x3 − x)2dx. B (|x3| − |x|)dx. C |x3 − x|dx. D (x3 − x)dx. 0 0 0 0 Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 9/16 - Mã đề thi 001
8. Lời giải. Đáp án đúng C . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng 1 Z 3 |x − x|dx.  0 Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; −1; 0)? A (P3): x + 2y − z − 1 = 0. B (P2) : 2x + y + 3z + 1 = 0. C (P1) : 2x − y + 3z − 3 = 0. D (P4): x − y − z = 0. Lời giải. Đáp án đúng C . Thế x = 1, y = −1, z = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P1) : 2x − y + 3z − 3 = 0 thỏa mãn. Vậy M ∈ (P1). Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng còn lại.  1 Z Câu 25. Nếu hàm số f(x) có f(0) = 1, f(1) = 3 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A 4. B −2. C 1. D 2. Lời giải. Đáp án đúng D . Vì hàm số f 0(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f(x) 1 Z 1 0 nên f (x)dx = f(x) = f(1) − f(0) = 2.  0 0 Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1),B(−2; 0; 1),C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có tọa độ là A (−3; −4; −1). B (1; 4; −1). C (−3; 4; −3). D (−3; 4; −1). Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có A(0; 1; −1),B(−2; 0; 1),C(1; 2; 0) −−→ −→ ⇒ AB = (−2; −1; 2), AC = (1; 1; 1). −−→ −→ Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [AB, AC] = (−3; 4; −1).  a Z Câu 27. Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3e3xdx bằng 0 A e3a − 1. B 3ea − 3. C e3a + 1. D 3ea + 3. a Z Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 3e3xdx. 0 Đặt u = 3x ⇒ du = 3dx. Khi x = 0 ⇒ u = 0, khi x = a ⇒ u = 3a. 3a Z 3a u u 3a Vậy I = e du = (e ) = e − 1.  0 0 Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 10/16 - Mã đề thi 001
9. a Z Câu 28. Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3xexdx bằng 0 A 3aea − 3ea + 3. B 3aea + 3ea − 3. C 3aea + 3ea + 3. D 3aea − 3ea − 3. a a Z Z Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 3xexdx = 3J, với J = xexdx. 0 0 ( ( u = x du = dx Đặt ⇒ · dv = exdx v = ex a a Z a x x a x a a Vậy J = (xe ) − e dx = ae − e = ae − e + 1. 0 0 0 a a Do đó I = 3ae − 3e + 3.  Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M(1; 2; −2) là A x2 + y2 + z2 = 9. B x2 + y2 + z2 = 1. C x2 + y2 + z2 = 0. D x2 + y2 + z2 = 3. Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi mặt cầu (S) có tâm O và đi qua điểm điểm M(1; 2; −2) p 2 2 2 ⇒ (S) có bán kính R = OM = (1 − 0)2 + (2 − 0)2 + (−2 − 0)2 = 3 nên có phương trình là x + y + z = 9.  Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 0) vuông góc với mặt phẳng (P ): x + y + 2z = 0 là x y z + 2 x y − 1 z x y z − 2 x y + 1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 0) và d ⊥ (P ): x + y + 2z = 0 x y − 1 z ⇒ d có một vectơ chỉ phương là −→u = (1; 1; 2) nên có phương trình là = = · 1 1 2  Câu 31. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x + 1 y z x − 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 3 4 1 3 4 2 3 4 2 3 4 Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) −−→ x − 1 y z ⇒ d có một vectơ chỉ phương là AB = (1; 3; 4) nên có phương trình là = = · 1 3 4  Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là A x + y − 3 = 0. B z − 2 = 0. C z − 3 = 0. D z + 3 = 0. Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 11/16 - Mã đề thi 001
10. Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) vuông góc với trục Oz −→ ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là k = (0; 0; 1) nên có phương trình là z − 3 = 0.  Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x − 4z − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31. B 31 . C 16. D 4. Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (S): x2 + y2 + z2 + 2x − 4z − 11 = 0 ⇔ (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 16. ⇒ (S) có bán kính R = 4.  Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A x2 + y2 + z2 = 3. B x2 + y2 + z2 = 36. C x2 + y2 + z2 = 9. D x2 + y2 + z2 = 6. Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2) p ⇒ (S) có tâm O(0; 0; 0) là trung điểm của AB và có bán kính R = OA = (1 − 0)2 + (−2 − 0)2 + (2 − 0)2 = 3 2 2 2 nên có phương trình là x + y + z = 9.  Z Câu 35. Cho hàm số f(x) = 3x cos x. Khi đó f(x)dx bằng A 3x sin x + 3 cos x + C. B 3x sin x − 3 cos x + C. C −3x sin x − 3 cos x + C. D 3x sin x − 3 cos x. ( ( u = 3x du = 3dx Lời giải. Đáp án đúng A . Đặt ⇒ · dv = cos xdx v = sin x Z Z Z Vậy f(x)dx = 3x cos xdx = 3x sin x − 3 sin xdx = 3x sin x + 3 cos x + C.  Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường x − 1 y + 1 z + 2 thẳng = = là 2 3 4 x y + 3 z x y + 2 z x y − 3 z x y − 2 z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) song song với đường thẳng x − 1 y + 2 z + 2 = = 2 3 4 x y − 2 z ⇒ d có một vectơ chỉ phương là −→u = (2; 3; 4) nên có phương trình là = = · 2 3 4  4 2 Z Z Câu 37. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn f(x)dx = 6 thì f(2x)dx bằng 0 0 Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 12/16 - Mã đề thi 001
11. A 2. B −3. C 3 D 12. 4 Z Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có f(x)dx = 6. 0 2 Z 1 I = f(2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx = du. 2 0 Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4. 4 4 1 Z 1 Z Vậy I = · f(u)du = · f(x)dx = 3. 2 2  0 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 0) và vuông góc với đường x − 1 y + 1 z − 3 thẳng = = là 2 1 4 A 2x + y + 4z + 4 = 0. B 2x + y + 4z − 4 = 0. C 2x + y + 4z = 0. D 2x + y + z = 0. x − 1 y + 1 z − 3 Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 0) và (P ) ⊥ d : = = 2 1 4 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là −→n = (2; 1; 4). Vậy (P ) có phương trình là 2(x − 1) + 1(y + 2) + 4(z − 0) = 0 ⇔ 2x + y + 4z = 0.  Câu 39. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): x + 2y − 2z − 6 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P ) là A x2 + y2 + z2 = 4. B x2 + y2 + z2 = 36. C x2 + y2 + z2 = 2. D x2 + y2 + z2 = 6. Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ): x + 2y − 2z − 6 = 0. |0 + 2.0 − 2.0 − 6| 2 2 2 ⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) = = 2 nên có phương trình là x + y + z = 4.  p12 + 22 + (−2)2 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): x + y + 2z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P ) là A x − 2z = 0. B 2y − z = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z + 1 = 0. Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có (P ): x + y + 2z − 1 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là −→n = (1; 1; 2). −→ Ox đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là i = (1; 0; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và (Q) ⊥ (P ) −→ −→ −→ ⇒ (Q) có một vectơ pháp tuyến là n1 = [ n , i ] = (0; 2; −1) và đi qua O nên có phương trình là 2y − z = 0.  Câu 41. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P ): x − y + z + 1 = 0 có phương trình là x y + 2 z − 3 x y + 2 z + 3 x y − 2 z − 3 x y − 2 z + 3 A = = · B = = · C = = · D = = · 5 2 −3 5 2 −3 5 2 −3 5 2 3 Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 13/16 - Mã đề thi 001
12. Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox tại điểm M(a; 0; 0) và song song với mặt phẳng (P ): x − y + z + 1 = 0, với a ∈ R. −−→ ⇒ d có một véctơ chỉ phương là AM = (a; 2; −3) và (P ) có một véctơ pháp tuyến là −→n = (1; −1; 1). −−→ −−→ Vì d k (P ) nên AM ⊥ −→n ⇔ AM.−→n = 0 ⇔ a.1 + 2(−1) − 3.1 = 0 ⇔ a = 5. −−→ ⇒ AM = (5; 2; −3). x y + 2 z − 3 Vậy d có phương trình là = = · 5 2 −3  Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z − 1| bằng A 2. B 4. C 3. D 1. Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R. Ta có |2z + i| = |z + 2i| ⇔ |2x + (2y + 1)i|2 = |x + (y + 2)i|2 ⇔ 4x2 + (2y + 1)2 = x2 + (y + 2)2 ⇔ x2 + y2 = 1. Vậy |2z − 1| ≤ 2|z| + 1 = 3, dấu bằng xảy ra khi z = −1. Do đó max|2z − 1| = 3.  Câu 43. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là A 3y + z + 3 = 0. B y + z + 1 = 0. C 3y + z − 3 = 0. D x + y + z = 0. Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; −1; 0) và (P ) ⊥ AB −−→ ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là AB = (0; 3; 1) nên có phương trình là 3y + z + 3 = 0.  a Z 2 Câu 44. Cho số thực a > 1. Khi đó dx bằng 2x + 1 0 A ln |2a − 1|. B ln (2a + 1). C 2 ln (2a + 1). D 2 ln |2a − 1|. a Z a 2 Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có dx = (ln |2x + 1|) = ln (2a + 1).  2x + 1 0 0 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng A 90◦. B 45◦. C 30◦. D 60◦. −→ Lời giải. Đáp án đúng B . Đường thẳng OA có một vectơ chỉ phương là OA = (0; 1; 1). −→ Trục Oy có một vectơ chỉ phương là j = (0; 1; 0). √ −→ −→ 0.0 + 1.1 + 1.0 2 ◦ Ta có cos (OA, j ) = √ √ = nên góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng 45 .  02 + 12 + 12 02 + 12 + 02 2 x + 1 y z x y − 1 z Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : = = ; d : = = · Phương trình 1 2 1 1 2 2 2 1 của đường thẳng song song với d1, cắt d2 và cắt trục Oz là Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 14/16 - Mã đề thi 001
13. x y z − 1 x y z x y − 1 z x − 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 x + 1 y z Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có d : = = ⇒ d có một vectơ chỉ phương là −→u = (2; 1; 1). 1 2 1 1 1  x = 2t x y − 1 z  d : = = ⇔ y = 1 + 2t , t ∈ . 2 2 2 1 R z = t Vậy lấy điểm A ∈ d2 ⇔ A(2t; 1 + 2t; t), t ∈ R; lấy điểm B ∈ Oz ⇔ B(0; 0; s), s ∈ R −−→ ⇒ AB = (−2t; −1 − 2t; s − t). −−→ −2t −1 − 2t s − t Giả sử AB k d ⇒ AB cùng phương với −→u ⇔ = = ⇔ t = −1 và s = 0. 1 2 1 1 Nên A(−2; −1; −1),B(0; 0; 0). x y z Từ đó đường thẳng thỏa mãn bài toán là AB có phương trình: = = · 2 1 1  Câu 47. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t là thời gian). Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng A 175 m. B 425 m. C 800 m. D 300 m. Lời giải. Đáp án đúng A . Vận tốc của vật khi tăng tốc được xác định: Z Z v(t) = a(t)dt = 6tdt = 3t2 + C. Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc nên v(0) = 10 ⇔ C = 10. Vậy v(t) = 3t2 + 10. Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng: 5 Z 5 2 3 (3t + 10)dt = (t + 10t) = 175 (m).  0 0 1 1 Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn có phần thực bằng · Môđun của z bằng |z| − z 8 √ A 2 2 . B 4. C 8. D 16. Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R. 1 1 px2 + y2 − x + iy px2 + y2 − x + iy Vậy w = = = = · |z| − z px2 + y2 − x − iy (px2 + y2 − x)2 + y2 2px2 + y2 (px2 + y2 − x) p 1 x2 + y2 − x 1 1 1 p Nên w có phần thực bằng ⇔ = ⇔ = ⇔ x2 + y2 = 4. 8 2px2 + y2 (px2 + y2 − x) 8 2px2 + y2 8 Do đó |z| = 4.  Câu 49. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 − 2mz + 7m − 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|? A 4. B 5. C 6. D 3. Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 15/16 - Mã đề thi 001
14. Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có z2 − 2mz + 7m − 6 = 0 (1). ∆0 = m2 − 7m + 6. 0 2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trên C ⇔ ∆ = m − 7m + 6 6= 0 ⇔ m 6= 1 và m 6= 6. TH1: Nếu m 6 thì (1) có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2. 2 2 Vậy |z1| = |z2| ⇔ z1 = z2 ⇔ (z1 − z2)(z1 + z2) = 0 ⇔ z1 + z2 = 0 ⇔ m = 0. TH2: Nếu 1 3. Khi đó 8x ln xdx bằng 1 A 4a2 ln a − 2a2 + 2. B 4a2 ln a + 2a2 + 2. C 4a2 ln a + 2a2 − 2. D 4a2 ln a − 2a2 − 2. a Z Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 8x ln xdx. 1 (  1 u = ln x du = dx Đặt ⇒ x · dv = 8xdx v = 4x2 a a Z a 2 2 2 2 2 Vậy I = (4x ln x) − 4xdx = 4a ln a − 2x = 4a ln a − 2a + 2.  1 1 1 Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 16/16 - Mã đề thi 001