Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Sơn La

(Bản scan)

Câu 6. (7,0 điểm)
Với số nguyên dương X cho trước, trên bảng có viết tất cả các ước nguyên dương của
N. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi với luật như sau: An đi đâu tiên và xóa số W, ở mỗi
lượt tiếp theo, các bạn sẽ xóa số là ước hoặc bội của số mà người kia xóa ở lượt trước đó. Ai
đến lượt đi của mình mà không thực hiện được nữa thi thua.
a) Với N =2022, chứng minh rằng Bình có cách chơi đề thắng.
b) Tìm số W nhỏ nhất và N >2022 sao cho An có cách chơi thắng.