Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường Vật lí Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường Vật lí Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 NGUYỄN TRÃI MÔN: VẬT LÍ ĐỀ CHÍNHĐỀ THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu) Câu 1 (5,0 điểm): V Cho mạch điện như hình vẽ 1. Nguồn điện có suất điện động E = 6,9V, điện trở trong của nguồn r = 1, E,r A B R1 = R2 = R3 = 2, biến trở R. Ampe kế và Vôn kế lí tưởng, bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K. R3 R1 1. Khóa K1, K2 đều mở. Tìm số chỉ vôn kế? C 2. Khóa K1 mở, K2 đóng, điều chỉnh chậm biến trở R, khi R = R thì vôn kế chỉ giá trị ổn định là 5,4V. Tìm R và hiệu R K2 0 0 A 2 điện thế giữa hai điểm A, D khi đó. R 3. Khóa K1, K2 đều đóng. Với giá trị R = R0 (đã tìm được ở D K1 phần 2), tìm số chỉ của ampe kế? Hình 1 4. Thay biến trở R bằng một điện trở không tuyến tính X (gọi tắt là phần tử X) và mắc lại mạch điện như hình vẽ 2. Biết cường E,r A độ dòng điện IX qua phần tử X phụ thuộc vào hiệu điện thế UX B 2 giữa hai đầu phần tử X theo công thức IX 0,25UX . Khi mạch R3 R1 ổn định, tìm công suất tỏa nhiệt trên X. C R2 X D Hình 2 Câu 2 (4,0 điểm): Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L tiêu cự 9cm, cho ảnh thật S1 xa thấu kính hơn S. Biết S1 cách S một đoạn 37,5cm. 1. Xác định khoảng cách từ S đến thấu kính. 2. Dịch chuyển thấu kính lại gần S một đoạn 3cm (S vẫn nằm trên trục chính của thấu kính), cho ảnh S2. Xác định khoảng cách S1S2. 3. Ở phần này, ta xét trường hợp điểm sáng S chuyển động từ rất xa, với tốc độ 3 cm/s hướng về phía thấu kính hội tụ L, trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc 100 đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng S cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một đoạn bằng 18cm ở phía trước thấu kính. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó. Câu 3 (5,0 điểm): Trong mặt phẳng ngang có một hệ như hình 3. Nguồn điện không đổi có suất K2 điện động E (điện trở trong của nguồn coi R bằng không), tụ điện có điện dung C, điện 0 M trở có giá trị R . Hai thanh ray kim loại 1 0 K1 2 nằm ngang đủ dài, cách nhau đoạn L và E  được giữ cố định. Một thanh dẫn MN C B L chiều dài L, khối lượng m và điện trở R, có hai đầu tựa lên hai thanh ray và vuông N góc với hai thanh ray. Cả hệ thống được Hình 3 đặt trong từ trường đều có đường sức từ hướng thẳng đứng xuống dưới, có độ lớn cảm ứng từ là B. Bỏ qua điện trở của các khóa K1 , K2 , các dây nối, hai thanh ray, chỗ tiếp xúc và bỏ qua mọi ma sát. Bỏ qua bề rộng của các thanh ray và thanh MN. Ban đầu các khóa K1 , K2 ở vị trí như hình vẽ (K2 mở, còn K1 chưa được đóng vào chốt 1, 2), tụ điện chưa tích điện. Thanh MN đứng yên.
2. Trong các câu hỏi dưới đây, coi rằng trong quá trình thanh MN chuyển động thì hai đầu thanh luôn tựa lên hai thanh ray và MN vuông góc với hai thanh ray. 1. Đóng khóa K2. Thanh MN chuyển động và sau một thời gian thì đạt tốc độ không đổi vgh . Xác định vgh theo E, L, B. 2. Đóng khóa K1 vào chốt 1, khi mạch ở trạng thái ổn định thì điện tích của bản tụ nối với khóa K1 đạt giá trị lớn nhất bằng q0. a. Xác định q0 theo E, C. b. Chuyển nhanh khóa K1 sang chốt 2, tụ phóng điện. Thanh MN chuyển động và sau một thời gian thì đạt tốc độ lớn nhất là v0 . Xác định v0 theo E, L, C, m, B. Câu 4 (2,0 điểm): Một khối cầu có bán kính R tích điện đều theo thể tích với điện tích tổng cộng Q. Một hạt khối lượng m, mang điện tích ( q) nằm ở tâm khối cầu. Cho rằng sự có mặt của hạt không ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích của khối cầu. Coi hạt là điện tích điểm. Bỏ qua tác dụng của trọng  lực. Truyền cho hạt một vận tốc ban đầu v0 hướng dọc theo bán kính của khối cầu. 1. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt khi nó tới vị trí cách tâm khối cầu một đoạn r (với 0 r R). 2. Giá trị tối thiểu v0min bằng bao nhiêu để hạt có thể ra tới bề mặt của khối cầu. 3. Trong trường hợp ứng với giá trị tối thiểu của v0min đã tìm được, hãy tìm thời gian để hạt ra đến bề mặt khối cầu. Câu 5 (2,0 điểm): Một động cơ nhiệt với tác nhân là n (mol) khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình biến đổi được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. - Quá trình 1-2 là một đoạn thẳng. p - Quá trình 2-3 là một đoạn thẳng có đường kéo dài qua gốc p0 tọa độ. - Quá trình 3-1 là một đoạn thẳng vuông góc với trục nằm ngang. Các giá trị p0 , V 0 , n, hằng số khí là R đã biết. 1. Xác định nhiệt độ, áp suất của khí ở trạng thái 3 (theo p0 ,V 0 ,n,R ) 2. Xác định công của chất khí trong toàn bộ chu trình (theo p , V ). V 0 0 3. Xác định nhiệt độ lớn nhất của chất khí trong toàn bộ chu V 0 trình (theo p0 ,V 0 ,n ,R ). Câu 6 (2,0 điểm): Trên một mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang, người ta đặt một chiếc nêm có góc nêm là  , khối lượng m1 và một quả cầu đặc đồng chất khối lượng m2, tâm O, bán kính R như hình vẽ. Các vật m2 trong hệ được giữ đứng yên. Thả nhẹ cho hệ chuyển động và chỉ O R khảo sát các quá trình khi nêm còn trượt trên mặt phẳng nghiêng. Biết quả cầu lăn không trượt trên nêm và nêm trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng. m 0 1  Với  2 60 ,m1 m 2 , mômen quán tính của quả 2 cầu đối với trục quay đi qua khối tâm O của nó là I m R2 , 05 2 gia tốc trọng trường là g 10m / s2 . Xác định gia tốc của nêm khi quả cầu còn lăn trên nêm. Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm.
3. ĐÁP ÁN Câu 1 (5,0 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ 1. Nguồn điện có suất V điện động E = 6,9 V, điện trở trong của nguồn r = 1 , E,r R1 = R2 = R3 = 2 , biến trở R. Ampe kế và Vôn kế lí tưởng, A B bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K. R3 R1 1. Khóa K1, K2 đều mở. Tìm số chỉ vôn kế? C 2. Khóa K mở, K đóng, điều chỉnh chậm biến trở R, khi R = 1 2 K R2 2 R0 thì vôn kế chỉ giá trị ổn định là 5,4V. Tìm R0 và hiệu điện A R thế giữa hai điểm A, D khi đó. D K1 3. Khóa K1, K2 đều đóng. Với giá trị R = R0 (đã tìm được ở Hình 1 phần 2), tìm số chỉ của ampe kế? E,r 4. Thay biến trở R bằng một điện trở không tuyến tính X (gọi tắt A B là phần tử X) và mắc lại mạch điện như hình vẽ 2. Biết cường độ dòng điện IX qua phần tử X phụ thuộc vào hiệu điện thế UX giữa R3 R1 C 2 hai đầu phần tử X theo công thức IX 0,25UX . Khi mạch ổn R định, tìm công suất tỏa nhiệt trên X. 2 X D Hình 2 BG: 1. Khóa K1, K2 đều mở. E R13 R1 R 3 4 I 1,38A r R13 UV I.R13 5,52V 2. Khóa K1 mở, K2 đóng. E,r U U 5,4V ; U E I.r 5,4 6,9 I I 1,5A V AB AB A B E 6,9 I 1,5 R N 3,6 r R N 1 R N R3 R1 C R1 (R 0 R 2 ) R N R 3 R 0 6 R1 R 0 R 2 R2 R0 D 3. Khóa K1, K2 đều đóng. Với giá trị R R 0 6 . Tại nút A: I IA I3 IA I I3 R 2R 3 R 23 1 R123 R 23 R1 3 R 2 R3 R 0R123 E R AB 2 I 2,3A R 0 R123 r R AB UAB 23 UAB I.R AB 4,6V I123 A R123 15 23 U23 23 U23 I123.R 23 V I3 A 15 R 3 30 23 23 I I I 2,3 A 1,533A A 3 30 15
4. 4. Thay biến trở R bằng một điện trở không tuyến tính X. I 0,25U2 X X E,r A UX UAB E I.r B R 2R 3 UX UAB I123.R123 ; R123 R1 3 R3 R1 R 2 R 3 C Tại nút A: R2 I I I 123 X X E U U X X I D X Hình 2 r R123 U 6,9 U X 0,25U2 X 3 X 2 0,75U X 4U X 20,7 0 U X  3,225A 3 PX IX .U X 0,25.U X  8,3855W Câu 2 (4,0 điểm): Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu cự 9cm, cho ảnh thật S1 xa thấu kính hơn S và cách S một đoạn 37,5cm. 1. Xác định khoảng cách từ S đến thấu kính. 2. Dịch chuyển thấu kính lại gần S một đoạn 3cm (S vẫn nằm trên trục chính của thấu kính), cho ảnh S2. Xác định khoảng cách S1S2. 3. Ở phần này, ta xét trường hợp điểm sáng S chuyển động từ rất xa, với tốc độ 3 cm/s hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc 100 đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng S cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 18cm ở phía trước thấu kính. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó. BG 1. Sơ đồ tạo ảnh L S ' S1 d1 d1 2 2 ' d1f d1 d1 SS1 d1 d1 d1 37,5 (vì vật thật, ảnh thật) d1 f d1 f d1 9 d1 15cm d1 22,5cm Vì ảnh xa thấu kính hơn vật nên d1 15cm . 2. Sơ đồ tạo ảnh L S ' S1 d2 d2 ' d2f d2 d1 3cm 12cm d2 36cm d2 f ' S1S2 SS1 SS2 37,5 (d2 d2 ) 10,5cm 3. df Vì d 18cm = 2f d 18cm d' 18cm nên d f S 0 v quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục chính góc 10 đối xứng v a qua mặt phẳng thấu kính. v S' Nên góc hợp bởi giữa quỹ đạo ảnh và vật là góc 2 200 . vv va vva
5. Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc tương đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất khi v vuông góc với v khi đó va a v v v .sin 2 3.sin 200  1,026cm / s A va min v 2 vva vv Câu 3 (5,0 điểm): Trong mặt phẳng ngang có một hệ thống như hình 3. Nguồn điện không đổi có suất điện động E (điện trở trong của nguồn coi bằng K2 không), tụ điện có điện dung C, điện trở R0 có giá trị R0. Hai thanh ray kim loại nằm M 1 2 ngang đủ dài, cách nhau đoạn L và được K1 E  giữ cố định. Một thanh dẫn MN chiều dài C B L L, khối lượng m và điện trở R, có hai đầu tựa lên hai thanh ray và vuông góc với hai N thanh ray. Cả hệ thống được đặt trong từ Hình 3 trường đều có đường sức từ hướng thẳng đứng xuống dưới, có độ lớn cảm ứng từ là B. Bỏ qua điện trở của các khóa K1 , K2 , các dây nối, hai thanh ray, chỗ tiếp xúc và bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu các khóa K1 , K2 ở vị trí như hình vẽ (K2 mở, còn K1 chưa được đóng vào chốt 1, 2), tụ điện chưa tích điện. Thanh MN đứng yên. Trong các câu hỏi dưới đây, coi rằng trong quá trình thanh MN chuyển động thì hai đầu thanh MN luôn tựa lên hai thanh ray và MN vuông góc với hai thanh ray. 1. Đóng khóa K2. Thanh MN chuyển động và sau một thời gian thì đạt tốc độ không đổi vgh . Xác định vgh theo E, L, B. 2. Đóng khóa K1 vào chốt 1, khi mạch ở trạng thái ổn định thì điện tích của bản tụ nối với khóa K1 đạt giá trị lớn nhất bằng q0. a. Xác định q0 theo E, C. b. Chuyển nhanh khóa K1 sang chốt 2, để tụ phóng điện. Thanh MN chuyển động và sau một thời gian thì đạt tốc độ không đổi v0 . Xác định v0 theo E, L, C, m, B. BG: 1. Đóng khóa K2. E v v F 0 I 0 E  Lv B v . gh t c gh gh LB 2a. q0 C.E 2b. q q u iR  ; i MN C c t Áp dụng định luật II Niu-tơn cho thanh MN và chiếu lên phương nằm ngang q v F ma iLBsin900 ma .L.B m t t t q.L.B m. v (q q0 )L.B m(v 0) (1) Khi v v0 Ft 0 i 0 UC c L.v0 .B
6. Điện tích trên bản tụ nối với khóa K1 lúc này là q C.UC C.Lv0 .B Thay vào (1) (C.Lv0 .B q0 )L.B mv0 LBCE v 0 m L2B2C Câu 4 (2,0 điểm): Một khối cầu có bán kính R tích điện đều theo thể tích với điện tích tổng cộng Q. Một hạt khối lượng m, mang điện tích q nằm ở tâm khối cầu. Cho rằng sự có mặt của hạt không ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích của khối cầu. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Truyền cho hạt một  vận tốc ban đầu v0 hướng dọc theo bán kính của khối cầu. 1. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt khi nó tới vị trí cách tâm khối cầu một khoảng r (0 r R). 2. Giá trị tối thiểu v0min bằng bao nhiêu để hạt có thể ra tới bề mặt của khối cầu. 3. Trong trường hợp ứng với giá trị tối thiểu của v0min đã tìm được, hãy tìm thời gian đề hạt ra đến bề mặt khối cầu. BG: 1. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt: Q 3Q Mật độ điện tích khối của khối cầu là 3 V 4 R Chọn mặt Gauss là mặt cầu có bán kính r ( r R ). Áp dụng định lí O – G ta có: 2 Q r 1 4 r r E .4 r2 . E . r   3 r 3 0 0 0 Lực điện tác dụng lên hạt khi nó cách tâm một khoảng r là   q F r q.E r .r 30 q Lực này có độ lớn F r q.E r .r và hướng dọc theo bán kính ra xa tâm của khối cầu. Tại tâm 30 khối cầu có F(0) = 0. 2. Tính v0min: Vận tốc tối thiểu cần truyền cho hạt ứng với trường hợp hạt ra tới bề mặt khối cầu sẽ có vận tốc bằng 0. Áp dụng định lí động năng cho hạt: 1 R q R q .R 2 0 mv F dr dr . 2 0min r 3 6 0 0 0 0 Vận tốc tối thiểu cần truyền cho hạt: q .R2 qQ v . 0min 3m 4m R 0 0 3. Thời gian hạt ra tới bề mặt khối cầu: Áp dụng định luật II Niu – tơn cho hạt F ma Chiếu lên phương bán kính: q F m.r r .r 0. r 3m 0 Nghiệm của phương trình có dạng r A.cos t
7. Ta thấy hạt thực hiện dao động điều hòa với vị trí cân bằng là tâm khối cầu và biên độ A = R. Thời gian để hạt ra tới bề mặt khối cầu bằng một phần tư chu kì dao động: 3m  mR 3 t .0 0 . 2 2 q qQ Câu 5 (2,0 điểm): Một động cơ nhiệt với tác nhân là n (mol) khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình biến đổi được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. - Quá trình 1-2 là một đoạn thẳng. - Quá trình 2-3 là một đoạn thẳng có đường kéo dài qua gốc tọa độ. - Quá trình 3-1 là một đoạn thẳng vuông góc với trục nằm ngang. Các giá trị p0 , V 0 , hằng số khí là R đã biết. 1. Xác định nhiệt độ, áp suất của khí ở trạng thái 3 (theo p0 ,V 0 ,n ,R ) 2. Xác định công của chất khí trong toàn bộ chu trình (theo p0 , V 0 ). 3. Xác định nhiệt độ lớn nhất của chất khí trong toàn bộ chu trình (theo p0 ,V 0 ,n ,R ). BG: 1. - Xét trạng thái 1: Áp dụng phương trình C-M 15p V p V nRT T 0 0 1 1 1 1 nR - Quá trình 2-3: p p 3 2 VV3 2 - Từ đồ thị, ta có: V3 3V 0 ; p 2 p 0 ; V 2 7V 0 3 p p 37 0 Áp dụng phương trình C-M 9 p V p V nRT T 0 0 3 3 3 3 7 nR 2. Trong đồ thì p-V, chiều diễn biến của chu trình cùng chiều kim đồng hồ nên chất khí thực hiện công 1 64 A S p p V V p V 1232 1 3 2 3 7 0 0 3. - Xét quá trình 3-1: Đẳng tích i 144 Q nR(T T ) p V 312 1 3 7 0 0 - Xét quá trình 1-2: Phương trình đường thẳng đi qua 1, 2 có dạng
8. p aV b Đi qua điểm 1, điểm 2 nên ta có hệ p a 0 5p0 a.3V0 b p0 V0 p V 8p0 p0 a.7V0 b V0 8p0 Áp dụng phương trình C-M, ta được pV V p0 p.V nRT T V 8p0 nR nR V0 p V T 0 V2 8p nRV 0 nR 0 Nhiệt độ lớn nhất của chất khí trong toàn bộ chu trình là p V T 0 V2 8p T V 4V nRV 0 nR max 0 0 16p0V0 Tmax nR Câu 6 (2,0 điểm): Trên một mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang, người ta đặt một chiếc nêm có góc nêm là , khối lượng m và một quả cầu đặc đồng 1 O R chất khối lượng m2, bán kính R như hình vẽ. Các vật trong hệ được giữ đứng yên. Thả nhẹ cho hệ chuyển động và chỉ khảo sát các quá trình khi nêm còn trượt trên mặt phẳng nghiêng. Biết quả  cầu lăn không trượt trên nêm và nêm trượt không ma sát trên mặt 0 phẳng nghiêng. Biết  2 60 ,m1 m2 , mômen quán tính 2 2 của quả cầu đối với trục quay đi qua khối tâm O của nó là I m R , gia tốc trọng trường là 0 5 2 g 10m/s2 . Xác định gia tốc của nêm khi quả cầu còn lăn trên nêm. BG: 110 a m/s2  6,47m/s2 17