Kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

(Bản scan)

Bài 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Các điểm E, F lần lượt thay đổi trên tia đối của các tia
BA, CA sao cho BF=CE (E khác B, F khác C). Gọi M, N tương ứng là trung điểm của
BE, CF và D là giao điểm của BF với CE. .
a) Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác DBE, DCF. Chứng
minh rằng MN song song với IJ.
b) Gọi K là trung điểm của MN và H là trực tâm của tam giác AEF. Chứng minh
rằng HK luôn đi qua một điểm cố định.