Kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT - LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác A B C. A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp A. B C C B là 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 2: Hàm số yx=+l n 2( ) 1 có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . xxl n 2( )1 + 21x + 21x + ( )2 1x l+ n 2 nb2 − 2 b Câu 3: Biết l i m = (a, b , 0a ) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng 21na2 + a A. 29ab22+=. B. 26ab22+=. C. 2 1ab 222+=. D. 2 1ab 922+=. Câu 4: Tập xác định của hàm số yx=−( ) 1 −7 là A. D = +(1; ) . B. D = . C. D = \1  . D. D = +1; ) . 2 Câu 5: Phương trình 5xx 2 5−+11= có tập nghiệm là A. − 1;3 . B. 1;3  . C. − 3 ; 1 . D. −− 3 ; 1 . Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ab234 = 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log22ab+= 3log 4. B. 2log22ab+= 3log 8. C. 2log3log3222ab+=. D. 2log3log1622ab+=. Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây? A. yxx=−−3 31. B. yxx=−−3231. C. yxx=−+3231. D. yxx=−+3 31. Câu 8: Biết a = log32 , b = log53 . Tính log52 theo a và b a b b A. log5 = . B. log5 = . C. log5 = ab . D. log5 = . 2 b 2 ba− 2 2 a Câu 9: Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như hình
2. Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên (0; + ). (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x =−2. (III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 . (IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) có uu13= − =3; 1 . Chọn khẳng định đúng A. u8 = 7 . B. u8 = 3. C. u8 = 9 . D. u8 =11. Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là 2 A. h = 2 . B. h =1. C. h = 3 . D. h = . 2 Câu 12: Cho hàm số fxxx( ) =−+ln48( 2 ). Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình fx ( ) 0 là số nào sau đây A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 3 ;4. B. 4 ;3. C. 5 ;3. D. 3 ;5. 2 5 5 Câu 14: Biết fxx( )d6= , f( x)d1 x = , tính Ifxx= ( )d . 1 2 1 A. I = 5. B. I =−5 . C. I = 7 . D. I = 4 . dx Câu 15: bằng 32− x −−32x A. −−+232 xC. B. −−+32xC. C. + C . D. 2 3−+ 2xC. 2 Câu 16: Cho hàm số y= f( x) xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn f (1) =− 10 . Tính x +1 ff − (1) 2 I = lim . x→1 x −1 A. −5. B. −20. C. −10. D. 10.
3. ax b+ Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx +1 Xét các mệnh đề (1) c =1. (2) a = 2. 1 (3) Hàm số đồng biến trên (− −−+ ;11;) ( ). (4) Nếu y = thì b =1. (x +1)2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . x2 1 Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2 1 D. fx ( ) =−2ln 3 . 3 x +1 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung x −1 có phương trình là 11 −11 A. yx=+. B. yx=−. C. yx=−21. D. yx= −21 − . 22 22 1 Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị . Chọn mệnh đề đúng: x A. (C) đi qua điểm M (4 ; 1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0; + ) . C. Tập xác định của hàm số D =0; + ). D. Hàm số nghịch biến trên (0; + ). 2 ( x −−11) Câu 21: Đồ thị hàm số y = có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? xx2 +−28 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 22: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA= a 6. Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin , ta được kết quả là
4. 2 14 3 1 A. s i n = . B. s i n = . C. s i n = . D. sin = . 2 14 2 5 Câu 23: Cho hàm số y f= x ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f=− x ( 2 ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 A. x = . B. x = 0 . C. x = 2 . D. x =−2. 2 x + 7 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên (−2; + ). 2xm+ A. 10. B. 9 . C. 11. D. Vô số. Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25 100 100 A. . B. . C. . D. 100 . 3 3 27 2211 Câu 26: Phương trình lnlnlnln0 xxxx−+++= có bao nhiêu nghiệm thực. 3336 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 27: Biết phương trình 2log3log272 x +=x có hai nghiệm thực xx12 . Tính giá trị của biểu thức x2 4 Tx= ( 1 ) . A. T = 4. B. T = 2. C. T = 2 . D. T = 8. Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang 1 x 21x + x2 +1 (1) y = (2) y = (3) y = (4) y = x 13− x x −1 x +1 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 29: Biết 2x ln( x+= 1) d x a ln b , với ab, * . Tính Tab=+. 0 A. T = 6. B. T = 8. C. T = 7. D. T = 5 . Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến hàng triệu ) của ông là
5. A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu. 21x + Câu 32: Đường thẳng yx=−1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm AB, có độ dài x − 2 A. AB = 46 . B. AB = 42 . C. AB = 52. D. AB = 25. Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số yx= e .cx o s trên 0; là 2 1 3 2 A. 1. B. .e 3 . C. .e 6 . D. .e 4 . 2 2 2 42 Câu 34: Cho hàm số y x= x − + + 23 có đồ thị (C). Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm h cực đại và cực tiểu của (C) đến trục hoành. Tỉ số là h1 3 3 4 A. . B. 1. C. . D. . 2 4 3 1 Câu 35: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2 0 2 2 ) . 2 A. 1011. B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 . 2 10 1 2 3n Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển fxxxx( ) =+++ 12( ) với n là số tự 4 32n− nhiên thỏa mãn ACnnn+=14 . 510 39 79 910 A. 2 C19 . B. 2 C19 . C. 2 C19 . D. 2 C19 . Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1. Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 23. Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4xx−mm .2+1 + 3 − 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 3. B. 5 . C. 4 . D. 2 . Câu 39: Cho hình chóp S A. B C có đáy ( ABC) thỏa mãn ABa=== ACa,2,120 BAC ; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và S A a= . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 23a Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có SA = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Đáy ABC có 3 BC= a và BAC =150 . Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( AMN) và ( ABC) là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 .
6. Câu 41: Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Đặt gxmfx( ) =++ (2022 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y g= x ( ) có đúng 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 . Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y= f( x) . Biết đồ thị của hàm số y f=− x (32) được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. (− ;1 − ). B. (−1; 1) . C. (1;5) . D. (5; + ) . Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau. 1 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 2xm+ Câu 44: Cho hàm số y = . Biết min3max10yy+=. Chọn khẳng định đúng x +1 0;2 0;2 A. m (1;3). B. m 3;5). C. m (5;7) . D. m 7;9) . Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi MNPQ,,, lần lượt là trọng tâm của các tam giác SABSBCSCDSDA,,, ; gọi MNPQ ,,, lần lượt là trọng tâm của các tam giác S AB,,, S BC S CD S DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ. M NP Q là
7. S Q M P N A D B Q' C M' P' N' S' 2a3 22a3 2a3 22a3 A. . B. . C. . D. . 72 81 24 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số yfgx= 2 ( ( )) với gxxxxx( ) =−+−22424 A. 17 . B. 21. C. 23. D. 19. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m − 2021;2021 để phương trình 2 ( f22222( x) +− xm) +( mf ++2 x xm1441++)( +( 36) = 0 ) ( )2 có đúng 6 nghiệm phân biệt. A. 2022 . B. 4043. C. 4042 . D. 2021. Câu 48: Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm liên tục trên (0; ) thỏa mãn f ( x) =+ f( x).cot x 2 x .sin x . 2 Biết f = . Tính f . 24 6
8. 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 36 72 54 80 Câu 49: Cho ab, là các số thực thay đổi thỏa mãn log6841 ab−−= và cd, là các số thực ab22++20 ( ) 22c dương thay đổi thỏa mãn ccdd++−=+−log72232 ( ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d (acbd−++−1)22( ) là 12 5− 5 8 5− 5 A. 4 2 1 − . B. 2 9 1− . C. . D. . 5 5 Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông A B C D cạnh 1, người ta lấy điểm M sao cho AMxx= (01) và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA y= thỏa mãn y 0 và xy22+=1. Biết khi M thay đổi trên đoạn m AD thì thể tích của khối chóp S A. B C M đạt giá trị lớn nhất bằng với mn, * và mn, n nguyên tố cùng nhau. Tính T m=+ n . A. 11. B. 17 . C. 27 . D. 35 . HẾT
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A C A B D C B D B C A C B A D C D D C B B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C A D A B D D D A B D A A D A C A D D C B B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác A B C. A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp A. B C C B là 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn A 2V Thể tích của khối chóp là . 3 Câu 2: Hàm số yx=+l n 2( ) 1 có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . xxln() 2+ 1 21x + 21x + ()2x + 1 ln 2 Lời giải Chọn C 2 Hàm số có đạo hàm là y = . 21x + nb2 − 2 b Câu 3: Biết lim = (aba,,0 ) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng 21na2 + a A. 29ab22+=. B. 26ab22+=. C. 212ab22+=. D. 219ab22+=. Lời giải Chọn A 2 n − 21 b =1 2 lim2 = 2a + 1 = 9 2n + 1 2 a = 2 Câu 4: Tập xác định của hàm số yx=−() 1 −7 là A. D =+ ()1; . B. D = . C. D = \1  . D. D =+ 1; ) . Lời giải Chọn C Điều kiện xx− 101 . Vậy D = \1 . 2 Câu 5: Phương trình 5xx−+11= 25 có tập nghiệm là A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1  . D. −−3; 1 . Lời giải Chọn A
10. xxxx22−+−+111222 x = 3 Ta có 52555122= = −=+ xx x =−1 Vậy tập nghiệm của phương trình S =− 3; 1 . Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ab2 3 4 = 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log3log422ab+=. B. 2log3log822ab+=. C. 2log22ab+= 3log 32. D. 2log22ab+= 3log 16. Lời giải Chọn B Ta có 2 342 34238 a ba= = += += babab4loglog 4logloglog2222222( ) 22log3log8 Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây? A. yxx=−−3 31. B. y= x32 −31 x − . C. y= x32 −31 x + . D. yxx=−+3 31. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba yaxbxcxd=+++32 Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a 0 Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d 0 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x =1 và x =−1 Vậy hàm số thỏa đề là . Câu 8: Biết a = log2 3, b = log3 5 . Tính log2 5 theo a và b a b b A. log5 = . B. log5 = . C. log5 = ab . D. log5 = . 2 b 2 ba− 2 2 a Lời giải Chọn C Ta có log223 5log== 3.log 5 ab . Câu 9: Cho hàm số y= f() x có bảng biến thiên như hình
11. Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên (0; + ). (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x =−2. (III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 . (IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Các khẳng định đúng là: I; II, IV Khẳng định sai là: III: Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 3. Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) có uu13= −=3;1 . Chọn khẳng định đúng A. u8 = 7 . B. u8 = 3. C. u8 = 9 . D. u8 =11. Lời giải Chọn D Ta có: uuddd31=+ =21322 −+ = . Suy ra: uud81=+= −+=737.211 Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là 2 A. h = 2 . B. h =1. C. h = 3 . D. h = . 2 Lời giải Chọn B Tam giác cân có góc ở định bằng 12000 =BSO 60 .
12. SO 11 Xét tam giác S OB vuông tại O có: cos60 210 = === SOSB SB 22 Câu 12: Cho hàm số fxxx( ) =−+ln48( 2 ). Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình fx ( ) 0 là số nào sau đây A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C f( x) =ln( x2 − 4 x + 8) 24x − f ( x) = 0 2 x − 4 0 x 2 . xx2 −+48 Mà xNx 1;2 . Vậy có hai số nguyên dương thỏa mãn. Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 3;4. B. 4 ;3. C. 5;3. D. 3;5. Lời giải Chọn A 2 5 5 Câu 14: Biết fxx( )d6= , fxx( )d1= , tính Ifxx= ( )d . 1 2 1 A. I = 5. B. I =−5 . C. I = 7 . D. I = 4 . Lời giải Chọn C 5 2 5 Ta có: I= f( x)d x = f( x) d x + f( x) d x = 6 + 1 = 7 1 1 2 dx Câu 15: bằng 32− x −−32x A. −−+232 xC. B. −−+32xC. C. + C . D. 232 −+xC. 2 Lời giải Chọn B dx d( 3− 2x) Ta có: = − = −3 − 2xC + . 3−− 2xx 2 3 2 Câu 16: Cho hàm số y= f( x) xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn f (110) =− . Tính x +1 ff − (1) 2 I = lim . x→1 x −1 A. −5. B. −20. C. −10. D. 10. Lời giải Chọn A
13. x +1 ff − (1) 2 I = lim . x→1 x −1 x +1 Đặt t= x −1 = 2( t − 1) ; Khi x →1 thì t →1. 2 x +1 ff − (1) 2 ftf( ) − (1) 11 Suy ra If===−=limlim1.105. − ( ) ( ) xt→→11xt−−12122 ( ) ax b+ Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx +1 Xét các mệnh đề (1) c =1. (2) a = 2. (3) Hàm số đồng biến trên (− −−+ ;11;) ( ). 1 (4) Nếu y = thì b =1. (x +1)2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D axb+−1 Ta có lim11 = + ==xc − = suy ra (1) đúng x→−1− cxc+1 ax+ b a lim== 2 ==ac22 suy ra (2) đúng x→+ cx+1 c Hàm số đồng biến khoảng (− −;1) và (−+ 1; ) nên (3) sai. a−− bc2 b y = = =1 =b 1 suy ra (4) đúng (cx++11)22( x ) x2 1 Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.
14. C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2 1 D. fx ( ) =−2ln 3 . 3 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số mũ nhận Ox làm tiệm cận ngang. x +1 Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung x −1 có phương trình là 11 −11 A. yx=+. B. yx=−. C. yx=−21. D. yx= − −21. 22 22 Lời giải Chọn D Giao điểm của đồ thị và trục tung là M (0 ; 1− ) . −2 y = (x −1)2 Phương trình tiếp tuyến của tại . yyxx=−−= (00121 −−)( ) . 1 Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị . Chọn mệnh đề đúng: x A. (C) đi qua điểm M (4 ; 1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0; + ) . C. Tập xác định của hàm số D =+ 0; ). D. Hàm số nghịch biến trên (0; + ). Lời giải Chọn D 1 y = − 0 với  x 0 nên số nghịch biến trên . 2 x3 2 ( x −−11) Câu 21: Đồ thị hàm số y = có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? xx2 +−28 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D =+ 1;\2 )  (x − 2)2 22 ( xx−1 − 1) ( − 1 + 1) (x − 2) y =2 = = 2 x+2 x − 8( x − 2)( x + 4) ( xx−1 + 1) ( + 4)