Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Có hướng dẫn giải)

1. Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính r là 4 4 A. r3 . B. r 2 . C. 4 r 2 . D. 2 r3 . 3 3 Câu 2. Nghiệm của phương trình log2 3x 8 2 là 4 A. x 4. B. x 12 . C. x 4 .D. x . 3 Câu 3. Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: 1 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2 a3 . 3 3 Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y 2x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x 4 x 2 1. D. y x4 2x2 1. 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 2 là 1 A. 0;+ . B. ; . C. ¡ . D. 0; . 2 2x 1 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;1 là: x 2 1 A. max y .B. max y 1.  1;1 3  1;1 1 C. max y 3.D. max y .  1;1  1;1 2 Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới? A. y x4 2x2 3 . B. y x3 3x 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến biên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai ? HOÀNG XUÂN NHÀN 3
2. A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. ¡ * . Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 8 3 A.8 . B. 8 3 .C. . D. 24 . 3 Câu 11. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. a3 . B. 4a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 8 x2 bằng A. 2 2 .B. 2 2 .C. 8 . D. 4 . 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 2 x 64 là A. ; 13; . B. 3; . C. ; 1. D.  1;3 . Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 15. Cho khối cầu thể tích V 4 a3 a 0 , bán kính R của khối cầu trên theo a là A. R a . B. R a 3 3 .C. R a 3 2 . D. R a 3 4 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là 3 A. 1; . B. 2; 1 . C. ; 1 . D. 2; . HOÀNG XUÂN NHÀN 4
3. Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3mx2 2mx 5 không có cực trị là 4 4 4 4 A. 0 m . B. 0 m . C. m 0 . D. m 0 . 3 3 3 3 Câu 18. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 a2 . B. 3 a2 . C. 6 a2 . D. a2 . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là A.Vô số. B. 3 . C. 0. D. 5 . 2 Câu 20. Đạo hàm của hàm số y log3 2x x 1 là 2x 1 4x 1 A. .B. . 2x2 x 1 ln 3 2x2 x 1 ln 3 4x 1 ln 3 4x 1 C. .D. . 2x2 x 1 2x2 x 1 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết cạnh bên SA a , SA  ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 9a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. 3a3 . 3 3 Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 1 với trục hoành là A.1.B. 3. C. 2. D. 4. 2 3 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log8 x 3x 1 log0,5 x 2 là A.  3; . B. 1; . C. 2; . D. ; 31; . 2x 5 Câu 25. Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần x 1 lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA .xB bằng A. 6. B. 2. C. 2. D. 6. Câu 26. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 song song với đường thẳng y 9x 14 ? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 . Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 , AB 1, BC 3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng B.1.B. 2 2 .C. 2 . D. 2. HOÀNG XUÂN NHÀN 5
4. Câu 28. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 . Thể tích khối nón bằng A. 54 . B. 16 . C. 72 . D. 216 . x 1 Câu 29. Cho hàm số y . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x2 4x 5 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 30. Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 ,diện toàn toàn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 72 . B. 36 . C. 18. D. 54 . Câu 31. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A B C D và thể tích của khối chóp A .ABC D . Khi đó, V 1 V 2 V 1 V 2 A. . B. . C. . D. . V 4 V 7 V 3 V 5 4 x2 Câu 32. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 3 A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 . a 6 Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy, AB a, SO . Góc giữa cạnh SB và 2 mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60 . B. 45. C. 90 . D. 30 . Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng A. y 0. B. y 3x 2 . C. y x . D. y 3x 2 . Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của một hình nón bằng a3 A. 2 2 a2 .B. .C. 2a2 .D. 2 a2 . 3 Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x cos2x 5cos x bằng 33 A. 4. B. . C. 5. D. 6. 8 2 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x m có nghiệm? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2. Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình ln x2 2ln 4x 4 là: 4 4 4 A. 1; \ 0. B. ; . C. ; \ 0 . D. ; \ 0 . 5 3 5 x b Câu 39. Cho hàm số y , b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0,c 0,d 0 . B. b 0,c 0,d 0 . C. b 0,c 0,d 0 . D. b 0,c 0,d 0 . x3 Câu 40. Cho hàm số y m 1 x2 3 m 1 x 1. Số các giá trị 3 nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; là A . 4. B. 6 .C. 7 . D. 5 . HOÀNG XUÂN NHÀN 6
5. Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O;R và O ;R . Cho AB là một dây cung của đường tròn O;R , tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O;R một góc 600 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 7R3 5R3 7R3 3 5R3 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 5 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Khoảng cách từ A đến BDD B bằng a 2 a A. 2a .B. .C. .D. a . 2 2 2 Câu 43. Cho biết phương trình log 1 x 3 x log x có nghiệm là x , hỏi 2x0 có tất cả bao nhiêu chữ 3 3 2 0 số? A. 1234. B. 4097 .C. 1234 . D. 1233. Câu 44. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f (x2 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2; ) . B. ( 2; ) . C. (0; 2) . D. ( ; 2) . Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2 2, AB 1, SA SB, SC SD. Biết rằng hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau và S SAB S SCD 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 4 2 A. 2 . B. . C. 1.D. . 3 3 Câu 46. Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y f f x là A. 3 . B. 5 . C. 4. D. 6 . y x x 1 y 1 Câu 47. Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x y và 2 x 2 y . 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 7
6. x 2 3y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy y 2 13 9 A. min P . B. min P . C. min P 2. D. min P 6. 2 2 Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a2x b3 y a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4xy 2x y có dạng m n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S m n . A. 58. B. 54. C. 56. D. 60. Câu 49. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau 5 5 sin x cos x Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 f 7 0 là 4 4 2 A. 6 . B. 4.C. 5 . D.3 . Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x 2 f x 1 x2 2x 2023 đồng biến trên khoảng nào? A. ; 3 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 2;0 . ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 8
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D D A D A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A C B B A B B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A D B D A C C A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A D D A B D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A B C D C C A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 1 Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O;R và O ;R . Cho AB là một dây cung của đường tròn O;R , tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O;R một góc 600 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 7R3 5R3 7R3 3 5R3 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 5 Hướng dẫn giải: Đặt AB 2x x 0 AH x ; vì tam giác O AB đều nên AB 3 O H x 3 . 2 Gọi H là trung điểm AB, ta có: ·O AB , OAB O· HO 600 . x 3 Suy ra: OH O H cos600 . 2 Tam giác OAH vuông tại H có: OH 2 HA2 OA2 3x2 7 2R 7 x2 R2 x2 R2 x . 4 4 7 x 3 2R 7 3 3R 7 Khi đó: OO OH.tan 600 . 3 . h . 2 7 2 7 3 7R3 Do vậy, thể tích khối trụ: V R2h . Chọn A. 7 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Khoảng cách từ A đến BDD B bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 9
8. a 2 a A. 2a .B. .C. .D. a . 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có: OA  BD OA  BDD B . OA  BB a 2 Suy ra OA d A, BDD B . 2 Chọn B. 2 Câu 43. Cho biết phương trình log 1 x 3 x log x có nghiệm là x , hỏi 2x0 có tất cả bao nhiêu chữ 3 3 2 0 số? A. 1234. B. 4097 .C. 1234 . D. 1233.  Nhận xét: Điều kiện bài toán là x 0 . Ta thấy trong lôgarit xuất hiện căn bậc hai và căn bậc ba (có bội số chung là 6), thêm nữa ta muốn đổi biến sao cho log2 x được tính một cách dễ dàng. Từ những lí do trên, ta nảy sinh ý tưởng đặt x 26 y . Hướng dẫn giải: 2 Điều kiện: x 0 . Đặt x 26 y , phương trình trở thành: log 1 26 y 3 26 y log 26 y 3 3 2 3 y 2 y 2 3 y 3 y 2 y 3 y 2 y 2 y log3 1 2 2 .log2 2 log3 1 2 2 2y 1 2 2 3 3 y y y y y y 1 8 4 1 8 4 9 1 (*). 9 9 9 y y y 1 8 4 Đặt f y ; ta có f 2 1 và f y là hàm số nghịch biến trên ¡ (vì nó là tổng 9 9 9 của các hàm số nghịch biến trên ¡ . Do vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất y 2 . 6.2 12 x0 4096 Suy ra: x 2 2 4096 x0 . Khi đó: 2 2 . Số các chữ số của 24096 là 4096log2 1 1234 (chữ số). Chọn C. Ghi nhớ: Số các chữ số của số tự nhiên rất lớn M là log M  1; trong đó log M  là phần nguyên của logM. Câu 44. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 10
9. Hàm số y f (x2 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2; ) . B. ( 2; ) . C. (0; 2) . D. ( ; 2) . Hướng dẫn giải: Đặt g x f (x2 2) , ta có: g x 2xf (x2 2) ; x 0 x 0 x2 2 2 2 g x 0 2xf (x 2) 0 x 2 . x2 2 0 x 2 2 x 2 2 Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) . Chọn A. Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2 2, AB 1, SA SB, SC SD. Biết rằng hai mặt phẳng SAB và SCD vuông góc với nhau và S SAB S SCD 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 4 2 A. 2 . B. . C. 1.D. . 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, CD SH  AB, SK  CD . Gọi SH x, SK y, x, y 0 . Theo giả thiết: S SAB S SCD 3 SH.AB SK.CD 2 3 x y 2 3 . SAB  SCD Sx//AB//CD · 0 Ta có: SH  Sx (do SH  AB) SAB , SCD S·H, SK 90 hay SH  SK . SK  Sx (do SK  CD) HOÀNG XUÂN NHÀN 11
10. Từ đó suy ra: SH 2 SK 2 HK 2 x2 y2 8 (với HK AD 2 2 ). x y 2 3 x y 2 3 Ta có hệ: xy 2 2 2 2 x y 8 x y 2xy 8 Gọi M là hình chiếu của S trên HK ta có SM  ABCD , đồng thời: SH.SK xy 1 SM.HK SH.SK SM . HK 2 2 2 1 1 1 2 V SM.S . .1.2 2 . Chọn B. S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 46. Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y f f x là A. 3 . B. 5 . C. 4. D. 6 . Hướng dẫn giải: Xét hàm số y f f x có đạo hàm là y f x . f f x f x 0 x 0  x 2 Ta có: y 0 . f x 0  f x 2 f f x 0   (1) (2) x 0 Trường hợp 1: f x 0 trong đó x 0 là nghiệm kép (hoành độ tiếp điểm). x a 2 Trường hợp 2: f x 2 x b a . Vậy hàm số y f f x có 4 điểm cực trị x 0, x 2, x a 2, x b a . Chọn C. y x x 1 y 1 Câu 47. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x y và 2 x 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x 2 3y 2 biểu thức P . xy y 2 13 9 A. min P . B. min P . C. min P 2. D. min P 6. 2 2 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 12
11. x 1 y 1 y x ln 2 x ln 2 y x 1 y 1 x 1 y 1 2 2 Ta có: 2 x 2 y y ln 2 x x ln 2 y (*) . 2 2 2 2 x y t 1 t 1 t 1 t 1 ln 2 t 2 t t ln 2 2 t ln 2 t 2 2 2 2 Xét hàm f t , t 0 có f t . t 2 t 1 t 2 t 2 1 1 2t 2t 2t 2t Do , t 0 nên f t 0, t 0 f t nghịch biến trên 0; . t t 1 t ln 2 ln 2 ln 2 t 2 x Khi đó: (*) suy ra x y 1 . y 2 x 2 2 3 x 3y y x t 2 3 4 Ta có: P . Đặt t 1 P t 1 2 x xy y 1 y t 1 t 1 y 4 4 P t 1 2 2 4 2 6 . Do đó: Pmin 6 . Dấu “=” xảy ra t 1 t 3 x 3y . t 1 t 1 AM GM Vậy Pmin 6 . Chọn D. Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a2x b3 y a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4xy 2x y có dạng m n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S m n . A. 58. B. 54. C. 56. D. 60. Hướng dẫn giải: 2x 6 6 2x log a6b6 a a b a 2x 6 6loga b Theo giả thiết: a2x b3 y a6b6 3 y 6 6 6 6 b a b 3y log a b 3y 6 6logb a b x 3 1 loga b . Vì a 1, b 1 nên loga b 0, logb a 0 . y 2 1 logb a Do đó: P 4xy 2x y 24 1 loga b 1 logb a 6 6loga b 2 2logb a P 52 30log b 22log a 52 2 30log b.22log a 52 4 165 . ab a b AM GM 11 11 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 30log b 22log a log b b a 15 . a b a 15 Vậy Pmin 52 4 165 , suy ra: m 52, n 4 m n 56 . Chọn C. Câu 49. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau HOÀNG XUÂN NHÀN 13
12. 5 5 sin x cos x Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 f 7 0 là 4 4 2 A. 6 . B. 4 .C. 5 .D. 3 . Hướng dẫn giải: sin x cos x 7 Ta có: 3 f 7 0 3 f sin x 7 0 f sin x 2 4 4 3 sin x a 1 sin x b 1;0 4 4    sin x b 1;0 x  4 (Xem bảng dưới). sin x c 0;1  sin x d 1 sin x c 0;1 4  4  4 x  5 5 Xét hàm số g x sin x trên ; , ta có bảng biến thiên như sau: 4 4 4 3 Ta thấy: Phương trình sin x b 1;0 cho ra 2 nghiệm x1 ; , x2 ; . 4 4 4 4 4 5 3 3 Phương trình sin x c 0;1 cho ra 3 nghiệm x3 ; , x4 ; , 4 4 4 4 4 3 5 x5 ; . Tất cả các nghiệm này không trùng nhau. Vì vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 4 4 5 5 nghiệm trên ; . Chọn C. 4 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 14
13. Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x 2 f x 1 x2 2x 2023 đồng biến trên khoảng nào? A. ; 3 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 2;0 . Hướng dẫn giải: x 1 Ta có: g t 2 x 1 f x 1 2 x 1 2 f x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x 1 x 1 2 f t t với t x 1 . x 1 x 1 Đến đây, ta cần vẽ thêm đường thảng y x trên cùng một hệ trục với đồ thị y f x . (Xem hình bên). Từ đó: f t t 0 t 1 t 1 t 3 . Do vậy có thể biểu diễn hàm f t t theo cách sau: f t t k t 1 t 1 t 3 với k 0 . x 1 Khi đó: g t 2 .k t 1 t 1 t 3 x 1 x 1 2 .k x 1 1 x 1 1 x 1 3 x 1 2 2 2 2 x 1 x 1 1 x 1 3 x 1 x 2 x x 4 x 2 2k 2k k 0 . x 1 x 1 3 x 1 x 1 3 Ta có bảng xét dấu của g x : Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 ; 0;1 ; 2;4 . Chọn A. HOÀNG XUÂN NHÀN 15