Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có hướng dẫn giải)

1. Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. . C. 0. D. 2. Câu 2. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5 . Gọi O là tâm của đáy ABCD . Thể tích của khối chóp O.A B C bằng A. 30 . B. 10. C. 20 . D. 60 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Câu 5. Cho khối cầu có thể tích bằng 36 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 41
2. A. 12 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2 SA  ABCD và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng a 3 a 21 a 10 a 2 A. .B. . C. .D. . 2 7 5 5 Câu 7. Hàm số nào dưới đây không có cực trị: 3x 1 A. y x2 3x .B. y . C. y x3 3x 1. D. y x4 2x . 2x 1 Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a và AA 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 A. . B. a3 3 . 2 a3 3 a3 3 C. . D. . 12 6 Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y x3 2x 2. B. y x3 2x 2. C. y x4 2x2 2. D. y x4 2x2 2. Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB 2a , AC 3a , AD 4a . Thể tích của khối tứ diện đó là A. 12a3 . B. 6a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích của hình trụ đó bằng A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 13. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng a , cạnh đáy bằng a 2 là 2a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Câu 14. Bất phương trình 3x 81 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 3 . B. 4 .C. vô số. D. 5 . 4x 3 Câu 15. Đồ thị của hàm số y nhận điểm I a;b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b bằng x 2 A. 2. B. 6. C. 6. D. 8. Câu 16. Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a . Tỉ số giữa thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 42
3. 1 1 A. . B. 4. C. . D. 8. 4 8 Câu 17. Đồ thị hàm số y x4 2x2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2 2 Câu 18. Số nghiệm của phương trình log2 x 6 log2 x 2 1 là: A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 2 Câu 19. Cho hàm số y f x thỏa mãn f x x 1 x 2 x 3 , x ¡ . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 3. B. x 2 . C. x 1.D. x 1. 1 27 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 3 trên đoạn 0;80 bằng 4 2 229 717 A. . B. 180. C. . D. 3. 5 4 3 Câu 21. Tập xác định D của hàm số y 9x2 1 là 1 1 A. D ;  ; . B. D ¡ . 3 3 1 1 1 1 C. D ; . D. D ¡ \ ;  . 3 3 3 3 x 2 Câu 22. Cho hàm số y . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x2 4 2x 7 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 1, AD 2, AA 3 . Thể tích của khối chóp D.A B C D là A. V 2 .B. V 1.C. V 6 .D. V 3. Câu 24. Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c . B. c a b . C. b c a . D. c b a . Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. HOÀNG XUÂN NHÀN 43
4. Câu 26. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng a a A. .B. 3a . C. a . D. . 3 6 3 2 2 2 Câu 27. Hàm số y x 4x 5x 1 đạt cực trị tại các điểm x1, x2. Giá trị của x1 x2 bằng 28 34 65 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là 2 ? 2 2 A. V 2 . B. V 2 . C. V . D. V . 3 3 Câu 29. Hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy góc 60 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 4 a2 . B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . 2 1 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 3 1 1 A. ;log2 . B. log2 ; . 3 3 1 1 C. ;log2  log2 ; . D. ¡ . 3 3 Câu 31. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng A. 4 cm. B. 5 cm . C. 2 cm. D. 3 cm. 2 Câu 32. Cho số thực x thỏa mãn 2x .3x 1 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 A. x x 1 log2 3 0 . B. x x 1 log2 3 1. 2 C. x 1 x log3 2 1. D. x 1 xlog3 2 0 . Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Câu 34. Đạo hàm của hàm số y log x2 x là 2023 2x 1 2023 1 2x 1 A. . B. . C. .D. . x2 x ln 2023 x2 x x2 x ln 2023 x2 x Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a, AC b . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng 1 A. ab .B. 2 ab .C. a b b .D. ab . 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 44
5. Câu 36. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x 1 A. y . x 1 x 1 B. y . x 1 2x 3 C. y . 2x 2 x D. y . x 1 Câu 37. Hàm số y log e x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1; . B. 1; . C. 0; . D. ¡ . Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 2 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 1 3log3 x 1 2 0 là A. 3;9 .B. 4;10 . C. 4;10. D. 3;9 . 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3 x mlog9 x 2 m 0 có nghiệm x 1;9. A. 1.B. 5.C. 3.D. 2. Câu 41. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ \ 1 , có bảng biến thiên như hình bên: 1 Hỏi đồ thị hàm số y có bao nhiêu f x đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1.B. 3. C. 2.D. 4. ln x 6 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ln x 2m 1,e ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x như sau Hàm số y f 2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 .B. 1;2 . C. 0;1 .D. 1;3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 45
6. Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón N bằng. 2 a2 7 a2 A. . B. . 3 4 3 a2 a2 C. . D. . 2 2 x 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường x2 6x 2m tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14.D. 13. Câu 46. Đường thẳng x m lần lượt cắt đồ thị hàm số y log5 x và đồ thị hàm số y log5 x 4 tại các 1 điểm A, B . Biết rằng khi AB thì m a b trong đó a, b là các số nguyên. Tổng a b bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Câu 47. Cho hàm số f x x3 x 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f 3 x f x m x3 x 2 có nghiệm x  1;2 ? A. 1750. B. 1748. C. 1747 . D. 1746. Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  1;1 sao cho phương trình log x 2 y 2 log 2x 2 y 2 có nghiệm nguyên x; y duy nhất? m 2 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích V của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f 1 1. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 46
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A B C B A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C B C C D D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A B C B B A B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A A A B A B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B B A A B B B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 04 Câu 41. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ \ 1 , có bảng biến thiên như hình bên: 1 Hỏi đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? f x A. 1.B. 3.C. 2.D. 4. Hướng dẫn giải: Tìm tiệm cận ngang: 1 1 1 1 1 Khi x thì f x 2, suy ra . Vậy lim nên y là tiệm cận f x 2 x f x 2 2 1 1 1 ngang của đồ thị hàm số y . Khi x thì f x 2 , suy ra . Vậy f x f x 2 1 1 1 1 lim nên y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x f x 2 2 f x Tìm tiệm cận đứng: Xét f x 0 . Ta thấy đồ thị hàm y f x cắt đường thẳng y 0 tại hai điểm phân biệt x1, x2 nên 1 phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Do đó đồ thị hàm y có hai đường 1 2 f x tiệm cận đứng. HOÀNG XUÂN NHÀN 47
8. 1 Vậy, đồ thị hàm y có đúng bốn đường tiệm cận. Chọn D. f x ln x 6 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ln x 2m 1,e ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải: m 0 2m 0 Điều kiện: ln x 2m 0, x 1;e 2m ln x, ln x 0;1 1 (1). 2m 1 m 2 2m 6 Ta có: y 0 2m 6 0 m 3 (2). ln x 2m 2 1 Từ (1) và (2) suy ra: m ;0 ;3 . Vì m nguyên dương nên m 1;2 . Chọn C. 2 Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x như sau Hàm số y f 2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 .B. 1;2 . C. 0;1 .D. 1;3 . Hướng dẫn giải: 5 5 x 2 3x 3 x 3 Xét: y 3 f 2 3x 0 f 2 3x 0 3 . 0 2 3x 1 2 1 2 3x 1 x 3 3 1 2 5 Ta thấy: 2;3  ;  ; . Chọn A. 3 3 3 Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 . Hình nón N có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón N bằng 2 a2 7 a2 3 a2 a2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 48
9. Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm CD và O là tâm đường tròn đáy hình nón. Khi đó OM , SM lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường sinh của hình nón (N). a AC a 2 Ta có: OM r , OC . 2 2 2 Do SO  ABCD nên S·C, ABCD S·C,OC S·CO 600 . a 2 a 6 a 7 Ta có: SO OC.tan 600 . 3 ; SOM vuông tại O có: SM SO2 OM 2 l . 2 2 2 a a 7 a2 7 Vậy hình nón (N) có diện tích xung quanh: S rl . . . Chọn B. xq 2 2 4 x 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường x2 6x 2m tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14.D. 13. Hướng dẫn giải: x 2 0 Điều kiện xác định: . 2 x 6x 2m 0 2 Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x  6x 2m 0 có hai nghiệm phân g x 9 m 9 2m 0 2 9 m biệt x1, x2 lớn hơn 2 x1 x2 4 6 4 2 . 4 12 2m 0 m 8 g 2 0 Do đó, tập S 7; 6; 5; ;4 có 12 giá trị. Chọn B. Câu 46. Đường thẳng x m lần lượt cắt đồ thị hàm số y log5 x và đồ thị hàm số y log5 x 4 tại các 1 điểm A, B . Biết rằng khi AB thì m a b trong đó a,b là các số nguyên. Tổng a b bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: x m Ta có: A là giao điểm của hai đồ thị A m;log5 m với m 0 . y log5 x x m Ta có: B là giao điểm của hai đồ thị B m;log5 m 4 . y log5 x 4 2  m 4 m 4 Khi đó: AB 0;log5 m 4 log5 m 0;log5 ; AB log5 . m m HOÀNG XUÂN NHÀN 49
10. m 4 1 2 log 1 m 4 1 5 m 2 m 4 m 5 m 1 5 (n) Ta có: AB log5 . 2 m 4 m 4 1 log 5 m 4 m m 5 5 (l) 5 m 2 Vậy m 1 5 a 1, b 5 a b 6. Chọn A. Câu 47. Cho hàm số f x x3 x 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f 3 x f x m x3 x 2 có nghiệm x  1;2 ? A. 1750. B. 1748. C. 1747 . D. 1746. Hướng dẫn giải: Ta có: f 3 f 3 x f x m x3 x 2 f 3 f 3 (x) f (x) m f ( x) (1) Xét hàm số f (t) t3 t 2 , ta có f (t) 3t 2 1 0, t ¡ . Do đó hàm số f t đồng biến trên ¡ . Vì vậy (1) 3 f 3 (x) f (x) m x f 3 (x) f (x) x3 m (2) . Xét hàm số h(x) f 3 (x) f (x) x3 trên đoạn [ 1;2] . 2 2 2 2 Ta có: h (x) 3 f (x) f (x) f (x) 3x f (x) 3 f (x) 1 3x 0, x [ 1;2]. Suy ra h(x) đồng biến với mọi x [ 1;2]. Khi đó: h 1 h x h 2 hay 1 h x 1748 . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (2) có nghiệm x  1;2 1 m 1748 1748 m 1. Do m nguyên nên m { 1748; 1747;;0;1}. Do đó số giá trị m thỏa mãn: 1 1748 1 1750 . Chọn A. Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  1;1 sao cho phương trình log x 2 y 2 log 2x 2 y 2 có nghiệm nguyên x; y duy nhất? m 2 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải: Nhận xét: Vì x, y có vai trò như nhau (đối xứng) nên nếu phương trình đã cho có một nghiệm x0 ; y0 thì y0 ; x0 cũng là một nghiệm của phương trình đó. Theo giả thiết, phương trình có nghiệm nguyên duy nhất nên x0 y0 . Điều kiện: x y 1 0 . Điều kiện cần: Phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất x0 ; y0 x0 y0 . Thay vào phương trình, ta được: log 2x 2 log 4x 2 (*) m2 1 0 2 0 2 2 2 Vì x0 ¢ , 4x0 2 0 4x0 2 1 . Hơn nữa: 2 x0 1 0 2x0 4x0 2 . 2 1 1 Do đó (*): log 4x 2 log 2 2x log 2 4x 2 20  m 1 0 m 1 0 2  log4x 2 2 log4x 2 m 1 0 0 2 2 2 log4x 2 m 1 log4x 2 2 m 1 2 m 1 mà m  1;1 m 1. 00  4x0 2 1 2 2 Điều kiện đủ: Với m 1 thì phương trình đã cho trở thành log 2 x y log 2 2x 2 y 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 50
11. 2 2 2 2 x 1 x y 2x 2y 2 x 1 y 1 0 ; ta thấy phương trình đã cho có nghiệm y 1 nguyên duy nhất 1;1 nên m 1 thỏa mãn. Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề bài. Chọn B. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích V của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Hướng dẫn giải: Do đi qua A , P , M , N nên bốn điểm này đồng phẳng. V a b c d SA Áp dụng công thức: S.ANPM (*) với a , VS.ABCD 4.a.b.c.d SA SB SC SD b , c , d thỏa mãn a c b d . SN SP SM SC b, d 0 Ta có: a 1, c 2 và . SP b d 3 V 1 2 b d 3 3 3 Từ (*) : V 4.1.2.b.d 8bd 4bd 2 b d 9 1 4 V 3 3 4 1 Theo AM-GM, ta có: bd ; suy ra . . 4 4 bd 9 V 4bd 4 9 3 3 V 1 Dấu “=” xảy ra b d . Vậy có giá trị nhỏ nhất bằng . Chọn B. 2 V 3 Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f 1 1. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . Hướng dẫn giải: 4cos x. f sin x 2sin 2x 4 f sin x cos 2x a Đặt g x 4 f sin x cos 2x a ; g x . 4 f sin x cos 2x a Ta có: 4cos x. f sin x 2sin 2x 4cos x. f sin x 4sin x cos x 4c os x f sin x sin x . 0  ??? HOÀNG XUÂN NHÀN 51
12. Vẽ thêm đồ thị hàm y x trên cùng hệ trục ban đầu, ta thấy f t t 0, t 0;1 ; do vậy f sin x sin x 0, sin x 0;1 . Tóm lại, ta có 4cos x. f sin x 2sin 2x 0 , x 0; . 2 Vì vậy: Hàm số g x nghịch biến trên 0; 4 f sin x cos 2x a 0, x 0; 2 2 2 4 f sin x 1 2sin x a , x 0; .  2 (*) Đặt t sin x 0;1 , (*) trở thành: 4 f t 1 2t 2 a , t 0;1 ( ). 2 Xét h t 4 f t 1 2t ; h t 4 f t 4t 4 f t 1 . Với t 0;1 thì h t 0 h t 1 0 . Do đó hàm h t nghịch biến trên 0;1 . Vì vậy h t h 1 4. f 1 1 2.12 4.1 1 3, t 0;1 . Khi đó ( ) a h 1 3. Vì a nguyên dương nên a 1;2;3 . Chọn B. HOÀNG XUÂN NHÀN 52