Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 6 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 6 (Có hướng dẫn giải)

1. 3x 2 Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 4 x 3 A. y 2. B. y . C. y 3 . D. x 3 . 4 y 2x 2 y x3 x 2 x ; y Câu 2. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất có tọa độ 0 0 . Tìm y0. A. y0 4 . B. y0 0 . C. y0 1. D. y0 2 . Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và thể tích của khối chóp V 24 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 4 .D. 12. Câu 4. Cho hình trụ có diện tích xung quanh là Sxq 8 và độ dài bán kính R 2 . Khi đó độ dài đường sinh bằng 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 4 . 4 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 6. B. x 5. C. x 6 . D. x 5 . Câu 6. Tìm m để phương trình x4 4x2 m 3 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. m 3 m 1 A. m 4 .B. 1 m 3.C. . D. . m 7 m 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 66
2. Câu 7. Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển đa thức 2 x 15 là 9 6 10 5 A. 2 C15 . B. 2 C15 . 9 5 10 6 C. 2 C15 . D. 2 C15 . Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 4x 3. B. y x4 2x2 3 . C. y x3 4x 3. D. y x4 2x2 3 . Câu 9. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D với AB 2, AD 3, AA' 4 bằng A. 14. B. 24 . C. 20 . D. 9. Câu 10. Diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l 5 và bán kính đáy r 2 bằng A. 18 .B. 10 .C. 14 .D. 20 . Câu 11. Cho 0 a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y a x là tập ¡ . B. Tập xác định của hàm số y loga x là tập ¡ . C. Tập giá trị của hàm số y loga x là tập ¡ . D. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; . Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới dây, số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 là A. 4. B. 2. C. 6. D. 5. x2 x 1 1 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là 2 4 A. 1; . B. 2;1 . C. ; 2 .D. ; 2  1; . Câu 14. Cho hàm số y x4 6x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của C .B. Điểm A 3;10 là điểm cực đại của C . C. Điểm A 3;28 là điểm cực đại của C .D. Điểm A 0;1 là điểm cực đại của C . 2 3 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x log2 x 1 . A. D ; 11; .B. D ; 1  1; . HOÀNG XUÂN NHÀN 67
3. C. D  1;1.D. D 1;1 . Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 1 A. y . x 1 2x 1 B. y . x 1 x 1 C. y . x 1 2x 2 D. y . x 1 Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) 0 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (3) f (2) . B. f ( ) f (e) . C. f ( ) f (3) . D. f ( 1) f (1) . 2 Câu 18. Hàm số y 22ln x 2x có đạo hàm y là: 2 2 4ln x x 1 22ln x 2x A. . B. 2x . ln 2 x ln 2 1 ln x x2 1 2ln x 2x2 C. 2x 4 ln 4 . D. 2x 2 ln 2 . x x x2 x 3 Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên  2;1. Giá x 2 trị của M m bằng 9 25 A. 5 . B. 6 . C. . D. . 4 4 Câu 20. Khi quay hình vuông ABCD quanh đường chéo AC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó, biết AB 2 . 4 2 2 2 8 2 6 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 6a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 3 3a3 3a3 A. V 6a3 .B. V . C. V . D. V 2a3 . 2 2 x 1 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. ; 1. B. 0; . C. 1; . D. ; 1 . Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9 , chiều cao của khối nón đó bằng: A. 3. B. 3 3 . C. 3 9 . D. 3 . Câu 24. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: HOÀNG XUÂN NHÀN 68
4. x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 là 2 A ;1 .B. 0;2 .C. 0;1  2;3 .D. ;03; . Câu 26. Cho khối cầu có thể tích V 36 . Bán kính của khối cầu đã cho bằng A. 3 3 . B. 3. C. 2 3 .D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V ; gọi B , C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB C ? 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 12 3 2 3 1 Câu 28. Cho biết a 1,b 1,c 1 thoả mãn 6 6 . Tìm mệnh đề đúng. loga c logb c 3 37 A. a2b3 c2 . B. a3b2 c . C. a2b3 c6 . D. a2b3 c 6 . Câu 29. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f 2 x m có đúng ba nghiệm phân biệt là A. 1;3 . B. 3;1 . C. 1;1 . D. 1;3 . Câu 30. Cho tam giác đều ABC với cạnh bằng 2 có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ). Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH thì tạo ra một hình nón. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng 2 3 3 A. . B. . C. . D. 3 . 3 3 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 10 x 4 là. A. 0;10 .B. 2;8 .C. 0;2  8;10 .D. 1;9 . Câu 32. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB a , AA a 3 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45. Câu 33. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được HOÀNG XUÂN NHÀN 69
5. 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.000.000đ. C. 3.100.000đ. D. 3.400.000đ. Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 chứa bao nhiêu số nguyên ? 2 2 A. 1. B. 0 .C. vô số. D. 2 . Câu 35. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 m trên đoạn [ 1;2] bằng 3 . A. m 3 .B. m 1. C. m 3 .D. m 1. Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và đồ thị của f x như hình vẽ. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số f x bằng A. 5. B. 3 C. 4. D. 2. Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9x 2.6x 1 m 3 .4x 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 35. B. 38. C. 34. D. 33. Câu 38. Cho khối nón có thể tích V 16 , bán kính đáy R 4 . Một mặt phẳng chứa trục của khối nón, cắt khối nón theo một thiết diện có diện tích là. A. 6 .B. 12.C. 20 .D. 24 . x a b Câu 39. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y và , với a 9 6 4 y 2 , b là hai số nguyên dương. Tính a b . A. a b 6.B. a b 11.C. a b 4 .D. a b 8 . Câu 40. Cho biết sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau? A. 4 giờ 5 phút. B. 4 giờ 10 phút. C. 3 giờ 9 phút. D. 3 giờ 15 phút. Câu 41. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Thể tích khối trụ bằng A. 10 6 . B. 24 . C. 32 . D. 12 6 . 2 Câu 42. Cho hàm số f (x) log0,2 x 6x . Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng 2022;2022 của bất phương trình f (x) 0 là A. 2023 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2022 . 3 2 Câu 43. Cho hàm số y x 3x có đồ thị C . Gọi d1 , d2 là tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng x 9y 1 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d2 . 32 16 A. . B. . C. 4 2 . D. 8 2 . 82 82 Câu 44. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón. HOÀNG XUÂN NHÀN 70
6. 169 125 81 121 A. R . B. R . C. R . D. R . 24 24 24 24 2 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x 9 2x m 0 có 5 nghiệm nguyên? A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023. Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30o . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là a 35 a 35 2a 35 3a 35 A. . B. .C. .D. . 14 7 7 7 Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f 2sin 2x 3 0trong ; là 2 4 A.3.B.5.C.6.D.4. 2 2 Câu 48. Cho x, y 0 thỏa mãn 2 y log (x2 1) log (2 y2 ) 2x 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P 2(x y) 1 bằng 1 2 2 1 4 2 A. . B. . C. . D. 2 2 1. 2 2 4 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D ; M là trung điểm CD , N là điểm trên cạnh A D sao cho 3A N 2D N . Mặt phẳng BMN chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 thỏa mãn V1 V1 V2 . Tỉ số bằng: V2 3 289 222 222 A. .B. . C. . D. . 5 511 511 289 Câu 50. Cho hàm số y f x ax4 bx3 cx2 dx e , a 0 . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: HOÀNG XUÂN NHÀN 71
7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng 6;6 của tham số m để hàm số g x f 3 2x m x2 m 3 x 2m2 nghịch biến trên khoảng 0;1 . Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A.12. B.9. C.6. D.15. ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 72
8. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 06 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D A C D B B B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A B B D A C C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A A C B B A D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B C A B D A B A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A A B C A D B B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 06 Câu 41. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Thể tích khối trụ bằng A. 10 6 . B. 24 . C. 32 . D. 12 6 . Hướng dẫn giải: Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục hình trụ là hình vuông AB.BC 16 ABCD có diện tích bằng 16 nên ta có: AB BC 4 h . AB BC OH  AB Gọi H là trung điểm cạnh AB , ta có: OH  ABCD OH  BC//OO d O, ABCD d OO , ABCD OH 2 . AB Xét OHB vuông tại H , có HB 2 , OH 2 2 2 OB OH 2 HB2 2 4 6 r . Vậy thể tích khối trụ là V r 2h . 6 .4 24 . Chọn B. 2 Câu 42. Cho hàm số f (x) log0,2 x 6x . Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng 2022;2022 của bất phương trình f (x) 0 là A. 2023 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2022 . Hướng dẫn giải: 2 x 6x 0 2 x 6x 0 x 0  x 6 2x 6 Ta có: f x 0 0 2x 6 2 (x2 6x).ln 0,2 0 2x 6 x 6x 0 x2 6x x 0  x 6 x 0. Vì x thuộc 2022;2022 nên x 2021; ; 1. Chọn C. x 0  3 x 6 HOÀNG XUÂN NHÀN 73
9. 3 2 Câu 43. Cho hàm số y x 3x có đồ thị C . Gọi d1 , d2 là tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng x 9y 1 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d2 . 32 16 A. . B. . C. 4 2 . D. 8 2 . 82 82 Hướng dẫn giải: Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến d và đồ thị C . 2 2 Ta có y 3x 6x; hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M là y x0 3x0 6x0 . 1 1 1 Tiếp tuyến d vuông góc với : y x nên có hệ số góc là 9 . 9 9 1/ 9 2 x0 3 Vậy y x0 9 3x0 6x0 9 0 . x0 1 Với x0 3 thì y0 0 ; phương trình tiếp tuyến là d1 : y 9 x 3 0 hay d1 :9x y 27 0 . Với x0 1 thì y0 4 ; phương trình tiếp tuyến là d2 : y 9 x 1 4 hay d2 :9x y 5 0 . 27 5 32 Nhận thấy d1 //d2 , ta có: d d1,d2 . Chọn A. 92 12 82 Câu 44. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón. 169 125 81 121 A. R . B. R . C. R . D. R . 24 24 24 24 Hướng dẫn giải: Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón. Ta có: h 12, r 5 . Gọi S là đỉnh và H là tâm đường tròn đáy của hình nón; M là một điểm bất kì thuộc đường tròn đáy, suy ra HM r 5 . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình nón có tâm O thuộc đoạn SH và có bán kính R SO OM . 2 2 2 Xét tam giác OHM vuông tại H có OM OH HM OM 2 SH SO 2 HM 2 R2 12 R 2 52 169 R2 144 24R R2 25 R . Chọn A. 24 2 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x 9 2x m 0 có 5 nghiệm nguyên? A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023. Hướng dẫn giải: 2 2 Xét bất phương trình 3x x 9 2x m 0 (*). 2 Trường hợp 1: 3x x 9 0 x2 x 2 1 x 2 . Ta thấy (*) không thể có 5 nghiệm nguyên. x 1 x2 x 3 9 0 Trường hợp 2: x 2 . x2 2 m 0 2 x log2 m m 0 HOÀNG XUÂN NHÀN 74
10. Xét hàm số f x x2 với x ; 12; ; f x 2x 0 x 0 (loại). Từ bảng biến thiên ở trên, ta thấy nếu (*) có 5 nghiệm nguyên, thì 5 nghiệm đó phải là 3; 2; 1;2;3 . Do vậy yêu cầu bài toán tương đương với 9 log2 m 16 512 m 65536. Vì m nguyên nên m 512; ;65535 , do vậy có 65024 giá trị m thỏa mãn đề bài. Chọn B. Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30o . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là a 35 a 35 2a 35 3a 35 A. . B. .C. .D. . 14 7 7 7 Hướng dẫn giải: Gọi H thuộc cạnh AD sao cho AH a . Khi đó: HN 2a BM BMNH là hình bình hành, suy ra BM //HN MN //BH d MN, SB d MN, SBH d N, SBH 2d A, SBH 2h ; h d A, SBH . Ta có: AC 4a2 16a2 2 5a 1 2 15 SA AC.tan 30o 2 5a. a . 3 3 Xét tự diện SABH có ba cạnh SA, AB, SH đôi một vuông góc 2 15 a. a.2a 1 1 1 1 35 tại A nên h 3 a . Do đó: h2 AH 2 AS 2 AB2 20 20 7 a2. a2 a2.4a2 4a2.a2 3 3 2 35 d MN, SB 2h a . Chọn C. 7 Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f 2sin 2x 3 0trong ; là 2 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 75
11. A.3.B.5.C.6.D.4. Hướng dẫn giải: Đặt t 2sin 2x , với x ; thì ta có bảng biến thiên của t như sau: 2 4 Phương trình đã cho trở thành: 2 f t 3 0 t a 2; 1 3 t b 1;2 f t . 2 t c 2 t d 2 Dựa vào bảng biến thiên hàm t 2sin 2x ở trên, ta khẳng định: • Phương trình t a 2; 1 có hai nghiệm x1 ; , x2 ;0 . 2 4 4 • Phương trình t b 1;2 có một nghiệm x3 0; . 4 • Các phương trình t c 2; t d 2 đều vô nghiệm. Vậy phương trình 2 f 2sin 2x 3 0 có 3 nghiệm thuộc ; . Chọn A. 2 4 2 2 Câu 48. Cho x, y 0 thỏa mãn 2 y log (x2 1) log (2 y2 ) 2x 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P 2(x y) 1 bằng 1 2 2 1 4 2 A. . B. . C. . D. 2 2 1. 2 2 4 Hướng dẫn giải: Điều kiện: 2 y2 0 2 y 2 mà y 0 nên 0 y 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 76
12. 2 2 2 2 Ta có: 2 y log (x2 1) log (2 y2 ) 2x 2 log (x2 1) log (2 y2 ) 2x 21 y 2 2 2 2 1 2 1 2 log (x2 1) .21 x log (2 y2 ) .22 y (1) . 2 2 2 2 1 1 1 Đặt f (t) log t .2t (t 0) ; f (t) .2t.ln 2 0, t 0 f (t) đồng biến trên 0; . 2 2 t ln 2 2 Do đó: (1) f (x2 1) f (2 y2 ) x2 1 2 y2 x2 y2 1. Áp dụng bất đẳng thức , ta có: 1.x 1.y 2 x2 y2 2 . B C S  P 2(x y) 1 2 2 1 1 x y 1 Dấu bằng xảy ra x y . Vậy P 2 2 1. Chọn D. 2 2 Min x y 1 2 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D ; M là trung điểm CD , N là điểm trên cạnh A D sao cho 3A N 2D N . Mặt phẳng BMN chia khối hộp thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 thỏa mãn V1 V1 V2 . Tỉ số bằng: V2 3 289 222 222 A. .B. . C. . D. . 5 511 511 289 Hướng dẫn giải: Trong (ABCD), E BM  AD; trong ADD A , gọi F EN  DD , G EN  A A; trong ABB A , gọi H GB  A B . Thiết diện của BMN và hình hộp là ngũ giác BMFNH . Ta thấy BMN chia khối hộp thành 2 phần là ABMDFNA H có thể tích V1 và phần còn lại có thể tích V2 . BM BC MC Ta có: BC//DE 1 ME DE MD BM ME, BC DE hay M là trung điểm BE , D là trung điểm AE . Xét AEG có D là trung điểm AE, DF //AG F là trung điểm GE . A N 2 A N 1 Ta có: 3A N 2D N A D 5 AE 5 GN GA GH 1 Ta có: (theo định lý Ta-let với A N //AE, A H //AB ). GE GA GB 5 V EM ED EF 1 1 1 1 V GN GA GH 1 1 1 1 Ta có: E.DMF . . . . ; G.A HN . . . . . VE.ABG EB EA EG 2 2 2 8 VG.ABE GE GA GB 5 5 5 125 1 1 867 867 V V V V V V V V hay V V . 1 E.ABG E.DMF G.A HN E.ABG 8 E.ABG 125 G.ABE 1000 E.AGB 1 1000 E.AGB VE. ABG HOÀNG XUÂN NHÀN 77
13. 5 Vì MBC MED nên S S ; d d . ABCD ABE G, ABCD 4 A , ABCD 1 1 5 5 5 Do đó: VG.ABE d .S ABE . d .SABCD VABCD.A B C D hay VG.ABE VABCD.A B C D 3 G, ABCD 3 4  A , ABCD  12 12 VABCD. A B C D 867 5 289 511 V1 289 Từ đó: V1 . VABCD.A B C D VABCD.A B C D V2 VABCD.A B C D . Chọn B. 1000 12 800 800 V2 511 Câu 50. Cho hàm số y f x ax4 bx3 cx2 dx e , a 0 . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng 6;6 của tham số m để hàm số g x f 3 2x m x2 m 3 x 2m2 nghịch biến trên khoảng 0;1 . Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A.12.B.9.C.6.D.15. Hướng dẫn giải: Xét hàm số g x f 3 2x m x2 m 3 x 2m2 ; g x 2 f 3 2x m 3 2x m . 3 2x m Khi đó: g x 0 f 3 2x m * . 2 u Đặt u 3 2x m , * có dạng f u . 2 Xét sự tương giao đồ thị của hai hàm số y f u và u 2 u 0 y , ta có : . 2 u 4 3 m 5 m x 2 3 2x m 0 2 2 Suy ra: . 3 2x m 4 m 1 x 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 78
14. 3 m 5 m 0 1 2 2 Theo giải thiết, hàm g x nghịch biến trên khoảng 0;1 ; khi đó: m 1 1 2 m 3 m 3 m ¢ m 3 . Vì nên S 3;3;4;5. Tổng các phần tử của S bằng 9. m 3 6 m 6 m 3 Chọn B. HOÀNG XUÂN NHÀN 79