Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Có hướng dẫn giải)

1. 1 Câu 1. Đạo hàm của hàm số y là x 4 x 1 1 5 5 A. y . B. y . C. y . D. y 4 x . x2 4 x 44 x5 4 4 x9 4 Câu 2. Hàm số y x4 2x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là ? A. 2 . B. 1.C. 4 .D. 3. Câu 4. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 3 và đường sinh l 6 bằng A. 54 . B. 36 . C. 18 . D. 108 . Câu 5. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. 0;2 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 3x 8 2 là A. 12. B. 4 . C. 4 . D. 12 . Câu 7. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng . Tứ diện đều Hình lập phương Hình bát diện đều Hình trụ A.Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Bát diện đều. D. Hình trụ. x 1 Câu 8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x trên  3; 1 . Khi đó M.m x 1 bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 80
2. 1 A. 0 . B. . C. 2 . D. 4 . 2 2 3 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 . A. D ¡ \ 1;4 . B. D ; 1  4; . C. D ; 14; . D. D ¡ . Câu 10. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 2a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V . 6 4 3 Câu 12. Cho k ¥ , n ¥ . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng? n! A. Ak (với 0 k n )B. C k C k C k 1 (với 1 k n ). n k!(n k)! n 1 n n n! C. C k C k 1 (với 0 k n 1). D. C k (với 0 k n ). n 1 n n (n k)! Câu 13. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y 2x3 3x 3 và y x2 x 3 bằng A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 14. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. log2 x 0 x 1, x 0. B. log 1 a log 1 b a b, a,b 0 . 5 5 C. log 1 a log 1 b a b, a,b 0 . D. ln x 0 x 1, x 0. 2 2 Câu 15. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx và y cx được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 a b c . B. 1 a c b . C. 0 a 1 b c . D. 0 a 1 c b . Câu 16. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 81
3. 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. 4a3 . D. . 3 3 ax b Câu 17. Cho hàm số y là có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị a 2b 3c bằng x c A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 0 . Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 4 2cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC 2cm. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . x 2 Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x A. ;1  2; . B. 1;2 . C. R \ 1 . D. R \ 1;2. Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log x 40 log 60 x 2 A. 10.B. Vô số. C. 20 .D. 18. Câu 21. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng a2 A. a2 . B. . C. 4 a2 . D. 3 a2 . 2 Câu 22. Xét hàm số y 4 3x trên đoạn  1;1. Mệnh đề nào sau đấy đúng? A. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 . B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1. C. Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x 1. 2x 1 Câu 23. Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây ? x 3 A. N 2;1 .B. Q 0;1 .C. P 1;0 .D. M 1;2 . x 2 Câu 24. Giải bất phương trình 1. 3 A. x log 2 2 . B. x 0. C. x 0 . D. x log 2 2 . 3 3 a b Câu 25. Cho các số thực a, b thỏa mãn log2 2 .4 log4 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a 4b 1. B. 2a 2b 1. C. 2a 4b 2 . D. a 2b 2 . Câu 26. Thể tích V của khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. . C. V . D. . 8 24 12 6 Câu 27. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x4 m2 1 x2 2 có một cực tiểu và không có cực đại là HOÀNG XUÂN NHÀN 82
4. A. 1 m 1. B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1. a3 Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, log2 bằng 4 A. 2 3log2 a . B. 3log2 a 2 . C. 2log2 a 3 . D. 2log2 a 3. Câu 29. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi 1 ghế là 3 3 A. 6 .B. C5 .C. A5 .D. 15. Câu 30. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ. Xác định dấu của a,b,c . A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Câu 31. Diện tích mặt cầu S tâm I đường kính bằng a là a2 A. a2 . B. 4 a2 . C. 2 a2 . D. . 4 Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y ln sin x . 1 1 A. y . B. y . C. y tan x . D. y cot x . sin x sin2 x Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx sin x đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x2 5 Câu 34. Cho phương trình 3 81 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị tích x1.x2 . A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 27 . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 9 x m2 Câu 36. Cho hàm số y với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2022 để x 1 hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 2022. B. 2019. C. 2021. D. 2020. Câu 37. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a và AC a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 20 a2 . D. 2 5 a2 . Câu 38. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài sinh vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu phần trăm mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M t 60 15ln t 1 , t 0 (đơn vị phần trăm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh chỉ nhớ được không vượt quá 10% danh sách đó? A. 27 tháng. B. 25 tháng. C. 28 tháng. D. 24 tháng. x x x Câu 39. Biết phương trình 9 2.12 16 0 có một nghiệm dạng x log a b c với a,b,c là các số 4 nguyên dương. Giá trị biểu thức: a 2b 3c bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 83
5. A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 2 . Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong 3 7a mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng . Thể 7 tích V của khối chóp S.ABCD là 2 3 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 2 3 1 x 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ( 3;0)? 1 x m A. 0 . B. 3 . C. vô số. D. 4 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SD sao cho DN 2SN. Mặt phẳng P qua BN, song song với AC cắt SA, SC lần lượt tại M , E. Biết khối chóp đã cho có thể tích V. Tính theo V thể tích khối chóp S.BMNE . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 12 4 3 Câu 43. Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log5 x và đồ thị hàm số y log5 (x 4) . Khoảng cách giữa 1 các giao điểm là . Biết k a b , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a b bằng 2 A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m4 m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ. 1 A. m 2 . B. m 3 . C. m . D. m 1. 2 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A 8a , B· AD 120 . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm cạnh AB , B C, B D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N, K là: 28 3 40 3 A. 12 3 a3 . B. a3 . C. 16 3 a3 .D. a3 . 3 3 Câu 46. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x thỏa mãn: f 2 3 2x x 1 f 3 x tại điểm có hoành độ x 1. 1 1 8 1 8 1 A. y x 1.B. y x .C. y x .D. y x 1. 7 7 7 7 7 7 a 2 Câu 47. Cho hình trụ H có chiều cao h a 3 và bán kính đáy r . Gọi 2 O,O lần lượt là tâm hai đáy của H và M là trung điểm của OO . Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 . 2 a2 A. . B. 2a2 . 4 2 a2 4 a2 C. . D. . 2 2 Câu 48. Cho hàm số y f x . Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 84
6. Bất phương trình f x x2 e m nghiệm đúng với mọi x 3; 1 khi và chỉ khi A. m f 3 e 9 . B. m f 1 e 1 . C. m f 3 e 9 . D. m f 1 e 1 . Câu 49. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x 2x 1 2 2x 1 sin 2x y 1 2 0 . Đặt P sin2021 y 1 x2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P 4 . B. P 2 . C. P 0 . D. P 1. Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 3 f 2sin x f m có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 85
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 07 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B A C A A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A B D A B B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D D B A B A B C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C D B C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D D A C C B C A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 07 1 x 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ( 3;0)? 1 x m A. 0 . B. 3 . C. vô số. D. 4 . Hướng dẫn giải : Điều kiện: 1 x m 0, x ( 3;0) m 1 x, với mọi 1 x 1;2 m 1 m 1 (1). m 2 m 2 m 1 1 Ta có: y 2 . 0 m 1 0 m 1 (2). 1 x m 21 x  m 2 Từ (1) và (2) suy ra . Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C. 1 m 1 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SD sao cho DN 2SN. Mặt phẳng P qua BN, song song với AC cắt SA, SC lần lượt tại M , E. Biết khối chóp đã cho có thể tích V. Tính theo V thể tích khối chóp S.BMNE . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 12 4 3 Hướng dẫn giải : HOÀNG XUÂN NHÀN 86
8. Gọi O AC  BD (trong (ABCD)) và I SO  ME trong (SAC) , khi đó P  BMNE . Gọi K là trung điểm ND , ta có SN NK KD . Vì OK là đường trung bình BDN nên OK // BN IN // OK mà N là trung điểm SK nên I là trung điểm SO . Hơn nữa ME // AC nên M , E lần lượt là trung điểm SA và SC . V SB SM SN 1 1 1 Ta có: S.BMN . . 1. . VS.BAD SB SA SD 2 3 6 1 1 V V V (1). S.BMN 6 S.BAD 12 S.ABCD VS.BEN 1 1 1 Tương tự: VS.BEN VS.BCD VS.ABCD (2). VS.BCD 6 6 12 1 1 1 V Cộng (1) và (2) theo vế: V V V V V V . Chọn A. S.BMNE S.BMN S.BEN 12 S.ABCD 12 S.ABCD 6 S.ABCD 6 Câu 43. Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log5 x và đồ thị hàm số y log5 (x 4) . Khoảng cách giữa 1 các giao điểm là . Biết k a b , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a b bằng 2 A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Hướng dẫn giải : Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng x k với đồ thị các hàm y log x, y log (x 4) .  5 5 Suy ra: A k;log5 k , B k;log5 k 4 với k 0 . Suy ra: AB 0;log5 k 4 log5 k . k 4 1 log 1 1 k 4 1 5 k 2 Ta có: AB log k 4 log k log 2 5 5 2 5 k 2 k 4 1 log 5 k 2 k 4 5 k k 1 5 . Do k 0 nên k 1 5 a 1, b 5 . Vậy a b 6. Chọn D. k 4 5 k 5 5 k 5 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m4 m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ. 1 A. m 2 . B. m 3 . C. m . D. m 1. 2 Hướng dẫn giải : x 0 3 2 y 0 4x x2 m 0 Ta có: y 4x 4mx 4x x m ; 2 . x m Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị m 0 . Khi đó, toạ độ các điểm cực trị là A 0;2m4 m , B m;2m4 m2 m , C m;2m4 m2 m . HOÀNG XUÂN NHÀN 87
9. m 0 m 0 2m4 m2 m 0 Dễ thấy A Oy . Ta cần B, C Ox , khi đó: 3 . 2m m 1 0 m 1 Do m 0 nên ta nhận m 1. Chọn D. Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A 8a , B· AD 120 . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm cạnh AB , B C, B D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N, K là: 28 3 40 3 A. 12 3 a3 . B. a3 . C. 16 3 a3 .D. a3 . 3 3 Hướng dẫn giải: Do MN là đường trung bình của AB C 1 MN //AC, MN AC , MNCA là hình thang. 2 VMNKABC VK.MNCA VB.MNCA d K,(MNCA) B K 1 1 Ta có: V V mà d D,(MNCA) B D 2 K.MNCA 2 D.MNCA VB.MNCA VD.MNCA nên ta có: 1 3 V V V V (1). MNKABC 2 B.MNCA B.MNCA 2 B.MNCA 2 1 1 3 Mặt khác : S B MN S B AC S B AC SMNCA S B AC 2 4 4 3 3 3 1 1 V V V . V V . B.MNCA 4 B.B AC 4 B .ABC 4 6 ABCD.A B C D 8 ABCD.A B C D 4a 2 3 Ta có B· AD 1200 ·ABC 600 ABC đều và S 2S 2. 8a2 3 . ABCD ABC 4 1 1 Do vậy V V .8a.8a2 3 8a3 3 (2). B.MNCA 8 ABCD.A B C D 8 3 3 Từ (1) và (2) suy ra: V V 8 3 a3 12 3 a3 . Chọn A. MNKABC 2 B.MNCA 2 Câu 46. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x thỏa mãn: f 2 3 2x x 1 f 3 x tại điểm có hoành độ x 1. 1 1 8 1 8 1 A. y x 1.B. y x .C. y x .D. y x 1. 7 7 7 7 7 7 Hướng dẫn giải: Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị y f x . Xét f 2 3 2x x 1 f 3 x 1 . f 1 0 M 1;0 2 3 2 Thay x 1 vào 1 ta được: f 1 f 1 f 1 f 1 1 0 . f 1 1 M 1; 1 Lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được: 4 f 3 2x . f 3 2x 1 3 f x . f 2 x 2 Thay x 1 vào 2 ta được: 4 f 1 . f 1 1 3 f 1 . f 2 1 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 88
10. Trường hợp 1: M 1;0 tức là f 1 0. Thay vào (3): 0 1 (vô lí) nên M 1;0 không thỏa mãn. 1 Trường hợp 2: M 1; 1 tức là f 1 1. Thay vào (3): 4 f 1 1 3 f 1 f 1 . 7 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; 1 : y f 1 x 1 f 1 1 1 8 y x 1 1 y x . Chọn C. 7 7 7 a 2 Câu 47. Cho hình trụ H có chiều cao h a 3 và bán kính đáy r . Gọi O,O lần lượt là tâm hai đáy 2 của H và M là trung điểm của OO . Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 . 2 a2 2 a2 4 a2 A. . B. 2a2 .C. . D. . 4 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi BC là giao tuyến của mặt phẳng chứa thiết diện với mặt đáy chứa O , gọi S là diện tích hình chiếu của thiết diện lên đáy. Ta thấy rằng góc tạo bởi thiết diện và mặt đáy chính là góc M· IK 60 , suy ra h a KI a O I BC 2BI 2 r 2 O I 2 a . tan 60 2 Ta có BC O B. 2 B· O C 90 , như vậy diện tích hình quạt chứa dây 1 1 cung BC là S S a2 . q 4 O 8 1 2 Diện tích hình viên phân BmC là SBmC Sq SO BC a . 8 4 1 1 2 2 Do đó: S S O 2.SBmC 2 a a . 2 8 4 4 2 2 S 1 2 2 a Gọi S là diện tích thiết diện cần tìm, ta có: cos60 S 2 a . S 4 2 2 Chọn C. Câu 48. Cho hàm số y f x . Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f x x2 e m đúng với mọi x 3; 1 khi và chỉ khi A. m f 3 e 9 . B. m f 1 e 1 . C. m f 3 e 9 . D. m f 1 e 1 . Hướng dẫn giải: x Xét hàm số g x f x x2 e với x 3; 1 . Ta có: g x f (x) . x2 e HOÀNG XUÂN NHÀN 89
11. x Với mọi x 3; 1 có: 0 f (x) 2, 0 g x 0 . x2 e Suy ra hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; 1 . Ta có bảng biến thiên của hàm g x : Theo đề bài: f x x2 e m, x 3; 1 f x x2 e m, x 3; 1 m g 1 m f 1 e 1 . Suy ra: maxg x g 1 f 1 e 1 . Chọn B.  3; 1 Câu 49. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x 2x 1 2 2x 1 sin 2x y 1 2 0 . Đặt P sin2021 y 1 x2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P 4 . B. P 2 . C. P 0 . D. P 1. Hướng dẫn giải: Ta có: 4x 2x 1 2 2x 1 sin 2x y 1 2 0 4x 2.2x 1 2 2x 1 sin 2x y 1 sin2 2x y 1 cos2 2x y 1 0 2 2x 1 2 2x 1 sin 2x y 1 sin2 2x y 1 cos2 2x y 1 0  a b 2 x x 2 2 1 sin 2 y 1 0 (1) 2x 1 sin 2x y 1 cos2 2x y 1 0 . 2 x cos 2 y 1 0 (2) sin 2x y 1 1 Từ (2) suy ra . x sin 2 y 1 1 Trường hợp 1: sin 2x y 1 1; khi đó (1) suy ra 2x 1 1 0 2x 0 (loại). Trường hợp 2: sin 2x y 1 1; khi đó (1) suy ra 2x 1 1 0 2x 2 x 1. Do đó: sin 2x y 1 1 sin 2 y 1 sin y 1 sin2021 y 1 1; x2020 1. Vậy : P sin2021 y 1 x2020 1 1 0 . Chọn C. Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số 3 m sao cho phương trình f 2sin x f m có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 90
12. A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Hướng dẫn giải: Đặt t 2sin x , ta có bảng biến thiên của t như sau: Yêu cầu đề bài tương đương: Phương trình f 2sin x f m có ba nghiệm t1, t2 0;2 , t3  2;0 . (Lưu ý: t 2 cho ra nghiệm kép x nên không nhận). 2 Xét phương trình f 2sin x f m có y f m là đường thẳng nằm ngang. Ta xem đồ thị bên: 0 m 1 Từ đồ thị suy ra 3 f m 1 1 m 2 m 0 2 m 1 (vì m là số nguyên). Chọn A. HOÀNG XUÂN NHÀN 91