Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 9 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 9 (Có hướng dẫn giải)

1. Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 3; 1 . B. 1;0 . C. 1;3 . D. 0;2 . 2 Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x và đường thẳng x 1 y 2x. A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 0 .B. x 1.C. x 4 .D. x 1. Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn lim f x 1; lim f x 1; x 2 x 2 lim f x 2 ; lim f x 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x x A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C . D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C . Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào sau đây là đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN 106
2. 1 1 A. V SA.AB.AC . B. V SA.AB.AC . 3 6 1 1 C. V SA.AB.AC . D. V SA.AB.BC . 2 6 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y 10x là 10x A. y . B. y 10x.ln10 . C. y 10x . D. y 10x log e . ln10 10 Câu 7. Cho hàm số y x4 6x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của C .B. Điểm A 3;10 là điểm cực đại của C . C. Điểm A 3;28 là điểm cực đại của C .D. Điểm A 0;1 là điểm cực đại của C . Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD 2a, AA 3a . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. A. V a3 B. V 2a3 C. V 3a3 . D. V 6a3 . Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận? 1 2x 1 x 3 x A. y .B. y .C. y .D. y . 1 x 4 x2 5x 1 x2 x 9 Câu 10. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 15 cm3 .B. 12 cm3 . C. 36 cm3 .D. 45 cm3 . Câu 11. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 1, x ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 1 f 2 . B. f 1 f 2 . C. f 1 f 2 .D. f 1 f 2 . Câu 12. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 3a 2.3b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a b A. log 2 . B. b a log 3 . C. log 3. D. a b log 2 . b 3 2 a 2 3 Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 3x 2 . B. y x4 2x2 2 . x 2 C. y . x 1 D. y x3 3x2 2 . x 1 Câu 14. Xét hàm số y trên 0;1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 1 1 A. max y 0 .B. min y . C. min y . D. max y 1. 0;1 0;1 2 0;1 2 0;1 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 0,5 x 1 là A. ;2 . B. 0; . C. ;0 . D. 2; . Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 2 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 HOÀNG XUÂN NHÀN 107
3. Câu 17. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C mà có hệ số góc lớn nhất là A. y 3x 1.B. y 3x 1.C. y 3x 1.D. y 3x 1. Câu 18. Từ đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 được cho dạng như hình vẽ, ta có: A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 6 và SA  ABCD . Góc giữa SC và mặt đáy có số đo bằng bao nhiêu độ? A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 20. Cho hai hàm số y loga x, y logb x (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 a 1 b. B. 0 a b 1. C. 0 b 1 a. D. 0 b a 1. 2023 2024 Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x log2 x 1 . A. D ; 11; .B. D ; 1  1; . C. D  1;1.D. D 1;1 . 2 Câu 22. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log 1 x x 1 là 2 A.  1;2. B.  1;0  1;2. C. ; 1 2; . D. 1;2 . Câu 23. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và H là trung điểm của cạnh BC . Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh bằng 1 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. 3 a2 . 2 2 Câu 24. Nghiệm của phương trình 9 x 1 eln81 là A. x 5 .B. x 4 .C. x 6 .D. x 17 . Câu 25. Cho hàm số y x3 m 2 x 2 (với m là tham số). Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi A. m 1. B. m 2 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 26. Có 3 quả bóng tennis được chứa vừa trọn trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm . Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu. A. 87,25 cm3 . B. 82,72 cm3 . C. 87,75 cm3 . D. 85,75 cm3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 108
4. Câu 27. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log3 x 3 2. Tính giá trị P x1 x2 . A. P 3. B. P 2. C. P 1. D. P 5. Câu 28. Ông Bình vừa bán một lô đất 1,2 tỷ đồng và ông đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng. Mỗi tháng ông Bình rút 5 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu. Hỏi sau ba năm số tiền còn lại của ông Bình là bao nhiêu (Giả sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn) A. 1348914000 đồng.B. 1381581000đồng. C. 1258637000 đồng.D. 1236492000 đồng. Câu 29. Số điểm cực trị của hàm số y x 2x2 1 là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 12 3a3 .B. 24a3 .C. 8a3 .D. 6 3a3 . Câu 31. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA 2 , OB 4 , OC 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 48 .B. 24 .C. 16.D. 8 . Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log5 3x 1 log5 25 25x là 1 6 6 1 6 A. ;1 . B. ;1 . C. ; . D. ; . 3 7 7 3 7 Câu 33. Cho khối nón có diện tích đáy bằng a2 và đường sinh l 5a. Tính thể tích khối nón đó. 2 8 4 A. V a3. B. V a3. C. V 2 a3. D. V a3. 3 3 3 Câu 34. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a3b4c5 10 . Giá trị biểu thức 3ln a 2ln b2 5ln c bằng A. ln10. B. ln10 . C. 1. D. 10. x x x1 x2 Câu 35. Biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 16 3.4 2 0 . Tích P 4 .4 bằng 1 A. 3 .B. 2 .C. .D. 0 . 2 Câu 36. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a . 3a3 a3 3a3 A. a3 .B. .C. .D. . 12 3 4 Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y x4 4x2 m 2 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2a , AC a , SA 3a , SA  ABC . Thể tích của hình chóp là A. V 2a3 .B. V 6a3 .C. V a3 .D. V 3a3 . 2 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log2 x 4 0 1 1 A. ;2 .B. ;2 . 16 16 1 1 C. ;  2; .D. ; 2; . 16 16 HOÀNG XUÂN NHÀN 109
5. r.t Câu 40. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S t S0.e . Trong đó S0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng, S t số lượng vi khuẩn có sau thời gian t (phút ). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi cần bao nhiêu giờ để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con kể từ lúc ban đầu? A. 45 (giờ). B. 25 (giờ). C. 35 (giờ). D. 15 (giờ). 1 Câu 41. Có một giá trị m của tham số m để hàm số y x3 x2 3x 2m 3 , đạt giá trị lớn nhất bằng 10 0 3 trên đoạn  1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 3 2 2 A. m0 m0 0 . B. m0 m0 0 . C. 2m0 3 0 . D. m0 3m0 0 . Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log8 4x , 1 log4 x , log2 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. sin x 1 sin x Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2 m 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m 8. B. m 9. C. m 7. D. m 8. 4 4 4 3 x 1 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y có đúng một tiệm x3 3x2 m 1 cận đứng? m 4 m 5 m 5 A. . B. . C. 5 m 1. D. . m 0 m 1 m 1 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD 2, BA BC 1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 4 2 2 2 4 2 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 3 9 Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số y f x 1 x2 2x đồng biến trên khoảng A. 3; 2 . B. 2; 1 . C. ; 5 . D. 0;1 . Câu 47. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x log y 100 và log x, log y, log x, log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10164 . B. 10144 . C. 10100 . D. 10200 . HOÀNG XUÂN NHÀN 110
6. Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ·ASB 600 , B· SC 900 và C· SA 1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. .B. .C. .D. . 11 3 4 22 Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  100;100 để hàm số h x f 2 x 4 f x 3m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050 . B. 5049 . C. 5047 . D. 5043 . Câu 50. Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số nào sau đây? A. 9,18cm . B. 14,2cm . C. 8,58cm . D. 7,5cm . ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 111
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 09 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A B B B D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A A C D D C A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B A B D C C B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D A A B D A C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D A D A A B C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 09 1 Câu 41. Có một giá trị m của tham số m để hàm số y x3 x2 3x 2m 3 , đạt giá trị lớn nhất bằng 10 0 3 trên đoạn  1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 3 2 2 A. m0 m0 0 . B. m0 m0 0 . C. 2m0 3 0 . D. m0 3m0 0 . Hướng dẫn giải : Ta có: y x2 2x 3 0, x ¡ . 2 Do vậy: max y y 3 2m 6 10 m 2 m0 . Ta có: m0 3m0 2 0 . Chọn D.  1;3 Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log8 4x , 1 log4 x , log2 x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải : 2 1 1 Với x 0 , ta có: log 4x log x , 1 log x 1 log x . 8 3 3 2 4 2 2 2 2 1 2 1 Từ giả thiết, ta có: 1 log4 x log8 4x .log2 x 1 log2 x log2 x .log2 x . 2 3 3 2 2 t 2 t 2 t 2t t 2 Đặt t log2 x . Phương trình trở thành: 1 t 2 3 3 4 3 2 2 2 t 6 3t 12t 12 8t 4t t 4t 12 0 . t 2 log x 6 x 26 Suy ra: 2 . Chọn A. 2 log2 x 2 x 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 112
8. sin x 1 sin x Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2 m 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m 8. B. m 9. C. m 7. D. m 8. 4 4 4 3 Hướng dẫn giải : 1 Đặt t 2sin x ; với 1 sin x 1 thì t 2. 2 Phương trình trở thành: t 2 2t m 0 t 2 2t m (*). 1 1 Xét hàm f t t 2 2t với t ;2 , ta có: f t 2t 2 0, t ;2 . 2 2 1 5 1 Ta lại có: f , f 2 8. Hơn nữa, hàm f t liên tục trên đoạn ;2 . 2 4 2 1 5 Vậy miền giá trị của hàm số f t trên ;2 là T ;8 . 2 4 1 5 Phương trình đã cho có nghiệm x Phương trình (*) có nghiệm t ;2 m 8 . Chọn A. 2 4 x 1 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y có đúng một tiệm x3 3x2 m 1 cận đứng? m 4 m 5 m 5 A. . B. . C. 5 m 1. D. . m 0 m 1 m 1 Hướng dẫn giải: Xét phương trình x3 3x2 m 1 0 m x3 3x2 1 (*). 3 2 2 x 0 Đặt g x x 3x 1 với x ¡ . Ta có: g x 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên: Xét m 5 : ta thấy đường thẳng y 5 cắt đồ thị g x x3 3x2 1 tại hai điểm có hoành độ: m 5 x 2 (nghiệm kép), x 1 (nghiệm đơn). Vì vậy x3 3x2 m 1 0 x 2 2 x 1 . Khi đó hàm x 1 1 số ban đầu trở thành: y . Đồ thị tương ứng có một tiệm cận đứng x 2. x 2 2 x 1 x 2 2 Xét m 5 : Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng (*) có một nghiệm duy nhất khác 1 3 2 m 5 Đường thẳng y m cắt đồ thị g x x 3x 1 tại một điểm duy nhất . m 1 HOÀNG XUÂN NHÀN 113
9. m 5 Từ hai trường hợp trên, ta thấy thỏa mãn đề bài. Chọn D. m 1 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD 2, BA BC 1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 4 2 2 2 4 2 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 3 9 Hướng dẫn giải : Ta có: VSAHCD VS.ABCD VH .ABC 1 1 1 2 V .SA.S . 2. 1 2 .1 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 Xét tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH nên SA.AB 6 3 AH , BH AB2 AH 2 . SA2 AB2 3 3 Ta có: BC  AB, BC  SA BC  SAB . Do đó: 1 1 1 3 6 2 V V BC.S .1. . . . H .ABC C.ABH 3 ABH 3 2 3 3 18 2 2 4 2 Do đó: V . Choïn A SAHCD 2 18 9 Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số y f x 1 x2 2x đồng biến trên khoảng A. 3; 2 . B. 2; 1 . C. ; 5 . D. 0;1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 114
10. Hướng dẫn giải : Đặt g x f x 1 x2 2x g x f x 1 2 x 1 Ta có g x 0 f x 1 2 x 1 f t 2t với t x 1. Xét đường thẳng có phương trình y 2x (xem hình). Khi đó, ta có: f t 2t a t b với a 1;0 , b 2 a x 1 b a 1 x b 1 (*). 2; 1 1 Với kết quả (*), ta thấy các đáp án A, B, C đều sai và chỉ có D đúng. Choïn D Nhận xét: Trong đồ thị như hình bên, ta có thể dự đoán đồ thị y f x và đường thẳng y 2x còn có thể cắt nhau tại một điểm nữa ở rất xa; tuy nhiên bài toán này chỉ thuần túy trắc nghiệm, vì vậy ta chỉ cần phán đoán hai hoành độ giao điểm a, b như lời giải trên là đạt yêu cầu. Câu 47. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x log y 100 và log x, log y, log x, log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10164 . B. 10144 . C. 10100 . D. 10200 . Hướng dẫn giải : 1 1 Ta có: log x log y log x log y log x log y log x log y 100 (1). 2 2 log x a log x a2 Đặt: a,b ¢ . 2 log y b log y b 1 1 2 2 Khi đó (1) trở thành: a b a2 b2 100 a 1 b 1 202 . 2 2 a 1 9 a 1 11 Vì a 1, b 1 là các số nguyên dương hoặc . b 1 11 b 1 9 a 1 9 a 8 log x 64 x 1064 Trường hợp 1: xy 1064 100 10164 . 100 b 1 11 b 10 log y 100 y 10 a 1 11 a 10 log x 100 x 10100 Trường hợp 2: xy 10100 64 10164 . 64 b 1 9 b 8 log y 64 y 10 Vậy xy 10164 . Choïn A Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ·ASB 600 , B· SC 900 và C· SA 1200 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 22 a 3 a 3 a 22 A. .B. .C. .D. . 11 3 4 22 Hướng dẫn giải : HOÀNG XUÂN NHÀN 115
11. Xét SAC ta có: AC 2 SA2 SC 2 2SA.SC.cos1200 2 2 1 2 a a 2a.a. 3a AC a 3 . 2 Xét tam giác vuông SBC có BC SB2 SC 2 a 2 . Dễ thấy SAB đều nên AB SA SB a . Xét ABC có AB a, BC a 2, AC a 3 AB2 BC 2 AC 2 ABC vuông tại B . Gọi BJ là đường cao của ABC AB.BC a.a 2 a 6 BJ . AC a 3 3 Gọi H là hình chiếu của S trên ABC , do SA SB SC a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , mà ABC vuông tại B H là trung điểm AC. Dựng hình bình hành ABDC , vì AC// SBD nên d AC, SB d AC,(SBD) d H,(SBD) . BD  SH Trong (ABCD), gọi I là hình chiếu của H trên BD, ta có BD  SHI . BD  HI HK  SI Trong SHI , dựng đường cao HK, ta có HK  SBD d H,(SBD) HK . HK  BD a a 6 . SH.HI SH.BJ a 22 Xét SHI , ta có HK 2 3 . 2 2 2 2 2 2 11 SH HISH BJ a a 6 HI BJ 2 3 2 2 2 2 a 3 a Choïn (Lưu ý rằng: SH SA AH a ).  A 2 2 Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  100;100 để hàm số h x f 2 x 4 f x 3m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050 . B. 5049 . C. 5047 . D. 5043 . Hướng dẫn giải : HOÀNG XUÂN NHÀN 116
12. Đặt g x f 2 x 4 f x 3m với 4 3m . f x 0 Ta có: g x 2. f x . f x 4 f x 2. f x . f x 2 ; g x 0 . f x 2 Quan sát đồ thị hàm số y f x ta thấy: Phương trình f x 0 có 2 nghiệm đơn x1, x2 ; phương trình f x 2 có 3 nghiệm đơn x3 , x4 , x5 . Các nghiệm xi i 1,5 khác nhau. lim f x x Ta thấy hàm số y g x có 5 cực trị (1). Hơn nữa ta có: và lim g x (2). lim f x x x Từ (1) và (2) ta có nhận định: h x g x có 5 cực trị g x 0, x ¡ 4 0 4 3m 0 m . 3 Hơn nữa, m nguyên thuộc  100;100 m 2;3;4;5; ;100. Ta thấy có 99 giá trị m có thể nhận lập thành cấp số cộng với u1 2, d 1. 100 2 .99 Suy ra tổng các phần tử của S là 2 3 4 100 5049 . Choïn B 2 Câu 50. Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số nào sau đây? A. 9,18cm . B. 14,2cm . C. 8,58cm . D. 7,5cm . Hướng dẫn giải: 1 2 2 Ghi nhớ: Thể tích khối chóp cụt được tính theo công thức: VCC h r1 r1r2 r2 với r1, r2 lần 3 lượt là bán kính hai đường tròn đáy, h là khoảng cách hai mặt đáy của hình chóp cụt đó. HOÀNG XUÂN NHÀN 117
13. Gọi r cm là bán kính của hình tròn chia hình chóp cụt thành hai hình chóp cụt (CC ) và (V ). 1 CC2 Điều kiện: 2 r 4 . Ta có thể tích của khối chóp cụt (cái cốc): V V V . CC CC1 CC2 1 1 1 42 22 4.2 15 42 r 2 4.r 15 h r 2 22 2.r h 3 3 3 28.15 r 2 4r 16 .15 r 2 4r 16 h r 2 2r 4 h 420 15r 2 60r 240 2r 12 h 2 r 6 h 15r 2 60r 180 15 r 2 2 r 6 h 15 r 6 r 2 h (1).   2 Thể tích khối trụ (lon nước): V V V (do giả thiết là V V ) T CC2 T2 CC2 T1 1 32.15 r 2 22 2.r h .32 h 405 r 2 2r 4 h 27h r 2 2.r 31 h 405 (2). 3 15 r 2 Từ (1) và (2) suy ra: r 2 2r 31 . 405 r3 27r 116 0 r 3,1 h 8,58 cm . 2 Chọn C. HOÀNG XUÂN NHÀN 118