Trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Tọa độ trong không gian

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Tọa độ trong không gian

1. CHỦ ĐỀ 3: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HÀM 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: z Trục hoành: Ox . Trục tung: Oy . Trục cao: Oz k Các véctơ đơn vị: i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 O y i j i 2 j 2 k 2 1 và i . j j.k k.i 0 x 2. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ: Cho A xA; yA; zA , B xB ; yB ; zB , C xC ; yC ; zC :  ① a a1;a2 ;a3 a a1.i a2 j a3.k ② M x; y; z OM x.i y. j z.k  ③ AB xB xA; yB yA; zB zA ④ M là trung điểm của đoạn thẳng AB : x x y y z z x A B ; y A B ; z A B M 2 M 2 M 2 ⑤ G là trọng tâm của ABC : xA xB xC yA yB yC zA zB zC xG ; yG ; zG 3 3  3 ⑥Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k(k 1) : MA kMB . Tọa độ M : x kx y ky z kz x A B ; y A B ; z A B M 1 k M 1 k M 1 k 3. Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho a a1;a2 ;a3 và b b1;b2 ;b3 a1 b1 ① a b a2 b2 (Hoành = hoành; tung = tung; cao = cao) a3 b3 ② a b a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ③ a b a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ④ ma nb ma1 nb1;ma2 nb2 ;ma3 nb3 ⑤ k.a ka1 ka2 ka3 ,k ¡
2. 4. Tích vô hướng của hai vectơ: ① a.b a . b cos a,b a1b1 a2b2 a3b3 2 2 2 ② a a1 a2 a3 2 2 2 ③ AB xB xA yB yA zB zA a.b a b a b a b ④ cos a,b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a . b a1 a2 a3 . b1 b2 b3 ⑤ a  b a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 5. Tích có hướng của hai vectơ: a a a a a a ① a,b a  b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 a b a b ;a b a b ;a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 ② a,b b,a ③ a,b  a và a,b  b ④ a,b a . b .sin a,b a a a ⑤ a cùng phương b a,b 0 1 2 3 (nếu b b b 0 ) 1 2 3 b1 b2 b3 ⑥ a , b , c đồng phẳng a,b .c 0     ⑦ A , B , C thẳng hàng AB cùng phương AC AB, AC 0 .    ⑧ A , B , C , D đồng phẳng AB, AC .AD 0 6. Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ: 1   ①Diện tích tam giác: S AB, AC ABC 2    ②Thể tích khối hộp: V AB, AD .AA ABCD.A B C D 1    ③ Thể tích khối tứ diện: V AB, AC .AD ABCD 6
3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 3;1;2 , B 1; 4;2 , C 2;0; 1 .Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 2; 1;1 . B. G 6; 3;3 . C. G 2;1;1 D. G 2; 1;3 . Câu 2. Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1; 3 , B 5;3; 4 , C 6; 7;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là A. G 6; 7;1 . B. G 3; 1; 2 . C. G 3;1; 2 . D. G 3;1;2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là. A. C 1;1;5 . B. C 1;3;2 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 . Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm M 1;2;3 , N 1;0;4 , P 2; 3;1 , Q 2;1;2 . Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương?         A. OM và NP . B. MP và NQ . C. MQ và NP . D. MN và PQ . Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a(3;0;1), b(1; 1; 2), c(2;1; 1) . Tính T a. b c . A. T 3. B. T 6. C. T 0. D. T 9. Câu 6. Cho véctơ a 1;3;4 , tìm véctơ b cùng phương với véctơ a . A. b 2;6;8 . B. b 2; 6; 8 . C. b 2; 6;8 . D. b 2; 6; 8 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , B 1;0;5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB . A. I 2;2;6 B. I 2;1;3 C. I 1;1;3 D. I 1; 1;1 Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0 , B 3; 1;2 . Tọa độ điểm C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC là A. C 4; 3;5 . B. C 1;3; 2 . C. C 2;0;1 . D. C 5; 3;4 . Câu 9. Trong không gian Oxyz với các véctơ đơn vị trên các trục là i , j ,  k . Cho M 2; 1;1 . Khi đó OM bằng A. k j 2i . B. 2k j i . C. 2i j k . D. k j 2i .
4.  Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho véctơ OM j k . Tìm tọa độ điểm M . A. M 1; 1; 0 . B. M 1; 1 . C. M 0;1; 1 . D. M 1;1; 1 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 5;7;2 ,  b 3;0;4 , c 6;1; 1 . Tìm tọa độ của véctơ m 3a 2b c.   A. m 3; 22;3 . B. m 3;22;3 .   C. m 3;22; 3 . D. m 3;22; 3 . Câu 12.Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;2; 3 , B 2; 1;0 . Tìm  tọa độ của véctơ AB.   A. AB 1; 1;1 . B. AB 1;1; 3 .   C. AB 3; 3;3 . D. AB 3; 3; 3 . Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;8; 5 . B. D 2;2;5 . C. D 4;8; 3 . D. D 2;8; 3 . Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;1 , b 1; 3; 4 . Tìm tọa độ véctơ x b a . A. x 3; 6; 3 . B. x 3; 6; 3 . C. x 1; 0; 5 . D. x 1; 2;1 . Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ: a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , 1 c 1;7;2 . Tọa độ véctơ x 4a b 3c là 3 5 53 121 17 A. x 11; ; . B. x 5; ; . 3 3 3 3 1 55 1 1 C. x 11; ; . D. x ; ;18 . 3 3 3 3 Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxyz cho u x;0;1 , v 2; 2;0 . Tìm x để góc giữa u và v bằng 60 ? A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 1.  Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2 j k ,   ON 2 j 3i . Tọa độ của MN là A. 3;0;1 . B. 1;1;2 . C. 2;1;1 . D. 3;0; 1 .
5. CHỦ ĐỀ 3: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HÀM 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: z Trục hoành: Ox . Trục tung: Oy . Trục cao: Oz k Các véctơ đơn vị: i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 O y i j i 2 j 2 k 2 1 và i . j j.k k.i 0 x 2. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ: Cho A xA; yA; zA , B xB ; yB ; zB , C xC ; yC ; zC :  ① a a1;a2 ;a3 a a1.i a2 j a3.k ② M x; y; z OM x.i y. j z.k  ③ AB xB xA; yB yA; zB zA ④ M là trung điểm của đoạn thẳng AB : x x y y z z x A B ; y A B ; z A B M 2 M 2 M 2 ⑤ G là trọng tâm của ABC : xA xB xC yA yB yC zA zB zC xG ; yG ; zG 3 3  3 ⑥Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k(k 1) : MA kMB . Tọa độ M : x kx y ky z kz x A B ; y A B ; z A B M 1 k M 1 k M 1 k 3. Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho a a1;a2 ;a3 và b b1;b2 ;b3 a1 b1 ① a b a2 b2 (Hoành = hoành; tung = tung; cao = cao) a3 b3 ② a b a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ③ a b a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ④ ma nb ma1 nb1;ma2 nb2 ;ma3 nb3 ⑤ k.a ka1 ka2 ka3 ,k ¡