Trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Vận dụng cao) - Mũ và Lôgarit (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Vận dụng cao) - Mũ và Lôgarit (Có đáp án)

1. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LÔGARIT Câu 1: Xét các số thực a,b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức 1 b 7 P 2 loga . logba a 4 A. P Max 2 . B. P Max 1. C. P Max 0 . D. P Max 3. 1 a Câu 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b 1. Biết rằng biểu thức P loga đạt logaba b giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho b ak . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. 0 k . B. k 1. C. 1 k . D. − k 0. 2 2 2 2 2 a Câu 3: Cho hai số thực a b 1. Biết rằng biểu thức T loga đạt giá trị lớn nhất logaba b là M khi có số thực m sao cho b am . Tính P M m. 81 23 19 49 A. P . B. P . C. P . D. P . 16 8 8 16 Câu 4: Cho các số thực a, b, c thỏa 3a 5b 15 c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 4 a b c . A. 3 log5 3. B. 4 . C. 2 3 . D. 2 log3 5. Câu 5: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x2 4y2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 x 2y .log2 2x 4y . 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 9 Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc e . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức p p M ln a. ln b 2 ln b. ln c 5 ln c. ln a là với p,q là các số nguyên dương và tối giản. q q Tính S 2p 3q.Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 7 B. S 13 C. S 16 . D. S 19. x y x y‐1 Câu 7: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 5 1 4 5 1 5 3 2x y‐1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P  2y. 9 1 13 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 y Câu 8: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log y2 3y x 3 1 x . Tìm giá trị 2 2 1 x nhỏ nhất của biểu thức P x 100y. A. 2499 . B. 2501. C. 2500 . D. 2490. Câu 9: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 4a 2a 1 2 2a 1 sin 2a b 1 2 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b. 3 A. 1. B. . C. 1. D. 1. 2 2 2 Câu 10: x, y log 11x 20y 40 1 a,b Cho các số thực dương thỏa mãn 2x2 xy 3y2 . Gọi lần lượt y là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S . Tính a b. x 11 7 A. a b 10. B. a b 2 C. a b D. a b . 6 2
2. Câu 11: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x 3y log x 3y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y . 4 5 2 2 A. . B. . C. 10 . D. 1. 3 3 Câu 12: Cho hai số thực x, y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2 y 1. 5 2 3 3 5 2 3 2 5 A. 10 1. B. . C. . D. . 2 3 3 c c Câu 13: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn c b a 1 và 6log2b log2c log 2log 1. Đặt a b a b b b T logbc 2logab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T 3; 1 . B. T 1;2 . C. T 2;5 . D. T 5;10 . c Câu 14: Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn log2b log2c log 2log ‐bc‐3.Gọi a b a b b M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P logab logbc .Tính S 2m 3M. 2 1 A. S . B. S . C. S 3. D. S 2. 3 3 c c Câu 15: Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn log2b log2c log 2log 1. Tìm a b a b b b giá trị lớn nhất của biểu thức P logab logbc. 1 2 10 2 10 1 1 2 10 10 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 16: Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn loga.logb log b.logc 3 log C |c.loga 1. m n Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log2a log2b log2c là với m,n, p là các số p nguyên dương và m tối giản. Tính T m n p. p A. T 64 . B. T 16 . C. T 102 . D. T 22. Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số thực x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1 x2 y2 2x 2y 2 m 0. x2 y2 2 và 2 2 A. 10 2 B. 10 2 . C. 10 2 D. 10 2 . Câu 18: Cho các số thực dương x, y, z bất kì thỏa mãn xyz 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log2 x 1 log2 y 4 log2 z 4. A. 29 . B. 23. C. 26 . D. 27 . Câu 19: Xét các sốthực a, b, c (1;2 ]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P logbc 2a 8a 8 logca 4a 16a 16 logab c 4c 4 . 289 11 A. log3 log 9 8 . B. . C. 4. D. 6. 2 4 2 Câu 20: Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn a b 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a b P loga 3logb . b a A. 5 .B. 5 6 . C. 5 2 6 . D. 4 6 . Câu 21: Cho hai số thực a,b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3. a2 4b2 1 S loga . 4 4logabb 5 9 13 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 22: Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãnlog 2x log2 y log2 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 y2 A. S 8. B. S 4 . C. S 16. D. S 8 2 Câu 23: a 1 b 0 P log a2b log a3 Cho các số thực . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a2 b A. 1‐2 3. B. 1‐2 2. C. 1 2 3. D. 1 2 2. Câu 24: Cho hai số thực dương a,b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4ab P loga logb (ab ). a 4b 2 2 5 2 A. 1 22 2 B. . C. 3 22 2 D. . 2 2 x y Câu 25: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất P max của biểu thức P 2x2 y 2y2 x 9xy . 27 A. P . B. P 18 . C. P 27 . D. P 12. max 2 max max max 3 2 Câu 26: Cho m loga ab , với a 1, b 1 và P logab 16logba . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. m 4. 2 2 Câu 27: Cho x , y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Giá trị nhỏ nhất của 3x y bằng 2 2 2 A. 15. B. 4 2 3. C. 9 . D. 5 2 3. 2 2 2 b Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của P logab 6 log với a, b là các số thực thay đổi thỏa b a a mãn b a 1 là A. 30. B. 40 . C. 18. D. 60 . Câu 29: Cho 0 a 1 b, ab 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 a P logaab . 1 logab . log ab b A. P 2. B. P 4 . C. P 3. D. P 4. Câu 30: Xét các số thực a, b thỏamãn a 1 b 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a2b log a3 a2 b A. P max 1 2 3 . B. P max 2 3 . C. P max 2 . D. P max 1 2 3. Câu 31: Cho các số thực a, b, c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga bc logb ca 4logc (ab). A. 6 . B. 12. C. 10. D. 11. 1 Câu 32: Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn b a 1. Biết biểu thức 3 3b 1 2 m P loga 3 12log b a đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi a b . Tính T M m. 4a a
4. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LÔGARIT Câu 1: Xét các số thực a,b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức 1 b 7 P 2 loga . logba a 4 A. P Max 2 . B. P Max 1. C. P Max 0 . D. P Max 3. 1 a Câu 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b 1. Biết rằng biểu thức P loga đạt logaba b giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho b ak . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. 0 k . B. k 1. C. 1 k . D. − k 0. 2 2 2 2 2 a Câu 3: Cho hai số thực a b 1. Biết rằng biểu thức T loga đạt giá trị lớn nhất logaba b là M khi có số thực m sao cho b am . Tính P M m. 81 23 19 49 A. P . B. P . C. P . D. P . 16 8 8 16 Câu 4: Cho các số thực a, b, c thỏa 3a 5b 15 c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 4 a b c . A. 3 log5 3. B. 4 . C. 2 3 . D. 2 log3 5. Câu 5: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x2 4y2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 x 2y .log2 2x 4y . 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 9 Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc e . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức p p M ln a. ln b 2 ln b. ln c 5 ln c. ln a là với p,q là các số nguyên dương và tối giản. q q Tính S 2p 3q.Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 7 B. S 13 C. S 16 . D. S 19. x y x y‐1 Câu 7: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 5 1 4 5 1 5 3 2x y‐1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P  2y. 9 1 13 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 y Câu 8: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log y2 3y x 3 1 x . Tìm giá trị 2 2 1 x nhỏ nhất của biểu thức P x 100y. A. 2499 . B. 2501. C. 2500 . D. 2490. Câu 9: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 4a 2a 1 2 2a 1 sin 2a b 1 2 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b. 3 A. 1. B. . C. 1. D. 1. 2 2 2 Câu 10: x, y log 11x 20y 40 1 a,b Cho các số thực dương thỏa mãn 2x2 xy 3y2 . Gọi lần lượt y là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S . Tính a b. x 11 7 A. a b 10. B. a b 2 C. a b D. a b . 6 2