Trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Vận dụng và nâng cao) - Thể tích khối đa diện (Có lời giải)

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Vận dụng và nâng cao) - Thể tích khối đa diện (Có lời giải)

1. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích chóp S.ABH lớn nhất là a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 15 8 Lời giải Chọn B Lấy điểm N BC sao cho BN CM x, 0 x a . Gọi H AN  BM Xét ABN và BCM ta có: BN CM , ·ABN B· CM 90 và AB BC ABN BCM (c.g.c) B· AN C· BM Mà B· AN B· NA 90 nên C· BM B· NA 90 B· HN 90 hay AH  BM BM  AH Ta có: BM  SAH SH  BM BM  SA Hình chiếu vuông góc của S lên BM là H . BH BN BH x Do BHN đồng dạng với BCM nên BC BM a x2 a2 ax BH x2 a2
2. Tam giác ABH vuông tại H nên 2 2 4 2 2 2 2 a x a a AH AB BH a 2 2 2 2 x a x a x2 a2 1 1 a2 ax a3 x S ABH AH.BH . . . 2 2 2 2 x2 a2 x2 a2 2 x a 1 1 a3 x a4 2 a3 2 V SA.S .a 2. . . S.ABH 3 ABH 3 2 x2 a2 12a 12 Câu 2.Cho hình chóp tam giác S.ABC có các góc ·ASB B· SC C· SA 60 và độ dài các cạnh SA 1 , SB 2 , SC 3 . thể tích của khối chóp S.ABC là 3 2 3 2 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. S C' B' A B C Gọi B , C lần lượt là điểm trên SB , SC sao cho SA SB SC 1. 2 Suy ra S.AB C là tứ diện đều có V . S.AB C 12 VS ,ABC SB SC 2 Lại có . 2.3 VS.ABC 6VS.AB C . VS.AB C SB SC 2 Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 1, BC 2 . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC và AD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay. thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là.
3. A. V . B. V 4 . C. V 2 . D. V . 3 Lời giải Chọn A. .BC 2 V s .h .1 . T d 4 Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC . Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 5 a3 5 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 24 8 24 12 Lời giải Chọn A S F N E A C O M B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , do S.ABC là hình chóp đều nên SO  ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và EF . Ta có S , M , N thẳng hàng và SM  BC tại M , SM  EF tại N . Ta có AEF  SBC EF  SM  SBC  SM  AEF MN  AN ANM vuông tại N . SM  EF  AN AM NM Từ đó suy ra ANM ∽ SOM NM.SM AM.OM . SO SM OM
4. Mà ta có N là trung điểm của SM (vì E , F lần lượt là trung điểm của SB , SC ) 1 NM SM ; 2 a 3 ABC đều cạnh a và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AM ; 2 a 3 OM . 6 1 a 3 a 3 a2 a Vậy SM 2 . SM . 2 2 6 4 2 a2 a2 a 15 a2 3 Ta có SO SM 2 OM 2 ; S . 2 12 6 ABC 4 1 1 a 15 a2 3 a3 5 V .SO.S . . . S.ABC 3 ABC 3 6 4 24 Câu 5.Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là các điểm SE SF nằm trên các cạnh SB , SC sao cho k 0 k 1 . Biết mặt phẳng (AEF) SB SC vuông góc với mặt phẳng (SBC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 2 k a3 3 2 k a3 3 2 k A. . B. . C. . D. 24 3 3k 8 3 3k 24 5 5k a3 3 2 k . 12 3 3k Lời giải Chọn A Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC . Biết mặt phẳng (ADFE) vuông góc với mặt phẳng (SBC) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 2 12 18 Lời giải Chọn A
5. S F N E D C I O M A B 1 a2 Ta có INM ∽ SOM MN.SM OM.IM SM 2 SM a . 2 2 a2 a 2 SO SM 2 OM 2 a2 . 2 2 1 1 a 2 a3 2 V .SO.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là các SE SF điểm nằm trên các cạnh SB , SC sao cho k 0 k 1 . Biết mặt phẳng SB SC (ADFE) vuông góc với mặt phẳng (SBC) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 2 k a3 2 1 k a3 2 k a3 2 1 k A. . . B. . . C. . . D. . 6 1 k 6 k 18 1 k 18 k . Câu 8:Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. . B. V . C. . D. . 4 2 4 8 Lời giải Chọn A.
6. S N M P Q C K B H F O I E D J A d S, MNPQ SM 2 Ta có . d S, ABCD SI 3 S DEJ 1 1 1 1 Mặt khác gọi S SABCD ta có . S DEJ S . S BDA 4 2 8 16 S JAI 1 1 Tương tự ta có S JAI . S DAB 4 8 1 1 1 Suy ra SHKIJ 1 4. 2. S S . 16 8 2 2 SMNPQ 2 4 2 Mà SMNPQ SABCD . SHKIJ 3 9 9 1 1 3 9 27 Suy ra VS.ABCD d S, ABCD .S . d S, MNPQ . S V . 3 3 2 2 4 Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp S.ADMN . a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. V . B. V  C. V  D. V  16 24 16 8 Lời giải Chọn A.
7. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích chóp S.ABH lớn nhất là a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 15 8 Lời giải Chọn B Lấy điểm N BC sao cho BN CM x, 0 x a . Gọi H AN  BM Xét ABN và BCM ta có: BN CM , ·ABN B· CM 90 và AB BC ABN BCM (c.g.c) B· AN C· BM Mà B· AN B· NA 90 nên C· BM B· NA 90 B· HN 90 hay AH  BM BM  AH Ta có: BM  SAH SH  BM BM  SA Hình chiếu vuông góc của S lên BM là H . BH BN BH x Do BHN đồng dạng với BCM nên BC BM a x2 a2 ax BH x2 a2