90 Câu trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

Nội dung text: 90 Câu trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có: A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất B. 2 vectơ chỉ phương C. 3 vectơ chỉ phương D. Vô số vectơ chỉ phương. Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M x , y , z và có một vectơ chỉ phương 0 0 0 a a1 , a2 , a3 với a1 , a2 , a3 0 có phương trình chính tắc là x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 x x y y z z x x y y z z C. 0 0 0 D. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là: A x B y C z D 0 1 1 1 1 với: A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A. A1 ,B1 ,C1 , A2 ,B2 ,C2 thỏa A1 B1 C1 0 , A2 B2 C2 0 . B. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 C. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 D. A1 B1 C1 A2 B2 C2 x x y y z z Câu 4: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 x x y y z z Câu 5: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) song song khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3 B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 A x , y ,z d A x , y ,z d 1 1 1 1 1 1   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. a1 a2 a3 b1 b2 b3 D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 B x , y ,z D B x , y ,z D 2 2 2 2 2 2
2. x x y y z z Câu 6: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi: A. a :a : a b : b : b B. a :a : a b : b : b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C. D. a;b . AB 0 a;b . AB 0 Câu 7: Cho mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 và đường thẳng x x0 y y0 z z0 d : a1 , a2 , a3 0 . Câu nào sau đây sai? a1 a2 a3 A. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) cắt (P) B. a1 :a2 : a3 A : B : C (d)(P) C. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) / /(P) D. Aa1 Ba2 Ca3 0 và Ax0 By0 Cz0 D 0 (d) (P) x x0 y y0 z z0 Câu 8: Góc của đường thẳng D : a1 , a2 , a3 0 và mặt phẳng a1 a2 a3 P : Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 tính bởi công thức nào sau đây? Aa Ba Ca Aa Ba Ca A. cos 1 2 3 B. sin 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Aa Ba Ca Aa Ba Ca C. tan 1 2 3 D. cot 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Câu 9: Để tính khoảng cách từ điểm M x1 , y1 ,z1 đến đường thẳng x x0 y y0 z z0 D : a1 ,a2 ,a3 0 , một học sinh lý luận qua các giai đoạn sau: a1 a2 a3 I. Vẽ MH vuông góc với (D) tại H. Ta có: A x0 , y0 ,z0 (D); vectơ chỉ phương của (D) là: z M a a1 ,a2 ,a3 .  (D) AM b1 ,b2 ,b3 x x , y y ,z z H 1 0 1 0 1 0 A a y   O II. AH cùng phương với a , ta có: AH ka 1 k . a .MH Diện tích tam giác AMH: S AH.MH 1 2 2 x III. Dùng tích hữu hướng, ta có diện tính tam giác AMH: 1   k  S AH, AM . a, AM 2 2 2  Từ và , ta có : 1 2 a .MH a, AM  a, AM Vậy d M,D a
3. Lý luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đoạn nào? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ II và III x x y y z z x x y y z z Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau D : 1 1 1 và D : 2 2 2 1 a a a 2 b b b 1 2 3 1 2 3 a1 ,a2 ,a3 ,b1 ,b2 ,b3 0 ; với a a1 ,a2 ,a3 ; b b1 ,b2 ,b3 và AB x2 x1 , y2 y1 ,z2 z1 . Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa D1 và D2 tính bởi công thức nào sau đây?  a,b, AB a,b A. d D ,D B. d D ,D  1 2 1 2 a,b a,b, AB   a,b .AB a,b.AB C. d D ,D D. d D ,D 1 2 1 2 a,b a,b Câu 11: Cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0; Q : 3x 4y z 3 0. Đường thẳng D qua M 1, 2,3 song song với P và Q . A. D có một vec-tơ chỉ phương là a 1,1,1 B. D song song với mặt phẳng R : 3x y 2z 12 0 C. D qua điểm N 3, 4,1 D. D vuông góc với mặt phẳng S : 2x 2y 2z 3 0 2x y 4z 1 0 Câu 12: Cho đường thẳng D : có một vec-tơ chỉ phương là: 2x 4y z 5 0 A. a 3, 2, 2 B. a 3,2,2 C. a 3,2, 2 D. Hai câu A và B Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua hai điểm A 1,3, 2 ; B 2, 3,4 x 3t 1 x 2 m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 2m ; m ¡ z 6t 2 z 4 2m x 1 tant C. y 3 2 tant ;t ¡ D. Ba câu A, B và C z 2 tant 2 Câu 14: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E 2, 4,3 và song song với đường thẳng MN với M 3,2,5 ; N 1, 1,2 . x 3 2m x 1 2t A. y 2 3m ; m ¡ B. y 1 3t ;t ¡ z 5 3m z 2 3t x 2 2n C. y 4 3n ;n ¡ D. Hai câu A và B z 3 3n x y z 7 0 x 2y z 1 0 Câu 15: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại điểm 3x 4y 11 0 x y 1 0 A. Tọa độ của A là:
4.  AB 1, 3,7 y 2 z 3 y 1 z 4 AB : x 1 hay x 2 3 7 3 7 2 y z 3 hay x 1 3 7 Chọn D Câu 29:  AC 2 1, 2,4 . Phương trình chính tắc của AC: y 2 z 5 2x y 4 0 2x y 4 0 x 3  2 4 4x z 7 0 2y z 1 0 Chọn D Câu 30:   AB 1, 3,7 ; AC 2 1, 2,4 . Phá vecto của mặt phẳng (ABC):       và  n AB, AC 2,3,1 . AH n AH BC 1, 1,1   AH n,BC 4, 1, 5 x 1 y 2 z 3 Phương trình chính tắc của AH : 4 1 5 x 4y 9 0 x 4y 9 0 AH  AH 5x 4z 7 0 5y z 13 0 Chọn B Câu 31: x 4 y 1 z 5 Phương trình chính tắc của D : 3 2 4 4x 3y 11 0 2x 3y 11 0 D  D 4x 3z 31 0 2y z 3 0 Chọn C Câu 32:  Một vecto chỉ phương của D : AB 2, 3,2 x 4 y 2 z 3 Phương trình chính tắc của D : 2 3 2 3x 2y 8 0 3x 2y 8 0 D  D x z 1 0 2y 3z 5 0 Chọn A Câu 33: D / / d Một vecto chỉ phương của D : a 3,2,4 x 3 y 1 z 2 Phương trình chính tắc của D : 3 2 4 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0  4x 3z 6 0 4y 2z 0 Chọn D Câu 34: D / / d Một vecto chỉ phương của D : a 4,2,1
5. x 2 y 2 Phương trình chính tắc của D : z 1 4 2 x 2y 2 0 x 2y 2 0  x 4z 6 0 y 2z 4 0 Chọn D Câu 35: D  yOz D / / x'Ox . B92, 3,1 D , nên D là giao tuyến của hai mặt phẳng P : y 3 và Q : z 1 qua B và vuông góc với yOz . Chọn B Câu 36:  H 0,0, 3 . Một vecto chỉ phương của D : HE 5,2,0 x 5 y 2 Phương trình tổng quát của D : ; z 3 5 2 2x 5y 0 D z 3 0 Chọn C Câu 37: D  P Một vecto chỉ phương của D : a 4, 3,5 x 3 y 4 z 2 Phương trình chính tắc của D : 4 3 5 3x 4y 7 0 3x 4y 7 0 D  5x 4z 7 0 5y 3z 14 0 Chọn E Câu 38: Hai pháp vecto của hai mặt phẳng: x 2y z 3 0 và x 3y z 6 0 là   n1 1,2, 1 ; n2 1, 3,1   Một vecto chỉ phương của d : a n ,n 1,2,5 1 2 y 2 z 1 Phương trình chính tắc của D : x 4 2 5 2x y 6 0 2x y 6 0 D  5x z 19 0 5y 2z 8 0 Chọn D Câu 39: P cắt Ox và Oy tại A 4,0,0 và B 0,6,0 . Moojt vecto chir phuonwg cuar  D : AB 2 2,3,0 x 4 y P : ; z 0 3x 2y 12 0; z 0 2 3 Chọn A Câu 40:   BA 2, 3,6 BA 7; BC 6,12,4 BC 14  DC BC  2 D chia CA theo tỷ số k 2 DA BA
6. 5 2.3 1 x 3 3 14 2 1 D y 4 3 3 2 1 5 z 3 3  2 Ta có BD 1,3,8 3 x 1 y 2 z 7 Nên BD : 1 3 8 Chọn A Câu 41:   BA 2, 3,6 ,BC 2 3,6,2 . Pháp vecto của mặt phẳng ABC là   n BA,BC 42,22, 3 Phương trình ABC : x 3 42 y 1 22 z 1 3 0 ABC : 42x 22y 3z 107 0 Trung điểm M của BC: M 2,8, 5 Phương trình mặt phẳng trung trực P của cạnh BC: P : x 2 3 y 8 6 z 5 2 0 P : 3x 6y 2z 44 0 d : 42x 22y 3z 107 0; 3x 6y 2z 44 0 Chọn C Câu 42: Một vecto chỉ phương của P : a 1,2, 3 ; B 2, 1,1 D  Vecto chỉ phương thứ hai của P : b AB 1, 5,4 Một pháp vecto của P : n a,b 7,1,3 P : 7 x 1 1 y 4 3 z 3 0 7x y 3z 12 0 Chọn D Câu 43: D qua A 2,1, 1 và vecto chỉ phương a 3, 2,2 d qua B 4,3,1 và vecto chỉ phương b 1, 1,3 Pháp vecto của P : n a,b 4,7,1 P qua trung điểm MN 1,2,0 của đoạn AB P : 4 x 1 7 y 2 z 0 .1 0 4x 7y z 10 0 Chọn D Câu 44: D qua M 1,2,1 và có vecto chỉ phương a 2,1, 3 Cho y t x t 1; z 2 d : x t 1; y t; z 2
7. d qua N 1,0, 2 và có vecto chỉ phương b 1,1,0 Pháp vecto của P : n a,b 3, 3,1 1 P qua trung điểm E 0,1, của đoạn MN. 2 1 P :3 x 0 3 y 1 1 z 0 6x 6y 2z 5 0 2 Chọn B Câu 45: x y 2 Cho z 0 x 1; y 3 2x y 5 Hai pháp vecto của hai mặt phẳng x y 2z 2 0; 2x y z 7 0 là:     n 1, 1,2 ;n 2,1, 1 a n ,n 1,5,3 1 2 1 2 x 1 t D y t 3 ; t ¡ z 3t Chọn D Câu 46: A 1, 3,2 D và D có vecto chỉ phương a 2,1,3 B 2,1, 4 d và d có vecto chỉ phương b 3,2,4   AB 3,4, 6 a,b .AB 2,1,1 . 3,4, 6 4 0 D và d chéo nhau. Chọn C Câu 47: D qua M 3,1, 2 và có vecto chỉ phương a 2,1,3 d qua M 1, 5,1 và có vecto chỉ phương b 4,2,6 2 2,1,3 a và b cùng phương D và d cùng phương.  MN 4, 6,3 không cùng phương với a D / / d Chọn A Câu 48: D qua E 1, 1,0 có vecto chỉ phương a 8, 14, 12 Hai pháp vecto của hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 2y z 1 0 là   n1 1, 2,3 ;n2 2,2, 1   Vecto chỉ phương của d : b n ,n 4,7,6 1 2 8 14 12 Ta có: 2 và tọa độ E 1, 1,0 thỏa man phương trình của d D  d 4 7 6 Chọn D Câu 49: 3y 6 0 Cho x z 0 y 2 5y 10 0
8. Vậy D cắt y'Oy tại 0, 2,0 Chọn D Câu 50: Cho 2z 6 0 z 3 x y 0 z m 2 0 z m 2 m 2 3 m 5 Chọn B Câu 51: D có vecto chỉ phương a 2, 1,3 P có pháp vecto: n 1,2, 4 a.n 2.1 1.2 3 4 12 0 D và P cắt nhau. Chọn C. Chú ý: nếu đòi hỏi hính tọa độ giao điểm thì viết phương trình tham số của d : x 2t 1; y 1 t; z 3t 2 . Thay x, y,z vào phương trình P ta có t 1 Tọa độ giao điểm M 1,2, 5 Câu 52: Pháp vecto của P : n 2, 2,4 Hai pháp vecto của hai mặt phẳng: x y 2z 1 0 và 2x y z 3 0 là:   n1 1, 1,2 ;n2 2,1, 1   Vecto chỉ phương của D : a n ,n 1,5,3 1 2 n.a 2 10 12 0 2 x x y 1 3 Cho z 0 2x y 3 5 y 3 2 5 A , ,0 D và tọa độ của A không thỏa mãn phương trình của P . Vậy D / / P . 3 3 Chọn A Câu 53: D qua 1,3,1 và có vecto chỉ phương a 2,m,m 2 ; m 0 và m 2 d qua B 3, 1,2 và có vecto chỉ phương b 1,3,2 m m 2 D / / d 2 và A d m 6 3 2 Chọn D Câu 54: 3x 2y 3 Cho z 0 y x 1 4x 3y 2 3x 2 x 1 3 x 5; y 6 A 5, 6,0 D   n1 3, 2,1 ; n 2 4, 3,4 . Vecto chỉ phương của D :
9.   a n ,n 5,8,1 . Pháp vecto của P : n 2, 1,a 3 1 2 D / / P a.n 0 và A P a 5 0 a 5 Chọn B Câu 55: D qua A 3,1, 3 và có vecto chỉ phương a 4, 4,1 Vecto pháp tuyến của P : m 1,2, 4 a.n 0 m 4 m 4 D  P A P 3m n 2 n 14 Chọn D Câu 56: Vecto chỉ phương của D : a 2,m,m 2 Vecto pháp tuyến của P : n 1,3,2 m m 2 D  P a và n cùng phương: 2 m 6 3 2 Chọn C Câu 57:  a,b 5, 2, 1 a,b 30.AB 0,4, 2   a,b .AB 6 a,b .AB 6 30 d D,d 5 Chọn D Câu 58: c a,b 5, 2, 1 d a,c 0,6, 12 6 0,1, 2 R : 0 x 1 1 y 1 2 z 2 0 y 2z 5 e b,c 5, 16,7 5 x 1 16 y 3 7 z 0 0 S : 5x 16y 7z 43 0 D2 : y 2z 5 0; 5x 16y 7z 43 0 Chọn B Câu 59: Ta có:         7OG1 OB OC OD OE OF OG OH 1 4a x a a 0 0 a a 0 7 7 1 4b y 0 b b 0 0 b b 7 7 1 4c z 0 0 0 c c c c 7 7 Chọn D Câu 60: Ta có : B a,0,0 ; H 0,b,c z c E H N P F G y O b A D B a M C x
10.  BH a,b,c a, b, c x a at  BH y bt ; t ¡ z ct x am hay BH y b bm ; m ¡ z c cm x a a tant hay BH y b tant ; t ¡ z c tant Chọn D Câu 61: b a  a b Ta có: M a, ,0 ; N ,0,c MN , ,c 2 2 2 2 2 x a 2y b z 2bx 2ay ab 0 a b c 2cx az 2ac 0 Chọn B Câu 62:   B a,0,0 ; E 0,0,c ; C a,b,0 BC 0,b,c ; EC a,b, c   Ta có: BC,EC bc,0,ab    2 2 2 2 2 BC,EC b a c ; EC a b c b a2 b2 c2 . a2 c2 d B,EC a2 b2 c2 Chọn C Câu 63: a c N ,0,c ; P 0,b, ;C a,b,0 ; G a,b,c 2 2  a c   c NP ,b, ; CG 0,0,c ; PC a,0, 2 2 2     ac c 2 2 CG,NP bc, ,0 CG,NP a 4b 2 2    2ab a2 4b2 CG,NP .PC abc d NP,CG a2 4b2 Câu 64: b c M a, ,0 ; P 0,b, ; E 0,0,c ; C a,b,0 2 2  b c  MP a, , ; EC a,b, c 2 2   MP  EC MP.EC 0 2a2 b2 c2 0 Chọn D Câu 65:
11.  1  1 MN a,b, 2c ; MP 2a, b, c  2 2 MN, MP 3 bc,ca,ab b MNP : bc x a ca y ab.z 0 2 MNP : 2bcx 2cay 2abz 3abc 0 (d) : 2bcx 2cay 2abz 3abc 0; z 0 Chọn B Câu 66: D và d có vec-tơ chỉ phương a 2,4,4 ;b 2,2,0 2.2 4.2 4.0 2 cos 450 6.2 2 2 Chọn E Câu 67: Hai pháp vec-tơ của hai mặt phẳng x 3y 2z 7 0; x 2y z 5 0 là     n 1, 3,2 ;n 1, 2,1 a n ,n 1,1,1 1 2 1 2 d1 có vec-tơ chỉ phương b 3, 4,1 a.b 3 4 1 0 D  d1 d2 có vec-tơ chỉ phương c 2,1, 2 a.c 3 0 d3 có vec-tơ chỉ phương d 1,2, 3 a.d 0 D  d3 Chọn E Câu 68: D1 qua B 2, 3, 1 có vec-tơ chỉ phương a 3,1,2  b AB 0, 6, 2 2 0,3,1 Pháp vec-tơ của mặt phẳng (P) chứa A và D : n a,b 5,3, 9 1 P : 5 x 2 3 y 3 9 z 1 0 5x 3y 9z 10 0 Vec-tơ chỉ phương của D2 : c 1, 2, 1 là pháp vec-tơ của mặt phẳng Q qua A và vuông góc với D2 : Q : x 2 2 y 3 z 1 0 x 2y z 5 0 D : 5x 3y 9z 10 0; x 2y z 5 0 Chọn C Câu 69: Viết phương trình (d2 ) thành dạng tham số : x 1 4t y 1 2t (t R) z 2 3t Thế x, y, z theo t vào phương trình (d2 ) được t 0 . (d1) cắt (d2 ) tại B(1, 1,2) .Vậy chọn C.
12. 2t 3 5 t ' Câu 70: Hệ phương trình 3t 2 1 4t ' có nghiệm t 3,t ' 2 . 4t 6 20 t ' Từ đó có C(3,7,18) . Vậy chọn B. Câu 71: (V) có 1 vectơ chỉ phương là a ( 1, 7, 5) nên trong (d) thì vectơchỉ phương là ( 5,2,1) không cùng phương với a . Vậy D là câu sai. x t Câu 72: chuyển (d1) về dạng tham số : y t để biết A(0,0, 4) (d1) và vectơ chỉ phương của z 4 2t (d1) : a (1, 1, 2) . x 5 3t Chuyển (d2 ) về dạng tham số : y 2 t để biết B( 5,2,0) (d2 ) và z t vectơ chỉ phương của (d2 ) :b(3, 1,1).  a,b .AB 9 Khoảng cách (d1) và (d2 ) . 62 a,b Vậy chọn B. Câu 73: chuyển đường thẳng (d1) và (d2 ) về dạng tham số “ x 6 3t (d1) : y t (d1) có vectơ chỉ phương a (3,1, 2) và qua A( 6,0,11) . z 11 2t 15 x 3t ' 4 15 (d2 ) : y 3 t ' d2 có vectơ chỉ phương b ( ,3, 1) 4 z 1 2t ' 15 6 3t 3t ' 4 a Z [ b và hệ phương trình t 3 t ' vô nghiệm. 11 2t 1 2t ' (d1) // (d2 ) .Vậy chọn C. Câu 74: Phương trình (d) cho A(2, 1,1) (d) và vectơ chỉ phương của (d) : a (2,1,0) . Phương trình V cho vectơ chỉ phương của V là b (0,1, 1) . Gọi M (x, y, z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng P thì :  AM (x 2, y 1, z 1) ; a,b ( 1,2,2) .  a,b .AM 0 (x 2) 2(y 1) 2(z 1) 0 x 2y 2z 2 0
13. Vậy chọn D. x 1 Câu 75: Đưa phương trình (V) về dạng tham số: y 4 t z t Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (V) . Phương trình ( ) có dạng y z D 0 , qua A nên D 2 Phương trình ( ) : y z 2 0. Thế x, y, z từ phương trình (V) vào phương trình ( ) được t 1 (V)  ( ) (1,3,1). I là trung điểm của AA' nên: xA' 2 2; yA' 1 6; zA' 1 2 A'(0,7,1) . Vậy chọn B. Câu 76: Phương trình d cho biết A 2,1,0 d và d có vectơ chỉ phương a 1, 1,2 . x 2 2t Chuyển về dạng tham số : y 3 để có B 2,3,0 V và vectơ chỉ phươngb 2,0,1 . z t Gọi I là trung điểm AB thì I 2,2,0 , M x, y, z bất kỳ P .  P a,b .IM 0 x 5y 2z 12 0 là phương trình của mặt phẳng . Vậy chọn C. Câu 77: Phương trình d1 d1 cho A 7,3,7 và vectơ chỉ phương của d1 : a 1,2, 1 . Phương trình d2 cho B 3,1,1 d2 và vectơ chỉ phương của d2 : b 7,2,3 .  a,b 8,4,16 ; AB 4, 2, 8 .  a,b .AB 32 8 128 0 d và d chéo nhau . 1 2 Vậy chọn D. Câu 78:Phương trình d cho B 0,0, 3 d và vectơ chỉ phương của d : a 2,4,1 .   AB 3, 2, 4 ; AB,a 14, 5, 8  Gọi M x, y,z , BM x, y, z 3 .   AB,a .BM 0 14x 5y 8z 24 0là phương trình của . Vậy chọn D. 1 x 3t 2 Câu 79: chuyển d về dạng tham số : y 5 4t z 2t Mặt phẳng có vectơ chỉ phương của d có dạng : 3x 4y 2z D 0 , cho qua P tính được D 7 . 1 :3x 4y 2z 7 0 .thế x, y, z theo t từ phương trình của d vào phương trình được t 2
14. Giao điểm I của d và là I 1, 3,1 . I là trung điểm của PP’ nên P ' 5, 7,3 Vậy chọn C. x 2 t Câu 80: Chuyển d2 về phương trình tham số: y 1 t z t Phương trình d1 cho biết A 1,2,3 d1 và có vectơ chỉ phương của d1 là a 1,2,3 Phương trình d2 cho biết B 2, 1,0 d2 vf vectơ chỉ phương của d2 là: b 1,1,1 .  a,b .AB 2 Khoảng cách giữa d1 và d2 là d . 26 a,b Vậy chọn B. Câu 81: d có vectơ chỉ phương a 2, 1,3 .Xét mặt phẳng : 2x y 3z D 0 . I nên D 14 : 2x y 3z 14 0. Thế x, y, z theo t vào phương trình được t 1 d cắt tại M 3,1,3 . M là trung điểm của IK nên K 4,3,3 Vậy chọn D. x 1 t Câu 82: Đương thẳng AB có phương trình tham số y 2 t z 3 2t  ( BA 1,1,2 là vectơ chỉ phương ) Gọi là mặt phẳng chứa C và vuông góc với AB.Phương trình có dạng : x 2y 2z D 0 . C D 5 . Phương trình : x y 2z 5 0 . 1 4 5 7 Thế x, y, z theo t từ phương trình tham số của AB được t H có tọa độ : H , , . 3 3 3 3 Vậy chọn D. x 4t 6 Câu 83: chuyển phương trình d về dạng tham số : y t 2 z 2t 1 d có vectơ chỉ phương là a 4,1, 2 . Phương trình mặt phẳng vuông góc với d có dạng 4x y 2z D 0 . I tính ra D 3 . Phương trình : 4x y 2z 3 0
15. Thế x, y, z từ phương trình tham số của d vào phương trình được t 1 Giao điểm của và d là H 2, 3,1 . H chính là hình chiếu của I lên d . Vậy chọn A. x 2 2t Câu 84: Phương trình tham số của đường thẳng d qua A vuông góc với P : y 3 3t .Thế x, y,z z 5 t 1 theo t vào phương trình của P được t . 14 1 Thế t vào phương trình của d được guao điểm I của d và P : 14 26 39 69 I , , . 14 14 14 I là trung điểm của AA’ nên: 12 18 34 A' , , .Vậy chọn A. 7 7 7 Câu 85: Có thể thành lập ngay phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC theo công thức phương trình theo đoạn chắn : x y z 1. a b c 1 1 1 1 1 1 Giả thiết 2 2 2 2 1. a b c a b c 1 1 1 Điểm I , , ABC a,b,c. 2 2 2 1 1 1 Mặt phẳng (ABC) luôn qua điểm cố định I , , . 2 2 2 Vậy chọn C.    Câu 86: CA 5,2,1 ;CB 1, 2,5 ; AB 6, 4,4 .   CA,CB 2 36 169 16 Khoảng cách cần tìm bằng :  13. AB 2 9 4 4 Vậy chọn A. Câu 87: Vectơ chỉ phương của (d1) : a ( 7,2,3). Vectơ chỉ phương của (d2 ) :b (1,2, 1). Phương trình của mặt phẳng chứa (d2 ) và có phương của (d1) có dạng: 2x y 4z D 0 . Điểm A(7,3,9) thuộc mặt phẳng này D 53 . Giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng ( ) là hình chiếu của (d2 ) theo phương của (d1) lên 2x y 4z 53 0 ( ) : x y z 3 0 Vậy chọn C.
16. x 5 2t x 3 14t ' Câu 88: d1 có dạng tham số : y 1 3t ; d2 có dạng tham số : y 2 5t ' z 7 6t z 1 2t ' 5 2t 3 14t ' Hệ phương trình : 1 3t 2 5t ' có nghiệm t 1 ,t ' 0 7 6t 1 2t ' d1 cắt d2 tại A 3, 2,1 . Vậy chọn B. Câu 89: Dễ thấy d1 / / d2 . A 1,2,0 d1 ; B 2,2,0 d2 .  a 1,2, 2 là vectơ chỉ phương của d1 ; AB 1,0,0  AB,a (0,2,2) Z [ n 0,1,1 . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng y z D 0 ,cho qua A được D 2 . Vậy y z 2 0 . Vậy chọn C. Câu 90: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Trong không gian Oxyz cho cho các điểm A(2; -1; 0), B(1; 2; 1), C(3; -2; 0), D(1; 1; -3). Đường thẳng đi qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là x t x 1 t x t x 1 t A. y t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 1 2t z 3 2t z 1 2t z 2 3t  AB ( 1;3;1)  AC (1; 1;0)   VTCP của đường thẳng là u AB, AC (1;1; 2) x 1 t / / Suy ra đường thẳng có phương trình y 1 t (*) / z 3 2t + Dựa vào VTCP của đường thẳng ta chọn phương án A hoặc C. + Thay t / 1 vào (*) ta được x= 0; y = 0; z = -1 do đó đường thẳng đi qua điểm (0; 0; -1) Vậy ta chọn phương án C.