Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 18 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) và B(3;0;2). Mặt phẳng 
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là 
A. x − y − z +1 = 0. B. x − y −1 = 0. C. x + y − z −1 = 0. D. x + y − 3 = 0. 

Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi 
quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng 
A. 36π . B. 12π . C. 24π . D. 48π . 

 

pdf 24 trang Minh Uyên 24/06/2023 3980
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 18 (Có hướng dẫn giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfde_on_tap_kiem_tra_cuoi_hoc_ki_2_toan_lop_12_de_so_18_co_huo.pdf

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 18 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

  1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 18 (100TN) Câu 1: Hàm số yx=−++232 9 x 12 x 3 nghịch biến trên những khoảng nào? A. (2; +∞) . B. (−∞;1) và (2; +∞) . C. (−∞;1) . D. (1; 2 ) . Câu 2: Cho số phức zi=2 − 5. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z là A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5i . C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5 . Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1; 2;− 3 ) đến mặt phẳng (Px) :+ 2 y − 2 z −= 20 là 1 11 A. dM( ;1( P)) = . B. dM( ;( P)) = . C. dM( ;3( P)) = . D. dM( ;( P)) = . 3 3 12− x Câu 4: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai? x +1 A. (C) có tiệm cận ngang là y = −1. B. (C) có tiệm cận ngang là y = −2 . C. (C) có hai tiệm cận. D. (C) có tiệm cận đứng. Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α) :2xy − + 3 z −= 1 0. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) A. n = (2;1;3) . B. n =−−( 4;2; 6) . C. n =(2;1; − 3) . D. n =( −2;1;3) . Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 a3 3 a3 3 A. Va= 3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . S. ABCD S. ABCD 3 S. ABCD 6 S. ABCD 2 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (−3; 2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. zi=3 + 2. B. zi=−+3 2. C. zi=−−3 2. D. zi=3 − 2. Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = 2sin x là: cosx .2sin x A. yx′ = −cos .2sin x .ln 2. B. yx′ = cos .2sin x .ln 2. C. y′ = 2sin x .ln 2. D. y′ = . ln 2 Câu 9: Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60° . Thể tích khối nón là: π a3 3 π a3 3 π a3 3π a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 8 8 8 2 −+ Câu 10: Số nghiệm của phương trình 21xx21= là: A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Px) :− 2 yz −+= 2 0, (Q) : 2 xyz− ++= 1 0. Góc giữa (P) và (Q) là A. 60° . B. 90° . C. 30° . D. 120° .
  2. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x < 0 là A. (0; +∞). B. (0;1) . C. (−∞;1) . D. (1; +∞) . Câu 13: Cho hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây sai? ′ A. ∫ fx( )d. x= Fx( ) + C B. (∫ fx( )d. x) = fx( ) ′ ′ C. (∫ fx( )d. x) = Fx′( ) D. ( xfx∫ ( )d. x) = f′( x) 2 Câu 14: Trên phương trình =1 + i có nghiệm là: z −1 A. zi=2. − B. zi=1 − 2. C. zi=1 + 2. D. zi=2. + dx Câu 15: Nguyên hàm ∫ bằng 1− x C 2 A. 1.−+xC B. . C. −21 −+xC . D. + C. 1− x 1− x Câu 16: Phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) :x+ 2 yz +−= 10 và (β ) :xyz−−+= 20 là xt=−+1 xt=2 + xt=−−1 xt=−−13     A. yt=12 − B. yt= 2 . C. yt=12 − D. yt=12 +     zt= 3. zt=−−1 3. zt= 3. zt= . Câu 17: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên và trên [0;1] ta có ff(1) −=( 0) 2. Tích phân 1 I= ∫ fxx′( )d bằng 0 A. I = 0. B. I = 2. C. I = −1. D. I =1. Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.'' A B C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a 5 . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt đáy là 60° . Thể tích lăng trụ ABC.'' A B C ' là 5a3 15 A. 15a3 5. B. 5a3 3. C. . D. 15a3 3. 2 Câu 19: Trong không gian tọa độOxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;− 2; 4) và có véctơ chỉ phương u =(2; − 1; 6 ) có phương trình xyz−+−324xyz+−+324 A. = = . B. = = . 2− 16 2− 16 xyz−−−324x−216 yz +− C. = = . D. = = . 2− 16 3− 24 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, mặt cầu (S ) tâm I (2; 3;− 6) và bán kính R = 4 có phương trình là 222 222 A. ( xyz−2) +−( 3) ++( 6) = 4. B. ( xyz−2) +−( 3) ++( 6) = 16.
  3. 222 222 C. ( xyz+2) ++( 3) +−( 6) = 16. D. ( xyz+2) ++( 3) +−( 6) = 4. m Câu 21: Nếu ∫(2xx−= 1d) 2 thì m có giá trị là 0 m =1 m = −1 m = −1 m =1 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 2. m = −2. m = 2. m = −2. Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vật thể (H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình xa= và xb= (ab< ). Gọi Sx( ) là diện tích thiết diện của (H ) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với axb≤≤. Giả sử hàm số y= Sx( ) liên tục trên đoạn [ab;.] Khi đó, thể tích V của vật thể (H ) được cho bởi công thức: b b A. V= ∫ Sx( )d. x B. V= π ∫ Sx( )d. x a a b b 2 2 C. V= π ∫  Sx( ) d. x D. V= ∫  Sx( ) d. x a a 3 Câu 23: Một vật chuyển động với vận tốc vt( )(ms/ ) và có gia tốc at( ) = (m /.s2 ) Vận tốc ban t +1 đầu của vật là 6 ms /. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu? A. 3 ln11 6 . B. 3 ln 6 6. C. 2 ln11 6 . D. 3 ln11 6. Câu 24: Cho hàm số y fx liên tục trên . Khẳng nào sau đây đúng? A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là fx với x0 thì fx Max fx . 0 0 x B. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là fx 0 với x0 thì tồn tại x1 sao cho fx 01 fx . C. Nếu hàm số có giá trị cực đại là fx với x0 ∈ thì fx Min fx . 0 0 x D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là fx 0 với x0 ∈ và có giá trị cực đại là fx 1 với x1 ∈ thì fx 01 fx . 4 Câu 25: Mô – đun của số phức z=−+(23 ii)( 1 ) là A. z = 4 13 . B. z = 31 . C. z = 208. D. z = 13 . Câu 26: Nguyên hàm Fx( ) của hàm số fx( ) = e2x và thỏa mãn F (01) = là e2x 1 A. Fx( ) = e2x . B. Fx( ) = + . C. Fx( ) =21 e2x − . D. Fx( ) = ex . 22 Câu 27: Cho hàm số yx=−+( 21)( x2 ) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại một điểm. B. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. Câu 28: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi−=23 − iz − là
  4. Câu 16: Phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) :x+ 2 yz +−= 10 và (β ) :xyz−−+= 20 là xt=−+1 xt=2 + xt=−−1 xt=−−13     A. yt=12 − B. yt= 2 . C. yt=12 − D. yt=12 +     zt= 3. zt=−−1 3. zt= 3. zt= . Lời giải Chọn A    (α ) :x+ 2 yz +−= 10⇒ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) là: nα = (1; 2;1) .   (β ) :xyz−−+= 20⇒ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (β ) là: nβ =(1; −− 1; 1)    ∆=αβ ∩ ⇒ = = − − ⇒ Ta có: ( ) ( ) u∆  nnαβ;( 1; 2; 3 ) loại đáp án B, C, D (1). xt=−+1   Xét đáp án A: yt=12 −  zt= 3.   ⇒M 0 =( −1;1; 0 ) ∈∆ và vectơ chỉ phương của (∆) là: u∆′ =(1; − 2; 3 )          uu∆∆′ =−⇒u∆′ cùng phương với u∆ ( 1 ).  MM00=−∈( 1;1; 0) (αβ) ; =−∈( 1;1; 0 ) ( ) ⇒ M 0 giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và (β ) ( 2 ). xt=−+1   Từ ( 1 ) và ( 2 ): ∆=−:yt 12 là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và (β ) .  zt= 3 Câu 17: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên và trên [0;1] ta có ff(1) −=( 0) 2. Tích phân 1 I= ∫ fxx′( )d bằng 0 A. I = 0. B. I = 2. C. I = −1. D. I =1. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: I= f′( x)d x = fx( ) =−= f( 1) f( 02) . ∫ 0 0 Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.'' A B C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a 5 . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt đáy là 60° . Thể tích lăng trụ ABC.'' A B C ' là 5a3 15 A. 15a3 5. B. 5a3 3. C. . D. 15a3 3. 2 Lời giải Chọn C
  5. - Xác định góc giữa đường thẳng AB' và mặt đáy là 60° . AB'' là hình chiếu vuông góc của AB' lên mặt phẳng ( ABC''') . Do đó góc giữa AB' và mặt đáy bằng góc giữa hai đường thẳng AB' và AB'', và bằng góc BA'' B . Theo bài ta có: ∠=BA'' B 60 - Tam giác A'' BB vuông tại B' , A'' B==∠= AB a5, BA'' B 60 . ⇒=BB' A '' B.tan 60 = a 15 . 11 5a2 S= AB. BC = a 5. a 5 = . ABC 22 2 23 ' 5aa 5 15 - V' = BB.S = a 15. = . ABC. A B '' C ABC 22 Câu 19: Trong không gian tọa độOxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;− 2; 4) và có véctơ chỉ phương u =(2; − 1; 6 ) có phương trình xyz−+−324xyz+−+324 A. = = . B. = = . 2− 16 2− 16 xyz−−−324x−216 yz +− C. = = . D. = = . 2− 16 3− 24 Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm A(3;− 2; 4) và có véctơ chỉ phương u =(2; − 1; 6 ) có phương trình: xyz−+−324 = = . 2− 16 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, mặt cầu (S ) tâm I (2; 3;− 6) và bán kính R = 4 có phương trình là 222 222 A. ( xyz−2) +−( 3) ++( 6) = 4. B. ( xyz−2) +−( 3) ++( 6) = 16. 222 222 C. ( xyz+2) ++( 3) +−( 6) = 16. D. ( xyz+2) ++( 3) +−( 6) = 4. Lời giải Chọn B Mặt cầu (S ) tâm I (2; 3;− 6) và bán kính R = 4 có phương trình là: 222 ( xyz−2) +−( 3) ++( 6) = 16 .
  6. m Câu 21: Nếu ∫(2xx−= 1d) 2 thì m có giá trị là 0 m =1 m = −1 m = −1 m =1 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 2. m = −2. m = 2. m = −2. Lời giải Chọn C m m m = 2 Ta có: (2xx−= 1d) 2⇔( xx22 −) =⇔2 mm − −=⇔ 20 . ∫ 0  0 m = −1 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vật thể (H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình xa= và xb= (ab< ). Gọi Sx( ) là diện tích thiết diện của (H ) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với axb≤≤. Giả sử hàm số y= Sx( ) liên tục trên đoạn [ab;.] Khi đó, thể tích V của vật thể (H ) được cho bởi công thức: b b A. V= ∫ Sx( )d. x B. V= π ∫ Sx( )d. x a a b b 2 2 C. V= π ∫  Sx( ) d. x D. V= ∫  Sx( ) d. x a a Lời giải Chọn A b Diện tích hình (H ) được tính theo công thức V= ∫ Sx( )d. x a 3 Câu 23: Một vật chuyển động với vận tốc vt( )(ms/ ) và có gia tốc at( ) = (m /.s2 ) Vận tốc ban t +1 đầu của vật là 6 ms /. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu? A. 3 ln11 6 . B. 3 ln 6 6. C. 2 ln11 6 . D. 3 ln11 6. Lời giải Chọn D Ta có:
  7. 3 v() t= a () t dt = dt =3ln t ++ 1 C ∫∫t +1 v(0)=⇒ 6 3ln1 +=⇒= CC 6 6 ⇒=v(10) 3ln11 + 6 Câu 24: Cho hàm số y fx liên tục trên . Khẳng nào sau đây đúng? A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là fx với x0 thì fx Max fx . 0 0 x B. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là fx 0 với x0 thì tồn tại x1 sao cho fx 01 fx . C. Nếu hàm số có giá trị cực đại là fx với x0 ∈ thì fx Min fx . 0 0 x D. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là fx 0 với x0 ∈ và có giá trị cực đại là fx 1 với x1 ∈ thì fx 01 fx . Lời giải Chọn B 4 Câu 25: Mô – đun của số phức z=−+(23 ii)( 1 ) là A. z = 4 13 . B. z = 31 . C. z = 208. D. z = 13 . Lời giải Chọn A 2 =− +=−4 + 22 =− =− −⇔=−+ Ta có: ziiiiiii(23)( 1) ( 23) ( 1) ( 23)( 2) ( 23.4) ( ) zi 812. 2 Vậy: z =−+( 8) 122 = 4 13 . Câu 26: Nguyên hàm Fx( ) của hàm số fx( ) = e2x và thỏa mãn F (01) = là e2x 1 A. Fx( ) = e2x . B. Fx( ) = + . C. Fx( ) =21 e2x − . D. Fx( ) = ex . 22 Lời giải Chọn B 1 Ta có fx( )dd x= e22xx x = e + C. ∫∫2 11 Vì F (01) = nên .1eC0 +=⇔= C . 22 e2x 1 Vậy Fx( ) = + . 22 Câu 27: Cho hàm số yx=−+( 21)( x2 ) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại một điểm. B. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành:
  8. −= 2  x 20 ( xx−2)( += 10) ⇔ 2 ⇔=x 2 . xL+=10( ) Phương trình trên chỉ có 1 nghiệm nên đồ thị (C) chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm. Chọn A Câu 28: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi−=23 − iz − là A. Đường tròn có phương trình xy22+=4. B. Đường thẳng có phương trình xy+2 += 1 0. C. Đường thẳng có phương trình xy−2 −= 3 0. D. Đường elip có phương trình xy22+=4 4. Lời giải Chọn C Giả sử số phức z có dạng z=+∈ x yi;, x y . Theo đề bài, ta có: zi−=23 − iz − ⇔x + yi −= i23 − i −− x yi 22 2 ⇔xy2 +( −12) =( − x) +−−( 3 y) ⇔−xy2 −= 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình xy−2 −= 3 0. Chọn C Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB= a 5, AC= a. Cạnh bên SA= 3 a và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Thể tích khối chóp S. ABC là a3 5 A. a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. . 2 Lời giải Chọn A 2 Tam giác ABC vuông tại C nên CB= AB22 − AC =( a52) −= a2 a . 1 11 Thể tích của khối chóp S. ABC là V=. SA . S = .3 a . . a .2 a= a3 . S. ABC 3∆ABC 32 Câu 30: Cho hàm số yx=−+−3 32 x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A. yx=−−32. B. yx=21 + . C. yx=−+21. D. yx=32 − . Lời giải Chọn D Gọi M là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung thì M (0;− 2) .
  9. Ta có yx′ =−32 + 3, ∀∈ x ⇒=y′(03) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (0;− 2) là yy=′(0)( x − 0) −⇔ 2 y = 3 x − 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là yx=3 − 2. Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) và B(3; 0; 2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. xyz− −+=1 0. B. xy− −=1 0. C. xyz+ −−=1 0. D. xy+−=3 0. Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm AB , ta có I 2; 1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt  phẳng đi qua điểm I 2; 1; 2 và có véc tơ pháp tuyến là AB =(2; − 2;0) . Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là 22210202220 x y z x y xy 10. Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D có AB= a, AD= b, AA′ = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc. B. abc. C. abc. D. 3.abc 2 3 Lời giải Chọn A Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D là V= abc. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3. Biết BAD =120 ° và hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng 45° . Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) là 32a 22a A. h = . B. h = . C. ha= 2 2. D. ha= 3. 2 3 Lời giải Chọn A
  10. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên ta suy ra SA⊥ ( ABCD) . ABCD là hình thoi có BAD =120 ° suy ra tam giác ABC là tam giác đều. AB 3 Gọi M là trung điểm của BC . Suy ra AM⊥ BC và AM = = 3a . 2 Góc giữa mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng SMA và bằng 45° . Vì thế tam giác SAM vuông cân tại. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Suy ra AH⊥ ( SBC). Vì vậy d( A,( SBC)) = AH = h . 1 1 32a Trong tam giác SAM ta có: AH= SM = AM 2 = . 22 2 Câu 34: Giả sử ta có hệ thức a22+=4 b 5 ab ( a , b > 0.) Hệ thức nào sau đây đúng? ab+ 2 A. 2log(ab+= 2) log a + log b . B. 2log= logab + 2log . 3 33 32 33 ab+ 2 ab+ 2 C. log= 2( logab + log) . D. 2log= logab + log . 33 33 33 33 Lời giải Chọn D Đề cho a22+=4 b 5 ab ( a , b > 0.) 2 2 2 ab+ 2 ⇔+(a2 b) − 45 ab = ab ⇔+(a29 b) = ab ⇔ =ab 3 2 ab+ 2 Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được: log33= log ab 3 ab+ 2 ⇔=+2log3log33ab log . 3 Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 36π . B. 12π . C. 24π . D. 48π . Lời giải Chọn A
  11. 2 Ta có VLT =ππ rh = 36 . Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) . Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là A. A1 (1; 2; 0 ). B. A1 (1; 0; 3 ) . C. A1 (0; 2;3) . D. A1 (1;0;0) . Lời giải Chọn C Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 2; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) Nên có vecto chỉ phương aid = = (1;0;0) xt=1 +  Ta có dy:2 = .  z = 3 Ad1 ∈ Do  , nên A1 (0; 2;3) . A1 ∈=( Oyz) :0 x Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;− 2; 0 ) và B(4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 86 19 1 1 86 A. . B. . C. . D. . 19 86 19 2 19 Lời giải Chọn A Cần nhớ: Trong không gian Oxyz thì diện tích tam giác ABC được tính bởi công thức 1   S=  AB, AC ABC 2  Áp dụng:   222 Ta có OA=−=(1; 2;0) , OB ( 4;1;1) và AB =(4 − 1) +−−( 1( 2)) +−( 1 0) = 19 .       222 Suy ra OA, OB =−−( 2; 1;9) ⇒ OA , OB =−+−+=( 2) ( 1) 9 86. 1   86 Vậy S=  OB,. OB = OAB 22 1 1 86 86 Mặt khác S= OH. AB = OH . 19 = ⇒=OH . OAB 2 2 2 19
  12. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u =( −1; 0; 2) , v =(4;0; − 1) ? A. w = (1; 7;1) . B. w =−−( 1; 7; 1) . C. w = (0;7;1) . D. w =(0; − 1; 0) . Lời giải Chọn D  Cần nhớ: Cho 2 vectơ không cùng phương u và v , vectơ uv, được gọi là tích có hướng của   2 vectơ u và v và uv,⊥⊥ u ,,  uv v. Áp dụng:  Với u =( −1; 0; 2) , v =(4;0; − 1) , ta có uv,=( 0;7;0) =−− 7( 0; 1;0)    Chọn vectơ w =(0; − 1; 0 ) cùng phương với uv, , suy ra wu⊥ và wv⊥ . 1 1 Câu 39: Cho fx( ) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f (11) = và ∫ f( t) dt = . 0 3 π 2 Giá trị của tích phân I= ∫ sin 2 xf .′( sin x) d x bằng: 0 4 2 1 2 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = − . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A ππ 22 Ta có I= ∫∫sin 2 xf .′′( sin x) d x= 2 sin x cos xf .( sin x) d x 00 u= sin x du= cos xdx Đặt ⇒ dv= cos xf′ (sin x ) dx v= f(sin x ) ππ 22π Vậy I=2 sin x cos xf .′ sin x d x =−= 2[sin xf . (sin x )2 cos xf . sin x d x ] 2 f (1)− 2 J ∫∫( ) 0 ( ) 00 π 2 Xét J= ∫ cos xf . (sin xdx ) 0 Đặt u=sin x ⇒= du cos xdx π Với x=⇒=0 ux 0; = ⇒= u1 2 π 2 111 Vậy J= ∫cos.(sin) x f x dx= ∫∫ f () u du = f () x dx = 0 003 π 2 24 Suy ra I=∫ sin 2 xf .′( sin x) d x= 2 f (1) − 2 J =−= 2 0 33 Câu 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S ) tâm I (1;− 3; 3 ) theo giao tuyến là đường tròn tâm H (2;0;1) , bán kính r = 2. Phương trình của mặt cầu (S ) là
  13. 2 22 2 22 A. ( xyz+1) +−( 3) ++( 3) = 4. B. ( xyz−1) ++( 3) +−( 3) = 18. 2 22 2 22 C. ( xyz−1) ++( 3) +−( 3) = 4. D. ( xyz+1) +−( 3) ++( 3) = 18. Lời giải Chọn B    Ta có IH= IH =1 ++ 9 4 = 14 Bán kính mặt cầu là R= r22 + IH =4 += 14 3 2 Vậy PT mặt cầu (S ) tâm I (1;− 3; 3 ) , bán kính R = 32 là: 2 22 ( xyz−1) ++( 3) +−( 3) = 18. Câu 41: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây? x +1 x −1 A. yx=−+3 3 x 2. B. yx=−+422 x − 1. C. y = . D. y = . x −1 x +1 Lời giải Chọn C +) Dựa vào hình dạng của đồ thị, loại phương án A và B. +) Đồ thị có tiệm cận đứng = 1 nên loại phương án D, chọn phương án C. Câu 42: Trong không gian với hệ trục𝑥𝑥 tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) :3 x− my −+= z 7 0 và (Qxyz) :6+ 5 − 2 −= 4 0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng −5 5 A. m = . B. m = . C. m = −30. D. m = 4. 2 2 Lời giải Chọn A +) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi 31−−m 75 = = ≠ ⇒=−m . 65− 2−4 2 Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường yx=4 − và trục hoành là A. 0 . B. 16. C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B
  14. Xét phương trình hoành độ giao điểm của yx=4 − và trục hoành: 40−x =⇔ xx =⇔=± 4 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx=4 − và trục hoành là 4 S=−=∫ 4 x dx 16. −4 Câu 44: Phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (α ) :2x− 3 yz +−= 2 0 và chứa đường xy+−12 z thẳng d : = = là −−12 1 A. 3xyz+−+= 30. B. xyz+ +−=10. C. xyz−+−=30. D. 2xyz+−+= 30. Lời giải Chọn B Gọi (P) là mặt phẳng cần viết phương trình. (P) ⊥⇒(α ) giá của n(α ) song song với (P) . (P) chứa đường thẳng (d ) nên giá của ud song song với (P) .  ⇒=n(Pd)  nu(α ) ; =( 1;1;1) . Lấy điểm M(0;− 1; 2 ) ∈⇒ dMP ∈( ) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có vpct n(P) = (1;1;1) là: 1011120( x−) +( y +) +( z −) = ⇔ xyz + +−= 10. Do đó Chọn B Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(−2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2xyz−++= 3 6 19 0 có phương trình là: xyz+236 −+ xyz+−−243 A. = = . B. = = . 243 2− 36 xyz+236 +− xyz−++243 C. = = . D. = = . 243 2− 36 Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng 2xyz−++= 3 6 19 0 nhận véc tơ pháp tuyến n(2;;− 36) làm véc tơ chỉ phương. xyz+−−243 Vậy phương trình đường thẳng đó là = = . 2− 36 3 x + 2 Câu 46: Nếu dxa=++ ln 5 b ln 3 3ln 2 (ab, ∈) thì giá trị của P=2 ab − là: ∫ 2xx2 −+ 31 2 15 15 A. P = 7. B. P = − . C. P = . D. P =1. 2 2 Lời giải Chọn B
  15. 33 3 xx++2235 Ta có: dx = dx = − dx ∫∫2 ( xx−−12)( 1) ∫xx−−12 1 222xx−+ 31 2 3 3 5 5 =3lnxx −− 1 ln 2 − 1 =3( ln 2 −− ln1) ( ln 5 − ln 3) 2 2 2 2 55 =−++ln 5 ln 3 3ln 2 . 22 55 ⇒=−ab; = . 22 5 5 15 Vậy 2ab−= 2. − − =− . 22 2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng xt=43 +  dy:2 = + t Đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với d có phương trình là  zt=−+1. xy− 2 z x−1 yz xyz−−11 x yz−1 A. = = . B. = = . C. = = D. = = . −112 1−− 12 1 12 −11 2 Lời giải Chọn A Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và vuông góc với d . Khi đó ud = (3;1;1) là VTPT của (P) Nên phương trình của (P) là 3( xyz−+ 01) ( −+ 21) ( −= 0) 0 ⇔ 3xyz++−= 20 Gọi N là giao điểm của (P) và (d ) . xt=43 + x =1   yt=2 + y =1 Khi đó tọa độ của N là nghiệm của hệ  ⇔  ⇒ N (1;1;− 2 ) . zt=−+1 z = −2 3xyz++−= 20 t = −1 xy− 2 z Vậy đường thẳng ∆ là đường thẳng đi qua hai điểm M và N là = = . −112
  16. Câu 48: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn fx( ) > 0, ∀∈x . Cho biết fx′( ) f (01) = và =2 − 2.x Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx( ) = m fx( ) có hai nghiệm thực phân biệt là: A. 0. . D. 0 0 nên (1) ⇔ lnfx( ) = 2 x −+ x2 C ⇔ fx( ) = e−++x2 xC Bài ra f (01) = ⇔ eC =1 ⇔ C = 0 2 Do đó fx( ) = e−+xx2 2 Xét phương trình fx( ) = m ⇔ em−+xx2 = (2) 2 Để (2) có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng ym= cắt đồ thị fx( ) = e−+xx2 tại 2 điểm phân biệt 2 2 Xét hàm số fx( ) = e−+xx2 ⇒ fx′( ) =−+( 2 x 2.) e−+xx2 Cho fx′( ) = 0 ⇔ x =1 Bảng biến thiên Từ BBT ⇒ 0 ⇔0 >⇔<≠ 00x 22xx 2 Với điều kiện trên, phương trình được viết lại dưới dạng 22 log77( 4xx−++ 4 1) ( 4 xx −+= 4 1) log( 2 xx) + 2 .
  17. 1 Vì hàm số ft( ) =log7 t + t đồng biến trên (0; +∞) ft′( ) = +1 > 0, ∀>t 0 nên suy ra t ln 7 4xx2 − 4 += 12 x ⇔4xx2 − 6 += 10 35+− 35 35−+ 35 Giải phương trình bậc hai này ta được xx=, = hoặc xx=, = . 12441244 1 Với việc xx12+=2 ( ab +) trong đó ab, là hai số nguyên dương, ta chọn 4 35−+ 35 xx=, = . 1244 11 Khi đó (abx+) =+=+122 x ( 95) nên a=9, b = 5, ab += 14. 44 1 x2 Câu 50: Cho fx( ) = −+x. Gọi M= Max fx( ) ; m= Min fx( ) . Khi đó M –m bằng: xx2 −+4 54 x∈[0;3] x∈[0;3] 3 7 9 A. 1. B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn D Đặt tx=−+2 45 x . Ta có bảng biến thiên của t khi x ∈[0;3] như sau: Vậy khi x ∈[0;3] thì t ∈[1; 5]. 1xx2 −+ 4 55 Viết lại fx( ) dưới dạng: fx( ) =−+. xx2 −+45 4 4 Thay vì tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) trên đoạn [0;3] , ta tìm giá trị 15t lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số gt( ) =−+ trên đoạn [1; 5] . t 44 11 Ta có gt′( ) =− − <0, ∀∈t [ 1; 5] nên hàm số gt( ) nghịch biến trên đoạn [1; 5] . t 2 4 1 Do đó, Maxgt( ) = g( 1) = 2; min gt( ) = g( 5) = . t∈[1;5] t∈[1;5] 5 19 Vậy M=2, m = , Mm – = . 55 HẾT