90 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

Nội dung text: 90 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có: A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất B. 2 vectơ chỉ phương C. 3 vectơ chỉ phương D. Vô số vectơ chỉ phương. Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M x , y , z và có một vectơ chỉ phương 0 0 0 a a1 , a2 , a3 với a1 , a2 , a3 0 có phương trình chính tắc là x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 x x y y z z x x y y z z C. 0 0 0 D. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là: A x B y C z D 0 1 1 1 1 với: A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A. A1 ,B1 ,C1 , A2 ,B2 ,C2 thỏa A1 B1 C1 0 , A2 B2 C2 0 . B. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 C. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 D. A1 B1 C1 A2 B2 C2 x x y y z z Câu 4: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 x x y y z z Câu 5: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) song song khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3 B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 A x , y ,z d A x , y ,z d 1 1 1 1 1 1   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. a1 a2 a3 b1 b2 b3 D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 B x , y ,z D B x , y ,z D 2 2 2 2 2 2
2. x x y y z z Câu 6: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi: A. a :a : a b : b : b B. a :a : a b : b : b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C. D. a;b . AB 0 a;b . AB 0 Câu 7: Cho mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 và đường thẳng x x0 y y0 z z0 d : a1 , a2 , a3 0 . Câu nào sau đây sai? a1 a2 a3 A. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) cắt (P) B. a1 :a2 : a3 A : B : C (d)(P) C. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) / /(P) D. Aa1 Ba2 Ca3 0 và Ax0 By0 Cz0 D 0 (d) (P) x x0 y y0 z z0 Câu 8: Góc của đường thẳng D : a1 , a2 , a3 0 và mặt phẳng a1 a2 a3 P : Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 tính bởi công thức nào sau đây? Aa Ba Ca Aa Ba Ca A. cos 1 2 3 B. sin 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Aa Ba Ca Aa Ba Ca C. tan 1 2 3 D. cot 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Câu 9: Để tính khoảng cách từ điểm M x1 , y1 ,z1 đến đường thẳng x x y y z z D : 0 0 0 a ,a ,a 0 , một học sinh lý luận qua các giai đoạn sau: a a a 1 2 3 1 2 3 I. Vẽ MH vuông góc với (D) tại H. Ta có: A x0 , y0 ,z0 (D); vectơ chỉ phương của (D) là: a a1 ,a2 ,a3 .  z M AM b1 ,b2 ,b3 (D) x1 x0 , y1 y0 ,z1 z0   II. AH cùng phương với a , ta có: AH ka H A a y O 1 k . a .MH Diện tích tam giác AMH: S AH.MH 1 2 2 III. Dùng tích hữu hướng, ta có diện tính tam giác AMH: x 1   k  S AH, AM . a, AM 2 2 2  Từ và , ta có : 1 2 a .MH a, AM  a, AM Vậy d M,D a Lý luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đoạn nào? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ II và III
3. x x y y z z x x y y z z Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau D : 1 1 1 và D : 2 2 2 1 a a a 2 b b b 1 2 3 1 2 3 a1 ,a2 ,a3 ,b1 ,b2 ,b3 0 ; với a a1 ,a2 ,a3 ; b b1 ,b2 ,b3 và AB x2 x1 , y2 y1 ,z2 z1 . Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa D1 và D2 tính bởi công thức nào sau đây?  a,b, AB a,b A. d D ,D B. d D ,D  1 2 1 2 a,b a,b, AB   a,b .AB a,b.AB C. d D ,D D. d D ,D 1 2 1 2 a,b a,b Câu 11: Cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0; Q : 3x 4y z 3 0. Đường thẳng D qua M 1, 2,3 song song với P và Q . A. D có một vec-tơ chỉ phương là a 1,1,1 B. D song song với mặt phẳng R : 3x y 2z 12 0 C. D qua điểm N 3, 4,1 D. D vuông góc với mặt phẳng S : 2x 2y 2z 3 0 2x y 4z 1 0 Câu 12: Cho đường thẳng D : có một vec-tơ chỉ phương là: 2x 4y z 5 0 A. a 3, 2, 2 B. a 3,2,2 C. a 3,2, 2 D. Hai câu A và B Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua hai điểm A 1,3, 2 ; B 2, 3,4 x 3t 1 x 2 m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 2m ; m ¡ z 6t 2 z 4 2m x 1 tant C. y 3 2 tant ;t ¡ D. Ba câu A, B và C z 2 tant 2 Câu 14: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E 2, 4,3 và song song với đường thẳng MN với M 3,2,5 ; N 1, 1,2 . x 3 2m x 1 2t A. y 2 3m ; m ¡ B. y 1 3t ;t ¡ z 5 3m z 2 3t x 2 2n C. y 4 3n ;n ¡ D. Hai câu A và B z 3 3n x y z 7 0 x 2y z 1 0 Câu 15: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại điểm 3x 4y 11 0 x y 1 0 A. Tọa độ của A là: A. A(1, 2, 4) B. A( 1, 2, 4) C. A(1,2, 4) D. A(1, 2,4) Câu 16: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1,5,2 và song song với trục x'Ox
4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có: A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất B. 2 vectơ chỉ phương C. 3 vectơ chỉ phương D. Vô số vectơ chỉ phương. Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M x , y , z và có một vectơ chỉ phương 0 0 0 a a1 , a2 , a3 với a1 , a2 , a3 0 có phương trình chính tắc là x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 x x y y z z x x y y z z C. 0 0 0 D. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là: A x B y C z D 0 1 1 1 1 với: A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A. A1 ,B1 ,C1 , A2 ,B2 ,C2 thỏa A1 B1 C1 0 , A2 B2 C2 0 . B. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 C. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 D. A1 B1 C1 A2 B2 C2 x x y y z z Câu 4: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 x x y y z z Câu 5: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) song song khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3 B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 A x , y ,z d A x , y ,z d 1 1 1 1 1 1   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. a1 a2 a3 b1 b2 b3 D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 B x , y ,z D B x , y ,z D 2 2 2 2 2 2