Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Tích phân (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Tích phân (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: b F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx . a b f (x)dx F(b) F(a) a Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b f (x)dx f (t)dt f (u)du F(b) F(a) a a a Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là b S f (x)dx a 2. Tính chất của tích phân 0 b a b b f (x)dx 0 f (x)dx f (x)dx k(k:f ( xconst))dx k f (x)dx 0 a b a a b b b b c b f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a a a a c b Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì f (x)dx 0 a b b Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì f (x)dx g(x)dx a a 3. Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số b u(b) f u(x).u '(x)dx f (u)du a u(a) trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b K. b) Phương pháp tích phân từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì: b b udv uv b vdu a a a Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. b b – Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho vdu dễ tính hơn udv . a a
2. B – BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 2 4 1 Câu 1: x dx bằng: 2 x 275 305 196 208 A. B. C. D. 12 16 15 17 1 2x 3 Câu 2: e dx bằng: 0 x 1 A. 4,08 B. 5,12 C. 5,27 D. 6,02 e dx Câu 3: I có giá trị 1 x e A. 0 B. -2 C. 2 D. e 2 dx Câu 4: Tích phân I bằng 2 sin x 4 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 4 Câu 5: Tính I tan2xdx 0 A. I = 2 B. I C. ln2 D. I 1 3 4 2 Câu 6: Tích phân: 2e2xdx 0 A. e4 B. 3e4 C. 4e4 D. e4 1 Câu 7: Tích phân 4 cos 2xdx bằng: 0 1 A. 1 B. C. 2 D. 0 2 1 x4 Câu 8: Tính I dx x 1 2 1 1 5 7 A. I = B. I = C. I = D. I = 5 5 7 5 Câu 9: I 1 cos 2x dx bằng: 0 A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 2 2 e 1 1 Câu 10: dx bằng: e 1 x 1 2 1 1 A. 3 e e B. 1 C. 2 D. 2 e e ln 2 x x Câu 11: e 1 e dx bằng: 0
3. 4 5 7 A. 3ln 2 B. ln 2 C. D. 5 2 3 4 1 Câu 12: dx bằng: 0 2x 1 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5 4 Câu 13: 3x 4 dx bằng: 2 89720 18927 960025 53673 A. B. C. D. 27 20 18 5 0 1 Câu 14: dx bằng: 1 x 2 4 2 5 3 A. ln B. ln C. ln D. 2ln 3 3 7 7 2 2 x2 1 Câu 15: dx bằng: 1 x 2 1 3 4 A. 3ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. 2ln 2 3 2 4 3 2 4 x x Câu 16: sin cos dx bằng: 0 2 2 2 2 4 2 2 2 2 1 3 A. B. 1 C. D. 2 1 4 3 2 3 2 1 2x Câu 17: dx bằng: 2 1 x 1 A. 2 B. 4 C. 0 D. 2 12 2x 1 Câu 18: dx bằng: 2 10 x x 2 108 155 A. ln B. ln 77 ln 54 C. ln 58 ln 42 D. ln 15 12 1 (x 4)dx Câu 19: Tính tích phân I 2 0 x 3x 2 A. 5ln 2 3ln 2 B. 5ln 2 2ln 3 C. 5ln 2 2ln 3 D. 2ln 5 2ln 3 1 7 6x Câu 20: Kết quả của tích phân: I dx 0 3x 2 1 5 5 5 5 A. ln B. ln C. 2+ ln D. 3 2ln 2 2 2 2 2 1 dx Câu 21: Tính I 2 0 x x 2 2 1 A. I = I ln 2 B. I = - 3ln2 C. I ln 3 D. I = 2ln3 3 2 2 x2 2 Câu 22: Cho M .dx . Giá trị của M là: 2 1 2x 5 11 A. 2 B. C. 1 D. 2 2
4. 1 2x2 2 Câu 23: Tính tích phân sau: I dx 1 x A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đáp án khác 0 2x 1 Câu 24: Tính dx bằng: 1 1 x A. ln 2 2 B. ln 2 2 C. ln 2 2 D. ln 2 2 0 2x 1 Câu 25: Tích phân: dx 1 x 1 2 1 1 A. 1 ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. 1 ln 2 2 2 1 dx Câu 26: Tính: I 2 0 x 5x 6 4 3 A. I = ln2 B. I ln C. I ln D. I = ln2 3 4 1 (2x2 5x 2)dx Câu 27: Tính I 3 2 0 x 2x 4x 8 1 1 3 1 1 A. I ln12 B. I ln C. I ln 3 2ln 2 D. I ln 3 2ln 2 6 6 4 6 6 4 Câu 28: Tích phân: x 2 dx 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 2 Câu 29: Tích phân x2 x dx bằng 0 2 3 A. B. 0 C. 1 D. 3 2 2 Câu 30: Giá trị của x2 1 dx là 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 dx Câu 31: Tính ? 11 1 x A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6 12 Câu 32: Tính tích phân sau: I tan x.tan( x) tan( x) dx 3 3 12 1 2 2 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 3 D. ln 3 3 3 3 3
5. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT Câu 33: Tích phân cos2 x.sin xdx bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 1 2 Câu 34: Cho tích phân 1 x2 dx bằng: 0 3 1 3 3 1 3 A. B. C. D. 6 4 2 6 4 6 4 2 6 4 1 Câu 35: Giá trị của tích phân x3 3 1 x4 dx. bằng? 0 3 6 A. B. 2 C. D. Đáp án khác 16 13 4 1 Câu 36: Giá trị của (1 tan x)4. dx bằng: 2 0 cos x 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 3 2 4 e x2 2ln x Câu 37: Giá trị của tích phân I dx là: 1 x e2 1 e2 1 A. B. C. e2 1 D. e2 2 2 4 1 Câu 38: Kết quả của tích phân I dx là: 0 1 2 2x 1 1 5 1 1 7 1 7 A. 1 ln B. 1 ln 2 C. 1 ln D. 1 ln 2 3 4 3 3 4 3 1 2 Câu 39: Tính I (2xex ex )dx ? 0 1 A. 2 e B. C. 1 D. 2e 2 e 1 Câu 40: Tính I 1 x2 dx 0 1 A. I = B. I = C. I = 2 D. I = 4 2 3 2 Câu 41: Tính tích phân sin2 x cos xdx 0 1 1 1 A. B. 1 C. D. 4 3 2 1 x Câu 42: Tính tích phân dx 2 3 0 1 x 5 3 3 5 A. B. C. D. 16 8 16 8
6. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: b F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx . a b f (x)dx F(b) F(a) a Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b f (x)dx f (t)dt f (u)du F(b) F(a) a a a Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là b S f (x)dx a 2. Tính chất của tích phân 0 b a b b f (x)dx 0 f (x)dx f (x)dx k(k:f ( xconst))dx k f (x)dx 0 a b a a b b b b c b f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a a a a c b Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì f (x)dx 0 a b b Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì f (x)dx g(x)dx a a 3. Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số b u(b) f u(x).u '(x)dx f (u)du a u(a) trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b K. b) Phương pháp tích phân từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì: b b udv uv b vdu a a a Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. b b – Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho vdu dễ tính hơn udv . a a