Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Ứng dụng của tích phân. Ứng dụng tính diện tích

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Ứng dụng của tích phân. Ứng dụng tính diện tích

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Trục hoành. – Hai đường thẳng x = a, x = b. b là:S f (x)dx (1) a 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Hai đường thẳng x = a, x = b. b là:S f (x) g(x)dx (2) a Chú ý: b b Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: f (x)dx f (x)dx a a Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Ta có thể làm như sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm được 2 nghiệm c, d (c < d). Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn: b c d b f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a c d c d b = f (x)dx f (x)dx f (x)dx a c d (vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của x = g(y), x = h(y)(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d]) – Hai đường thẳng x = c, x = d. B – BÀI TẬP Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi: x 1;x 2; y 0; y x2 2x 8 4 A. B. 1 C. 0 3 3 D. Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số C : y sin x và D : y x là: S a b 2 . Giá trị 2a b3 là: 33 9 8 C. D. 9 A. 24 B. 8 Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi y x, y x2 có diện tích là: 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 6 3
2. Câu 4: Diện tích hình giới hạn bởi P y x3 3 , tiếp tuyến của (P) tại x 2 và trục Oy là 2 8 4 A. B. 8 C. D. 3 3 3 2 Câu 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosx và y x 1 . Diện tích hình phẳng (S) là: 3 A. 2 B. 2 C. D. 1 2 4 Câu 6: Cho parabôn P : y x2 1 và đường thẳng d : y mx 2 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d đạt giá trị nhỏ nhất? 1 3 A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x2 3x và y x bằng (đvdt) 32 16 8 A. B. C. 3 3 3 D. 2 Câu 8: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong y x2 2x và y x 6 95 265 125 65 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 9: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 3x ; y x;x 2 ; x 2 . Vậy S bằng bao nhiêu ? A. 4 B. 8 C. 2 D. 16 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3 , x 0, x 3 và trục Ox là 1 2 10 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3; y 4x , x 0, x 3 là: A. 5 B. 4 C. 1 D. 8 y x2 3x 2 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 1 x 0, x 2 8 2 4 A. B. C. 3 3 3 D. 2 Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 , y 4x2 , y 4 4 8 A. 8 B. 4 C. D. 3 3 x2 y2 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y và x ( với a 0 ) có kết quả bằng: a a a 2 a 2 a 2 A. B. a 2 C. D. 3 2 4 3 3 Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và y x2 x bằng: 2 2 23 3 55 1 A. B. C. D. 3 2 12 4 Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x , y 6 x và trục hoành thì diện tích của hình phẳng (H) là:
3. 20 25 16 22 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường thẳng y 3x 2 là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 5 3 Câu 18: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y f (x); y 0;x a;x b có diện tích là S 1còn hình phẳng tạo bởi đường cong y | f (x) |; y 0;x a;x b có diện tích làS2 , còn hình phẳng tạo bởi đường cong y f (x); y 0;x a;x b có diện tích là S3. Lựa chọn phương án đúng: A. S1 S3 B. S1 S3 C. S1 S3 D. S2 S1 Câu 19: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y x 2 ; đường thẳngy x và trục hoành là: 19 7 10 A. B. C. D. 3 6 3 3 Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x 2 và y 2x 4 là: 7 5 9 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 3x , y 4 x và trục trung bằng 7 1 7 2 5 2 2 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 1 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 ln 3 Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 5 và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và B(4; 5) là: 13 9 15 11 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong (C) y x2 2x 3 , tiếp tuyến với (C) tại A(1; 6) và x= -2 là: 7 9 5 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là 5 3 23 4 A. B. C. D. 3 2 15 3 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) : y x2 2x 3 và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3) và B(3;6) bằng: 7 9 9 17 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 2 4 2 4 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x3 4x2 3x 1, y 2x 1 1 A. B. 3 C. 1 D. 2 12 Câu 27: Cho a 0 , diện tích giới hạn bởi các đường có phương trình x2 2ax 3a 2 a 2 ax C : y và C2 : y 4 là 1 1 a 4 1 a a3 a3 a3 6a3 A. B. C. D. 1 a 4 3 1 a 4 6 1 a 4 1 a 4 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x2 2x, y 0, x 1, x 2 8 7 A. B. 2 C. D. 3 3 3
4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Trục hoành. – Hai đường thẳng x = a, x = b. b là:S f (x)dx (1) a 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Hai đường thẳng x = a, x = b. b là:S f (x) g(x)dx (2) a Chú ý: b b Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: f (x)dx f (x)dx a a Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Ta có thể làm như sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm được 2 nghiệm c, d (c < d). Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn: b c d b f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a c d c d b = f (x)dx f (x)dx f (x)dx a c d (vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của x = g(y), x = h(y)(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d]) – Hai đường thẳng x = c, x = d. B – BÀI TẬP Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi: x 1;x 2; y 0; y x2 2x 8 4 A. B. 1 C. 0 3 3 D. Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số C : y sin x và D : y x là: S a b 2 . Giá trị 2a b3 là: 33 9 8 C. D. 9 A. 24 B. 8 Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi y x, y x2 có diện tích là: 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 6 3