Bài tập tự luận Modun Hình học Lớp 12 - Modun 3

Nội dung text: Bài tập tự luận Modun Hình học Lớp 12 - Modun 3

1. Hình học 12 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU SỐ NĂNG LỰC – YÊU CẦU CẦN ĐẠT THỨ PHẨM CHẤT TỰ 1. Năng lực toán học - biết khái niệm thể tích khối đa diện, lập luận để (1) hình thành công thức tính thể tích Từ việccác khối đa diện thường gặp như khối lập phương, khối hộp chữ TẬP nhật, khối chóp, khối lăng trụ HUẤN MÔ ĐUN 3 - NHÓM 5 KẾ Năng lực tư duy và HOẠC lập luận toán học H BÀI DẠY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VÀ PHẨM CHẤT CỦA H Thiết lập được mô hình hình chóp tứ giác đều từ hình (2) Năng lực mô hình ảnh kim tự tháp, hóa toán học - Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình (3) được thiết lập.
2. - Tính được thể tích của khối đa diện như khối lập (4) phương, khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ Năng lực giải quyết - Vận dụng tổng hợp kiến thức hình học không gian vào (5) vấn đề giải quyết vấn đề thực tế và liên môn. - Vận dụng phân chia đa diện để tính thể tích các khối (6) đa diện ở mức độ vận dụng cao. - Sử dụng các mô hình hình đa diện để hỗ trợ tính thể tích. (7) Năng lực sử dụng - Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm vẽ hình, tài liệu công cụ và phương trên mạng internet về khối đa diện để chiếm lĩnh kiến tiện dạy toán thức, giải quyết vấn đề liên quan về thể tích khối đa (8) diện. - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được thể tích của khối đa diện, thể tích của khối chóp, thể tích của khối (9) hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ bằng ngôn ngữ Năng lực giao tiếp nói và viết. toán học - Thảo luận, thuyết trình được trước lớp để giải quyết (10) vấn đề bài toán thực tiễn thể tích của khối đa diện - Thảo luận để đánh giá chéo phiếu học tập cá nhân. (11) 2. Năng lực chung và năng lực đặc thù - Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc (12) Năng lực tự chủ, tự của bản thân. học. - Xác định được nhiệm vụ học tập, tự đánh giá được, tự điều chỉnh tình cảm, thái độ, cách thức học tập phù hợp. (13) - Xác định được vấn đề cần giải quyết là tính thể tích của hình đa diện (14) Năng lực giải quyết - Phân tích được việc tính thể tích đá cần xây kim tự vấn đề và sáng tạo. tháp chính là tính thể tích khối chóp tứ giác đều. (15) - Tính được thể tích và quay lại bài toán thực tế. (16) 3. Phẩm chất - Tích cực tìm tòi, sáng tạo và vận động các bạn cùng Chăm chỉ tham gia làm việc nhóm. Hoàn thành được các bài tập (17) cá nhân, các bài tập nhóm - Khách quan, công bằng khi tự đánh giá hay đánh giá Trung thực phiếu học tập cá nhân, bài làm của nhóm. (18) 4. Đánh giá: - Hình thức: Đánh giá thường xuyên
3. - Phương pháp đánh giá: hỏi đáp, kiểm tra viết, quan sát, sản phẩm. - Công cụ: Câu hỏi, bài tập, sản phẩm, bảng tiêu chí đánh giá. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: + Kế hoạch bài dạy, bài giảng điện tử, máy tính, máy chiếu. + Các mô hình khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, hình ảnh kim tự tháp, khối rubik. + Các bảng hoạt động nhóm. 2. Học sinh: + Nắm định nghĩa, tính chất của khối đa diện + Làm bài tập về nhà, đọc bài mới + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Thước thẳng, máy tính cầm tay, bảng phụ. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. Bước 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1. Đặt vấn đề Mục tiêu: Nhận dạng được hình chóp tứ giác đều, hình lập phương, hình thành năng lực mô hình hóa toán học (2), năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo (14), (15). PPDH, KTDH: Giải quyết vấn đề TBDH, học liệu: Hình ảnh khối Rubik, hình ảnh Kim tự tháp. Đánh giá thường xuyên: - Phương pháp đánh giá: hỏi đáp. Công cụ đánh giá: câu hỏi. Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của gian HS Hãy quan sát các hình sau và -Trình chiếu hình ảnh - HS quan sát. trả lời câu hỏi: - HS tìm câu trả 03 Câu 1: Khối Rubik (Hình 1) lời, tuy nhiên sẽ phút có các ô vuông tô màu kích khó để giải thước bằng 1cm. Hỏi thể tích quyết 2 câu hỏi khối Rubik bằng bao nhiêu? trên.
4. Câu 2: Cần bao nhiêu mét - Mong đợi: khối đá để có thể tạo thành Kích thích sự tò Kim Tự Tháp (Hình 2) là khối mò của HS : chóp tứ giác đều có độ dài 1. Làm thế nào cạnh đáy là 230m, chiều cao để tính được thể 147m. tích khối Rubik? 2. Cần bao nhiêu mét khối đá để xây Kim tự tháp? Hoạt động 2. Nhận ra thể tích khối lập phương và thể tích khối hộp chữ nhật Mục tiêu: Hiểu được thể tích khối lập phương, thể tích hai khối đa diện bằng nhau, thể tích khối đa diện bằng tổng thể tích của các khối đa diện phân chia để hình thành nên thể tích khối hộp chữ nhật . Hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học (1) PPDH, KTDH: Giải quyết vấn đề TBDH, học liệu: Mô hình khối lập phương, khối hộp chữ nhật, một khối đồ chơi rubic để phân chia đa diện Đánh giá thường xuyên: - Phương pháp đánh giá: hỏi đáp - Công cụ đánh giá: câu hỏi. Thời Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của gian HS I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ - Nêu vấn đề - HS tiếp thu TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: - Trình chiếu hình vẽ . - HS quan sát 05 Người ta chứng minh được hình ảnh và các phút rằng, có thể đặt tương ứng cho mô hình. mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1 + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2) Bài toán 1: Dựa vào hình 1.25 (sgk - Nêu vấn đề - Tìm câu trả lời 02 trang 22) em hãy cho biết có - Trình chiếu hình vẽ - HS làm việc cá phút thể chia khối (H1) thành bao nhân nhiêu khối lập phương (H0).
5. Hướng dẫn trả lời: Có thể chia khối (H1) thành 5 khối lập phương bằng (H0). Khi đó ta có V 5V 5.1 5 H1 H0 02 Bài toán 2: - Nêu vấn đề - Tìm câu trả lời phút Dựa vào hình 1.25 (sgk - Trình chiếu hình vẽ - HS làm việc cá trang 22) em hãy cho biết có nhân thể chia khối (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1). Hướng dẫn trả lời: Có thể chia khối (H2) thành 4 khối hộp chữ nhật bằng (H1). Khi đó ta có V 4V 4.5 20 H 2 H1 Bài toán 3: - Nêu vấn đề - Tìm câu trả lời Dựa vào hình 1.25 (sgk - Trình chiếu hình vẽ - HS làm việc cá 3 phút trang 22) em hãy cho biết có nhân thể chia khối (H) thành bao - Mong đợi: nhiêu khối hộp chữ nhật bằng HS thấy được (H2). V H a.b.c Với a, b, c là ba Hướng dẫn trả lời: Có thể kích thước của chia khối (H) thành 3 khối (H) hộp chữ nhật bằng (H2). Khi đó ta có V H 3V H 2 3.4.5 60 Bước 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 3. Tìm hiểu thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Mục tiêu: Hiểu được thể tích khối lập phương, thể tích hai khối đa diện bằng nhau, thể tích khối đa diện bằng tổng thể tích của các khối đa diện phân chia để hình thành nên thể tích khối hộp chữ nhật . Hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học (1), Năng lực giao tiếp và hợp tác (10), (11)
6. PPDH, KTDH: Giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác. TBDH, học liệu: Mô hình khối lập phương, khối hộp chữ nhật, một khối đồ chơi rubic để phân chia đa diện Đánh giá thường xuyên: - Phương pháp đánh giá: hỏi đáp. Công cụ đánh giá: câu hỏi. - Phương pháp đánh giá sản phẩm. Thờ Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS i gian Nêu ví dụ áp dụng: - Tìm câu trả lời 03 Địnhlí: Thể tích của khối hộp Ví dụ 1: Nếu tăng ba kích - HS làm việc cá phút chữ nhật bằng tích ba kích thước thước của một khối hộp chữ nhân hoặc thảo luận của nó. nhật lên gấp hai lần thì thể tích nhóm đôi theo bàn. V a.b.c của nó thay đổi như thế nào? - Mong đợi: H A. Thể tích tăng lên hai lần. HS thấy được B. Thể tích tăng lên bốn lần. V a.b.c H C. Thể tích tăng lên tám lần. V 2a.2b.2c D. Thể tích tăng lên sáu lần. H ' 8a.b.c 8V H Chọn C. - Mong đợi: - Tìm câu trả lời 03 - HS làm việc cá phút HS thấy được thể tích khối nhân lăng trụ bằng diện tich đáy nhân với đường cao. Đặt vấn đề: Bài toán 4: Nếu ta xem khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật ABCD và đường cao AA' thì thể tích của nó được viết lại bằng gì? II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ h
7. Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h 05 Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ đứng - Nêu ví dụ áp dụng - Tìm hiểu đề bài phút tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A , - Thảo luận nhóm AC=a, ·ACB 600 . Đường thẳng đôi BC' tạo với mặt phẳng (AAC'C) một góc bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 6 A. . B.a3 6. 3 a3 3 C. . D.a3 3. 3 - Hướng dẫn kỹ năng vẽ hình: các e hãy nêu tính chất của lăng trụ đứng? - Vẽ hình: TC: Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy. - Hướng dẫn tiếp cận và tìm lời giải: GIẢI: - Thảo luận nhóm A + Để xác định góc giữa BC' đôi: B với mp(AA'C'C) ta tiến hành C như thế nào? + Để tìm góc giữa A' BC' với B' mp(AA'C'C) ta tìm C' + Để tính thể tích khối lăng hình chiếu vuông Ta có: BA  AA'C'C . Vì thế AC' trụ ta cần đi tính toán những góc của BC' lên là hình chiếu của BC' trên mặt yếu tố nào? mp(AA'C'C) phẳng (AA'C'C). Suy ra góc · 0 . BC ' A 30 + HS Thảo luận, tính toán.
8. Trong tam giác vuông ABC ta có AB AC.tan 600 a 3 , BC AB2 AC 2 3a2 a2 2a . KL: Phương án B. Trong tam giác vuông ABC' ( vuông tại A ) ta lại có AC ' AB cot 300 a 3. 3 3a . BC'=2AB= 2a 3 Trong tam giác BCC' ta có : CC ' BC ' 2 BC 2 12a2 4a2 2 2a . Vậy thể tích khối lăng trụ là : 1 V S .CC ' AB.AC.CC ' ABC 2 1 a 3a.2 2a a3 6 2 . 02 III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - Trình chiếu hình ảnh - HS quan sát và phút Định lý: xác định B và h. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 V = 3 B.h 05 Tính thể tích tứ diện đều cạnh a phút 3 GV yêu cầu HS lên vẽ hình - Tìm hiểu đề bài a 3 3 A. . B.a 2. - Vẽ hình: 12 và gợi mở ho HS làm bài ĐN: Tứ diện đều là a3 3 C. . D.a3 3. + Nhắc lại định nghĩa tư diện hình chóp tam giác 6 có tất cả các cạnh Giải: đều bằng nhau. + Hình tứ diện đều có tính TC: SO vuông góc chất gì? đáy với O là trọng Do S.ABC là tứ diện đều =>? tâm của đáy. AI = ? AO=? _I
9. =>SO=? - Thảo luận nhóm 2: => V(H) = ? + HS Thảo luận, tính toán. Do S.ABC là tứ diện đều, gọi O là trọng tâm tam giác ABC => SO là đường cao của khối chóp. KL: Chọn phương án A. 2 3 a =>AH = 3 AI= 3 2 => SO2 = a2 – AH2 = 3 a2 3 3 =>VS.ABC = a 12 . Bước 3: VẬN DỤNG - MỞ RỘNG 07 phút Mục tiêu: Giải quyết một số vấn đề cụ thể trong thực tiễn đã đặt ra ở phần khởi động, giúp học sinh thấy được ứng dụng của việc tính thể tích vào cuộc sống, học sinh thấy được sự cần thiết phải học môn toán. Năng lực giải quyết vấn đề (5),(16), năng lực mô hình hóa toán học (3), Năng lực giao tiếp và hợp tác (10), (11) PPDH, KTDH: Giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác. Kỹ thuật phòng tranh TBDH, học liệu: bảng nhóm. Đánh giá thường xuyên: - Phương pháp đánh giá: hỏi đáp. Công cụ đánh giá: câu hỏi. - Phương pháp đánh giá sản phẩm. Công cụ: bài tập, bảng tiêu chí đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh HOẠT ĐỘNG NHÓM (5 phút) Ví dụ 4: NHÓM 1+3 Dự kiến sản phẩm, Cần khoảng bao nhiêu mét khối đá để đắp được khối kim tự tháp là đánh giá kết quả hoạt hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 230m , chiều cao là động 147m. Thể tích của khối kim tự tháp là A_ D_ B_ H_1_ _I C_
10. 1 V .230.230.147 3 3 2 592 100 m Vậy cần khoảng 2 592 100 mét khối đá để đắp được khối kim tự tháp đã cho. Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp Rubrics đánh giá TIÊU CHÍ MỨC ĐỘ 1 MỨC ĐỘ 2 MỨC ĐỘ 3 Vẽ hình HS không vẽ được hình HS vẽ được hình chóp Vẽ chính xác hình hoặc vẽ được hình mà tứ giác đều và vẽ chóp tứ giác đều không có dạng hình chóp được đường cao hình (2,0 điểm) tứ giác đều chóp nhưng còn thiếu (0-0,5 điểm) chính xác (chẳng hạn như sai các nét khuất, chưa thẩm mĩ, ) (1,0 - 1,5 điểm) Tính thể tích Không biết hoặc biết Biết được công thức Biết được công thức 1 1 1 được công thức V = 3 V = 3 B.h V = 3 B.h B.h tính B nhưng không tính B và biết tính h nhưng không biết cách biết tính h Kết luận được số mét tính B và h (1,5- 3,0 điểm) khối đá cần sử dụng (0-1,0 điểm) (3,5- 6,0 điểm) Quá trình làm việc Chỉ có 1 thành viên làm Chỉ có một nửa thành Có sự hợp tác của tất nhóm việc viên trong nhóm làm cả thành viên trong 0 điểm việc nhóm trong quá trình 1,0 điểm làm việc (2,0 điểm) Bước 4: TỔNG KẾT- HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ CÂU HỎI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT
11. Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng A. B. C. D. Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích bằng V của khối lăng trụ bằng 1 B 1 V B.h. V . V B.h. A. 3 B. V B.h. C. h D. 6 2 THÔNG HIỂU Câu 3. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp bằng A. B. C. D. Câu 4. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. B. C. D. Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích khối chóp bằng A. B. C. D. Câu 6. Cho hình chóp có , đáy là hình thang vuông tại và thỏa mãn . Tính thể tích khối chóp bằng A. B. C. D. Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , Thể tích khối lăng trụ bằng A. B. C. D. Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Thể tích khối lăng trụ bằng A. B. C. D. Câu 9. Khối hộp chữ nhật có , , thì thể tích bằng A. 8 B. 10 C. 12D. 24
12. 3 VẬN DỤNG Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết AC = 2a, BC = a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 V = V = V = V = A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 12 . Câu 11. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD. Biết rằng AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V = 7a3. B. V = 28a3. C. V = 14a3. D. V = 21a3. Câu 12. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng V ' . tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số V V ' 4 = . A. B. C. D. V 27 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC . A. V = 15. B. V = 5. C. V = 30. D. V = 10. Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 2. B. V = 4. C. V = 6. D. V = 8. Câu 15. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , V1 là thể tích tứ diện A' ABD . Hệ thức nào sau đây đúng? A. V = 6V1. B. V = 4V1. C. V = 3V1. D. V = 2V1. Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Gọi D là trung điểm AC . Tính tỉ số k của thể tích khối tứ diện B ' BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho. 1 1 1 1 k = k = k = k = A. 4 . B. 12 . C. 3 .D. 6 . 4 VẬN DỤNG CAO Câu 17. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu? A. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm. B. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm. C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm. 1 cm. D. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng 2
13. Câu 18. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm´ 50cm . Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất Vmax của hộp tạo thành. 3 3 A. Vmax = 18000cm . B. Vmax = 28000cm . 3 3 C. Vmax = 38000cm . D. Vmax = 8000cm . Câu 19. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm´ 40cm . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng xcm , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 20 10 x = cm. x = cm. A. 3 B. x = 4cm. C. x = 5cm. D. 3 Câu 20. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao là h(cm) và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. x = 2cm. B. x = 3cm. C. x = 5cm. D. x = 10cm. HẾT