Các dạng toán ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Số phức

Nội dung text: Các dạng toán ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Số phức

1. CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT I. LÝ THUYẾT CHUNG  Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b. y 2  Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1. b M (a;b)  Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b). Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b). z a bi a Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox. x O z z; z z z z ; z z z z ; z a bi z z 2 2 b N(a; b) z.z z.z ; ; z.z a b z z  Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.  Mô đun của số phức z là: z a2 b2 z z z.z z z z z z z z z z z z z z z z z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d.i . Khi đó z z a b.i c d.i a c b d .i. 1 2  Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.  Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d.i ac bd ad bc .i. k.z k.(a bi) ka kbi  Phép chia hai số phức z z .z z .z a b.i . c d.i ac bd bc ad i ac bd bc ad 1 1 2 1 2 i. z z .z 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2 2 2 2 z2 II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 Câu 2. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực của số phức z 5 4i bằng A. 5 .B. 4 .C. 4 .D. 5 . Câu 3. (Mã 104 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Câu 4. (Mã 103 -2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 6.B. 6 .C. 5.D. 5 Câu 5. (Mã 102 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i Câu 6. (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
2. A. a 3;b 2 B. a 3;b 2 2 C. a 3;b 2 D. a 3;b 2 2 Câu 7. (Mã 101 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A. 7 B. 7 C. 3 D. 3 Câu 8. (Mã 123 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z 3 i B. z 2 C. z 2 3i D. z 3i Câu 9. (Mã 105 2017) Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ? A. a 2 B. a 3 C. a 2 D. a 3 Câu 10. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Câu 11. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 .B. 3 . C. 5 .D. 3 . Câu 12. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Câu 13. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là: A. z 3 5i .B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Câu 14. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 2 5 lài A. .zB. .C.2 .5 i D. . z 2 5i z 2 5i z 2 5i Câu 15. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i .B. z 2 5i . C. z 2 5i .D. z 2 5i . Câu 16. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i .B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Câu 17. (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Câu 18. (Mã 104 2019) Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là. A. 3 2i . B. 3 2i .C. 2 3i .D. 3 2i . Câu 19. (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1 2i.B. 1 2i .C. 2 i . D. 1 2i . Câu 20. (Mã 104 2017) Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 21. (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. 3 5i .B. 5 3i . C. 5 3i .D. 5 3i . Câu 22. (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i .B. 4 3i .C. 3 4i .D. 3 4i . Câu 23. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
3. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 24. (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối của z 5 7i là? A. z 5 7i .B. z 5 7i .C. z 5 7i .D. z 5 7i . Câu 25. (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i .B. z 2 i . C. z 1 2i .D. z 1 2i . Câu 26. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i .B. z 5 6i .C. z 6 5i .D. z 5 6i . Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là: A. z 3 2i .B. z 3 2i .C. z 2 3i .D. z 2 3i . Câu 28. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức Câu 28. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 .B. Q 5;4 .C. N 4; 3 .D. M 4;5 . Câu 29. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 .B. P 1;2 .C. N 1; 2 .D. M 1; 2 . Câu 30. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1.B. 3.C. 1.D. 3 . Câu 31. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức . zPhần thực của z bằng A. .3B. .C. . D. 1 . 3 1 Câu 32. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 33. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1;2 .B. M 2;1 . C. P 2;1 . D. N 1; 2 . Câu 34. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i ? A. P 3;2 .B. Q 2; 3 .C. N 3; 2 .D. M 2;3 . Câu 35. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N 1;2 .B. P 2; 1 . C. Q 2;1 .D. M 1; 2 .
4. CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT I. LÝ THUYẾT CHUNG  Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b. y 2  Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1. b M (a;b)  Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b). Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b). z a bi a Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox. x O z z; z z z z ; z z z z ; z a bi z z 2 2 b N(a; b) z.z z.z ; ; z.z a b z z  Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.  Mô đun của số phức z là: z a2 b2 z z z.z z z z z z z z z z z z z z z z z  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d.i . Khi đó z z a b.i c d.i a c b d .i. 1 2  Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.  Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d.i ac bd ad bc .i. k.z k.(a bi) ka kbi  Phép chia hai số phức z z .z z .z a b.i . c d.i ac bd bc ad i ac bd bc ad 1 1 2 1 2 i. z z .z 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2 2 2 2 z2 II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 Câu 2. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực của số phức z 5 4i bằng A. 5 .B. 4 .C. 4 .D. 5 . Câu 3. (Mã 104 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Câu 4. (Mã 103 -2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 6.B. 6 .C. 5.D. 5 Câu 5. (Mã 102 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i Câu 6. (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .