Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2021- 2022 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn: Toán, Lớp 12, Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 101 3 5 5 Câu 1: Nếu f( x ) dx 5 và f( x ) dx 7 thì f() x dx bằng 1 3 1 A. 12. B. 2. C. 12. D. 2. Câu 2: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng 2 2 A. ( 2x2 2 x 4) dx . B. ( 2x2 2 x 4) dx . 1 1 2 2 C. (2x2 2 x 4) dx . D. (2x2 2 x 4) dx . 1 1 2 2 Câu 3: Biết f( x ) dx 2. Tích phân 3f ( x ) 2 x dx bằng 0 0 A. 2. B. 1. C. 8. D. 4. Câu 4: Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của của số phức zi 2? A. P. B. M. C. N. D. Q. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x 2 y 1 0. Một vectơ pháp tuyến của ()P có tọa độ là A. (1; 2;1). B. (1; 2;0). C. (1;2; 1). D. (1; 2; 1). Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M( 1;2;1) vuông góc với mặt phẳng (P ): x 2 y 1 0 có phương trình là xt 1 xt xt 1 xt 2 A. yt 2 2 . B. yt 2. C. yt 2 2 . D. yt 2 2 . zt 1 z 1 zt 1 z 1 Trang 1/11 - Mã đề thi 101
2. Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 4;3;12). Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 11. B. 17. C. 13. D. 6. 1 1 3 Câu 8: Biết f( x ) dx 6. Tích phân f(1 3 x ) dx bằng 0 0 A. 3. B. 3. C. 2. D. 2. x 1 y 1 z 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :. Một vectơ chỉ phương của 1 1 2 d là A. u1 (1; 1;2). B. u2 ( 1;1;3). C. u3 (1;2; 1). D. u4 (1; 3; 1). Câu 10: Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. zz2 2 . B. z z z 2 C. zz . D. zz . 2 Câu 11: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 3 5 0. Môđun của số phức (2zz12 3)(2 3) bằng A. 11. B. 7. C. 1. D. 29. x 2 y 1 z 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 1 d ? A. N(0;0;1). B. Q(6; 3; 3). C. M(4; 2;2). D. P( 2; 1; 1). Câu 13: Cho hàm số y f() x liên tục và không âm trên đoạn ab;. Gọi hình phẳng H giới hạn bỡi các đường y f( x ), y 0, xa và xb . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ()H xung quanh trục Ox bằng b b A. V f(). x dx B. V f(). x dx a a b a C. V f(). x 2 dx D. V f(). x 2 dx a b Câu 14: Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Mô đun của z bằng A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. Câu 15: Cho hai số phức zi 34 và wi 1 3 . Số phức zw 2 bằng A. 1 10i . B. 2 7i . C. 4 2i . D. 4. i Câu 16: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f() x e x là A. eC x . B. eCx . C. eC x . D. eCx . Trang 2/11 - Mã đề thi 101
3. Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3 i . Số phức liên hợp của z là A. 3 4i . B. 3 4i . C. 4 3i . D. 3 4i . Câu 18: Cho các số phức z12 3 2 i ; z 3 2 i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm zz12, là A. zz2 6 13 0 B. zz2 6 13 0 C. zz2 6 13 0 D. zz2 6 13 0 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a (1; 3;0) và b ( 1;0;0). Góc giữa a và b bằng A. 1500 . B. 1200 . C. 600 . D. 300 . Câu 20: Cho hàm số f( x ) sin3 x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. f( x ) dx 3cos3 x C . B. f( x ) dx cos3 x C . 3 1 C. f( x ) dx cos3 x C . D. f( x ) dx cos3 x C . 3 1 2 Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx() trên khoảng ; là 23 x 3 A. 3ln(2 3xC ) . B. 3ln(3xC 2) . 1 1 C. ln(2 3xC ) . D. ln(3xC 2) . 3 3 2 Câu 22: Họ tất cả các nguyên hàm của số f() x x3 là x2 x4 1 x4 2 x4 2 11 A. C. B. C. C. C. D. xC4 . 4 x 4 x 4 x 4 x 3 3 Câu 23: Biết f( x ) dx 4. Giá trị của 2f ( x ) 1 dx bằng 1 1 A. 4. B. 7. C. 8. D. 6. Câu 24: Cho hàm số fx() liên tục trên đoạn 1;3 . Biết Fx() là nguyên hàm của fx() trên đoạn 3 1;3 thỏa mãn F(1) 2 và F(3) 5. Khi đó f() x dx bằng 1 A. 3. B. 7. C. 3. D. 7. Câu 25: Cho hàm số f( x ) x42 5 x 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y f() x và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai ? 2 12 A. S f(). x dx B. S 2 f ( x ) dx 2 f ( x ) dx . 2 01 2 2 C. S 2 f ( x ) dx . D. S 2 f ( x ) dx . 0 0 Câu 26: Môđun của số phức zi 43bằng A. 25. B. 7. C. 7. D. 5. Trang 3/11 - Mã đề thi 101
4. Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x 2 y 2 z 1 0. Khoảng cách từ điểm A(1; 2;1) đến mặt phẳng ()P bằng 2 7 A. . B. . C. 3. D. 2. 3 3 12 Câu 28: Môđun của số phức z bằng 11 ii 10 10 A. . B. . C. 5. D. 10. 4 2 Câu 29: Phần ảo của số phức zi 35 bằng A. 5. B. 3. C. 3. D. 5. Câu 30: Cho hàm số fx() có đạo hàm liên tục trên và với mọi a, b k Khẳng định nào sau đây sai ? A. f( x ) dx f ( x ). B. f ()(). x dx f x C bb C. kf()(). x dx k f x dx D. kf()(). x dx k f x dx aa Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0. Tâm của ()S có tọa độ là A. (1; 2;1). B. (1; 2; 1). C. ( 1;2; 1). D. ( 1;2;1). Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2;3;1) và N(1; 2;0). Đường thẳng MN có phương trình là x 12 y z x 2 y 3 z 1 A. . B. . 3 5 1 3 5 1 x 5 y 8 z 2 x 2 y 3 z 1 C. . D. . 3 5 1 3 5 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;1) và mặt phẳng (P ): 2 x y 2 z 1 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với ()P có phương trình là A. 2x y 2 z 2 0. B. 2x y 2 z 6 0. C. 2x y 2 z 2 0. D. 2x y 2 z 6 0. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 6 2 i . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. 2; 2 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 2; 2 . 2 Câu 35: Biết phương trình zz 2 3 0 có hai nghiệm phức zz12,. Khẳng định nào sau đây sai ? A. zz12 là số thực. B. zz12 là số thực. 22 C. zz12 là số thực. D. zz12. là số thực. Câu 36: Trong không gian cho mặt phẳng (P ): x 2 y 2 z 1 0. Mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính bằng 2 và tiếp xúc với ()P có phương trình A. (x 5)2 y 2 z 2 4. B. (x 5)2 y 2 z 2 4. C. (x 7)2 y 2 z 2 4. D. (x 7)2 y 2 z 2 4. Trang 4/11 - Mã đề thi 101
5. Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ():(S x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ): x y 2 z 5 0 và (Q ): 2 x y z 5 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 5. B. 2 3. C. 2 6. D. 3 2. Câu 38: Giả sử F() x x2 là một nguyên hàm của f( x )sin2 x và Gx() là một nguyên hàm của 2 2 f( x )cos x trên khoảng (0; ). Biết rằng G 0, G a b cln 2, với abc,, là các số 2 4 hữu tỉ. Tổng abc bằng 27 21 5 11 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 1 1 1 Câu 39: Cho hàm số fx() có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f (1) , xf (). x dx Tích 18 0 36 1 phân f() x dx bằng 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 36 12 36 Câu 40: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 và iw 2 5 i 1. Giá trị nhỏ nhất của z2 wz 4 bằng A. 4 . B. 2 29 3 . C. 8. D. 2 29 5 . Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(10;6; 1), (5;10; 9) và mặt phẳng ( ): 2x 2 y z 12 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng () sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với () các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng 9 A. . B. 4. C. 2. D. 10. 2 Câu 42: Cho hàm số fx() thỏa mãn f()(), x f x e x  x và f (0) 2. Tất cả các nguyên hàm của f() x e2x là A. (x 2) e2xx e C . B. (x 1) ex C . C. (x 1) ex C . D. (x 2) exx e C . Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 2 mz 6 m 5 0 có hai nghiệm phức phân biệt zz12, thỏa mãn zz12 ? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. 1 dx Câu 44: Biết rằng aln 2 b ln3 c ln5, với abc,,. Giá trị abc bằng 0 3xx 5 3 1 7 10 10 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 5/11 - Mã đề thi 101
6. Câu 45: Cho hàm số y ax32 bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành (phần gạch chéo) bằng 9 5 8 37 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 12 2 Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 z z i ( z z ) i2023 1? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. x y z 1 x 31 y z Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :; : và 1 1 2 1 2 1 1 x 12 y z :. Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt , lần lượt tại HK, sao cho 2 1 2 1 12 HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u( h ; k ;1). Giá trị hk bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 48: Cho hàm số f() x x32 ax bx c với abc,, là các số thực. Biết hàm số g()()()() x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các fx() đường y và y 1 bằng gx( ) 6 A. ln3. B. 3ln 2. C. 4ln 2. D. 2ln 2. x 112 y z Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; 1), đường thẳng d : và mặt 2 1 1 phẳng (P ): x y 2 z 1 0. Điểm B thuộc ()P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là A. ( 3;0;1). B. ( 3;8; 3). C. (0;3; 2). D. (3; 2; 1). x 1 y 1 z 1 Câu 50: Trong không gian cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d :. Mặt 2 1 1 phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là A. 3x 4 y 2 z 17 0. B. 3x 4 y 2 z 1 0. C. 3x 4 y 2 z 17 0. D. 3x 4 y 2 z 1 0. HẾT Trang 6/11 - Mã đề thi 101
7. PHIẾU ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 NĂM 2021 - 2022 MÔN TOÁN, LỚP 12 Mã đề: 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D Mã đề: 102 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D Trang 7/11 - Mã đề thi 101
8. Mã đề: 103 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D Mã đề: 104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C Trang 8/11 - Mã đề thi 101
9. ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 46. Giả sử F() x x2 là một nguyên hàm của f( x )sin2 x và Gx() là một nguyên hàm của 2 2 f( x )cos x trên khoảng (0; ). Biết rằng G 0, G a b cln 2, với abc,, là các số 2 4 hữu tỉ. Tổng abc bằng 27 5 21 11 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 23x 4 2 Ta có: fx( )sin22 xxfx 2 ( ) ; fx ( )sin xdx 2 sinx 16 2 44 fx()cos22 xdx GxdxGx () ()4 a b c ln2 2 22 443 2 fx( ) 1 sin2 xdxab 2 c ln 2 fxdx ( ) ab 2 c ln 2. 16 22 4 23x 2 dx a b2 c ln 2. 2 sinx 16 2 ux 2 du 2 dx 4 Đặt: dx f( x ) dx ln 2 dv vx cot 2 2 sin x 2 1 3 21 Vậy: abc 1. 2 16 16 Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 và iw 2 5 i 1. Giá trị nhỏ nhất của z2 wz 4 bằng A. 4 . B. 2 29 3 . C. 8 . D. 2 29 5 . 25i Tacó: iw  2 5 i 1 i w 1 w 5 2 i 1. i Tacó: Pzwz 242 zwzz 22   zwzzz 2 zzzw zzw * Đặt z a bi z z2 bi . Vì z 2 nên 4 2b 4 . Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của w và 2bi . Khi đó A thuộc đường tròn C có tâm I 5; 2 , bán kính R 1 và B thuộc trục Oy với 44 yB . Từ * suy ra: P 2 AB 2 MN 2  4 8 (xem hình) Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi A M 4; 2 w 4 2 i và B N 0; 2 2 bi 2 i b 1 z a i aa2 1 4 3 zi 3 . Vậy z2 wz 4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8 . Trang 9/11 - Mã đề thi 101
10. x y z 1 x 31 y z Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :; : và 1 1 2 1 2 1 1 x 12 y z :. Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt , lần lượt tại HK, sao cho 2 1 2 1 12 HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u( h ; k ;1). Giá trị hk bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2. H 1 H(3 2 t ; t ;1 t ) ; K 2 Km(1 ;22;); mmHKmt ( 22;2 mt 2; mt 1)  d ud . HK 0 m t 2 HK (4:2;3). t t Min HK 27 t 1 HK ( 3; 3; 3) u(1;1;1). Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(10;6; 1), (5;10; 9) và mặt phẳng ( ): 2x 2 y z 12 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng () sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với () các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng 9 A. 4. B. . C. 10. D. 2. 2 Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc của AB, trên ( ). Ta có : AH d(,()) A 6; BK d (,()) B 3 AH BK Do MA,( ) MB ,( ) AM 2 BM AM BM 22 Ta có : AM2 AI IM AI 2 IM 2 2 AI . IM ; BM 2 BI IM BI 2 IM 2 2 BI . IM 24BM AM BM22 AM 4BI2 3 IM 2 IA 2 2 IM (4 BI IA ) 0 10 34 34 Chọn điểm I sao cho 4BI IA 0 I ; ; 3 3 3 IA22 4 IB Khi đó IM2 40 M thuộc mặt cầu ()S tâm I , bán kính R 40. Hơm nữa M 3 thuộc () nên M thuộc đường tròn giao tuyến của ()S và ( ). Tâm J của đường tròn là hình chiếu vuông góc của tâm I trên ( ) J (2;10; 12) Câu 50. Cho hàm số f() x x32 ax bx c với abc,, là các số thực. Biết hàm số g()()()() x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các fx() đường y và y 1 bằng gx( ) 6 A. ln3. B. 3ln 2. C. ln10. D. 2ln 2. gxfxfxfxx() () () () 32 (3) a x (2 ab 6)(2 x abc ) g ()3 x x2 (2 a 6) x (2 a b 6) Trang 10/11 - Mã đề thi 101
11. Do hàm số gx() có hai giá trị cực trị 4 và 2 nên gx ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt x1,() x 2 x 1 x 2 3 sao cho g( x12 ) 2, g ( x ) 4. (Do gx() là hàm số bậc 3 có hệ số của x dương) f( x ) f ( x ) g ( x ) 6 Phương trình hoành độ giao điểm: 10 g( x ) 6 g ( x ) 6 2 3x (26)(2 a x a b 6) g () x xx 1 00 g( x ) 6 g ( x ) 6 xx 2 Vậy diện tích hình phẳng bằng: x2 gx () x2 dx ln g () x 6 ln g () x21 6 ln g () x 6 2ln2. gx( ) 6 x1 x1 Trang 11/11 - Mã đề thi 101