Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Trân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Trân (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I, NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn: TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có 04 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mã đề: 101 x4 Câu 1. Hàm số y =−+1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. (1; +∞) . B. (−∞;1) . C. (−∞;0) . D. (−3; 4) . Câu 2. Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh A. 9. B. 8 . C. 7 . D. 5. Câu 3. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. yx=−++323 x 21 x −. B. y=−++ xx3 1. C. yx=−++3 31 x. D. yx=+322 x −+ 32 x . Câu 4. Cho abc,, dương và khác 1. Các hàm số yx= loga , yx= logb , yx= logc có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng? A. acb<<. B. cba<<. C. abc<<. D. bca<<. Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức Pa=ln( 7) − ln( 3 a) bằng: 7 ln 7 ln( 7a) A. ln( 4a) . B. ln . C. . D. . 3 ln 3 ln( 3a) Câu 6. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Mã đề 101 – Trang 1
2. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 5. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 7. Cho hình lập phương cạnh bằng 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng: A. 6π . B. 12π . C. 8π . D. 43π . 23 Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đạo hàm f′( x) =+ xx( 2021)( x −− 4) ( x 1) . Hàm số y= fx( ) có mấy cực tiểu? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 9. Cho hai số thực dương ab, với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 32 32 11 A. logaa(ab) = 3 + log b. B. logaa(ab ) = + log b. 32 32 32 3 C. logaa(ab ) = 3 + 2log b. D. logaa(ab) = + log b. 2 x + 3 Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = và đường thẳng yx= − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có x −1 hoành độ x1 , x2 . Tổng xx12+ bằng A. 3. B. −4 . C. 4 . D. 2 . 2 Câu 11. Hàm số y = 22xx+ có đạo hàm là 2 2 A. yx′ =(4 + 1) 22xx+ ln2 . B. y′ =++(4 x 1) 222xx+ ln( 2 xx) . 2 2 C. y′ = 22xx+ ln2 . D. y′ =(2 xx22 + ) 2xx+ ln2 . Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của yx=−+−327 x 11 x 2 trên [0; 2] . A. 3. B. 11. C. −2 . D. 0 . 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log11 xx log 2 x 2 là 22 A. 1; . B. 1; 2  2; . C. 1; 2 . D. 1; 2 . Câu 14. Cho một hình chóp có diện tích đáy B8= và chiều cao h6= . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 14. B. 16. C. 24 . D. 48 . Câu 15. Cho a là số thực dương và mn, là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. amn. a= ( aa m) . B. aam. n= a mn+ . C. aamn. = a m + a n. D. aam. n= a mn . 2 Câu 16. Số nghiệm thực của phương trình log33( xx+ 4 −= 3) log( x + 1) là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Câu 17. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a là A. 18π a3 . B. 4π a3 . C. 6π a3 . D. 12π a3 . Câu 18. Cho khối cầu có bán kính bằng 3a . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 3 3 3 A. 9π a . B. 36π a3 . C. 108π a . D. 72π a . 61x − Câu 19. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = lần lượt có phương trình là 33x + Mã đề 101 – Trang 2
3. A. y = 6 và x = 3. B. y = 2 và x =1. C. y = 6 và x = −1. D. y = 2 và x = −1. Câu 20. Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16π 3 A. V = . B. V =16π 3 . C. V = 4π . D. V =12π . 3 x 1 Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 64 bằng 1 A. . B. 1. C. 6 . D. 3 . 2 Câu 22. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . Câu 23. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên (−∞; +∞) và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình 27fx( ) = bằng A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 24. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3] . Giá trị của Mm− bằng A. 1. B. 4. C. 0. D. 5. Câu 25. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Mã đề 101 – Trang 3
4. 2 Câu 26. Tập xác định của hàm số y=log2 ( xx +− 2) là A. D =( −∞; − 2) ∪ (1; +∞ ) . B. D = \{ 1; − 2} . C. D =( −∞;2 − ) . D. D =( −∞; − 2] ∪[ 1; +∞). Câu 27. Cho log22 3=mn ,log 5 = . Tính log2 15 theo m và n. A. log2 15 = mn . B. log2 15=++ 1 mn. C. log2 15=++ 2 mn. D. log2 15 =mn + . Câu 28. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2π R2 . B. 8π R2 . C. 6π R2 . D. 4π R2 . Câu 29. Một cái xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy 2cm và chiều cao 6cm , giả sử giá bán mỗi cm3 xúc xích là 500 đồng. Bạn An cần trả tiền để mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là A. 38000 đồng. B. 30000 đồng. C. 19000 đồng. D. 76000 đồng. Câu 30. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 . Câu 31. Cho hàm số fx( ) = log2021 x . Tính f ′(1.) 1 1 1 A. f ′(1) = . B. f ′(1) = . C. f ′(11) = . D. f ′(1) = . ln 2021 2021 2021ln 2 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22x− 2 m log xm += 0 có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn xx12. 2022 là A. m = 2022 . B. m = log2 1011. C. m = log4 2022 . D. m = log2 2022 . Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là 2a , diện tích xung quanh là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích S2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. SS12= 4 . B. 23SS21= . C. SS12= . D. SS21= 2 . 3 Câu 34. Tập xác định của hàm số yx=(2 − 2 )5 là A. (−∞;6). B. (−∞;1] . C. (−5;1) . D. (− 2; 2) . xx x Câu 35. Phương trình 3.4 5.6 2.9 0 có hai nghiệm xx12; .Tính P xx12. 2 5 A. P = 0. B. P = . C. P =1. D. P = − . 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 2 Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2log33xx− 5log −= 7 0 . Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AC′ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′′′ B C . xm+−2 6 Câu 3. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên xm− (−∞;2 − ) . Câu 4. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình −+3 − − 3x33 mx+−+( x 39 x 2 24 xm +) .3x3 =+ 3 x 1 có 3 nghiệm phân biệt. Mã đề 101 – Trang 4
5. Hết Mã đề 101 – Trang 5
6. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn: TOÁN – Lớp 12 Đáp án gồm có 02 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Trắc nghiệm khách quan 35 câu, mỗi câu đúng được 0,2 điểm Mã đề 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A C D B B B B C C A C D B B D D B D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C D D A A D C A C A C B D A Mã đề 102 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D C B D A C D B B D D C B B A D B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A C B B D B A B D C D D B D Mã đề 103 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D B A D C D D A C B C A C D A C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A C B B D B A B D C D D B D Mã đề 104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C D B C B A A D B D D A A A D B C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B C B C C C B A B D A A C II. TỰ LUẬN: Câu Nội dung Điểm 2 Câu 1 Giải phương trình 2log33xx− 5log −= 7 0 . > (1,0 Điều kiện: x 0 (*) điểm) = − log3 x 1 0,5 2  2log33xx− 5log −=⇔ 7 0 7 log x =  3 2 −1 x = 3 7  1 2 ⇔ 7 (thoả (*)). Vậy tập nghiệm S = ;3 .  2 3 x = 3  0,5 * Lưu ý: Giải đúng mỗi nghiệm được 0,25điểm
7. Câu 2 A' C' (1,0 điểm) B' 600 A C B Ta có ( AC′;() ABC) =() ACAC ′′; = ACA = 600 . 0,25 AA′ AA' tan A′′ CA = ⇔tan 600 = ⇒=AA3 a . AC a 0,25 a2 3 S∆ABC = 4 0,25 aa2333 V= S. AA′ = .3 a = 0,25 ABC.''' A B C∆ ABC 44 Câu 3. TXĐ: Dm= \.{} (0,5 −mm2 −+6 ′ = điểm) Ta có y 2 . ()xm− 0,25 2 xm+−6 yx′ >0, ∀ ∈() −∞ ; − 2 Hàm số y = đồng biến trên ()−∞;2 − ⇔  xm− m∉() −∞;2 − −mm2 − +>60 −<32m < ⇔⇔ ⇔−2 ≤m < 2. m ≥−2 m ≥−2 Vì m∈ nên m∈−{}2; − 1;0;1 . 0,25 Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Câu 4. 3x−+33 mx − +−+( x 39 x 2 24 xm +) .3x−3 =+ 3 x 1 3 (0,5 ⇔x−+33 mx − + −3 + +−x−3 = x + 3 ()x3 27 mx 3 .3 3 1 điểm) 3 −−3 ⇔3mx3 +()x − 3 +− mx 3 + 27 = 333 + 3x() 1 a=−=−3; xb3 m 3 x b 33 ab3 a 3 ()1⇔++−= 3 27ba 27. +⇔+=+ 3 3b 3 a Xét ft() =3tt + t32 ⇒ f '() t = 3 .ln 3 + 3 t ≥ 0 ∀∈ t R ⇒fa()() = fb ⇔ a =⇔−= b33 x3 m − x 3 ⇔=−m()3 x + 3 x =−+ x32 9 x − 24 x + 27 ⇔= m hx() 32 2 0,25 hx() =−+ x9 x − 24 x + 27 ⇒ h '() x =−+ 3 x 18x − 24 x = 2 hx'0() = ⇔  x = 4
8. x ∞ 2 4 +∞ h'(x) 0 + 0 +∞ 11 h(x) 7 ∞ Dựa vào BBT suy ra phương trình h(x) = m có 3 nghiệm phân biệt. ⇔< < ∈ ∈ 7m 11 mm {8;9;10} . Vậy có 3 giá trị m nguyên thoả. 0,25 Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa phần đó, bài đó.