Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 103 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 103 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

1. Trường THPT Trần Phú ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 - MÔN TOÁN 12 Tổ Toán-Tin NĂM HỌC 2021-2022 (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 103 Câu 1. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 1; 0), N(1; −1; 3) nhận véc-tơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương? −→ −→ −→ −→ A. u 2 = (−1; 2; 3). B. u 3 = (1; 0; 1). C. u 4 = (−1; 1; 3). D. u 1 = (1; 2; −3). −→ Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Toạ độ véc-tơ AB là A. (1; 2; 1). B. (3; 4; 1). C. (−1; −2; −3). D. (1; 2; 3). Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + y − 2 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. −→n = (1; 1; −2). B. −→n = (1; 1; 0). C. −→n = (0; 1; 1). D. −→n = (−1; −1; 2). Z 2x dx Câu 4. Bằng cách đặt t = x2 + 1 thì trở thành (x2 + 1)2 Z 2 dt Z dt Z −1 Z dt A. . B. . C. dt. D. . t2 t2 t t Câu 5. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, x = −2, x = 2, y = 0 quanh trục Ox có thể tích V bằng 2 2 2 2 Z Z Z Z A. V = x dx. B. V = x4 dx. C. V = π x4 dx. D. V = π x dx. −2 −2 −2 −2 Câu 6. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −2 + i. Khi đó z1.z2 bằng A. 5i. B. 3 + 4i. C. −1 + 3i. D. 1 + 5i. Câu 7. Phần ảo của số phức z = 3 − 5i là A. 3. B. −5i. C. 3i. D. −5. Câu 8. Mô-đun của số phức z = 8 − 6i bằng √ A. 2. B. 14. C. 14. D. 10. 2 5 5 Z Z Z Câu 9. Nếu f(x) dx = −3, f(x) dx = 1 thì f(x) dx bằng 1 2 1 A. −2. B. 2. C. 4. D. −4. 2 Z Câu 10. Tích phân 2x dx bằng 0 A. 0. B. 4. C. 6. D. 2. −→ Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho −→a = (−1; −2; 3) và b = (0; 3; 1). Tích vô hướng của hai vec-tơ bằng A. 3. B. 6. C. −3. D. 9. Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? Z Z x4 Z x2 Z A. x3 dx = 3x2 + C. B. x3 dx = + C. C. x3 dx = + C. D. x3 dx = 4x4 + C. 4 2 Câu 13. Cho hai số phức z = 2 − i, ω = 3 + 2i. Số phức z + ω bằng A. 6 − 2i. B. −1 − 3i. C. 5 + i. D. 1 + 3i. Câu 14. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y M A. z = 1 + 2i. B. z = −2 + i. C. z = 2 + i. D. z = 1 − 2i. 1 −2 O x Trang 1/4 − Mã đề 103
2. Câu 15. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có F (x) là một nguyên hàm thỏa mãn F (0) = 1 và F (1) = 3. Khi đó 1 1 1 1 Z Z Z Z A. f(x) dx = −2. B. f(x) dx = 2. C. f(x) dx = 3. D. f(x) dx = 0. 0 0 0 0 Câu 16. Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 2z + 17 = 0 là A. −1 + 4i. B. 1 − 4i. C. −1 − 4i. D. 1 + 4i. Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng 7 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; −1) là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. −2 −3 1 2 3 1 2 −3 1 2 3 −1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(3; −1; 2) và có véc-tơ chỉ phương −→u = (1; −2; 4) có phương trình là x = 1 + 3t x = 3 + t x = 3 x = 3 + t     A. y = −2 − t. B. y = −1 − 2t. C. y = −1 − 2t. D. y = −1 − t. z = 4 + 2t z = 2 + 4t z = 2 + 4t z = 2 + 2t Câu 20. Trong tập hợp số phức C, số −36 có căn bậc hai là A. ±18i. B. ±64i. C. ±6i. D. ±6. Z Câu 21. Để tìm x sin x dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta đặt ( ( ( ( u = sin x u = x u = cos x u = 1 A. B. C. D. dv = x dx. dv = sin x dx. dv = dx. dv = x sin x dx. e Z (1 + 2 ln x)2 Câu 22. Bằng cách đặt t = 1 + 2 ln x thì tích phân I = dx trở thành x 1 3 3 e e Z 1 Z 1 Z Z A. 2 t2 dt. B. t2 dt. C. t2 dt. D. 2 t2 dt. 2 2 1 1 1 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(−2; 1; −2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x − y + 3z + 2 = 0 có phương trình là A. (P ): 2x − y + 3z − 11 = 0. B. (P ): 2x − y + 3z + 11 = 0. C. (P ): x − y − 3z + 11 = 0. D. (P ): 2x − y + 3z − 9 = 0. 1 Câu 24. Hàm số F (x) = e2022x+5 + 5 là một nguyên hàm của hàm số f(x) nào sau đây? 2022 A. f(x) = e2022x+5 + 5. B. f(x) = e2022x+5. C. f(x) = e2022x. D. f(x) = e2022x+5 + 5x. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 3 − i là điểm nào dưới đây? A. N(−1; 2). B. M(1; 2). C. P (−1; −2). D. Q(1; −2). π 4 Z x Câu 26. Tính tích phân I = dx. cos2 x 0 π 1 π 1 π 1 π 1 A. I = − ln 2. B. I = − − ln 2. C. I = − + ln 2. D. I = + ln 2. 4 2 4 2 4 2 4 2 Trang 2/4 − Mã đề 103
3. √ Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = 1, x = e quay quanh trục Ox là A. π. B. π (e − 2). C. π (e + 2). D. 1. Câu 28. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x − 2y + (2x + y)i = 1 + 7i (i là đơn vị ảo). A. x = −3, y = −1. B. x = −1, y = −3. C. x = 3, y = 1. D. x = 1, y = 3. Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 cos x ta được kết quả Z 1 Z 1 A. f(x) dx = sin x + C. B. f(x) dx = − sin x + C. 3 2 Z Z C. f(x) dx = −3 sin x + C. D. f(x) dx = 3 sin x + C. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α):√ 2x − y + 2z − 1 = 0 có bán kính bằng A. R = 3. B. R = 6. C. R = 3. D. R = 9. 2 Câu 31. Phương trình z − 4z + 13 = 0 có hai nghiệm phức là z1, z2. Tính S = z1 + z2 + z1z2. A. S = 8 + 3i. B. S = 15 + 6i. C. S = 17. D. S = 6 + 3i. Câu 32. Trong không gian Oxy, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 6y − 4z − 8 = 0 có bán kính R là A. R = 9. B. R = 5. C. R = 25. D. R = 3. 2 Câu 33. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z − 6z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1| + |z2|. √ √ A. 10. B. 10. C. 2 10. D. 20. √ Câu 34. Số√ phức z nào sau đây thỏa√ mãn |z| = 5 và z là số thuần ảo? √ √ A. z = − 5i. B. z = 5. C. z = 5i. D. z = 2 + 3i. z Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn = 1 − i. Số phức liên hợp z là 3 + 2i A. z = −5 − z. B. z = 5 + i. C. z = −1 + 5i. D. z = −1 − 5i. Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3) và mặt phẳng (P ): 2x−y+3z +1 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P ) là x = 2 + t x = 1 + 2t x = −1 + 2t x = 1 − 2t     A. y = −1 − 2t. B. y = −2 − t. C. y = 2 − t . D. y = −2 − t. z = 3 + 3t z = 3 + 3t z = −3 + 3t z = 3 − 3t Câu 37. Biết b, c ∈ R và số phức z = 3 − i là một nghiệm của phương trình z2 + bz + c = 0. Tính giá trị của biểu thức P = b + c. A. P = 8. B. P = 16. C. P = 4. D. P = 12. Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho số phức z = m − 1 + mi thỏa mãn |z| ≤ 1? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. x = 1 + at x = −1 − t′   Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: y = t và d′ : y = 2 + 2t′ . Giá trị z = −1 + 2t z = 3 − t′ của a để hai đường thẳng d và d′ cắt nhau là A. a = −1. B. a = 0. C. a = 1. D. a = −2. 1 Z ′ Câu 40. Hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn xf (x) dx = 22 và f(1) = 5. Tính tích phân 0 1 Z I = f(x) dx. 0 A. I = −27. B. I = 17. C. I = 27. D. I = −17. Trang 3/4 − Mã đề 103
4. Trường THPT Trần Phú ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 - MÔN TOÁN 12 Tổ Toán-Tin NĂM HỌC 2021-2022 (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 317 Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y M A. z = 1 + 2i. B. z = −2 + i. C. z = 1 − 2i. D. z = 2 + i. 1 −2 O x Câu 2. Phần ảo của số phức z = 3 − 5i là A. 3. B. −5. C. −5i. D. 3i. 2 Z Câu 3. Tích phân 2x dx bằng 0 A. 6. B. 2. C. 0. D. 4. Câu 4. Trong tập hợp số phức C, số −36 có căn bậc hai là A. ±6i. B. ±18i. C. ±64i. D. ±6. Câu 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(3; −1; 2) và có véc-tơ chỉ phương −→u = (1; −2; 4) có phương trình là x = 3 x = 3 + t x = 1 + 3t x = 3 + t     A. y = −1 − 2t. B. y = −1 − 2t. C. y = −2 − t. D. y = −1 − t. z = 2 + 4t z = 2 + 4t z = 4 + 2t z = 2 + 2t Câu 6. Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 2z + 17 = 0 là A. −1 + 4i. B. 1 − 4i. C. 1 + 4i. D. −1 − 4i. Câu 7. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có F (x) là một nguyên hàm thỏa mãn F (0) = 1 và F (1) = 3. Khi đó 1 1 1 1 Z Z Z Z A. f(x) dx = 0. B. f(x) dx = −2. C. f(x) dx = 2. D. f(x) dx = 3. 0 0 0 0 Z Câu 8. Để tìm x sin x dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta đặt ( ( ( ( u = x u = sin x u = 1 u = cos x A. B. C. D. dv = sin x dx. dv = x dx. dv = x sin x dx. dv = dx. −→ Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Toạ độ véc-tơ AB là A. (1; 2; 1). B. (−1; −2; −3). C. (1; 2; 3). D. (3; 4; 1). −→ Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho −→a = (−1; −2; 3) và b = (0; 3; 1). Tích vô hướng của hai vec-tơ bằng A. 9. B. −3. C. 6. D. 3. Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng? Z Z Z x2 Z x4 A. x3 dx = 3x2 + C. B. x3 dx = 4x4 + C. C. x3 dx = + C. D. x3 dx = + C. 2 4 Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; −1) là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 3 −1 2 3 1 −2 −3 1 2 −3 1 Câu 13. Cho hai số phức z = 2 − i, ω = 3 + 2i. Số phức z + ω bằng A. 1 + 3i. B. −1 − 3i. C. 5 + i. D. 6 − 2i. Trang 1/4 − Mã đề 317
5. Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + y − 2 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. −→n = (1; 1; 0). B. −→n = (0; 1; 1). C. −→n = (−1; −1; 2). D. −→n = (1; 1; −2). Câu 15. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −2 + i. Khi đó z1.z2 bằng A. 3 + 4i. B. 5i. C. 1 + 5i. D. −1 + 3i. Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng 7 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 2 5 5 Z Z Z Câu 17. Nếu f(x) dx = −3, f(x) dx = 1 thì f(x) dx bằng 1 2 1 A. −2. B. 2. C. 4. D. −4. Z 2x dx Câu 18. Bằng cách đặt t = x2 + 1 thì trở thành (x2 + 1)2 Z dt Z dt Z 2 dt Z −1 A. . B. . C. . D. dt. t2 t t2 t Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 1; 0), N(1; −1; 3) nhận véc-tơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương? −→ −→ −→ −→ A. u 2 = (−1; 2; 3). B. u 4 = (−1; 1; 3). C. u 3 = (1; 0; 1). D. u 1 = (1; 2; −3). Câu 20. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, x = −2, x = 2, y = 0 quanh trục Ox có thể tích V bằng 2 2 2 2 Z Z Z Z A. V = π x dx. B. V = x4 dx. C. V = π x4 dx. D. V = x dx. −2 −2 −2 −2 Câu 21.√ Mô-đun của số phức z = 8 − 6i bằng A. 14. B. 10. C. 14. D. 2. Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(−2; 1; −2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x − y + 3z + 2 = 0 có phương trình là A. (P ): x − y − 3z + 11 = 0. B. (P ): 2x − y + 3z + 11 = 0. C. (P ): 2x − y + 3z − 11 = 0. D. (P ): 2x − y + 3z − 9 = 0. 2 Câu 23. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z − 6z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1| + |z2|. √ √ A. 20. B. 10. C. 10. D. 2 10. Câu 24. Trong không gian Oxy, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 6y − 4z − 8 = 0 có bán kính R là A. R = 3. B. R = 9. C. R = 25. D. R = 5. e Z (1 + 2 ln x)2 Câu 25. Bằng cách đặt t = 1 + 2 ln x thì tích phân I = dx trở thành x 1 e 3 e 3 1 Z 1 Z Z Z A. t2 dt. B. t2 dt. C. 2 t2 dt. D. 2 t2 dt. 2 2 1 1 1 1 π 4 Z x Câu 26. Tính tích phân I = dx. cos2 x 0 π 1 π 1 π 1 π 1 A. I = − + ln 2. B. I = + ln 2. C. I = − − ln 2. D. I = − ln 2. 4 2 4 2 4 2 4 2 Trang 2/4 − Mã đề 317
6. Câu 27. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x − 2y + (2x + y)i = 1 + 7i (i là đơn vị ảo). A. x = −3, y = −1. B. x = −1, y = −3. C. x = 1, y = 3. D. x = 3, y = 1. √ Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = 1, x = e quay quanh trục Ox là A. 1. B. π. C. π (e − 2). D. π (e + 2). Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 cos x ta được kết quả Z Z A. f(x) dx = −3 sin x + C. B. f(x) dx = 3 sin x + C. Z 1 Z 1 C. f(x) dx = sin x + C. D. f(x) dx = − sin x + C. 3 2 z Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn = 1 − i. Số phức liên hợp z là 3 + 2i A. z = −5 − z. B. z = −1 − 5i. C. z = −1 + 5i. D. z = 5 + i. 1 Câu 31. Hàm số F (x) = e2022x+5 + 5 là một nguyên hàm của hàm số f(x) nào sau đây? 2022 A. f(x) = e2022x+5 + 5. B. f(x) = e2022x+5. C. f(x) = e2022x+5 + 5x. D. f(x) = e2022x. √ Câu 32. Số phức z nào sau đây thỏa√ mãn |z| = 5 và z là số√ thuần√ ảo? √ A. z = 5i. B. z = − 5i. C. z = 2 + 3i. D. z = 5. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3) và mặt phẳng (P ): 2x−y+3z +1 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P ) là x = 1 + 2t x = −1 + 2t x = 1 − 2t x = 2 + t     A. y = −2 − t. B. y = 2 − t . C. y = −2 − t. D. y = −1 − 2t. z = 3 + 3t z = −3 + 3t z = 3 − 3t z = 3 + 3t Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α):√ 2x − y + 2z − 1 = 0 có bán kính bằng A. R = 3. B. R = 6. C. R = 3. D. R = 9. 2 Câu 35. Phương trình z − 4z + 13 = 0 có hai nghiệm phức là z1, z2. Tính S = z1 + z2 + z1z2. A. S = 8 + 3i. B. S = 6 + 3i. C. S = 15 + 6i. D. S = 17. Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 3 − i là điểm nào dưới đây? A. P (−1; −2). B. N(−1; 2). C. M(1; 2). D. Q(1; −2). x = 1 + at x = −1 − t′   Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: y = t và d′ : y = 2 + 2t′ . Giá trị z = −1 + 2t z = 3 − t′ của a để hai đường thẳng d và d′ cắt nhau là A. a = −1. B. a = 0. C. a = 1. D. a = −2. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho A(1; −1; 2), B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P ): x + y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là A. (Q): − x + y = 0. B. (Q): 3x − 2y − z + 3 = 0. C. (Q): 3x − 2y − z − 3 = 0. D. (Q): x + y + z − 2 = 0. Câu 39. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z3 = |z|. Số phần tử của S là A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 40. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x. Tìm F (x) biết F (0) = 2. A. F (x) = x sin x + cos x + 1. B. F (x) = −x sin x + cos x + 1. C. F (x) = −x sin x − cos x + 1. D. F (x) = x sin x − cos x + 1. Trang 3/4 − Mã đề 317
7. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 2). Mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 T = + + . OA2 OB2 OC2 1 1 A. 3. B. . C. . D. 9. 3 9 1 Z ′ Câu 42. Hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn xf (x) dx = 22 và f(1) = 5. Tính tích phân 0 1 Z I = f(x) dx. 0 A. I = 17. B. I = 27. C. I = −17. D. I = −27. Câu 43. Biết b, c ∈ R và số phức z = 3 − i là một nghiệm của phương trình z2 + bz + c = 0. Tính giá trị của biểu thức P = b + c. A. P = 12. B. P = 4. C. P = 8. D. P = 16. Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho số phức z = m − 1 + mi thỏa mãn |z| ≤ 1? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 45. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3 và trục hoành. 2 1 4 A. . B. . C. . D. 0. 3 3 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 9 và điểm M(a; b; c) ∈ (S) sao cho biểu thức P = a + 2b + 2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = a + b + c. A. 2. B. −2. C. −1. D. 1. Câu 47. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 4] và có đồ thị gồm y một phần parabol hợp với một đoạn thẳng như hình vẽ bên. Tính tích phân 4 3 Z I = |f ′(x)| dx. 2 1 0 A. I = 4. B. I = 5. C. I = 10. D. I = −2. O 1 2 4 x Câu 48. Gọi z1, z2 là các số phức thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 5 và |z1 − z2| = 6. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. √ A. R = 8. B. R = 4. C. R = 2. D. R = 2 2. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(7; −2; 3) và đường thẳng d có phương x + 1 y − 2 z − 2 trình = = . Điểm I thuộc d sao cho AI + BI nhỏ nhất. Hoành độ của điểm I 3 −2 2 bằng A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. 1 Câu 50. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên và thỏa mãn f(x + 1) = với mọi x ∈ . R x2 + 1 R 2 Z Giá trị I = xf ′(x) dx thuộc khoảng nào sau đây? 1 A. I ∈ (0,7; 0,8). B. I ∈ (−0,9; −0,8). C. I ∈ (0,8; 0,9). D. I ∈ (−0,8; −0,7). HẾT Trang 4/4 − Mã đề 317
8. Trường THPT Trần Phú ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 - MÔN TOÁN 12 Tổ Toán-Tin NĂM HỌC 2021-2022 (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 469 Z 2x dx Câu 1. Bằng cách đặt t = x2 + 1 thì trở thành (x2 + 1)2 Z −1 Z 2 dt Z dt Z dt A. dt. B. . C. . D. . t t2 t t2 Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng 7 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 3. Trong tập hợp số phức C, số −36 có căn bậc hai là A. ±6i. B. ±18i. C. ±64i. D. ±6. −→ Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Toạ độ véc-tơ AB là A. (3; 4; 1). B. (1; 2; 3). C. (−1; −2; −3). D. (1; 2; 1). 2 5 5 Z Z Z Câu 5. Nếu f(x) dx = −3, f(x) dx = 1 thì f(x) dx bằng 1 2 1 A. −4. B. 4. C. −2. D. 2. Câu 6. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, x = −2, x = 2, y = 0 quanh trục Ox có thể tích V bằng 2 2 2 2 Z Z Z Z A. V = x4 dx. B. V = π x4 dx. C. V = π x dx. D. V = x dx. −2 −2 −2 −2 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + y − 2 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. −→n = (−1; −1; 2). B. −→n = (0; 1; 1). C. −→n = (1; 1; −2). D. −→n = (1; 1; 0). Z Câu 8. Để tìm x sin x dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta đặt ( ( ( ( u = cos x u = 1 u = sin x u = x A. B. C. D. dv = dx. dv = x sin x dx. dv = x dx. dv = sin x dx. Câu 9. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y M A. z = 1 − 2i. B. z = 2 + i. C. z = 1 + 2i. D. z = −2 + i. 1 −2 O x Câu 10. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −2 + i. Khi đó z1.z2 bằng A. −1 + 3i. B. 1 + 5i. C. 5i. D. 3 + 4i. Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên R có F (x) là một nguyên hàm thỏa mãn F (0) = 1 và F (1) = 3. Khi đó 1 1 1 1 Z Z Z Z A. f(x) dx = 0. B. f(x) dx = −2. C. f(x) dx = 3. D. f(x) dx = 2. 0 0 0 0 Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? Z x2 Z Z x4 Z A. x3 dx = + C. B. x3 dx = 3x2 + C. C. x3 dx = + C. D. x3 dx = 4x4 + C. 2 4 Câu 13. Phần ảo của số phức z = 3 − 5i là A. 3. B. −5. C. −5i. D. 3i. Trang 1/4 − Mã đề 469
9. Câu 14. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 1; 0), N(1; −1; 3) nhận véc-tơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương? −→ −→ −→ −→ A. u 1 = (1; 2; −3). B. u 2 = (−1; 2; 3). C. u 4 = (−1; 1; 3). D. u 3 = (1; 0; 1). Câu 15. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; −1) là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 3 −1 −2 −3 1 2 −3 1 2 3 1 Câu 16. Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 2z + 17 = 0 là A. −1 + 4i. B. 1 − 4i. C. −1 − 4i. D. 1 + 4i. 2 Z Câu 17. Tích phân 2x dx bằng 0 A. 6. B. 0. C. 2. D. 4. −→ Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho −→a = (−1; −2; 3) và b = (0; 3; 1). Tích vô hướng của hai vec-tơ bằng A. −3. B. 6. C. 9. D. 3. Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(3; −1; 2) và có véc-tơ chỉ phương −→u = (1; −2; 4) có phương trình là x = 1 + 3t x = 3 + t x = 3 + t x = 3     A. y = −2 − t. B. y = −1 − t. C. y = −1 − 2t. D. y = −1 − 2t. z = 4 + 2t z = 2 + 2t z = 2 + 4t z = 2 + 4t Câu 20. Cho hai số phức z = 2 − i, ω = 3 + 2i. Số phức z + ω bằng A. −1 − 3i. B. 5 + i. C. 6 − 2i. D. 1 + 3i. Câu 21. Mô-đun của số phức z = 8 − 6i bằng √ A. 10. B. 2. C. 14. D. 14. Câu 22. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x − 2y + (2x + y)i = 1 + 7i (i là đơn vị ảo). A. x = −3, y = −1. B. x = −1, y = −3. C. x = 1, y = 3. D. x = 3, y = 1. 1 Câu 23. Hàm số F (x) = e2022x+5 + 5 là một nguyên hàm của hàm số f(x) nào sau đây? 2022 A. f(x) = e2022x+5 + 5x. B. f(x) = e2022x+5 + 5. C. f(x) = e2022x+5. D. f(x) = e2022x. 2 Câu 24. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z − 6z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1|√+ |z2|. √ A. 2 10. B. 10. C. 20. D. 10. Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(−2; 1; −2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x − y + 3z + 2 = 0 có phương trình là A. (P ): x − y − 3z + 11 = 0. B. (P ): 2x − y + 3z − 9 = 0. C. (P ): 2x − y + 3z + 11 = 0. D. (P ): 2x − y + 3z − 11 = 0. Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 cos x ta được kết quả Z Z 1 A. f(x) dx = 3 sin x + C. B. f(x) dx = − sin x + C. 2 Z 1 Z C. f(x) dx = sin x + C. D. f(x) dx = −3 sin x + C. 3 Câu 27. Trong không gian Oxy, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 6y − 4z − 8 = 0 có bán kính R là A. R = 25. B. R = 5. C. R = 3. D. R = 9. Trang 2/4 − Mã đề 469
10. e Z (1 + 2 ln x)2 Câu 28. Bằng cách đặt t = 1 + 2 ln x thì tích phân I = dx trở thành x 1 e 3 3 e Z Z 1 Z 1 Z A. 2 t2 dt. B. 2 t2 dt. C. t2 dt. D. t2 dt. 2 2 1 1 1 1 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3) và mặt phẳng (P ): 2x−y+3z +1 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P ) là x = 1 − 2t x = 1 + 2t x = 2 + t x = −1 + 2t     A. y = −2 − t. B. y = −2 − t. C. y = −1 − 2t. D. y = 2 − t . z = 3 − 3t z = 3 + 3t z = 3 + 3t z = −3 + 3t π 4 Z x Câu 30. Tính tích phân I = dx. cos2 x 0 π 1 π 1 π 1 π 1 A. I = − − ln 2. B. I = − + ln 2. C. I = + ln 2. D. I = − ln 2. 4 2 4 2 4 2 4 2 z Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn = 1 − i. Số phức liên hợp z là 3 + 2i A. z = −1 + 5i. B. z = −1 − 5i. C. z = −5 − z. D. z = 5 + i. √ Câu 32. Số√ phức z nào sau đây thỏa mãn |z| = 5 và z là số√ thuần ảo? √ √ A. z = 5. B. z = 5i. C. z = − 5i. D. z = 2 + 3i. 2 Câu 33. Phương trình z − 4z + 13 = 0 có hai nghiệm phức là z1, z2. Tính S = z1 + z2 + z1z2. A. S = 8 + 3i. B. S = 6 + 3i. C. S = 15 + 6i. D. S = 17. Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 3 − i là điểm nào dưới đây? A. Q(1; −2). B. M(1; 2). C. P (−1; −2). D. N(−1; 2). √ Câu 35. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = 1, x = e quay quanh trục Ox là A. 1. B. π (e − 2). C. π. D. π (e + 2). Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2x − y + 2z − 1 = 0 có bán√ kính bằng A. R = 9. B. R = 3. C. R = 6. D. R = 3. Câu 37. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z3 = |z|. Số phần tử của S là A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. 1 Z ′ Câu 38. Hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn xf (x) dx = 22 và f(1) = 5. Tính tích phân 0 1 Z I = f(x) dx. 0 A. I = 17. B. I = −17. C. I = −27. D. I = 27. Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3 và trục hoành. 4 2 1 A. . B. . C. 0. D. . 3 3 3 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 2). Mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 T = + + . OA2 OB2 OC2 1 1 A. 9. B. . C. . D. 3. 3 9 Trang 3/4 − Mã đề 469
11. Câu 41. Biết b, c ∈ R và số phức z = 3 − i là một nghiệm của phương trình z2 + bz + c = 0. Tính giá trị của biểu thức P = b + c. A. P = 16. B. P = 12. C. P = 4. D. P = 8. Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho số phức z = m − 1 + mi thỏa mãn |z| ≤ 1? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. x = 1 + at x = −1 − t′   Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: y = t và d′ : y = 2 + 2t′ . Giá trị z = −1 + 2t z = 3 − t′ của a để hai đường thẳng d và d′ cắt nhau là A. a = 1. B. a = −1. C. a = −2. D. a = 0. Câu 44. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x. Tìm F (x) biết F (0) = 2. A. F (x) = −x sin x − cos x + 1. B. F (x) = −x sin x + cos x + 1. C. F (x) = x sin x + cos x + 1. D. F (x) = x sin x − cos x + 1. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(1; −1; 2), B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P ): x + y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là A. (Q): x + y + z − 2 = 0. B. (Q): 3x − 2y − z − 3 = 0. C. (Q): − x + y = 0. D. (Q): 3x − 2y − z + 3 = 0. Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 9 và điểm M(a; b; c) ∈ (S) sao cho biểu thức P = a + 2b + 2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = a + b + c. A. −2. B. −1. C. 1. D. 2. Câu 47. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 4] và có đồ thị gồm y một phần parabol hợp với một đoạn thẳng như hình vẽ bên. Tính tích phân 4 3 Z I = |f ′(x)| dx. 2 1 0 A. I = −2. B. I = 10. C. I = 4. D. I = 5. O 1 2 4 x Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(7; −2; 3) và đường thẳng d có phương x + 1 y − 2 z − 2 trình = = . Điểm I thuộc d sao cho AI + BI nhỏ nhất. Hoành độ của điểm I 3 −2 2 bằng A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 49. Gọi z1, z2 là các số phức thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 5 và |z1 − z2| = 6. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. √ A. R = 2. B. R = 8. C. R = 4. D. R = 2 2. 1 Câu 50. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên và thỏa mãn f(x + 1) = với mọi x ∈ . R x2 + 1 R 2 Z Giá trị I = xf ′(x) dx thuộc khoảng nào sau đây? 1 A. I ∈ (−0,8; −0,7). B. I ∈ (−0,9; −0,8). C. I ∈ (0,8; 0,9). D. I ∈ (0,7; 0,8). HẾT Trang 4/4 − Mã đề 469
12. ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 103 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.C 21.B 22.B 23.B 24.B 25.D 26.A 27.A 28.C 29.D 30.C 31.C 32.B 33.C 34.A 35.B 36.B 37.C 38.D 39.A 40.D 41.D 42.B 43.A 44.D 45.A 46.A 47.B 48.C 49.B 50.B Mã đề thi 235 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 13.A 14.B 15.B 16.A 17.B 18.A 19.B 20.D 21.A 22.A 23.D 24.B 25.D 26.B 27.C 28.C 29.C 30.C 31.B 32.D 33.A 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.B 40.A 41.A 42.C 43.B 44.B 45.B 46.A 47.B 48.B 49.B 50.C Mã đề thi 317 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.A 13.C 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.D 20.C 21.B 22.B 23.D 24.D 25.B 26.D 27.D 28.B 29.B 30.D 31.B 32.B 33.A 34.C 35.D 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.C 43.B 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.D 50.D Mã đề thi 469 1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B 21.A 22.D 23.C 24.A 25.C 26.A 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.C 33.D 34.A 35.C 36.D 37.A 38.B 39.A 40.C 41.C 42.C 43.B 44.C 45.B 46.B 47.C 48.A 49.B 50.A Trang 5/4 − Mã đề 469