Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 1 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 1 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 01 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. 1 Câu 1. Tất cả các nguyên hàm của hàm số y là 2x 3 1 1 A. ln(2x 3) C . B. ln 2x 3 C . C. ln2x 3 C. D. 2ln2x 3 C. 2 2 Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? x2 A. xexexd x xe x C . B. xexd x ex ex C . 2 x2 C. xexd x xex ex C . D. xexd x e x C . 2 4 4 2 f x d x 4 I f x d x Câu 3. Cho f x d x 2 , 2 . Tính 2 . 2 A. I 5. B. I 6. C. I 3 . D. I 3. 1 Câu 4. Cho tích phân I x 1 x 5 dx . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 0 0 1 0 A. I t5 1 t d t . B. I t6 t5 dt . C. I t5 1 t d t . D. I t6 t5 dt . 1 1 0 1 Câu 5. Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng 3 3 3 3 x x x A. 2 dx . B. 2 2 dx . C. 2 2 dx . D. 2x 2 dx . 1 1 1 1 Câu 6. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và đường thẳng x b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?
2. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 y (C): y = f(x) x c O b b c 2 2 A. V fx dx . B. V fx dx . c b c b 2 2 C. V fx dx . D. V fx dx . b c Câu 7. Cho phần vật thế H được giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox tại x 0 , x 3. Cắt phần vật thể H bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x 0 x 3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x . Thể tích phần vật thể H được tính theo công thức: 3 3 2 A. S x2 3 x dx . B. S x 3 x d x . 0 0 3 3 C. S x3 xd x . D. x 3 x d x . 0 0 Câu 8. Môđun của số phức z 5 2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 7 . D. 29 . Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 10. Tìm các số thực x và y thỏa mãn 3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i , với i là đơn vị ảo. 3 34 4 34 A. x ,y 2 . B. x , y . C. x 1, y . D. x , y . 2 23 3 23 Câu 11. Cho số phức z 5 7i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . Câu 12. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 i ? A. N . B. P . C. M . D. Q .
3. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Câu 13. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 iz 7 17i A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 Câu 14. Tất cả các nghiệm phức của phương trình z2 5 0 là. A. 5 . B. 5i . C. 5i . D. 5 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0 . A. I 1; 1; 3 , R 3 2 . B. I 1; 1;3 , R 3 2 . C. I 1; 1; 3 , R 18. D. I 1;1; 3 , R 3 . xyz Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 , véc tơ nào dưới đây 213 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .     A. n1 3;6;2 . B. n3 3;6;2 . C. n2 2;1;3 . D. n4 3;6; 2 . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :x 2y z 1 0 và  :2x 4 y mz 2 0. Tìm m để và  song song với nhau. A. m 1. B. m 2. C. m 2 . D. Không tồn tại m . x 1y 2z 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng : có một vectơ chỉ phương là   23 1  A. u1 (1; 2; 2) . B. u2 ( 2; 3; 1) . C. u3 ( 1;2;2) . D. u4 (2; 3; 1) . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ? x 3y 2z 1 x 3y 2z 1 A. . B. . 111 111 x 3y 2z 1 x 3y 2z 1 C. . D. . 4 2 1 4 2 1 Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 2; 1;2 và nhận véc tơ u 1;2; 1 làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là : x 1y 2z 1 x 1y 2z 1 A. . B. . 2 12 2 12 x 2y 1z 2 x 2y 1z 2 C. D. . 12 1 12 1 sinx cosx d x Câu 21. bằng cos 2x sin2 x sin2 x cos2 x A. C . B. C . C. C . D. C . 4 2 2 2 ln x Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x là x 1 1 A. ln2 x ln x C . B. ln2 x C . C. ln2 x C . D. ln ln x C . 2 2 2 1 2 f x d x 3 g x d x 1 I x 2fx 3 gx dx Câu 23. Cho 1 và 2 . Tính 1 . 21 26 7 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
4. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 5 10 Câu 24. Cho hàm số f x liên tục trên và đồng thời thỏa mãn f x d x =7 ; f x d x = 3 ; 0 3 5 10 f x d x =1. Tính giá trị của f x d x . 3 0 A. 6 B. 10 C. 8 D. 9 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x 2? 5 8 9 A. . B. . C. . D. 9 . 7 3 2 1 Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1 và x x a a 1 quay xung quanh trục Ox . 1 1 1 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . a a a a Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 6 2i . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. 2; 2 . B. 2; 2 . C. 2;2 . D. 2;2 . Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo. A. Hai đường thẳng y x và y x . B. Trục Ox . C. Trục Oy . D. Hai đường thẳng y x và y x , bỏ đi điểm O 0;0 . Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ? A. M . B. P . C. N . D. Q.
5. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 z Câu 30. Số phức z có điểm biểu diễn A . Phần ảo của số phức bằng z i 1 5 1 5 A. . B. . C. i . D. i . 4 4 4 4 2 Câu 31. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức 22 P z1 z2 . A. P 20 . B. P 40 . C. P 0 . D. P 2 10 . x 1y 2z 2 Câu 32. Cho đường thẳng d : và điểm A 1; 2;1 . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm 1 21 I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng P :x 2y 2z 1 0 . A. R 2 . B. R 4 . C. R 1. D. R 3 . Câu 33. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;4; 3 và chứa trục Oy ? A. 3y z 0. B. x y z 0. C. 3x z 0 . D. x 3z 0 . Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là A. 300 . B. 1200 . C. 600 . D. 1500 . xyz 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho M 2;3; 1 và đường thẳng d : . Đường thẳng qua 241 M vuông góc với d và cắt d có phương trình là x 2y 3z 1 x 2y 3z 1 A. . B. . 5632 6 532 x 2y 3z 1 x 2y 3z 1 C. . D. . 5 632 65 32 II - PHẦN TỰ LUẬN 1 Câu 1. Tính tích phân i 2x +1 ex dx . 0 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 0 . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z i z 2 . Tính z . Câu 4. Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết
6. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 AB 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn).
7. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 01 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.D 21.C 22.B 23.A 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 29.D 30.A 31.A 32.D 33.C 34.D 35.D * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II - PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung đáp án Điểm 1 Tính tích phân i 2x +1 ex dx 0 u 2x 1 du 2dx 0.25 Đặt x x . dv e dx v e 1 1 1 0.25 2x +1 ex dx =2+1e x x 2 ex dx 0 0 0 1 1(1điểm) =2 x 1 ex 0 0.25 =1+ e 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 0 .  Ta có: AB 3; 3; 4 0.25 2(1điểm) Một vectơ pháp tuyến của Q là n Q 1;1;1 . 0.25 P  AB   0.25 Vì nên n AB, n 1; 1;0 là một vectơ pháp tuyến của P . Q P  Q Vậy phương trình P là: 1 x 2 1 y 1 0 z 1 0 x y 1 0 . 0.25 Cho số phức z thỏa mãn z i z 2 . Tính z . Gọi z m 0 . Khi đó z i z 2 được viết lại thành m i z 2 . 0.25 Lấy module 2 vế ta có: m iz. 2 mm 2 1 2 m2 m2 1 2 0.25 3(0.5điểm) m2 1 m 1 m4 m2 2 0 2 m 2 (VN) Do m 0 nên ta có m 1, suy ra z 1. Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ
8. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn). 4(0.5điểm) 0.25 Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: x2 y2 64 . 2 + Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD 4 4 16 m . Số tiền để trồng hoa là: T1 16 200.000 3.200.000 (đồng). 2 0.25 + Diện tích trồng cỏ là: S 4 64 x2 2d x 94,654 m2 . 2 Số tiền trồng cỏ là: T2 94,654 100.000 9.465.000(đồng). + Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3 150.000 4 600.000(đồng). Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là: T T1 T2 T3 13.265.000 (đồng).
9. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn B 11 Áp dụng công thức dx ln ax b C , a 0 . ax ba 11 Ta có: dx ln 2x 3 C. 2x 32 Câu 2. Chọn C Sử dụng công thức: uvuvd . vd u . Ta có: xexd x xed x xe x exxd xex e x C . Câu 3. Chọn B 424 442 Ta có fxx d fxx d f x d x fxx d fxx d f x d x 42 6 . 2 22 2 2 2 Câu 4. Chọn C Đặt t 1 x dx dt . Đổi cận: x 0 t 1 và x 1 t 0 . 0 1 Khi đó I 1 t t5d t 1 t t5d t . 1 0 Câu 5. Chọn C Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường y 2,x y 2,x 1, x 3 và trên 1;3 đồ thị hàm số y 2x nằm phía trên đồ thị hàm số y 2 nên diện tích phần gạch sọc bằng 3 2x 2 dx . 1 Câu 6. Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Câu 7. Chọn C Ta có diện tích thiết diện là Sx x3 x . 3 3 Vậy thể tích phần vật thể H là: V S x d x x3 xd x . 0 0 Câu 8. Chọn A Ta có z 52 i 52 2 2 29 . Câu 9. Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i . Câu 10. Chọn D Ta có 3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i 3x 2 2y 1 i x 1 5 y i 3 x 3x 2 x 1 2 . 2y 1 5 y 4 y 3 Câu 11. Chọn C Số phức liên hợp của z là z 5 7i . Suy ra, phần thực của z bằng 5 và phần ảo của z bằng 7 Câu 12. Chọn C
10. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Điểm biểu diễn cho số phức z 2 i là M 2; 1 . Câu 13. Chọn C 7 17i 5 iz 7 17i z 2 3i 5 i Phần thực của số phức z là 2. Câu 14. Chọn C z 5i Ta có phương trình z2 50 z2 5 z2 5i2 . z 5i Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là: z1 5i và z2 5i . Câu 15. Chọn A Ta có: x2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0 x 1 2 y 1 2 z 3 2 18 . Vậy I 1; 1; 3 , R 3 2 . Câu 16. Chọn A xyz Ta có phương trình mặt phẳng P : 1 3x 6y 2z 6 0. 213 Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3;6;2 . Câu 17. Chọn D 24 m 2 24 2 Ta có ( ) // ( ) (vô lý vì ). 12 1 1 12 1 Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng ( ),( ) song song với nhau. Câu 18. Chọn D x 1y 2z 2 Từ phương trình đường thẳng : ta có v ( 2;3;1) là một vectơ chỉ 231   phương. Trong các phương án chỉ có u4 cùng phương với v. Do đó u4 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Câu 19. Chọn A Thay tọa độ điểm A 3; 2;1 vào các phương trình trên ta thấy phương án A thỏa mãn. Câu 20. Chọn D Ta có đường thẳng đi qua A 2; 1;2 và nhận véc tơ u 1;2; 1 làm véctơ chỉ phương có x 2y 1z 2 phương trình chính tắc là : . 12 1 Câu 21. Chọn C 1cos 2x2sin 2x 1sin2 x Cách 1: sinx cosxx d sin 2 xx d C C C . 2442 2 ' sin x Cách 2: sinx cosxx d sin x .sin x dx sinx dsin x C . 2 Cách 3: sinxcosxdx cosx . cosx ' d cosx cos x .(cosx )' dx cos x d cos x cos2x sin2x 1 sin2 x C C C . 222 Câu 22. Chọn B ln x Xét I f x d x dx . x
11. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 1 Đặt t lnx d t dx . x 1 1 Khi đó I ttd t 2 C ln2 x C . 2 2 Câu 23. Chọn A 2222 Ta có: I x 2fx 3 gx dx xxd 2 fxx d 3 g x d x 1 1 1 1 2 x2 2 1 321 2 fxx d 3 g x d x 2.3 3.1 . 2 1 12 22 Câu 24. Chọn D 535355 Ta có : fxx d= fxx d fxx d fxx d= fxx d f x d x 7 1 6. 003003 10 310 Vậy fxx d= fxx d f x d x = 6+3=9. 003 Câu 25. Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: 22 x 1 x 4 x 2 x x 2 0 . x 2 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x 2 là: 2 22 32 22 xx 9 S x 4 x 2d x x x 2d x 2x . 322 1 1 1 Câu 26. Chọn C 1 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1 và x a a 1 1 1 x a a 1 quay xung quanh trục Ox là V 2 dx 1 . x x a 1 1 Câu 27. Chọn A Gọi số phức z x yi với x, y . Theo bài ra ta có x 2 x yi 2 x yi 62 i 3x yi 62 i . y 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 2; 2 . Câu 28. Chọn A +) Gọi z x yi với x, y . Khi đó z2 xyi 2 x2 2xyi yi22 x2 y2 2xyi . 2 22 y x +) z là số thuần ảo khi và chỉ khi x y 0 . y x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y x và y x . Câu 29. Chọn D Ta có z 1 i 2 i 2 2i i i2 3 i . Nên điểm biểu diễn của số phức z là Q 3;1 . Câu 30. Chọn A Số phức z có điểm biểu diễn A 2;3 z 2 3i .
12. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 z2 3i 23 i 51 Ta có i . zi 2 3i i 22 i 44 z 1 Suy ra phần ảo của số phức bằng . z i 4 Câu 31. Chọn A 2 2 z 1 3i Ta có z 2z 10 0 z 1 9 . z 1 3i Vậy P z2 z2 13 i2 13 i 2 20. 12 Câu 32. Chọn D Tâm I nằm trên d nên I 1 t;2 2t ; 2 t . Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng P nên AI dIP ; R . 1 t 44 t 42 t 1 AIdIP ; t2 4t2 t 1 2 1 2 2 22 7t 2 6t2 2t 1 96 t2 2 t 1 7t 2 2 . 3 t2 2t 10 t 1 I 2;0;3 . Vậy bán kính mặt cầu R AI 3 . Câu 33. Chọn C Gọi mặt phẳng cần tìm là . Do đi qua điểm M 1;4; 3 và chứa trục Oy nên có một vectơ pháp tuyến là  n j, OM 3;0; 1 . Vậy phương trình mặt phẳng : 3 x 1 0 y 4 z 3 0 3x z 0 . Câu 34. Chọn D Gọi là góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 , ta có : i. u 3 cos 1500 . i. u 2 Câu 35. Chọn D Cách 1:   Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;4;1 và đi qua điểm A 0;0;3 , AM 2;3; 4 d Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d .      Khi đó u, AM .u 0 hay u u, AM và u u . d d d    Gọi v u, AM 19;10; 2 , v, u 18;15; 96 , chọn . d d u 6;5; 32 x 2y 3z 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 65 32 Cách 2: Gọi là mặt phẳng qua M và vuông góc d :2x 4y z 15 0 . 8 16 25 Gọi H d  H ;; . 777 Gọi là đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d . Khi đó  MH .
13. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12  6 5 32 Ta có MH ; ; , chọn u 6;5; 32 làm vectơ chỉ phương của . 7 7 7 x 2 y 3 z 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 6 5 32 Cách 3: Gọi là đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d tại H . Khi đó  MH . x 2t  Ta có d : y 4t H 2t ;4 t ;3 t , MH 2t 2;4t 3;4 t . z 3 t     4 d  u. u 0 u. MH 0 2 2t 2 4 4t 3 1 4 t 0 t . d d 7  6 5 32  Suy ra MH ; ; , chọn u 6;5; 32 làm vectơ chỉ phương của . 7 7 7 x 2 y 3 z 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 6 5 32