Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 19 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 19 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 19 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fxgxx d f x d. x g x d x . B. 2fxx d 2 f x d x . C. fx gx dx fxx d g x d x . D. fx gx d x fxx d g x d x . Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 n x A. dx x 2C (C là hằng số). B. xxd C (C là hằng số; n ). n 1 C. 0dx C (C là hằng số). D. edxx ex C (C là hằng số). Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số fx x sin 2x là x2 x2 1 1 x2 1 A. cos 2x C . B. cos 2x C . C. x2 cos 2x C . D. cos2x C . 2 22 2 22 5 Câu 4. Cho I x3 4x4 3 dx . Nếu đặt u 4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. I u5d u . B. I u5d u . C. I u5d u . D. I u5d u . 16 12 4 2 2 2 Câu 5. Cho f x dx 3; g x dx 5. Khi đó giá trị của biểu thức 3gx 2 f x dx là 1 1 1 A. 21. B. 14 . C. 10. D. 24 . Câu 6. Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 212 212 A. fxx d fxx d f x d x . B. fxx d fxx d f x d x . 001 001 211 220 C. fxx d fxx d f x d x . D. fxx d fxx d f x d x . 002 011 1 2 Câu 7. Tích phân I xex 1 dx nhận giá trị nào sau đây? 0 e2 e e2 e A. e2 e. B. e2 e . C. . D. . 2 2 3 Câu 8. Kết quả của tích phân I x 1 exd x được viết dưới dạng I ae3 be với a, b là các số hữu 1 tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b 1. B. a2 b2 8 . C. a b 2 . D. ab 3. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục và không âm trên a, b . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b b b 2 A. S fx d x B. S f x d x C. S fx dx D. S f x d x a a a a
2. Câu 10. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại x a và x b , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x . b b b b A. V S x dx . B. V S x dx . C. V S2 x dx . D. V S x dx . a a a a Câu 11. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x a a 1 quay xung quanh trục Ox . a a a a A. V f x dx . B. V f2 x dx . C. V f2 x dx . D. V f x dx . 1 1 1 1 Câu 12. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x2 và trục hoành, quanh trục hoành. 81 85 41 8 A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 10 10 7 7 Câu 13. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y ex , trục tung và đường thẳng x 1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. S ex 1 dx . B. S x ex dx . C. S ex x d x . D. S ex xd x . 0 0 0 1 Câu 14. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 x 4 O A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Câu 15. Tính môđun của số phức z 1 5i . A. z 6 . B. z 2. C. z 26 . D. z 2 6 . Câu 16. Cho số phức z 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . Câu 17. Điểm M trong hình là điểm biểu diễn của số phức z . Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z iz . A. N 1; 5 . B. P 5; 5 . C. Q 1;1 . D. R 5;1 . Câu 18. Cho hai số phức z1 23, iz2 1 2 i . Tìm khẳng định sai A. z1 z2 3 i . B. z1 z2 1 5i . C. zz1.2 8 i . D. zz1.2 8 i .
3. Câu 19. Phần thực và phần ảo của phố phức z 34 i 43 i 2 i 3 2i là: A. 32 và 8i . B. 32 và 8 . C. 18 và 14 . D. 32 và 8. Câu 20. Cho hai số phức z1 34, iz2 4 3 i . Tính môđun của số phức zz 1 z2 z1. z2 là: A. 27 . B. 27 . C. 667 . D. 667 . 7 17i Câu 21. Số phức z có phần thực là 5 i 9 A. 2 . B. . C. 3. D. 3. 13 Câu 22. Cho số phức z 1 i , nghịch đảo của số phức z là 1 i 1 i 1 i 1 i A. . B. . C. . D. . 1 i 1 i 2 1 i2 1 i2 32 i 1 i Câu 23. Rút gọn số phức z ta được 1 i3 2i 55 15 75 15 7511 5511 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 2626 2 Câu 24. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A. 3 2i B. 3 2i C. 2 i D. 2 i 42 Câu 25. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 5z 36 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 4 . B. T 6 . C. T 10 . D. T 8 .  Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3),N (3;4;7) . Tìm tọa độ của vectơ MN là     A. MN (4;6;10) . B. MN (2;3;5) . C. MN (2;2;4) . D. MN ( 2; 2; 4) . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a ( 4;5; 3),b (2; 2;1) . Tìm tọa độ của vectơ x a 2b . A. x (0; 1;1) . B. x (0;1; 1) . C. x ( 8;9;1) . D. x (2;3; 2) . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , công thức tính khoảng cách từ điểm A x0;; y0 z0 đến mặt phẳng ():Pax by cz d 0 là ax by cz d ax by cz d A. d( A ,( P )) 000 . B. d(,()) A P 000 . a2 b2 c2 222 x0 y0 z0 ax by cz d ax by cz d C. d(,()) A P 000 . D. d(,()) A P 000 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm M x0;; y0 z0 nhận vectơ n ABC;; n 0 là vectơ pháp tuyến là A. Axx o By yo C z zo 0 . B. Axx o By yo C z zo 0 . C. xxAo yo yB zo z C 0 . D. Axx o By yo C z zo 1. Câu 30. Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P :2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 2; 3; 1 . B. n2 2; 3;1 . C. n3 2; 3;0 . D. n4 2; 3; 2 .
4. Câu 31. Trong không gian Oxyz ,cho hai vectơ không cùng phương a 2; 3;4 và b 1;2; 1 Cùng nằm trên mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 5; 6;7 . B. n2 5; 6;7 . C. n3 5;6; 7 . D. n4 5;6;7 . x 1 y 1 z 1 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Một vec tơ chỉ phương của d 2 1 2 là     A. u1(2;1; 2). B. u2 ( 1; 1;2) . C. u4 (1;1; 2). D. u3 (2;1; 1) . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x 1 y 1 z 2 ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 . B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 . D. N 1; 1;2 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 6 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 . B. a 2;2;2 . C. a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . II - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z z 5i 25. Tính z . Câu 2. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị x hàm số y 2 xung quanh trục Oy. Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước có trong ly làm tròn đến hàng phần trăm? 2 2 Câu 3. Biết rằng z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2(m 1)z m 1 0 với m là tham số thực hãy 1 1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . z1 z2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 và mặt phẳng P : m 1 x y mz 1 0 , với m là tham số. Tìm m biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất.
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 22.C 23.D 24.A 25.C 26.C 27.B 28.D 29.B 30.B 31.D 32.A 33.D 34.D 35.D I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fxgxx d f x d. x g x d x . B. 2fxx d 2 f x d x . C. fx gx dx fxx d g x d x . D. fx gx d x fxx d g x d x . Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm, A sai. Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 n x A. dx x 2C (C là hằng số). B. xxd C (C là hằng số; n ). n 1 C. 0dx C (C là hằng số). D. edxx ex C (C là hằng số). Lời giải Chọn B Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n 1. Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số fx x sin 2x là x2 x2 1 1 x2 1 A. cos 2x C . B. cos 2x C . C. x2 cos 2x C . D. cos2x C . 2 22 2 22 Lời giải Chọn B x2 1 Ta có: f x d x x sin2x d x xxd sin 2x d x cos2x C . 22 5 Câu 4. Cho I x3 4x4 3 dx . Nếu đặt u 4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. I u5d u . B. I u5d u . C. I u5d u . D. I u5d u . 16 12 4 Lời giải Chọn A 1 Đặt u 4x4 3 du 16xx3 d du x3d x . 16 1 Vậy: I u5d u . 16 2 2 2 Câu 5. Cho f x dx 3; g x dx 5. Khi đó giá trị của biểu thức 3gx 2 f x dx là 1 1 1 A. 21. B. 14 . C. 10. D. 24 . Lời giải Chọn A 2 22 Ta có: 3gx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3.5 2. 3 21. 1 11
6. Câu 6. Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 212 212 A. fxx d fxx d f x d x . B. fxx d fxx d f x d x . 001 001 211 220 C. fxx d fxx d f x d x . D. fxx d fxx d f x d x . 002 011 Lời giải Chọn A bcb Áp dụng tính chất fxx d fxx d f x d x . aac 212 Ta có: fxx d fxx d f x d x . 001 1 2 Câu 7. Tích phân I xex 1dx nhận giá trị nào sau đây? 0 e2 e e2 e A. e2 e. B. e2 e . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Đặt tx 2 1 dt 2 xdx . x 0 t 1 Đổi cận: . x 1 t 2 12 2 2 11 2 e e xex 1 dx e t dt e t . 1 021 22 3 Câu 8. Kết quả của tích phân I x 1 exd x được viết dưới dạng I ae3 be với a, b là các số hữu 1 tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b 1. B. a2 b2 8 . C. a b 2 . D. ab 3. Lời giải Chọn D u x 1 du dx Đặt x x . dvex d v e 3 333 Khi đó I x 1 ex exxd x 1 ex ex 3e3 e. 1 11 1 a 3 Suy ra . b 1 Vậy ab 3. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục và không âm trên a, b . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b b b 2 A. S fx dx B. S f x d x C. S fx dx D. S f x d x a a a a Lời giải Chọn D
7. bb Vì hàm số y f x không âm trên a, b nên S fx dx fx dx . aa Câu 10. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại x a và x b , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x . b b b b A. V S x dx . B. V S x dx . C. V S2 x dx . D. V S x dx . a a a a Lời giải Chọn A Câu 11. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x a a 1 quay xung quanh trục Ox . a a a a A. V f x dx . B. V f2 x dx . C. V f2 x dx . D. V f x dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Câu 12. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x2 và trục hoành, quanh trục hoành. 81 85 41 8 A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 10 10 7 7 Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có 3x x 0 . x 3 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 3 33 45 22 234 3 3xx 81 V 3xx dx 9 x 6x x dx 3 x (đvtt). 2510 00 0 Câu 13. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y ex , trục tung và đường thẳng x 1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. S ex 1 dx . B. S x ex dx . C. S ex x d x . D. S ex xd x . 0 0 0 1 Lời giải Chọn C Vì trong khoảng 0;1 phương trình ex x không có nghiệm và ex x , x 0;1 nên 11 S ex xxd ex x d x . 00 Câu 14. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 O x 4 A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
8. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Lời giải Chọn D Câu 15. Tính môđun của số phức z 1 5i . A. z 6 . B. z 2. C. z 26 . D. z 2 6 . Lời giải Chọn A 2  Ta có z 1 2 5 6 . Câu 16. Cho số phức z 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . Lời giải Chọn B Ta có số phức z 2 i nên phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. Câu 17. Điểm M trong hình là điểm biểu diễn của số phức z . Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z iz . A. N 1; 5 . B. P 5; 5 . C. Q 1;1 . D. R 5;1 . Lời giải Chọn C Điểm M 3; 2 là điểm biểu diễn số phức z 3 2i w z iz 32 i 32. ii w 1 i w có điểm biểu diễn là Q 1;1 . Câu 18. Cho hai số phức z1 23, iz2 1 2 i . Tìm khẳng định sai A. z1 z2 3 i . B. z1 z2 1 5i . C. zz1.2 8 i . D. zz1.2 8 i . Lời giải Chọn D  Ta có tổng của z1 và z2 là: z1 z2 21 32 i 3 i .  Hiệu của z1 và z2 là: z1 z2 21 32 i 1 5i 2  Tích của z1 và z2 là: zz1.2 23.12 i i 24 i 3i 6i 2 i 6 8 i . Câu 19. Phần thực và phần ảo của phố phức z 34 i 43 i 2 i 3 2i là: A. 32 và 8i . B. 32 và 8 . C. 18 và 14 . D. 32 và 8 . Lời giải
9. Chọn B  Ta có: z 129 i 6 i 12i2 64 i 3i 2i2 127 i 12 6 i 2 32 8i . Câu 20. Cho hai số phức z1 34, iz2 4 3 i . Tính môđun của số phức zz 1 z2 z1. z2 là: A. 27 . B. 27 . C. 667 . D. 667 . Lời giải Chọn C z1 z2 34 43 i 1 i  Ta có: z1. z2 34.43 i i 129 i 16i 12 25i zz 1 z2 z1. z2 1 i 25i 1 26i .  Vậy z 12 262 667 7 17i Câu 21. Số phức z có phần thực là 5 i 9 A. 2 . B. . C. 3. D. 3. 13 Lời giải Chọn A 717 i 717 i 5 i 52 78i z 2 3i 5 i 5 i 5 i 26 phần thực của z là: 2 Câu 22. Cho số phức z 1 i , nghịch đảo của số phức z là 1 i 1 i 1 i 1 i A. . B. . C. . D. . 1 i 1 i 2 1 i2 1 i2 Lời giải Chọn C 11 i Nghịch đảo của số phức z là 1 i1 i2 32 i 1 i Câu 23. Rút gọn số phức z ta được 1 i3 2i 5515 7515 75 11 5511 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 2626 Lời giải Chọn D 32 i1 i 32 i 1 i 1 i 3 2i 55 11 Ta có: z i 1 i32 i 1 i 1 i 32 i 32 i 26 26 2 Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A. 3 2i B. 3 2i C. 2 i D. 2 i Lời giải Chọn A
10. 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 ( Vì z1 có phần ảo dương) z2 1 2i Suy ra: z1 2z2 12i2 1 2i 3 2i . Vậy: Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là 3 2i . 42 Câu 25. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 5z 36 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 4 . B. T 6 . C. T 10 . D. T 8. Lời giải Chọn C z2 9 z 3 Ta có: z4 5z2 36 0 2 z 4 z 2i Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là: z1 3 , z2 3, z3 2i , z4 2i . T z1 z2 z3 z4 10 .  Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3),N (3;4;7) . Tìm tọa độ của vectơ MN là     A. MN (4;6;10) . B. MN (2;3;5) . C. MN (2;2;4). D. MN ( 2; 2; 4) . Lời giải Chọn C Ta có: MN (2;2;4) . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a ( 4;5; 3),b (2; 2;1). Tìm tọa độ của vectơ x a 2b . A. x (0; 1;1) . B. x (0;1; 1) . C. x ( 8;9;1) . D. x (2;3; 2) . Lời giải Chọn B Ta có: a ( 4;5; 3), 2b (4; 4;2) x (0;1; 1) . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , công thức tính khoảng cách từ điểm A x0;; y0 z0 đến mặt phẳng ():Pax by cz d 0 là ax by cz d ax by cz d A. d( A ,( P )) 000 . B. d(,()) A P 000 . a2 b2 c2 222 x0 y0 z0 ax by cz d ax by cz d C. d(,()) A P 000 . D. d(,()) A P 000 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 Lời giải Chọn D  Khoảng cách từ điểm A x0;; y0 z0 đến mặt phẳng ():Pax by cz d 0 là ax by cz d d(,()) A P 000 . a2 b2 c2
11. Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm M x0;; y0 z0 nhận vectơ n ABC;; n 0 là vectơ pháp tuyến là A. Axx o Byy o C z zo 0 . B. Axx o Byy o C z zo 0 . C. xxAo yyBo zo z C 0 . D. Axx o Byy o C z zo 1. Lời giải Chọn B  Phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm M x0;; y0 z0 nhận vectơ n ABC;; n 0 là vectơ pháp tuyến là Axx o Byy o C z zo 0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P :2x 3 y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 2; 3; 1 . B. n2 2; 3;1 . C. n3 2; 3;0 . D. n4 2; 3; 2 . Lời giải Chọn B   Mặt phẳng P :2x 3 y z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 2; 3;1 . Câu 31. Trong không gian Oxyz ,cho hai vectơ không cùng phương a 2; 3;4 và b 1;2; 1 Cùng nằm trên mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 5; 6;7 . B. n2 5; 6;7 . C. n3 5;6; 7 . D. n4 5;6;7 . Lời giải Chọn D  Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n a; b 5;6;7 . x 1y 1z 1 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Một vec tơ chỉ phương của d 21 2 là     A. u1(2;1; 2). B. u2 ( 1; 1;2) . C. u4 (1;1; 2). D. u3 (2;1; 1) . Lời giải Chọn A x 1y 1z 1   d : nên một VTCP của d là: u1(2;1; 2). 21 2 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x 1y 1z 2 ? 2 13 A. Q 2;1; 3 . B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 . D. N 1; 1;2 . Lời giải Chọn D 11 11 2 2  Xét điểm N 1; 1;2 ta có nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã 2 13 cho.
12. Câu 34. Trong không gian với hệ tọ a độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0;1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 6 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Lời giải Chọn D 1  Vì có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 nên cũng nhận vectơ a 2; 3;1 làm vectơ chỉ 2 x 2 2t phương. Do đó phương trình tham số của là y 3t . z 1 t Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 . B. a 2;2;2 . C. a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . Lời giải Chọn D Trung điểm BC có tọa độ I 0;2;1 nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là  AI 1;1;0 . II - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z z 5i 25. Tính z . Lời giải  Gọi z x yi x, y .  Khi đó z z 5i 25 x2 y2 xyi 5 i 25 x2 y2 x 25 x2 y2 25 x y 5 0 y 5 x2 25 25 x 2 x 12 x 25 . y 5 y 5 2  Vậy z 125 i z 12 2 5 13. Câu 2. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số y 2x xung quanh trục Oy. Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước có trong ly làm tròn đến hàng phần trăm?
13. Lời giải  Xét mặt phẳng đi qua trục của chiếc ly. Gọi  là đường tròn lớn của quả cầu. Ta thấy đường tròn  và đồ thị C : y 2 x tiếp xúc nhau tại A. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta được A 2;4 .  Tiếp tuyến với C tại A là d : y 4ln 2 .x 8ln 2 4. 1 1  Đường thẳng vuông góc với d tại A là : y .x 4. 4ln 2 2ln 2 1 8ln 2  Tâm I của đường tròn  là giao điểm của và Oy, ta được I 0; . 2ln 2 1 4 3 3  Ta có IA 2; , suy ra thể tích khối cầu Vkhoi cau .IA 40,26cm . 2ln 2 3 yB 2  Dung tích chiếc ly là V log y dy 69,92cm3.  2  1  Thể tích nước chứa trong chiếc ly là V V V 29,66 cm3. nuoc khoi cau 2 2 Câu 3. Biết rằng z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2(m 1)z m 1 0 với m là tham số thực hãy 1 1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . z1 z2 Lời giải  Trường hợp 1: ' 0 m 0 , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2 . Khi đó: z (m 1) 2m 1 1 z z 2(m 1) 1 1 2 f() m z z z z m2 1 z2 (m 1) 2m 1 2 1 2
14. Khảo sát hàm số f() m ta được maxf ( m ) 2 1 khi m 2 1 m 0 1 1  Trường hợp 2: ' 0 m 0 , phương trình có nghiệm kép z1 z2 1 2 z1 z2  Trường hợp 3: ' 0 m 0 , phương trình có hai nghiệm phức z1, z2 . Khi đó: z (m 1) i 2m 1 1 2 1 z z m2 1 2 1 1 2 z (m 1) i 2m z1 z2 m 1 2 Dấu bằng xảy ra khi m = 0. 1 1 Vậy giá trị lớn nhất của bằng 2 1. z1 z2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 và mặt phẳng P : m 1 x y mz 1 0 , với m là tham số. Tìm m biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất. Lời giải m 1 1 2m 1 3m 1 2 Ta có d A, P . 2 m 1 2 1 m2 2 m m 1 2 m 5 3m 1 5 m 3m 1 Xét f m f m 0 . 2 2 1 2 m m 1 2 m2 m 1 m 3 Bảng biến thiên: 14 Vậy max d A, P khi m 5 . 3