Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f' x 0, x K. B. Nếu f' x 0, x K thì hàm số fx đồng biến trên khoảng K. C. Nếu f' x 0, x K thì hàm số fx đồng biến trên khoảng K D. Nếu f' x 0, x K và fx'0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Câu 2: Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y= f() x có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 3: Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D . Nếu tồn tại một điểm xD0 sao cho f( x ) f ( x0 ),  x D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Số M= f() x0 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D . B. Số m= f() x0 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên . C. Số M= f() x0 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D tại x0 . D. Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên tập xác định. Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x A. y= x32 −32 x + . B. y= x42 −32 x + . C. y= − x42 +22 x + . D. y= − x32 +32 x + . Câu 5: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 23x + 21x − 22x − 21x + A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x −1 x −1 Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 21x − Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x +1 1 1 A. xy=;1 = − . B. xy=1 ; = − 2. C. xy= −1 ; = 2 . D. xy= −1; = . 2 2 Câu 7: Cho 01 a và bb 0; 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 loga b 1 A. loga b = . B. loga a = 0. C. ab= . D. logaa bb= loga . logb a a Câu 8: Cho a là số thực dương khác1. Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực dương xy, ? x x A. log=+ logxy log . B. log=− log ( xy) . ay a a aay x loga x x C. loga = . D. loga=− log axy log a . yyloga y Câu 9: Tập xác định D của hàm số yx=−log2016 (2017 ). A. D =0;. + ) B. D =2017;. + ) C. D =(0;. + ) D. D =(2017;. + ) 2 Câu 10: Hàm số y = 2xx− có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (xx21− )2xx−− B. (2x − 1) .2xx− . C. 2xx− .ln 2 . D. (2x − 1) .2xx− .ln2 . Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O 2 x x −x A. y = 2 B. yx= C. y = 2x D. y = 2 ( ) ( ) Câu 12: Nghiệm của phương trình 39x−1 = là A. x =−2 B. x = 3 C. x = 2 D. x =−3 x+1 1 2x Câu 13: Tập nghiệm của phương trình =125 là 25 1 1 A. − . B. − . C. 4. D. 3. 8 4 Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 (x − 2) 0 A. S =( − ;3) . B. S = (2;3) . C. S =( − ; − 1) ( 3; + ) . D. S =(3; + ) . Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 15: Mỗi hình sau đấy gồm hữu hạn các đa giác.Hình nào là hình đa diện? A. B. C. D. Câu 16: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V= Bh . 3 B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V= Bh . C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V= 3 Bh. Câu 17: Gọi lh, ,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng. 1 1 1 A. l2=+ h 2 r 2 B. =+ C. r2=+ h 2 l 2 D. l2 = hr l2 h 2 r 2 Câu 18: Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích toàn phần của (N). Công thức nào sau đây là đúng? A. S= rl . B. S=+ rl2 r . C. S=+ rl r2 . D. S=+2 rl r2 . tp tp tp tp a Câu 19: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng 2a là: 2 a3 a3 2 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 6 Câu 20: Bán kính r của khối cầu có thể tích V = 64 ( cm3 ) là A. r= 3. cm B. r= 27 cm C. r= 3 48 cm D. r= 3 9. cm Câu 21: Cho hàm số y= f() x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;4) . B. (−2;1) . C. (1;4) . D. (4;+ ) . 2 Câu 22: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm là f ( x) = x2 (2 x − 1) ( x + 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 23: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x3 3 x trên 1;2 bằng: 14 A. 0 . B. 2 . C. . D. −7. 27 Câu 24: Cho hàm số y= ax42 + bx + c ( a 0) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của abc,,. A. abc 0, 0, 0. B. a 0, b 0, c 0 . C. abc 0, 0, 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (hình vẽ sau) là: y 2 x -2 -1 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26: Tập xác định của hàm số yx=−(322 1)− là: 1 1 A. D = \.  B. D = . 3 3 11 11 C. D = − ;;. −  + D. − ;. 33 33 Câu 27: Tập xác định của hàm số yx=+log0,5 ( 1) là: A. D =( − 1; + ). B. D =−\{ 1}. C. D =(0; + ). D. (− ; − 1). Câu 28: Cho hàm số yx= loga và yx= logb có đồ thị như y sau: y=logbx Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. ab 1. B. 0 ba 1 . C. 0 ab 1 . D. 0. ab O 1 x Câu 29: Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây nghịch y=logax biến trên tập xác định của nó? Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x x 3 A. yx= ln . B. yx= log . C. y = . D. y = . 3 Câu 30: Trong các phương trình cho dưới đây, phương trình nào có tập ngiệm là S = 2? 2 2 xx x A. log(x−= x) log x . B. log2 (xx−=) 1. C. 4− 5.2 + 4 = 0. D. 5.3+= 4 0. xx−−33 x−3 Câu 31: Với phương trình 4+ 5.2 + 4 = 0, nếu đặt t = 2 thì điều kiện của t là A. t 0. B. t 1. C. t 3. D. t . Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC và E là điểm thuộc đoạn thẳng AI sao cho AI= 3. AE Đường cao của hình chóp là A. SO. B. SI. C. SA. D. SE. Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB== a,2 A C a (hình vẽ bên). A' C' B' 2a A C a B Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C là a3 a3 3 3a3 a3 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 4 4 4 Câu 34: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 23 a2 43 a2 A. Sa= 4 2 . B. S = . C. S = . D. Sa= 2 2 . xq xq 3 xq 3 xq Câu 35: Cho hình trụ có chiều cao bằng 53. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 . II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm) Câu 36: Giải phương trình sau : 118 log(x+ 3) + log( x − 1) = log( 4 x) 243 93 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ,hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC a 3 và AA bằng . Tính thể tích khối chóp B . ABC . 4 Câu 38: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm m để hàm số y=+ f( x m ) đồng biến trên khoảng (4; + ) . Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương yx−32 trình sau: 2 + log3 (xy)? HẾT Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f' x 0, x K. B. Nếu f' x 0, x K thì hàm số fx đồng biến trên khoảng K. C. Nếu f' x 0, x K thì hàm số fx đồng biến trên khoảng K D. Nếu f' x 0, x K và fx'0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Lời giải Chọn C Nếu f' x 0, x K thì hàm số fx đồng biến trên khoảng K (Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Câu 2: Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y= f() x có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A Câu 3: Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D . Nếu tồn tại một điểm xD0 sao cho f( x ) f ( x0 ),  x D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Số M= f() x0 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D . B. Số m= f() x0 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên . C. Số M= f() x0 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D tại x0 . D. Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên tập xác định. Lời giải Chọn A Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 y x A. y= x32 −32 x + . B. y= x42 −32 x + . C. y= − x42 +22 x + . D. y= − x32 +32 x + . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba y= ax32 + bx + cx + d,0( a ) với a 0 . Câu 5: Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 23x + 21x − 22x − 21x + A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x −1 x −1 Lời giải Chọn B ax+ b Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y = có tiện cận đứng là x =−1(loại đáp án C và D) cx+ d và là hàm số đồng biến (loại đáp án A). 21x − Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x +1 1 1 A. xy=;1 = − . B. xy=1 ; = − 2. C. xy= −1 ; = 2 . D. xy= −1; = . 2 2 Lời giải Chọn C 1 2 − 21x − Vì lim== limx 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. xx→ → 1 x +1 1+ x 21x − 21x − Vì lim = − , lim = + nên đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x→−1+ x +1 x→−1− x +1 số. Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 7: Cho 01 a và bb 0; 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 loga b 1 A. loga b = . B. loga a = 0. C. ab= . D. logaa bb= loga . logb a a Lời giải Chọn B loga a = 1. Câu 8: Cho a là số thực dương khác1. Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực dương xy, ? x x A. log=+ logxy log . B. log=− log ( xy) . ay a a aay x loga x x C. loga = . D. loga=− log axy log a . yyloga y Lời giải Chọn D Theo tính chất lôgarit của một thương, ta có . Câu 9: Tập xác định D của hàm số yx=−log2016 (2017 ). A. D =0;. + ) B. D =2017;. + ) C. D =(0;. + ) D. D =(2017;. + ) Lời giải Chọn D Điều kiện là: xx−2017 0 2017 Hay TXĐ: 2 Câu 10: Hàm số y = 2xx− có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (xx21− )2xx−− B. (2x − 1) .2xx− . C. 2xx− .ln 2 . D. (2x − 1) .2xx− .ln2 . Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ (auu) = u . a .ln a . 22 Ta có: y =( x2 − x) .2x−− x .ln2 =( 2 x − 1.2) x x .ln2 . Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O 2 x Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x −x A. y = 2 B. yx= C. y = 2x D. y = 2 ( ) ( ) Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số là đường cong đi qua hai điểm (0;1) ;( 2;2). Chỉ có hàm số thỏa mãn. Câu 12: Nghiệm của phương trình 39x−1 = là A. x =−2 B. x = 3 C. x = 2 D. x =−3 Lời giải Chọn B 3x−1 = 9 xx − 1 = 2 = 3 x+1 1 2x Câu 13: Tập nghiệm của phương trình =125 là 25 1 1 A. − . B. − . C. 4. D. 3. 8 4 Lời giải Chọn B x+1 112x−− 2 x 2 6 x Phương trình =125 5 = 5 − 2x − 2 = 6 x x = − . 25 4 Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 (x − 2) 0 A. S =( − ;3) . B. S = (2;3) . C. S =( − ; − 1) ( 3; + ) . D. S =(3; + ) . Lời giải Chọn D x − 20 x 2 logxx− 2 0 3 Ta có: 0,5 ( ) 0 x − 2 0,5 x 3 Câu 15: Mỗi hình sau đấy gồm hữu hạn các đa giác.Hình nào là hình đa diện? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình A là hình đa diện. Hình B,C, D không phải là hình đa diện, vì vi phạm điều b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Câu 16: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V= Bh . 3 Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V= Bh . C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V= 3 Bh. Lời giải Chọn D Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C. Câu 17: Gọi lh, ,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng. 1 1 1 A. l2=+ h 2 r 2 B. =+ C. r2=+ h 2 l 2 D. l2 = hr l2 h 2 r 2 Lời giải Chọn A Theo giả thiết, ta có l2=+ r 2 R 2 Câu 18: Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích toàn phần của (N). Công thức nào sau đây là đúng? A. S= rl . B. S=+ rl2 r . C. S=+ rl r2 . D. S=+2 rl r2 . tp tp tp tp Lời giải Chọn C a Câu 19: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng 2a là: 2 a3 a3 2 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 6 Lời giải Chọn B 2 3 2 aa Ta có V= B. h = . r . h = .2 a = 22 Câu 20: Bán kính r của khối cầu có thể tích V = 64 ( cm3 ) là A. r= 3. cm B. r= 27 cm C. r= 3 48 cm D. r= 3 9. cm Lời giải Chọn C 4 + V= . r33 = 64 r = 48 r = 3 48 cm . 3 Câu 21: Cho hàm số y= f() x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. (0;4) . B. (−2;1) . C. (1;4) . D. (4;+ ) . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án C . 2 Câu 22: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm là f ( x) = x2 (2 x − 1) ( x + 1) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên x – ∞ -1 0 + ∞ y' – 0 + 0 + 0 + + ∞ + ∞ y 1 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 1 cực trị. Câu 23: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x3 3 x trên 1;2 bằng: 14 A. 0 . B. 2 . C. . D. −7. 27 Lời giải Chọn A x = 1 1;2 yx'= 32 − 3 = 0 x = −1  1;2 y (12) =− y (22) = maxy = 2 1;2 miny =− 2 1;2 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x3 3 x trên 1;2 bằng 0. Câu 24: Cho hàm số y= ax42 + bx + c ( a 0) có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của abc,,. A. abc 0, 0, 0. B. a 0, b 0, c 0 . C. abc 0, 0, 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn B Khi x dần về + thì đồ thị đi lên nên a 0. Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab.0 . Suy ra b 0. Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (hình vẽ sau) là: y 2 x -2 -1 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Câu 26: Tập xác định của hàm số yx=−(322 1)− là: 1 1 A. D = \.  B. D = . 3 3 11 11 C. D = − ;;. −  + D. − ;. 33 33 Lời giải Chọn A 1 Vì − 2 − nên hàm số y =−(3x22 1)− xác định khi 3x2 − 1 0 x . 3 Câu 27: Tập xác định của hàm số yx=+log0,5 ( 1) là: A. D =( − 1; + ). B. D =−\{ 1}. C. D =(0; + ). D. (− ; − 1). Lời giải Chọn A Hàm số log0,5 (x + 1) xác định khi xx+1 0 − 1. Câu 28: Cho hàm số yx= loga và yx= logb có đồ thị như sau: y y=logbx O 1 x y=logax Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. ab 1. B. 0 ba 1 . C. 0 ab 1 . D. 0. ab Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy 01 a và 1. b Do đó các mệnh đề ở các đáp án A, C, D là đúng và mệnh đề ở đáp án B là sai. Câu 29: Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x x 3 A. yx= ln . B. yx= log . C. y = . D. y = . 3 Lời giải Chọn D x Các hàm số yx= ln , yx= log , y = ở các đáp án A, B, C là hàm số lôgarit, hàm số mũ có 3 x 3 cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó và hàm số y = ở đáp án D là hàm 3 3 số mũ có cơ số thỏa mãn 01 nên nghịch biến trên tập xác định của nó. Câu 30: Trong các phương trình cho dưới đây, phương trình nào có tập ngiệm là S = 2? 2 2 xx x A. log(x−= x) log x . B. log2 (xx−=) 1. C. 4− 5.2 + 4 = 0. D. 5.3+= 4 0. Lời giải Chọn A x 1 logx2 − x = log x x = 2. ( ) 2 Tập nghiệm phương trình là S = 2. xx−=20 22 x =−1 log2 (x− x) = 1 x − x − 2 = 0 . Tập nghiệm phương trình là S =− 1;2 . x = 2 2x == 1 x 0 4xx− 5.2 + 4 = 0 . Tập nghiệm phương trình là S = 0;2 . x  24= x = 2 4 5.3xx+ 4 = 0 3 = − : phương trình vô nghiệm. 5 xx−−33 x−3 Câu 31: Với phương trình 4+ 5.2 + 4 = 0, nếu đặt t = 2 thì điều kiện của t là A. t 0. B. t 1. C. t 3. D. t . Lời giải Chọn B Với x 3 thì luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC và E là điểm thuộc đoạn thẳng AI sao cho AI= 3. AE Đường cao của hình chóp là A. SO. B. SI. C. SA. D. SE. Lời giải Chọn A Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Vì S. ABC là hình chóp tam giác đều có O là trọng tâm tam giác ABC nên SO là đường cao của hình chóp. Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB== a,2 A C a (hình vẽ bên). A' C' B' 2a A C a B Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C là a3 a3 3 3a3 a3 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Vì là khối lăng trụ tam giác đều nên cạnh bên là đường cao khối chóp và đáy là tam giác đều. Tam giác A AC( A = 900 ) nên có: AA = A C2 − AC 2 =4 a 2 − a 2 = a 3. Thể tích của khối lăng trụ là aa2333 V= S. AA = . a 3 = . ABC 44 Câu 34: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 23 a2 43 a2 A. Sa= 4 2 . B. S = . C. S = . D. Sa= 2 2 . xq xq 3 xq 3 xq Lời giải Chọn D S 60 A a O B Giả sử hình nón có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy và AB là một đường kính của đáy. r== OA a , ASB=60  ASO = 30  . OA Độ dài đường sinh là l= SA = = 2 a . sin 30 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = rl = . a .2 a = 2 a . Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 35: Cho hình trụ có chiều cao bằng 53. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 . Lời giải Chọn C Gọi OO, lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với ABO, ( ) ; CDO, ( ) . Gọi H là trung điểm của AB OH = d( OO ,1( ABCD)) = . 30 Vì S=30 AB . BC = 30 AB = = 2 3 HA = HB = 3 . ABCD 53 Bán kính của đáy là r= OH22 + HA =3 + 1 = 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq =2 rh = 2 .2.5 3 = 20 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Giải phương trình sau : 118 log(x+ 3) + log( x − 1) = log( 4 x) 243 93 Lời giải x 1 Điều kiện: . x 0 Ta có: log3(x + 3) + log 3 x − 1 = log 3 ( 4 x) log33 (x + 3) . x − 1 = log( 4 x) (x +3) . x − 1 = 4 x (1) . + Nếu 01 x thì phương trình (1) trở thành x= −3 + 2 3 ( tm) (x+3) .( 1 − x) = 4 x − x2 − 6 x + 3 = 0 . xl= −3 − 2 3( ) + Nếu x 1 thì phương trình trở thành Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x= 3( tm) ( x+3) .( x − 1) = 4 x x2 − 2 x − 3 = 0 . xl=−1( ) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = −3 + 2 3;3. Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ,hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC a 3 và AA bằng . Tính thể tích khối chóp B . ABC . 4 Lời giải Gọi M là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC đều cạnh nên ta có aa332 AM⊥ BC;; AM = S = ( đvdt). 24 ABC Mặt khác AG⊥( ABC) AG ⊥ BC . BC⊥ AM Như vậy BC⊥ A G BC ⊥ ( AA M ). AM= A G G a 3 Trong ( AA M ), kẻ MH⊥ AA ta có d( BC,. AA ) == HM 4 Xét tam giác vuông AMH có a 3 HM 1 sin = =4 = = 30  . AM a 3 2 2 Xét tam giác vuông AA G 2 2aa 3 A G= AG.tan = AM .tan = . .tan 30  = . 3 3 2 3 1 1a a23 3 a 3 Vậy VVAGS= = = = (đvdt). B ABC A ABC3 ABC 3 3 4 36 Câu 38: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm m để hàm số y=+ f( x m ) đồng biến trên khoảng (4; + ) . Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải + Bảng biến thiên của hàm số y= f( x ) + Suy ra bảng biến thiên của hàm số y=+ f( x m ) + Hàm số y=+ f( x m ) đồng biến trên khoảng (4; + ) −mm 44 − . Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương yx−32 trình sau: 2 + log3 (xy)? Lời giải Điều kiện: xy+ 2 0 yx−32 2 Xét hàm số: f( x )= 2 − log3 ( x + y ) với xy ( −; + ) 1 yx−32 Ta có: f( x )= − 3.3 ln 3 −2 0,  x ( − y ; + ) (xy+ )ln 3 Bảng biến thiên Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm 2 x −( y; xo Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá 50 số nguyên thì fy(−2 + 51) 0 yy−3( −2 + 51) 2 log3 51 2 3yy + − 153 log23( log 51) −7,35 y 7,02 Page 18
19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Vì y nên y −7; − 6; ;6;7 Page 19