Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 17 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 17 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 17 (100TN) 1 4 Câu 1: Nếu đặt ux=21 + thì ∫(2xx+ 1d) bằng 0 1 1 3 3 1 1 A. ∫u4du . B. ∫u4du . C. ∫u4du . D. ∫u4du . 0 2 1 1 2 0 Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng 1 1 2 0 A. ∫ fx( ) d x. B. ∫ fx( ) d x. C. ∫ fx( ) d x. D. ∫ fx( ) d x. −2 0 0 −1 Câu 3: Cho số phức zi=−+52. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. −5 và −2 . B. 5 và −2 . C. 5 và 2 . D. −5 và 2 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (−1; 0;1) , bán kính bằng 3 là 22 22 A. ( x−1) + yz2 ++( 13) =. B. ( x−1) + yz2 ++( 19) =. 22 22 C. ( x+1) + yz2 +−( 13) =. D. ( x+1) + yz2 +−( 19) =. Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2 xz− 3 += 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n =(2; − 3; 0) . B. n =(2; − 3; 2) . C. n = (2; 3; 2) . D. n =(2;0; − 3) . Câu 6: Cho hai số phức zi1 =56 − và zi2 =23 + . Số phức 34zz12− bằng A. 26− 15i . B. 23− 6i . C. −+14 33i . D. 7− 30i . Câu 7: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2 xx − 2 và trục Ox . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 64π 16π 4π 256π A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 9 Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x) = xx( 2 +1) là 10 1 10 1 10 1 10 A. ( xC2 ++1) . B. ( xC2 ++1) . C. ( xC2 ++1) . D. ( xC2 ++1) . 2 20 10 Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx= 2 , yx= và các đường thẳng x = 0 , x =1 bằng
2. 0 1 0 1 A. ∫ x2 + xxd . B. ∫ x2 − xxd . C. ∫ x2 − xxd . D. ∫ x2 + xxd . −1 0 −1 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(−1; 2; 3 ) , B(2;1; 0 ) và C (4;− 1; 5 ) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) có tọa độ là A. (11;−− 21; 4 ) . B. (11; 21; 4 ) . C. (2;7; 2) . D. (−−2;7; 2) . Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M (1;1;− 2 ) và vuông góc với mặt phẳng (Pxyz) :− −−= 10 là xyz−−+112xyz++−112 A. = = . B. = = . 1−− 11 1−− 11 xyz−−+112xyz−++112 C. = = . D. = = . 11− 2 11− 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (3;1; 4 ) và N (0; 2;− 1). Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là A. (−−3;1; 5 ) . B. (−−−1; 1; 1). C. (3; 3; 3) . D. (1;1;1) . Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , số phức zi=−+24được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây? A. Điểm C . B. Điểm A . C. Điểm D . D. Điểm B . Câu 14: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Px) :+ 2 y ++= 2 z 11 0 và (Qx) :+ 2 y + 2 z += 20 bằng A. 6 . B. 3. C. 1. D. 9. Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xex là xex A. ( x−+1) eCx . B. ( x++1) eCx . C. + C . D. xex + C . 2 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho a 3;1; 2 và b 0; 4;5 . Giá trị của ab. bằng A. 10. B. −14 . C. 6 . D. 3. Câu 17: Giá trị thực của x và y sao cho x2 −+1 yi =−+ 12 i là
3. A. x = 2 và y = 2 . B. x = 0 và y = 2 . C. x = 2 và y = −2 . D. x = − 2 và y = 2 . Câu 18: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = x3 là x4 x3 A. + C . B. 3xC2 + . C. xC4 + . D. + C . 4 3 7 Câu 19: Cho hàm số phức fx() và gx() liên tục trên đoạn [1; 7 ] sao cho ∫ f() x dx = 2 và 1 7 7 ∫ g() x dx = − 3. Giá trị của ∫[ f() x− g () x] dx bằng 1 1 A. 6 . B. −1. C. −5 . D. 5. 2 x Câu 20: Biết ∫ (3x−=+ 1) e2 dx a be với ab, là các số nguyên. Giá trị của ab+ bằng 0 A. 6 . B. 10. C. 12. D. 16. Câu 21: Phương trình bậc hai nhận hai số phức 23+ i và 23− i làm nghiệm là A. −zz2 +4 −= 60. B. zz2 −+=4 13 0 . C. zz2 ++=4 13 0 . D. 2zz2 + 8 += 90. Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;− 2;1) và B(0;−− 2; 1) . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là 22 22 A. ( x−2) ++( yz 2) +=2 20 . B. ( x+2) +−( yz 2) +=2 20 . 22 22 C. ( x−225) ++( yz) +=2 . D. ( x+225) +−( yz) +=2 . Câu 23: Cho số phức z=+∈ x yi( x, y ) thỏa mãn zz+=−2 24 i. Giá trị của 3xy+ bằng A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 10. 3 Câu 24: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = x2 + là x x3 x3 A. x3 ++ln xC. B. ++3ln xC. C. ++ln xC. D. x3 ++3ln xC. 3 3 Câu 25: Mô-đun của số phức zi=43 − bằng A. 5. B. 1. C. 7 . D. 7 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qau hai điểm M (2;− 1;1) và N (0;1; 3 ) là xt=2 + xt=2 + xt=2 + x = 2     A. yt=−−1 . B. yt=1 − . C. y = −1 . D. yt=−+1 .     zt=1 − zt=−−1 zt=12 + zt=13 + Câu 27: Hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên khoảng K nếu A. Fx( ) = f′′ ( x) . B. Fx( ) = f′( x) . C. F′′ ( x) = fx( ) . D. Fx′( ) = fx( ) .
4. Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 3;4; 2 và nhận n 2;3; 4 làm vecto pháp tuyến là A. 2xyz−++= 3 4 26 0 . B. −+234290xyz − + =. C. 2xyz−++= 3 4 29 0 . D. −+2xyz 3 − 4 − 26 = 0 . Câu 29: Các nghiệm của phương trình z2 +=40 là A. z=2; iz = − 2 i. B. z= iz; = − i. C. z=4; iz = − 4 i. D. zz=2; = − 2 . Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi−+24 = 5 là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là A. (−1; 2 ) . B. (−2; 4) . C. (1;− 2 ) . D. (2;− 4) . Câu 31: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 6 và các đường thẳng y=0, xx = 1, = 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 2 2 1 2 A. π ∫ 6dxx. B. π ∫ 6dxx2 . C. π ∫ 6x2 dx . D. π ∫ 6x2 dx . 1 0 0 1 e 1 Câu 32: Giá trị của ∫ dx bằng 1 x 1 A. e . B. 1. C. −1. D. . e Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức zi=2 − có tọa độ là A. (2;1) . B. (−−2; 1). C. (2;− 1) . D. (−2;1) . Câu 34: Trong không gian Oxyz cho vectơ a= (2; mn ; ) và b =(6; − 3; 4) với mn, là các tham số thực. Giá trị của mn, sao cho hai vectơ a và b cùng phương là 4 4 3 A. mn=1; = . B. mn=−=3; 4 . C. mn=−=1; . D. mn=−=1; . 3 3 4 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 4;1) và mặt phẳng (Px) :− 3 y + 2z −= 5 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) là A. 2x+ 4 yz +−= 80. B. xyz−3 + 2 += 80. C. xyz−3 + 2 −= 80. D. 2x+ 4 yz ++= 80. Câu 36: Trong không gian Oxyz , toạ độ tâm của mặt cầu (Sx) :222+ y + z − 2 x + 2 y −= 40 là A. (1;− 1; 0 ) . B. (1;− 1; 2 ) . C. (−2; 2;0) . D. (−1;1; 0 ) . Câu 37: Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức zi 32 . Giá trị ab− bằng A. 1. B. 5 . C. −5 . D. −1. Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye= x và các đường thẳng y = 0, x = 0 , x = 2 bằng 2 2 2 2 A. π ∫ ex dx . B. ∫ e2x dx . C. π ∫ e2x dx . D. ∫ ex dx . 0 0 0 0
5. Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2 xz− 3 += 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n =(2; − 3; 0) . B. n =(2; − 3; 2) . C. n = (2; 3; 2) . D. n =(2;0; − 3) . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng (P) :2 xz− 3 += 2 0. Suy ra mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n =(2;0; − 3) Câu 6: Cho hai số phức zi1 =56 − và zi2 =23 + . Số phức 34zz12− bằng A. 26− 15i . B. 23− 6i . C. −+14 33i . D. 7− 30i . Lời giải Chọn D Ta có: 3zz12− 4 = 356( −− i) 423( +=− i) 730 i. Câu 7: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2 xx − 2 và trục Ox . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 64π 16π 4π 256π A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2 xx − 2 và trục Ox : = 2 x 0 20xx−=⇔  . x = 2 2 2 16π Vậy thể tích khối tròn xoay là V=−=π ∫(2d xx2 ) x . 0 15 9 Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x) = xx( 2 +1) là 10 1 10 1 10 1 10 A. ( xC2 ++1) . B. ( xC2 ++1) . C. ( xC2 ++1) . D. ( xC2 ++1) . 2 20 10 Lời giải Chọn C 9 1 9 11 10 1 10 xxxxx( 2+1d) =( 22 + 1d) ( += 1) .( xCxC 2 ++= 1) ( 2 ++1) . ∫∫2 2 10 20 Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx= 2 , yx= và các đường thẳng x = 0 , x =1 bằng 0 1 0 1 A. ∫ x2 + xxd . B. ∫ x2 − xxd . C. ∫ x2 − xxd . D. ∫ x2 + xxd . −1 0 −1 0 Lời giải Chọn B 1 Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng, ta có diện tích cần tìm bằng ∫ x2 − xxd . 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(−1; 2; 3 ) , B(2;1; 0 ) và C (4;− 1; 5 ) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) có tọa độ là
6. A. (11;−− 21; 4 ) . B. (11; 21; 4 ) . C. (2;7; 2) . D. (−−2;7; 2) . Lời giải Chọn B      Ta có AB(3;−− 1; 3 ), AC (5;− 3; 2), AB; AC =−−−( 11; 21; 4 ) .        AB; AC⊥ AB , AB; AC⊥ AC    ⇒ AB; AC là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) .    Các vectơ pháp tuyến khác đều cùng phương với vectơ AB; AC . Xét các phương án trên, chỉ có phương án B là vectơ (11; 21; 4 ) thỏa mãn. Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M (1;1;− 2 ) và vuông góc với mặt phẳng (Pxyz) :− −−= 10 là xyz−−+112xyz++−112 A. = = . B. = = . 1−− 11 1−− 11 xyz−−+112xyz−++112 C. = = . D. = = . 11− 2 11− 2 Lời giải Chọn A Mặt phẳng (Pxyz) :− −−= 10 có 1 VTPT là n =(1; −− 1; 1) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ⇒ d nhận n =(1; −− 1; 1) làm VTCP xyz−−+112 Suy ra đường thẳng d có phương trình: = = 1−− 11 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (3;1; 4 ) và N (0; 2;− 1). Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là A. (−−3;1; 5 ) . B. (−−−1; 1; 1). C. (3; 3; 3) . D. (1;1;1) . Lời giải Chọn D Ta có tọa độ M (3;1; 4 ) , N (0; 2;− 1) và O(0;0;0)  xxx++ = MNO= xG 1  3  yyyMNO++ Trọng tâm G của tam giác OMN có tọa độ thỏa yG = = 1  3  zzzMNO++ zG = = 1  3 Suy ra G (1;1;1) Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , số phức zi=−+24được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?
7. A. Điểm C . B. Điểm A . C. Điểm D . D. Điểm B . Lời giải Chọn A Số phức zi=−+24được biểu diễn bởi điểm có tọa độ là (− 2; 4), tức là điểm C trên hình vẽ. Câu 14: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Px) :+ 2 y ++= 2 z 11 0 và (Qx) :+ 2 y + 2 z += 20 bằng A. 6 . B. 3. C. 1. D. 9. Lời giải Chọn B 1 2 2 11 Ta có: = = ≠ ⇒ (PQ) // ( ) . 122 2 Lấy MP(−∈11;0;0) ( ) . −+++11 2.0 2.0 2 Khi đó: d(( P),,( Q)) = dM( ( Q)) = = 3 . 122222++ Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xex là xex A. ( x−+1) eCx . B. ( x++1) eCx . C. + C . D. xex + C . 2 Lời giải Chọn A ux dd u x Đặt xx. ddvex ve Khi đó xexxxxxdd x xe e x xe e C x 1 ex C . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho a 3;1; 2 và b 0; 4;5 . Giá trị của ab. bằng A. 10. B. −14 . C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn C Ta có: ab. 3 .0 1. 4 2.5 6 . Câu 17: Giá trị thực của x và y sao cho x2 −+1 yi =−+ 12 i là
8. A. x = 2 và y = 2 . B. x = 0 và y = 2 . C. x = 2 và y = −2 . D. x = − 2 và y = 2 . Lời giải Chọn B x2 −=−11x = 0 Ta có x2 −+1 yi =−+ 12 i ⇔ ⇔ . y = 2 y = 2 Câu 18: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = x3 là x4 x3 A. + C . B. 3xC2 + . C. xC4 + . D. + C . 4 3 Lời giải Chọn A x4 Ta có fx( )dd x= xx3 = + C. ∫∫4 7 Câu 19: Cho hàm số phức fx() và gx() liên tục trên đoạn [1; 7 ] sao cho ∫ f() x dx = 2 và 1 7 7 ∫ g() x dx = − 3. Giá trị của ∫[ f() x− g () x] dx bằng 1 1 A. 6 . B. −1. C. −5 . D. 5. Lời giải Chọn D 7 77 ∫[ f() x− g () x] dx = ∫∫ f () x dx − g () x dx = 2 −− (3)5 = . 1 11 2 x Câu 20: Biết ∫ (3x−=+ 1) e2 dx a be với ab, là các số nguyên. Giá trị của ab+ bằng 0 A. 6 . B. 10. C. 12. D. 16. Lời giải Chọn C =−= u31 x du 3 dx Đặt xx⇒ dv= e22 dx v = 2 e 2 x x 2 x x ∫ (3x−= 1) e2 dx 2(3xe− 1) 2 2 −∫ 6e2 dx = 10 e +− 2 12e 2 2 =10ee +− 2 12 + 12 = 14 − 2 e. 0 0 = = − � += � Suy ra ab14, 2 . Vậy ab0 12 . 0 Câu 21: Phương trình bậc hai nhận hai số phức 23+ i và 23− i làm nghiệm là A. −zz2 +4 −= 60. B. zz2 −+=4 13 0 . C. zz2 ++=4 13 0 . D. 2zz2 + 8 += 90. Lời giải Chọn B zi=22 − Xét đáp án A: −zz2 +4 −=⇔ 60  zi=22 +
9. 2 zi=23 − Xét đáp án B: zz−+=⇔4 13 0  zi=23 + 2 zi=−−23 Xét đáp án C: zz++=⇔4 13 0  zi=−+23  i z =−−2 2 2 Xét đáp án D: 2zz+ 8 +=⇔ 90  .  i z =−+2  2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;− 2;1) và B(0;−− 2; 1) . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là 22 22 A. ( x−2) ++( yz 2) +=2 20 . B. ( x+2) +−( yz 2) +=2 20 . 22 22 C. ( x−225) ++( yz) +=2 . D. ( x+225) +−( yz) +=2 . Lời giải Chọn C Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm I (2;− 2;0) của AB là tâm và bán kính AB 22 R = = 5 có phương trình là: ( x−225) ++( yz) +=2 . 2 Câu 23: Cho số phức z=+∈ x yi( x, y ) thỏa mãn zz+=−2 24 i. Giá trị của 3xy+ bằng A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C Ta có z+2 z =−⇔++ 24 i x yi 2( x − yi) =− 24 i ⇔3x −=− yi 24 i  2 32xx= 32 = x = ⇔⇔⇔3 −=−yy44 −=− y = 4 2 Do đó 3xy+= 3. += 4 6 . 3 3 Câu 24: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = x2 + là x x3 x3 A. x3 ++ln xC. B. ++3ln xC. C. ++ln xC. D. x3 ++3ln xC. 3 3 Lời giải Chọn B 3 2 3 x Ta có f( x) dx=+=++ x dx3ln x C . ∫∫x 3 Câu 25: Mô-đun của số phức zi=43 − bằng A. 5. B. 1. C. 7 . D. 7 . Lời giải
10. Chọn A 2 Ta có z =42 +−( 35) = . Câu 26: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qau hai điểm M (2;− 1;1) và N (0;1; 3 ) là xt=2 + xt=2 + xt=2 + x = 2     A. yt=−−1 . B. yt=1 − . C. y = −1 . D. yt=−+1 .     zt=1 − zt=−−1 zt=12 + zt=13 + Lời giải Chọn A  1  Ta có NM =(2; −− 2; 1) , đường thẳng MN nhận u= NM =(1; −− 1; 1) là một véc-tơ chỉ 2 xt=2 +  phương và đi qua điểm M (2;− 1;1) nên có phương trình tham số yt=−−1 .  zt=1 − Câu 27: Hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên khoảng K nếu A. Fx( ) = f′′ ( x) . B. Fx( ) = f′( x) . C. F′′ ( x) = fx( ) . D. Fx′( ) = fx( ) . Lời giải Chọn D Hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên khoảng K nếu Fx′( ) = fx( ) . Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 3;4; 2 và nhận n 2;3; 4 làm vecto pháp tuyến là A. 2xyz−++= 3 4 26 0 . B. −+234290xyz − + =. C. 2xyz−++= 3 4 29 0 . D. −+2xyz 3 − 4 − 26 = 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua điểm A 3;4; 2 và nhận n 2;3; 4 làm vecto pháp tuyến có phương trình: 2 xyy 33 44 2 0 234260xyz . Câu 29: Các nghiệm của phương trình z2 +=40 là A. z=2; iz = − 2 i. B. z= iz; = − i. C. z=4; iz = − 4 i. D. zz=2; = − 2 . Lời giải Chọn A 2 222 zi= −2 Ta có: z+=⇔=−⇔=40 z 4 zi( 2) ⇔ . zi= 2 Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi−+24 = 5 là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là A. (−1; 2 ) . B. (−2; 4) . C. (1;− 2 ) . D. (2;− 4) . Lời giải Chọn D
11. Gọi số phức z=+∈ x yi,,( x y ) ⇒−+z24 ix =−+ 2( y + 4) i. 22 22 Ta có: zixy−+=⇔2452452425( −) ++( ) =⇔−( xy) ++( ) =. Do đó tâm đường tròn là I (2;− 4) . Câu 31: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 6 và các đường thẳng y=0, xx = 1, = 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 2 2 1 2 A. π ∫ 6dxx. B. π ∫ 6dxx2 . C. π ∫ 6x2 dx . D. π ∫ 6x2 dx . 1 0 0 1 Lời giải Chọn D 22 2 Ta có V= ππ∫∫( 6 xx) d= 6x2 d x. 11 e 1 Câu 32: Giá trị của ∫ dx bằng 1 x 1 A. e . B. 1. C. −1. D. . e Lời giải Chọn B e 1 e Ta có dxx= ln =−= ln e ln1 1. ∫ 1 1 x Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức zi=2 − có tọa độ là A. (2;1) . B. (−−2; 1). C. (2;− 1) . D. (−2;1) . Lời giải Chọn C zi=2 − có phần thực là 2 , phần ảo là −1. Ta có điểm biểu diễn số phức zi=2 − có tọa độ là (2;− 1) . Câu 34: Trong không gian Oxyz cho vectơ a= (2; mn ; ) và b =(6; − 3; 4) với mn, là các tham số thực. Giá trị của mn, sao cho hai vectơ a và b cùng phương là 4 4 3 A. mn=1; = . B. mn=−=3; 4 . C. mn=−=1; . D. mn=−=1; . 3 3 4 Lời giải Chọn C 2 mn Hai vectơ a và b cùng phương ⇔= =. 6− 34 2 m = ⇔66mm =−⇔=− 1. 63− 2n 84 = ⇔68nn =⇔==. 64 63 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 4;1) và mặt phẳng (Px) :− 3 y + 2z −= 5 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) là
12. A. 2x+ 4 yz +−= 80. B. xyz−3 + 2 += 80. C. xyz−3 + 2 −= 80. D. 2x+ 4 yz ++= 80. Lời giải Chọn B  (Px) :− 3 y + 2z −= 5 0 có véc tơ pháp tuyến nP =(1; − 3; 2 )  Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) nhận nP =(1; − 3; 2 ) làm véc tơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) là 1( x−− 2) 3( y −+ 4) 2( z −=⇔−+ 1) 0 xyz 3 2 += 8 0. Câu 36: Trong không gian Oxyz , toạ độ tâm của mặt cầu (Sx) :222+ y + z − 2 x + 2 y −= 40 là A. (1;− 1; 0 ) . B. (1;− 1; 2 ) . C. (−2; 2;0) . D. (−1;1; 0 ) . Lời giải Chọn A (Sx) :222+ y + z − 2 x + 2 y −= 40 nên toạ độ tâm của mặt cầu là (1;− 1; 0) . Câu 37: Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức zi 32 . Giá trị ab− bằng A. 1. B. 5 . C. −5 . D. −1. Lời giải Chọn C Số phức zi 32 , có phần thực a = −3, phần ảo b = 2 . Do đó ab− =−−=−32 5. Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye= x và các đường thẳng y = 0, x = 0 , x = 2 bằng 2 2 2 2 A. π ∫ ex dx . B. ∫ e2x dx . C. π ∫ e2x dx . D. ∫ ex dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D Ta có exx >0, ∀∈[ 0; 2]. Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye= x và các đường thẳng y = 0, x = 0 , 2 x = 2 là S= ∫ exxd . 0 Câu 39: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z − 2 x + 2 y − 6 z += 20 cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z − 2 x + 2 y − 6 z += 20 có tâm I (1;− 1; 3 ), bán kính R = 3 và 22 d( I,1( Oyz)) = xI = . Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là r =3 −= 1 22. 2 22 Câu 40: Gọi zz12, là hai nghiệm của phương trình zz−2 += 50. Giá trị của zzzz1++ 2 12 bằng A. 9. B. −9. C. −1. D. 1. Lời giải
13. Chọn C 2 Vì zz12, là hai nghiệm của phương trình zz−2 += 50 nên z1+= z 22; zz 12 = 5 . Do đó 22 2 2 z1+ z 2 + zz 12 =( z 1 + z 2) − zz 12 =2 −=− 5 1. Câu 41: Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900.000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng A. 15.600.000 đồng. B. 8.160.000 đồng. C. 8.400.000 đồng. D. 9.600.000 đồng. Lời giải Chọn C 2 Diện tích phần hình chữ nhật ABCD là Sm1 =2.4 = 8 . Xét phần diện tích giới hạn bởi parabol và đoạn AB Dựng hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm của đoạn AB , đỉnh I của parabol nằm trên tia Oy , khi đó ta có I (0;1) , A(−1; 0 ) , B(1; 0 ) . Parabol có trục đối xứng Oy và cắt Oy tại I (0;1) nên có phương trình dạng: y=+≠ ax2 1,( a 0 ) . Parabol qua B(1; 0 ) nên ta có phương trình : aa+=10 ⇔ =− 1. Do đó phương trình của parabol là: yx=−+2 1.
14. Diện tích phần giới hạn bởi parabol với đoạn AB là: 1 1 3 22x 4 S2 =( −+ xx1d) =−+ x =( m) . ∫ 33 −1 −1 4 28 2 Diện tích toàn bộ phần cánh cửa là SSS=12 + =+=8 (m). 33 28 Số tiền ông An phải trả bằng .900000= 8400000 (đồng). 3 Câu 42: Cho Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx()= 3 x2 − ex +− 1 m với m là tham số. Biết rằng F(0)= 2 và F(2)= 1 − e2 . Giá trị của m thuộc khoảng A. (3; 5) . B. (6;8) . C. (4;6) . D. (5; 7) . Lời giải Chọn D Ta có ∫∫f( x)d x=( 3 x23 −+− exx 1d m) x =−+−+ x e x mx C . 3 x Tồn tại C0 để F( x) = x − e +− x mx + C0 . =−+12C0 = C 3 = = − 2 ⇔ 0 Lại có FF(02,21) ( ) e nên ta có hệ: 22. 10−−e 2 mC +0 =− 1 e m = 6 Vậy m thuộc khoảng (5; 7) . Câu 43: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A(1;− 3;1) qua đường thẳng xyz−−+2 41 d : = = có tọa độ là: −12 3 A. (−−10; 6;10) . B. (4;9;− 6) . C. (−−4; 9;6). D. (10;6;− 10) . Lời giải Chọn B +) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d . Khi đó, (P) nhận vectơ chỉ phương u (−1; 2; 3 ) của d làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình mặt phẳng (P) là: −1( x − 1) + 2( y + 3) + 3( z − 1) = 0 ⇔− xyz + 2 + 3 + 40 = . xt=2 −  +) Phương trình tham số của dy: = 42 + t.  zt=−+13 +) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d , suy ra Hd= ∩ () P có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:  5 xt=2 − x =   2 yt=42 +  55 ⇔=⇒yH3 ; 3; −. zt=−+13 22 5 −+xyz2 + 3 + 40 = z = −   2
15. +) Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua d . Suy ra, H là trung điểm của AA′ nên A′ có tọa độ  5 x =2. −= 1 4  2 x = 4   là: yy=2.3 += 3 9 ⇔ = 9 . 56z = − z =−2. −=− 1 6   2 Vậy A′(4;9;− 6) . 1 Câu 44: Biết rằng Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) =sin( 1 − 2 x) và F =1. Mệnh đề 2 nào sau đây đúng? 11 A. Fx( ) =cos( 1 −+ 2 x) 1. B. Fx( ) =cos( 1 −+ 2x) . 22 13 C. Fx( ) =−−+cos( 1 2x) . D. Fx( ) =cos( 1 − 2 x) . 22 Lời giải Chọn B 1 Ta có: F( x) =sin12( −x) dx = cos12( −+x) C . ∫ 2 1 11 Vì F =1 nên cos( 0) +=⇔=CC 1 . 2 22 11 Vậy Fx( ) =cos( 1 −+ 2x) . 22 xt=−−12 xy z  Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:= = ,: d′  yt = và mặt phẳng 11− 2  zt=−−1 (Pxyz ) :−−= 0. Biết rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P ), cắt các đường thẳng dd, ′ lần lượt tại M và N sao cho MN = 2 (điểm M không trùng với gốc tọa độ O). Phương trình của đường thẳng ∆ là  4  1  1  4 xt=−+3 xt= + 3 xt=−+3 xt= + 3  7  7  7  7  4  4  4  4 A. yt= + 8 . B. yt=−+8 . C. yt= + 8 . D. yt=−+8 .  7  7  7  7  8  3  3  8 zt=−−5 zt=−−5 zt= − 5 zt=−−5  7  7  7  7 Lời giải Chọn B Gọi điểm M( tt;;2− t) ∈ d , N( −− 1 2;;1 t′′ t −− t ′) ∈ d ′ .  Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là MN=−−( 1 2 tttt′′ − ; − ;1 −− t ′ + 2. t) Mặt phẳng ()P có vectơ pháp tuyến là n =(1; −− 1; 1)  Do ∆ // (P ) nên n.0 MN= ⇔+ t t′′ = 0 ⇔=− t t và MP∉() hay t ≠ 0. 22 2 Mặt khác MN=2 ⇔−−( 1 2tt′′ −) +( tt −) +−−( 1 t ′ + 2 t) = 2 (*)
16. 224 Thay tt′ = − vào (*) ta được: (1−ttt) + 42 +( 31 −) = 2 ⇔= t (do t ≠ 0) 7 44 8  1 4 3  Từ đó tìm được hai điểm MN;;−  , ; −− ;  . 777  777  143 Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm N ;;−− và có vectơ chỉ phương 777  1 xt= + 3  7  3 85 1  4 MN =−−; ; =−( 3;8; − 5) là: yt=−+8 7 77 7  7  3 zt=−−5  7 Câu 46: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( )= 150 − 10 t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quảng đường bằng A. 150m. B. 100m. C. 520m. D. 80 m. Lời giải Chọn D Tại thời điểm vật dừng hẳn ta có: vt( )= 0 ⇔ 150 − 10t = 0 ⇔= t 15 Do vậy trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quảng đường bằng 15 S=(150 −= 10 tt) d 80m. ∫11 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. A′′′′ B C D có AB(1; 0;1) , (2;1; 2) , D(1;− 1;1) và   A′(1;1;− 1) . Giá trị của cos( AC′ , B ′′ D ) bằng 3 3 2 2 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn C     AB=(1;1;1) , AD =( 0; − 1; 0) , AA′ =( 0;1; − 2) ,BD =−−−( 1; 2; 1) .      Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: AC′=++⇒ AB AD AA ′′ AC =(1;1; − 1).       AC′′′. B D −− 22 Mặt khác, B′′ D= BD nên cos( AC′ , B ′′ D ) = = = . AC′′′.3 B D 3. 6 1 4 Câu 48: Cho hàm số fx( ) liên tục, thỏa mãn fx( ) = x1 + − f′( x) , ∀ x ∈( 0; +∞) và f (4) = . x 3 4 Giá trị của ∫( x2 −1d) fxx′( ) bằng 1 263 457 263 457 A. − . B. . C. − . D. . 15 30 30 15 Lời giải. Chọn D
17. Ta có 1 ′ ∀x ∈(0; +∞) : fxx( ) = 1 + − fx′′( ) ⇔ fxxfxxx( ) +( ) = + ⇔=+( xf( x)) x x . x xx232 4 Do đó xf( x) =++C . Thay x = 4 và áp dụng giả thiết fC(48) =⇒=−. 23 3 xx232 Vậy xf( x) =+−8. 23 ux=2 −1 ddu= 2 xx Với ⇒ , áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: dv= f′( x) dx v= fx( ) 4 44 4 xx232 I=−( x221) fxxx′( ) d =−( 1) fx( ) − 2 xfxx( ) d =−+− 20 2 8 dx. ∫ 1 ∫∫ 1 1123 3 4 4 x 4 4 457 I=−+20 2xx5 −=8 . 6 15 1 15 1 1 2 22 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :( − 3) +−( y 2) +−( z 6) = 56 và đường thẳng xyz−+−115 ∆==: . Biết rằng đường thẳng ∆ cắt (S ) tại điểm Ax( ;; y z) với x > 0 . 231 0 00 0 Giá trị của yz00+−2 x 0 bằng A. 2 . B. −1. C. 9. D. 30. Lời giải Chọn A 1 Vì A∈∆ nên ∃∈t : A( 1 + 2 t ; −+ 1 3 tt ;5 +) . Do A có hoành độ dương nên t >− . 2 2 22 Vì AS∈( ) nên (2t− 2) +( 3 t − 3) +( t − 1) = 56 ⇔ 14 t22 − 28 t − 42 =⇔ 0 tt − 2 −= 3 0 t = −1(lo¹i) ⇔  . t = 3 Với tA=3 ⇒ ( 7;8;8) hay x0=7, y 0 = 8; z 0 =⇒+− 8 yz 00 2 x 0 = 2 . 4 2 Câu 50: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và ∫ fx( )d x= 2020 . Giá trị của ∫ xf( x2 )d x bằng 0 0 A. 1010. B. 2019 . C. 1008. D. 4040 . Lời giải Chọn A 2 dt Xét I= ∫ xf( x2 )d x . Đặt tx= 2 được dt= 2d xx ⇒= xx d . 0 2 Khi x=0 ⇒= tx 0; = 2 ⇒= t 4 . 4d1t 44 1 ⇒=I∫∫∫ ft( ) = ft( )d t = fx( ) d x = 1010 022 00 2 HẾT