Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 24 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 24 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 24 (100TN) Câu 1: Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (2;− 1; 3 ) và có vectơ chỉ phương u =(3; − 2; 5) là x−213 yz +− x+213 yz −+ A. = = . B. = = . 3− 25 3− 25 xyz−+−325xyz+−+325 C. = = . D. = = . 2− 13 2− 13 Câu 2: Số nào dưới đây là một căn bậc hai của −25 ? A. 5 − i . B. −5 . C. −5i . D. 5 + i . Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(1; 0;− 1) và có một vectơ pháp tuyến n =(1; 2; − 1) có phương trình là A. xz−=0 . B. xz−−=20. C. x+2 yz −−= 20. D. 20xyz+−=. 4 4 Câu 4: Nếu ∫ fx( )d3 x= thì ∫3dfx( ) x bằng 1 1 3 A. 9. B. 6 . C. 3. D. . 2 Câu 5: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= +1, trục hoành và hai đường thẳng xx=0, = 2 quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 2 2 A. V=π ∫( x +1) dx . B. V=∫( x +1) dx . C. V=π ∫( x +1) dx . D. V=∫ x +1 dx . 0 0 0 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;− 1; 5 ) và B(−3; 4;1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 66 . B. 52. C. 86 . D. 42 . xt=12 −  Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng dy:3 = + t có một vectơ chỉ phương là  z = −2 A. v =( −2;1; 0 ) . B. a =−−( 2;1; 2 ) . C. u =(1; 3; − 2 ) . D. n = (1; 3; 0 ). Câu 8: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên đoạn [1; 5] biết FF(5) = 4,( 1) = 2 . Khi 5 đó ∫ f( x) dx bằng 1 A. 42− . B. −−42. C. 24− . D. 42+ .
2. Câu 9: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx(), trục hoành và hai đường thẳng x = −3, x =1 (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây? −11 −11 A. S=∫∫ fx( )d x + fx ( )d x. B. S=−+∫∫ fx( )d x fx ( )d x. −−31 −−31 −11 −11 C. S=∫∫ fx( )d x − fx ( )d x. D. S=−−∫∫ fx( )d x fx ( )d x. −−31 −−31 Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx ) : (− 2)2 ++ ( y 5) 22 +− ( z 9) = 4 có bán kinh bằng A. 16. B. 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ):2x+ 7 yz −−= 1 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ()α ? A. (P ) : 2 x+ 7 yz −+ 10 = 0 . B. (Qxy ):++ 9 z −= 2 0. C. (R ):2 x− 7 yz −+= 1 0. D. (S ):2 x+ 7 yz ++= 1 0. 0 0 0 ∫ fx( )d4 x= ∫ gx( )d1 x= ∫ f( x) − gx( ) d x Câu 12: Nếu −2 vả −2 thì −2 bằng A. 5. B. 3. C. −5 . D. −3 . Câu 13: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 3 , yx= và hai đường thẳng x = −1 , x =1 được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 3 3 3 A. S=∫ ( x − xx)d . B. S=∫ ( xx − )d x. C. S=∫ x3 − xxd . D. S=∫ ( x − xx)d . −1 −1 −1 −1 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
3. A. 32+ i . B. −+32i . C. −−32i . D. 23− i . Câu 15: Số phức zi=5 − có phần ảo bằng A. 5. B. −1. C. −i . D. 1. Câu 16: Số phức liên hợp của số phức zi=32 + là A. zi=−+32. B. zi=32 + . C. zi=−−32. D. zi=32 − . Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ):5 xy+ − 2 z += 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ?  A. q = (5; 2;1) . B. a = (5;1; 2) . C. p =(5; − 2;1) . D. b =(5;1; − 2) . z Câu 18: Cho hai số phức zi=12 + và wi=1 − . Số phức bằng w 13 13 13 13 A. −+i . B. −+i . C. −−i . D. −−i . 22 55 55 22 Câu 19: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (− 3; 0; 5) và có vectơ chỉ phương u =(3; − 2;1) là xt=−+33 xt=−+33 xt=33 − xt=33 −     A. yt= −2 . B. yt= −2 . C. y = −2 . D. y = −2 .     z = 5 zt=5 + zt=15 + zt= 5 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u=−++37 i jk. Tọa độ của vectơ u là A. (3;7;0). B. (− 3; 7;1) . C. (− 3;7;0). D. (3; 7;1) . 2 Câu 21: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình zz+4 += 50. Phần ảo của số phức (32− iz) 0 bằng A. −8 . B. 7 . C. 1. D. −4 . 2 3 Câu 22: Tích phân ∫ x dx bằng 1 17 15 7 15 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 4 Câu 23: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;− 1; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng (Pxy) :+ − 2 z += 10 là x−213 yz +− xyz−−+112 A. = = . B. = = . 1−− 12 2− 13 x−213 yz +− x+213 yz −+ C. = = . D. = = . 11− 2 11− 2 Câu 24: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= , trục hoành và hai đường thẳng xx=1, = 4 quay quanh trục Ox bằng
4. 14π 15π 14 15 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 25: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx=−+2 3 x và y = 0 khi quay quanh trục Ox bằng 81 9 9π 81π A. . B. . C. . D. . 10 2 2 10 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(0;0; 2) ? A. (α4 ) :2x− 3 yz −−= 3 0. B. (α3 ) :2x− 3 yz −+= 2 0. C. (α1 ) :xyz+ 2 − 3 −= 10. D. (α2 ) :xyz− 2 − 3 += 90. xy−+16 z Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆==: và mặt phẳng 235− (Pxy) :++ 5 z += 50. Tọa độ giao điểm của ∆ và (P) là 15 5 15 5 A. 0;−− ; . B. 0; ; . C. (−1;6;0) . D. (1;− 6; 0 ) . 22 22 Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn (12+=−iz) 3 i. Phần ảo của số phức z bằng 7 7 1 1 A. − . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx=2 +1, y = 0 và hai đường thẳng xx=0, = 1 bằng 4 28 A. 2 . B. 8π . C. . D. π . 3 15 3 6 ∫ fx( ) d2 x= 6 ∫ fx( ) d x Câu 30: Nếu 1 và ∫ fx( ) d4 x= − thì 1 bằng 3 A. −6 . B. 2 . C. 6 . D. −2 . 2 Câu 31: Cho số phức zi=−(12) +−( 2 i). Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. −−15i . B. −+15i . C. −6 . D. 4 . Câu 32: Cho hai số phức z1 =+∈ a bi( a, b ) và zi2 =−+25. Biết zz12= , khi đó tổng ab+ bằng A. −7 . B. −3 . C. 3. D. 5. Câu 33: Cho số phức zi=12 + . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz trên mặt phẳng tọa độ? A. N (1; 2 ). B. Q(2;− 1) . C. P(1;− 2 ) . D. M (−2;1) . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(−−1;0;3) ,( 3; 2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là 22 2 22 2 A. ( xyz+1) +−( 1) ++( 26) =. B. ( xyz−11224) ++( ) +−( ) = .
5. 22 2 22 2 C. ( xyz−1126) ++( ) +−( ) =. D. ( xyz+1) +−( 1) ++( 2) = 12 . Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z=+∈ x yi( x, y ) thỏa mãn 1+=−z iz là A. xy−=0 . B. xy+ −=10. C. xy− +=10. D. xy+=0. Câu 36: Số phức nào sau đây là một nghiệm của phương trình zz2 −2 += 50? A. −−1 i . B. 15+ i . C. 1− i . D. 12+ i . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4 ) và B(1; 0;1). Điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm AB, có toạ độ A. (0;0; 4) . B. (2;0;0) . C. (0;0; 2) . D. (0; 4;0) . Câu 38: Cho hai số phức zi=1 + và wi=32 − . Mô đun của số phức wz− bằng A. 13 B. 17 C. 15 D. 13 π 4 π b b Câu 39: Biết ∫ xcos 2 xdx = − ( với abc,, là các số nguyên dương và là phân số tối giản ). Giá trị 0 ac c của biểu thức ab+ c bằng A. 12 B. −4 C. 4 D. 10. Câu 40: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1;− 3; 2 ) đến mặt phẳng (α ) :xyz− 2 + 2 += 50 bằng 16 8 4 16 A. B. C. D. . 3 3 3 9 Câu 41: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z + 2 x − 4 y + 6 z += 10 cắt mặt phẳng (Oyz) theo một đường tròn có chu vi bằng A. 12π . B. 43π . C. 23π . D. 2π 13 . Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm ba điểm AB(1;2;3), (0;1;1) và C(1; 0;− 2) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng ()Oxz sao cho MA222++23 MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. 21 21 12 21 A. M ;0;− . B. M − ;0; . C. M ;0;− . D. M 0; ;− . 36 36 33 36 2 Câu 43: Biết phương trình z+ az += b0( a , b ∈ ) có một nghiệm là zi1 = 3 và nghiệm còn lại là z2 . Môđun của số phức ()a− bz2 bằng A. 10. B. 9. C. 18. D. 27. xy+−12 z Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương trình hình chiếu của đường thẳng ∆=: = trên mặt 12− 1 phẳng (Pxyz ):++−= 3 0 là xyz−−−111xyz−−−111 A. = = . B. = = . 14− 5 3−− 21 xyz+++111 xyz−−+115 C. = = . D. = = . −−1 45 111
6. Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn zz−=2 và ( z+−1)( zi) là số thuần ảo? A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . π 32−x neáu x ≥− 1 2 Câu 46: Cho hàm số fx( ) =  . Tích phân ∫ f(sin x− 1) cos xx d bằng 51neáu x <− π  − 2 A. −9 . B. 1. C. 9. D. 7 . z 51 Câu 47: Cho số phức z thoả mãn zi+=+. Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức 1+ i 22 z bằng A. 19. B. 25 . C. 7 . D. 5. Câu 48: Một mành đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m , chiều rộng 20 m . Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường Parabol có hai đinh cách nhau 40 m (như hình vẽ bên). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là 200.000 đồng\ m2 . Tính tổng số tiền lát gạch (làm tròn đến hàng nghìn) A. 133.334.000 đồng. B. 213.334.000 đồng. C. 53.334.000 đồng. D. 186.667.000 đồng. Câu 49: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx=2 − 4 và đường thà̉ng yx=24 − bằng 4 4π A. 36π . B. 36. C. . D. . 3 3 3 3 Câu 50: Nếu fx( )d x= 3 thì 32x− fx( ) d x bằng ∫1 ∫1  A. 6. B. 0. C. 3. D. 9. HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.D 18.A 19.B 20.B 21.C 22.D 23.C 24.B 25.D 26.B 27.D 28.B 29.C 30.D 31.C 32.C 33.D 34.C 35.D 36.D 37.A 38.D 39.A 40.A 41.B 42.A 43.D 44.A 45.C 46.C 47.B 48.C 49.C 50.A Câu 1: Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (2;− 1; 3 ) và có vectơ chỉ phương u =(3; − 2; 5) là x−213 yz +− x+213 yz −+ A. = = . B. = = . 3− 25 3− 25 xyz−+−325xyz+−+325 C. = = . D. = = . 2− 13 2− 13 Lời giải Chọn A Câu 2: Số nào dưới đây là một căn bậc hai của −25 ? A. 5 − i . B. −5 . C. −5i . D. 5 + i . Lời giải Chọn C 2 Ta có (−5ii) =− 25 ⇒− 5 là một căn bậc hai của −25 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(1; 0;− 1) và có một vectơ pháp tuyến n =(1; 2; − 1) có phương trình là A. xz−=0 . B. xz−−=20. C. x+2 yz −−= 20. D. 20xyz+−=. Lời giải Chọn C Mặt phẳng đi qua điểm A(1; 0;− 1) và có một vectơ pháp tuyến n =(1; 2; − 1) có phương trình là 1( x−+−+=⇔+−−= 1) 2 y 1( z 1) 0 x 2 yz 20. 4 4 Câu 4: Nếu ∫ fx( )d3 x= thì ∫3dfx( ) x bằng 1 1 3 A. 9. B. 6 . C. 3. D. . 2 Lời giải Chọn A 44 Ta có ∫∫3fx( ) d x= 3 fx( ) d x = 3.3 = 9 11
8. Câu 5: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= +1, trục hoành và hai đường thẳng xx=0, = 2 quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. V=π ∫( x +1) dx . B. V=∫( x +1) dx . 0 0 2 2 C. V=π ∫( x +1) dx . D. V=∫ x +1 dx . 0 0 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: V=π ∫( x +1) dx . 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;− 1; 5 ) và B(−3; 4;1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 66 . B. 52. C. 86 . D. 42 . Lời giải Chọn A  22 Ta có: AB =−( 5;5; − 4) ⇒AB =( −5) + 52 +−( 4) = 66 . xt=12 −  Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng dy:3 = + t có một vectơ chỉ phương là  z = −2 A. v =( −2;1; 0 ) . B. a =−−( 2;1; 2 ) . C. u =(1; 3; − 2 ) . D. n = (1; 3; 0 ). Lời giải Chọn A Một vectơ chỉ phương của d là v =( −2;1; 0 ) . Câu 8: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên đoạn [1; 5] biết FF(5) = 4,( 1) = 2 . Khi 5 đó ∫ f( x) dx bằng 1 A. 42− . B. −−42. C. 24− . D. 42+ . Lời giải Chọn A 5 5 Ta có: f( x) dx= F( x) = F(5) −=− F ( 14) 2. ∫ 1 1 Câu 9: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx(), trục hoành và hai đường thẳng x = −3, x =1 (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?
9. −11 −11 A. S=∫∫ fx( )d x + fx ( )d x. B. S=−+∫∫ fx( )d x fx ( )d x. −−31 −−31 −11 −11 C. S=∫∫ fx( )d x − fx ( )d x. D. S=−−∫∫ fx( )d x fx ( )d x. −−31 −−31 Lời giải Chọn B −11 Dựa vào đồ thị ta có S=−+∫∫ fx( )d x fx ( )d x. −−31 Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx ) : (− 2)2 ++ ( y 5) 22 +− ( z 9) = 4 có bán kinh bằng A. 16. B. 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có bán kính R = 2 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ):2x+ 7 yz −−= 1 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ()α ? A. (P ) : 2 x+ 7 yz −+ 10 = 0 . B. (Qxy ):++ 9 z −= 2 0. C. (R ):2 x− 7 yz −+= 1 0. D. (S ):2 x+ 7 yz ++= 1 0. Lời giải Chọn A Ta thấy mặt phẳng (P ) : 2 x+ 7 yz −+ 10 = 0 song song với mặt phẳng ()α . 0 0 0 ∫ fx( )d4 x= ∫ gx( )d1 x= ∫ f( x) − gx( ) d x Câu 12: Nếu −2 vả −2 thì −2 bằng A. 5. B. 3. C. −5 . D. −3 . Lời giải Chọn B 0 00 Ta có ∫f( x) − gx( ) d x = ∫∫ f( x) d x − gx( ) d x = 413 −= . −2 −−22
10. Câu 13: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 3 , yx= và hai đường thẳng x = −1 , x =1 được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 3 3 3 A. S=∫ ( x − xx)d . B. S=∫ ( xx − )d x. C. S=∫ x3 − xxd . D. S=∫ ( x − xx)d . −1 −1 −1 −1 Lời giải Chọn C x = 0 3  Phương trình hoành độ giao điểm là xx=⇔=− x1 x =1. 1 Diện tích S là S=∫ x3 − xxd . −1 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức? A. 32+ i . B. −+32i . C. −−32i . D. 23− i . Lời giải Chọn B Điểm M ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức −+32i . Câu 15: Số phức zi=5 − có phần ảo bằng A. 5. B. −1. C. −i . D. 1. Lời giải Chọn B Phần ảo của z bằng −1. Câu 16: Số phức liên hợp của số phức zi=32 + là A. zi=−+32. B. zi=32 + . C. zi=−−32. D. zi=32 − . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của z là zi=32 − . Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ):5 xy+ − 2 z += 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ?  A. q = (5; 2;1) . B. a = (5;1; 2) . C. p =(5; − 2;1) . D. b =(5;1; − 2) . Lời giải
11. Chọn D z Câu 18: Cho hai số phức zi=12 + và wi=1 − . Số phức bằng w 13 13 13 13 A. −+i . B. −+i . C. −−i . D. −−i . 22 55 55 22 Lời giải Chọn A z1+ 2 i (1 ++ 2 ii )(1 ) 1 3 = = =−+i wi1− 2 22 Câu 19: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (− 3; 0; 5) và có vectơ chỉ phương u =(3; − 2;1) là xt=−+33 xt=−+33 xt=33 − xt=33 −     A. yt= −2 . B. yt= −2 . C. y = −2 . D. y = −2 .     z = 5 zt=5 + zt=15 + zt= 5 Lời giải Chọn B Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u=−++37 i jk. Tọa độ của vectơ u là A. (3;7;0). B. (− 3; 7;1) . C. (− 3;7;0). D. (3; 7;1) . Lời giải Chọn B 2 Câu 21: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình zz+4 += 50. Phần ảo của số phức (32− iz) 0 bằng A. −8 . B. 7 . C. 1. D. −4 . Lời giải Chọn C 2 zi=−+2 zz+4 +=⇔ 50  . Chọn zi0 =−−2 , ta có (32−iz) 0 =( 32 − i)( −− 2 i) =−+ 8 i zi=−−2 2 ∫ x3 dx Câu 22: Tích phân 1 bằng 17 15 7 15 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 4 Lời giải Chọn D 2 x4 2 15 Ta có ∫ x3 dx = = . 1 441
12. Câu 23: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;− 1; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng (Pxy) :+ − 2 z += 10 là x−213 yz +− xyz−−+112 A. = = . B. = = . 1−− 12 2− 13 x−213 yz +− x+213 yz −+ C. = = . D. = = . 11− 2 11− 2 Lời giải Chọn C Mặt phẳng (Pxy) :+ − 2 z += 10 có một véc tơ pháp tuyến là n(1;1;− 2 ) Do đường thẳng đi qua điểm A(2;− 1; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng có x−213 yz +− một véc tơ chỉ phương là n(1;1;− 2 ) , vậy đường thẳng có phương trình = = . 11− 2 Câu 24: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= , trục hoành và hai đường thẳng xx=1, = 4 quay quanh trục Ox bằng 14π 15π 14 15 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn B 44 2 15π Thể tích khối tròn xoay là: V= ππ∫∫( x) dx= xdx = . 112 Câu 25: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx=−+2 3 x và y = 0 khi quay quanh trục Ox bằng 81 9 9π 81π A. . B. . C. . D. . 10 2 2 10 Lời giải Chọn D 2 x = 0 Ta có −+xx30 =⇔ x = 3 3 2 81π Nên V=π ∫( −+ x2 3d xx) = . 0 10 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(0;0; 2) ? A. (α4 ) :2x− 3 yz −−= 3 0. B. (α3 ) :2x− 3 yz −+= 2 0. C. (α1 ) :xyz+ 2 − 3 −= 10. D. (α2 ) :xyz− 2 − 3 += 90. Lời giải Chọn B
13. Thay tọa độ điểm A(0;0; 2) vào (α3 ) :2x− 3 yz −+= 2 0, ta được 2.0− 3.0 −+= 2 2 0 (luôn đúng). Vậy A∈(α3 ) xy−+16 z Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆==: và mặt phẳng 235− (Pxy) :++ 5 z += 50. Tọa độ giao điểm của ∆ và (P) là 15 5 15 5 A. 0;−− ; . B. 0; ; . C. (−1;6;0) . D. (1;− 6; 0 ) . 22 22 Lời giải Chọn D  xy−+16 z3xy−= 2 15 x = 1 = =  Xét hệ 235− ⇔− 52xz − =−⇔ 5 y =− 6.   xy++5 z += 50 xy++55 z =− z = 0 Vậy tọa độ giao điểm của ∆ và (P) là (1;− 6; 0 ) . Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn (12+=−iz) 3 i. Phần ảo của số phức z bằng 7 7 1 1 A. − . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 3− i 17 17 Ta có (12+iziz) = 3 −⇔ = = − iz ⇔ = + i. 12+ i 5 5 5 5 7 Vậy phần ảo của số phức z bằng . 5 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx=2 +1, y = 0 và hai đường thẳng xx=0, = 1 bằng 4 28 A. 2 . B. 8π . C. . D. π . 3 15 Lời giải Chọn C 1 1 3 2 x 4 Sx=+1 d x =+= x . ∫ 33 0 0 3 6 ∫ fx( ) d2 x= 6 ∫ fx( ) d x Câu 30: Nếu 1 và ∫ fx( ) d4 x= − thì 1 bằng 3
14. A. −6 . B. 2 . C. 6 . D. −2 . Lời giải Chọn D 6 36 ∫∫∫fx( ) d x= fx( ) d x + fx( ) d x =−=− 24 2. 1 13 2 Câu 31: Cho số phức zi=−(12) +−( 2 i). Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. −−15i . B. −+15i . C. −6 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 zi=(12 −) +( 2 − i) =−− 15 i. Suy ra số phức z có phần thực bằng −1, phần ảo bằng −5 . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng −6 . Câu 32: Cho hai số phức z1 =+∈ a bi( a, b ) và zi2 =−+25. Biết zz12= , khi đó tổng ab+ bằng A. −7 . B. −3 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C a = −2 z12= z ⇔ a + bi =−+25 i ⇔ . b = 5 ⇒+=ab3. 33_36-GL-2021-2022 Câu 33: Cho số phức zi=12 + . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz trên mặt phẳng tọa độ? A. N (1; 2 ). B. Q(2;− 1) . C. P(1;− 2 ) . D. M (−2;1) . Lời giải Chọn D Ta có iz= i(12 + i) =−+⇒ 2 i điểm biểu diễn của số phức iz là M (−2;1) . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(−−1;0;3) ,( 3; 2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là 22 2 22 2 A. ( xyz+1) +−( 1) ++( 26) =. B. ( xyz−11224) ++( ) +−( ) = . 22 2 22 2 C. ( xyz−1126) ++( ) +−( ) =. D. ( xyz+1) +−( 1) ++( 2) = 12 . Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm AB ⇒−I (1; 1; 2 ) ; Khi đó mặt cầu (S ) đường kính AB có tâm I , bán kính R= IA = 6 ⇒ phương trình mặt cầu
15. 22 2 (S ) là ( xyz−1126) ++( ) +−( ) =. Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z=+∈ x yi( x, y ) thỏa mãn 1+=−z iz là A. xy−=0 . B. xy+ −=10. C. xy− +=10. D. xy+=0. Lời giải Chọn D 22 Ta có 1+=−⇔z iz( x + 11) + y22 = x +−( y) ⇔+= xy 0. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng có phương trình xy+=0. Câu 36: Số phức nào sau đây là một nghiệm của phương trình zz2 −2 += 50? A. −−1 i . B. 15+ i . C. 1− i . D. 12+ i . Lời giải Chọn D Ta có zz2 −2 +=⇔=± 5 0 z 12 i. Suy ra 12+ i là một nghiệm của phương trình đã cho. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4 ) và B(1; 0;1). Điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm AB, có toạ độ A. (0;0; 4) . B. (2;0;0) . C. (0;0; 2) . D. (0; 4;0) . Lời giải Chọn A Vì M∈ Oz nên Mt(0;0; ) . Mặt khác M cách đều hai điểm AB, nên 22 MA= MB ⇔1 ++− 9(t 4) = 1 +−(t 1) ⇔ 6 t − 24 =⇔= 0 t 4 . Vậy M (0;0; 4) . Câu 38: Cho hai số phức zi=1 + và wi=32 − . Mô đun của số phức wz− bằng A. 13 B. 17 C. 15 D. 13 Lời giải Chọn D 2 Ta có wz− =2 − 3 i ⇒ wz − =22 +−( 3) = 13 . π 4 π b b Câu 39: Biết ∫ xcos 2 xdx = − ( với abc,, là các số nguyên dương và là phân số tối giản ). Giá trị 0 ac c của biểu thức ab+ c bằng A. 12 B. −4 C. 4 D. 10. Lời giải Chọn A
16. du= dx π ux=  x ππ14 ππ 11 44−= Ta đặt: ⇒ 1 ⇒=Isin 2 x||00 sin 2 xdx = +cos2x −. = ∫ dvcos 2 xdx vx= sin 2 2 20 84 84  2 Vậy a=8; b = 1; c =⇒ 4 ab += c 12 . Câu 40: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1;− 3; 2 ) đến mặt phẳng (α ) :xyz− 2 + 2 += 50 bằng 16 8 4 16 A. B. C. D. . 3 3 3 9 Lời giải Chọn A 1− 2.( −+ 3) 2.2 + 5 16 Ta có dM;(α ) = = . ( ) 2 122+−( 22) + 3 Câu 41: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z + 2 x − 4 y + 6 z += 10 cắt mặt phẳng (Oyz) theo một đường tròn có chu vi bằng A. 12π . B. 43π . C. 23π . D. 2π 13 . Lời giải: Chọn B (Sx) :2+ y 22 + z + 2 x − 4 y + 6 z += 10 suy ra tâm I (−−1;2; 3) bán kính R =1 ++−= 4 9 1 13 . Phương trình mặt phẳng Oyz:0 x = . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Oyz) : d( I; Oyz) =−= 11. Ta có: Rrd222= + ⇔13 = r 2 +⇔ 1 r = 2 3 . Chu vi của đường tròn giao tuyến bằng: Cr=2π = 43π . Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm ba điểm AB(1;2;3), (0;1;1) và C(1; 0;− 2) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng ()Oxz sao cho MA222++23 MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. 21 21 12 21 A. M ;0;− . B. M − ;0; . C. M ;0;− . D. M 0; ;− . 36 36 33 36 Lời giải: Chọn A   222     Ta có: MA222+23 MB + MC= ( MI ++ IA) 2( MI+ IB) + 3( MI + IC)      = 6MI2+ 2 MI (IA+ 2 IB+ 3 IC) + IA222++23 IB IC=6 MI 2222 ++ IA 23 IB+I C    22 1 Gọi I là điểm thỏa mãn: IA++=23 IB IC 0 Suy ra: I ;;− . 33 6 Suy ra: MA22+ 23 MB2 + M C = 6MI 22++IA23 IBI 2+ C 2. 222 Để MA++23 MB MC nhỏ nhất ⇔⇔MImin M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (Oxz) .
17. 21 Vậy M ;0;− . 36 2 Câu 43: Biết phương trình z+ az += b0( a , b ∈ ) có một nghiệm là zi1 = 3 và nghiệm còn lại là z2 . Môđun của số phức ()a− bz2 bằng A. 10. B. 9. C. 18. D. 27. Lời giải: Chọn D Ta có: z1= 33 izz⇒= 21= − i z1 +=−z2 a 3ii−=3 − a a = 0 Theo định lý vi ét có: ⇔⇔. zz1.92 = b 3.i(−=3 ib) b = Suy ra (a− bz) 2 =(0− 9)( −= 3i) 27 . xy+−12 z Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương trình hình chiếu của đường thẳng ∆=: = trên mặt 12− 1 phẳng (Pxyz ):++−= 3 0 là xyz−−−111xyz−−−111 A. = = . B. = = . 14− 5 3−− 21 xyz+++111 xyz−−+115 C. = = . D. = = . −−1 45 111 Lời giải: Chọn A xt= xy+−12 z  ∆=: = =⇒=−t yt21. 12− 1  zt=−+2 Gọi AP=∆∩( ) suy ra At( ;2 t−− 1;2 t) Tọa độ của A là nghiệm phương trình tt+(2 − 1) +−+( t 2) − 3 = 0 ⇔ 2 t = 2 ⇔ t = 1 ⇒ A( 1;1;1) . Lấy B(0;− 1; 2 ) ∈∆. Gọi B′ là hình chiếu của B trên (P) . Phương trình đường thẳng BB′ có vtcp là xt=  un=(P) = (1;1;1) là: yt=−+1 .  zt=2 + Ta có: B′′= BB ∩( P) . Suy ra: B′( tt;−+ 1;2 t) Tọa độ B′ là nghiệm phương trình: 2 2 18 ttt+−++( 1) ( 2 +−=⇔) 30 3 ttB =⇔=⇒ 2 ′;; − . 3 3 33
18.  1 45 1 Phương trình hính chiếu là phương trình AB′ có: u= AB′ =−; − ; =( −− 1; 4 ; 5 ) và đi 3 33 3 xyz−−−111 qua điểm A(1;1;1) là: = = . 14− 5 Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn zz−=2 và ( z+−1)( zi) là số thuần ảo? A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C Gọi z=+ a bi( a,,1 b ∈ i2 =−⇒=−) z a bi . 2 Do z−=⇒−22 z( a) +=+⇔= bab2 22 a 1 (1). Ta có ( z+1.)( zi −) = zzizzi − + −= a22 + b − iabiabii( +) +( −) − =a22 + b ++− ab( ab ++1) i. Do ( z+−1)( zi) là số thuần ảo nên a22+ b ++= ab0 (2). Từ (1) và (2) ta có bb2 ++=20 (vô nghiệm). π 32−x neáu x ≥− 1 2 Câu 46: Cho hàm số fx( ) =  . Tích phân ∫ f(sin x− 1) cos xx d bằng 51neáu x <− π  − 2 A. −9 . B. 1. C. 9. D. 7 . Lời giải Chọn C π 2 0 −10 Ta có ∫f(sin x− 1) d( sin x −= 1) ∫ fxx( ) d = 5 ∫∫ d x +( 3 − 2 xx) d = 9 . π − −2 −− 21 2 z 51 Câu 47: Cho số phức z thoả mãn zi+=+. Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức 1+ i 22 z bằng A. 19. B. 25 . C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn B Gọi z=+ a bi( a,,1 b ∈ i2 =−⇒=−) z a bi . z 51 zi(1− ) 51 Ta có z+ =+⇔+ i z =+⇔+i21 zz( −=+ i) 5 i 1+ i 22 2 22 35ab−= a = 3 Khi đó ta có 2(a+ bi) +( a − bi)( 15 − i) = +⇔ i  ⇔ . −+ab =14 b = Vậy ab22+=25 .
19. Câu 48: Một mành đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m , chiều rộng 20 m . Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường Parabol có hai đinh cách nhau 40 m (như hình vẽ bên). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là 200.000 đồng\ m2 . Tính tổng số tiền lát gạch (làm tròn đến hàng nghìn) A. 133.334.000 đồng. B. 213.334.000 đồng. C. 53.334.000 đồng. D. 186.667.000 đồng. Lời giải Chọn C Diện tích hình chữ nhật là Sm=60.20 = 1200( 2 ) . 10 1 2x3 2800 =2 +=+=10 2 Diện tích trồng cỏ là S104∫ ( x 20) dx ( 20 x ) | ( m ) . 0 10 15 3 800 2 Diện tích cần lát gạch là S21=−= SS( m) ⇒Số tiền để lát gạch là: 3 800 .200.000≈ 53.333.333( đồng) 3 Câu 49: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx=2 − 4 và đường thà̉ng yx=24 − bằng 4 4π A. 36π . B. 36. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 22x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm x−=42 x −⇔ 4 xx − 2 =⇔ 0  x = 2
20. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yx=2 − 4 và đường thà̉ng yx=24 − bằng 22 x3 −44 =−=−2 2 =−==22 S10∫∫ x22 x dx( x x) dx x |. 00 3 33 3 3 fx( )d x= 3 32x− fx( ) d x Câu 50: Nếu ∫1 thì ∫1 bằng A. 6. B. 0. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn A 33 33 3 3x− 2 fx( ) d x = 3 xx .d − 2 fxx( ) d = x23 | − 2 fxx( ) d = 12 −= 6 6 . ∫11 ∫∫1 ∫ 112 HẾT