Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 12 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 12 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải)

1. Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 12 Câu 1: Trong không gian Oxyz , các vectơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 3; 4;12 ? Mệnh đề nào sau đây đúng? .   Ⓐ. OM 3i 4 j 12k . Ⓑ. OM 3i 4 j 12k .   Ⓒ. OM 3i 4 j 12k . Ⓓ. OM 3i 4 j 12k . Câu 2: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vuông góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 3 Ⓐ. . Ⓑ. . 1 1 3 3 1 2 x 1 y 1 z 3 x 3 y 1 z 2 Ⓒ. . Ⓓ. . 3 1 2 1 1 3 x y z Câu 3: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 5 1 2 1 1 Ⓐ. n 2; 10;20 . Ⓑ. n 5;1; 2 . Ⓒ. n 2; 10;5 . Ⓓ. n ; 1; . 5 2 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 3 là Ⓐ. x3 x2 C . Ⓑ. x3 x2 3x C . Ⓒ. 6x 2 C . Ⓓ. 3x3 2x2 3x C . Câu 5: e 2x 1dx bằng 1 1 Ⓐ. 2e 2x 1 C . Ⓑ. e 2x 1 C . Ⓒ. e 2x 1 C . Ⓓ. e 2x 1 C . 2 2 Câu 6: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường x 0 , x , y 0 và y cos x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox được tính theo công thức: Ⓐ. V cos2 xdx . Ⓑ. V cos x dx . 0 0 Ⓒ. V cos x dx . Ⓓ. V cos2 xdx . 0 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 . | |
2. x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 Ⓐ. . Ⓑ. . 1 2 3 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 Ⓒ. . Ⓓ. . 1 2 3 2 1 2 Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2z 5 0 là: Ⓐ. 1 2i . Ⓑ. 1 2i . Ⓒ. 1 2i . Ⓓ. 1 2i . Câu 9: Cho các số phức z1 3 4i , z2 5 2i . Tìm số phức liên hợp z của số phức z 2z1 3z2 Ⓐ. z 8 2i . Ⓑ. z 8 2i . Ⓒ. z 21 2i . Ⓓ. z 21 2i . Câu 10: Phần thực của số phức 2 i 1 2i là: Ⓐ. 0 . Ⓑ. 5. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 . Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là: b b b b Ⓐ. S f 2 x dx . Ⓑ. S f x dx . Ⓒ. S f x dx . Ⓓ. f x dx . a a a a 5 15i Câu 12: Số phức z có phần thực là: 3 4i Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Câu 13: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a, x b là: b b Ⓐ. f x g x dx . Ⓑ. f x g x dx . a a b b b Ⓒ. f x dx g x dx . Ⓓ. f x g x dx . a a a 9 5 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9 , thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 1 4 4 9 giá trị biểu thức P f x dx f x dx . 1 5 Ⓐ. P 3. Ⓑ. P 4 . Ⓒ. P 10. Ⓓ. P 2 . | |
3. Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy . Ⓐ. A 2;0;0 . Ⓑ. A 0;3;0 . Ⓒ. A 2;0;5 . Ⓓ. A 0;3;5 . 2 Câu 16: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 10z 13 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.Số phức 2z1 4z2 bằng Ⓐ. 1 15i . Ⓑ. 15 i . Ⓒ. 15 i . Ⓓ. 1 15i . Câu 17: Trong không gian oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 và n 2;5;2 Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận n 2;5;2 làm vectơ pháp tuyến là: Ⓐ. 2x 5y 2z 28 0 . Ⓑ. 2x 5y 2z 28 0 . Ⓒ. x 4y 3z 28 0 . Ⓓ. x 4y 3z 28 0 . 7 Câu 18: Tính tích phân I x 2dx bằng 2 38 670 Ⓐ. I . Ⓑ. I . Ⓒ. I 19 . Ⓓ. I 38 . 3 3 x 1 y 1 z 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua 1 2 1 điểm M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 Ⓐ. . Ⓑ. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 Ⓒ. . Ⓓ. . 2 1 1 1 1 2 Câu 20: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x , y 0 , x 0 , x 2 được ea b biểu diễn bởi với a , b , c . Tính P a 3b c . c Ⓐ. P 1. Ⓑ. P 3. Ⓒ. P 5. Ⓓ. P 6 . 4 6i Câu 21: Số phức liên hợp z của số phức z là 1 i Ⓐ. z 1 5i . Ⓑ. z 2 10i . Ⓒ. z 1 5i . Ⓓ. z 2 10i . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 theo một đường tròn có đường kính bằng 8 . Phương trình mặt cầu là | |
4. 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 1 y 2 z 1 81. Ⓑ. x 1 y 2 z 1 5. 2 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 2 z 1 9 . Ⓓ. x 1 y 2 z 1 25. Câu 23: Tìm nguyên hàm F x của f x tan 2 x biết phương trình F x 0 có một nghiệm . 4 Ⓐ. F x tan x x 1. Ⓑ. F x tan x 1. 4 tan x Ⓒ. F x tan x x 1. Ⓓ. F x 2 4 . 4 cos2 x x 2 y 4 z Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và 1 1 2 x 3 y 1 z 2 .Gọi M là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường 2 1 1 thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM. 14 Ⓐ. OM . Ⓑ. OM 5 . Ⓒ. OM 2 35 . Ⓓ. OM 35 . 2 Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0 , x 0, x 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng 4 4 4 4 Ⓐ. S 3x dx Ⓑ. S 3x dx . Ⓒ. S 3x dx . Ⓓ. S 32x dx . 0 0 0 0 2 2 Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Tính T z1 z2 Ⓐ. 2 5 . Ⓑ. 10. Ⓒ. T 4 . Ⓓ. T 7 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 và ba điểm A 2;4; 1 , B 1;4; 1 ,C 2;4;3 . Gọi S là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho SA SB SC . Tính l SA SB Ⓐ. l 117 . Ⓑ. l 37 Ⓒ. l 53 . Ⓓ. l 101 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 là Ⓐ. I 2; 1; 1 và R 9. Ⓑ. I 2;1;1 và R 3. | |
5. Câu 13: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a, x b là: b b A. f x g x dx . B. f x g x dx . a a b b b C. f x dx g x dx . D. f x g x dx . a a a Lời giải Chọn A. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên y f x , y g x và các b đường thẳng x a, x b là: S f x g x dx . a 9 5 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9 , thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 1 4 4 9 giá trị biểu thức P f x dx f x dx . 1 5 A. P 3. B. P 4 . C. P 10. D. P 2 . Lời giải Chọn B. 9 4 5 9 5 Ta có 7 f x dx f x dx f x dx f x dx , mà f x dx 3. 1 1 4 5 4 4 9 Do đó P f x dx f x dx 7 3 4 . 1 5 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy . A. A 2;0;0 . B. A 0;3;0 . C. A 2;0;5 . D. A 0;3;5 . Lời giải | |
6. Chọn B. Hình chiếu vuông góc của A 2;3;5 lên trục Oy là điểm A 0;3;0 . 2 Câu 16: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 10z 13 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.Số phức 2z1 4z2 bằng A. 1 15i . B. 15 i . C. 15 i . D. 1 15i . Lời giải Chọn B. 5 1 z1 i 2 2 2 Ta có: 2z 10z 13 0 . 5 1 z i 2 2 2 Khi đó: 2z1 4z2 5 i 10 2i 15 i . Câu 17: Trong không gian oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 và n 2;5;2 Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận n 2;5;2 làm vectơ pháp tuyến là: A. 2x 5y 2z 28 0 . B. 2x 5y 2z 28 0 . C. x 4y 3z 28 0 . D. x 4y 3z 28 0. Lời giải Chọn A. Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 4; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 2;5;2 có phương trình là: 2 x 1 5 y 4 2 z 3 0 2x 5y 2z 28 0 . 7 Câu 18: Tính tích phân I x 2dx bằng 2 38 670 A. I . B. I . C. I 19. D. I 38. 3 3 Lời giải Chọn A. | |
7. 7 7 2 3 38 I x 2dx x 2 . 2 3 2 3 x 1 y 1 z 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua 1 2 1 điểm M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 Lời giải Chọn B. Dễ thấy chỉ có đáp án A , B có thể thỏa đề bài. x y 5 z 3 Mặt khác, tọa độ điểm M 2;1; 1 thỏa phương trình . 1 2 1 Câu 20: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x , y 0 , x 0 , x 2 được ea b biểu diễn bởi với a , b , c . Tính P a 3b c . c A. P 1. B. P 3. C. P 5. D. P 6 . Lời giải Chọn C. 2 a 4 2 1 e4 1 Có: S e2xdx e2x b 1 . Vậy P a 3b c 9 . 0 2 0 2 c 2 4 6i Câu 21: Số phức liên hợp z của số phức z là 1 i A. z 1 5i . B. z 2 10i . C. z 1 5i . D. z 2 10i . Lời giải Chọn C. | |
8. 4 6i 4 6i 1 i Có z 1 5i . 1 i 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 theo một đường tròn có đường kính bằng 8 . Phương trình mặt cầu là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 81. B. x 1 y 2 z 1 5. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9 . D. x 1 y 2 z 1 25. Lời giải Chọn D. 2.1 1.2 2.1 7 Khoảng cách từ tâm I đến P là d d I; P 3 , bán kính của 3 8 đường tròn giao tuyến là r 4 . 2 2 2 2 R d 2 r 2 5 , suy ra S : x 1 y 2 z 1 25 Câu 23: Tìm nguyên hàm F x của f x tan 2 x biết phương trình F x 0 có một nghiệm . 4 A. F x tan x x 1. B. F x tan x 1. 4 tan x C. F x tan x x 1. D. F x 2 4 . 4 cos2 x Lời giải Chọn A. 2 1 F x f x dx tan xdx 1 dx tan x x C cos2 x F x 0 tan x x C 0 có nghiệm nên suy ra 1 C 0 C 1 4 4 4 Do đó F x tan x x 1 4 | |
9. x 2 y 4 z Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và 1 1 2 x 3 y 1 z 2 .Gọi M là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường 2 1 1 thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM. 14 A. OM . B. OM 5 . C. OM 2 35 . D. OM 35 . 2 Lời giải Chọn B. x 2 y 4 z  Kí hiệu d : có vectơ chỉ phương u 1;1; 2 và 1 1 1 2 1 x 3 y 1 z 2  d : có vectơ chỉ phương u 2; 1; 1 . 2 2 1 1 2 Gọi AB là độ dài đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với A d1 , B d2 . A d1 A 2 t;4 t; 2t , B d2 B 3 2s; 1 s; 2 s ;  AB 2s t 1; s t 5; s 2t 2 .   AB.u1 0 3s 6t 0 t 1 A 1;3;2 Ta có   M 0;2;1 OM 5 . 6s 3t 9 s 2 AB.u2 0 B 1;1;0 Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0 , x 0, x 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng 4 4 4 4 A. S 3x dx B. S 3x dx . C. S 3x dx . D. S 32x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C. 4 4 Ta có S 3x dx 3x dx 0 0 2 2 Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Tính T z1 z2 A. 2 5 . B. 10. C. T 4 . D. T 7 . Lời giải | |
10. Chọn B. 2 2 Ta có z1 5 , z2 5 2 2 T z1 z2 10 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 và ba điểm A 2;4; 1 , B 1;4; 1 ,C 2;4;3 . Gọi S là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho SA SB SC . Tính l SA SB A. l 117 . B. l 37 C. l 53 . D. l 101 . Lời giải Chọn C. Gọi S x; y; z Vì S P nên có phương trình 2x 6y 4z 7 0 2 2 2 Có SA x 2 y 4 z 1 2 2 2 SB x 1 y 4 z 1 2 2 2 SC x 2 y 4 z 3 Vì SA SB SC nên ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 3 x 2 y 4 z 1 x 1 y 4 z 1 x 2 2 2 2 2 2 2 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 3 y 1 2x 6y 4z 7 0 z 1 53 53 Suy ra SA ; SB . Suy ra l 53 . 2 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 là A. I 2; 1; 1 và R 9. B. I 2;1;1 và R 3. | |
11. C. I 2; 1; 1 và R 3. D. I 2;1;1 và R 9. Lời giải Chọn C. 2 2 2 S : x2 y2 z 2 4x 2y 2z 3 0 x 2 y 1 z 1 9 . Vậy S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 3. Câu 29: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 và các đường thẳng y 0, x 1, x 5 bằng 65 49 A. 36. B. 18. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A. Diện tích hình phẳng cần tính bằng 5 2 5 2 5 S x2 4 dx x2 4 dx x2 4 dx 4 x2 dx x2 4 dx 1 1 2 1 2 2 5 x3 x3 4x 4x 36 . 3 3 1 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 0;2;0 , C 3;0;0 . Gọi H x; y; z là trực tâm của tam giác ABC . Giá trị của x 2y z bằng 66 36 74 12 A. . B. . C. . D. . 49 29 49 7 Lời giải Chọn D. Do OABC là tam diện vuông đỉnh O nên trực tâm H của tam giác ABC là hình chiếu của O trên ABC . | |
12. x y z Ta có: ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 x y z Đường thẳng OH có phương trình: . 6 3 2 6 36 18 12 Gọi H 6t;3t;2t . Do H ABC nên 36t 9t 4t 6 0 t . Vậy H ; ; . 49 49 49 49 12 Vậy x 2y z . 7 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4y 12z 5 0 và điểm A 2;4; 1 .   Trên mặt phẳng P lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB 3AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng P . 30 66 A. d 6 . B. d . C. d . D. d 9 . 13 13 Lời giải Chọn A.   Ta có: A P và AB 3AM AB 3AM và A , M , B thẳng hàng. 3.2 4.4 12 1 5 d d B, P 2d A, P 2. 6 . 9 16 144 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 0;1; 1 , B 1;1;2 , C 1; 1;0 và D 0;0;1 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng BCD và chia khối tứ diện ABCD thành hai | |
13. khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện 1 ABCD bằng . Viết phương trình mặt phẳng . 27 A. y z 4 0. B. y z 1 0 . C. y z 4 0. D. 3x 3z 4 0. Lời giải Chọn B. Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các cạnh AB , AC , AD . AM AN AP Ta có: // BCD . AB AC AD V AM AN AP 1 AM 1   AMNP . . AB 3AM . VABCD AB AC AD 27 AB 3   Mà: AB 1;0;3 ; 3AM 3xM ;3yM 3;3zM 3 . 1 xM 3xM 1 3 1 3yM 3 0 yM 1 M ;1;0 . 3 3z 3 3 z 0 M M   Ta lại có: BC 0; 2; 2 , BD 1; 1; 1 . | |
14.   n BC,BD 0;2; 2 .  1 Mặt phẳng đi qua điểm M và nhận n n 0;1; 1 làm vectơ pháp tuyến. 1 2 Phương trình mặt phẳng là: y 1 z 0 0 y z 1 0 . 1 Câu 33: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y , y 0 , x 0 , x 1. Tính thể 2x 1 tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục hoành. 1 A. V ln3. B. V ln 3. C. V ln 2 . D. V ln 3. 2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 1 Thể tích của khối tròn xoay là: V dx ln 2x 1 ln 3 ln1 ln 3. 0 0 2x 1 2 2 2 1 x2ex a be 2 Câu 34: Biết 2 dx với a là số nguyên tố. Tính S 2a b 0 x 2 a A. S 99 . B. S 19 . C. S 9 . D. S 241. Lời giải Chọn B. Đặt 1 x2ex 1 x2 4 4 1 x 2 4 1 x 2 1 1 I dx ex.dx exdx ex.dx 4 ex.dx . 2 2 2 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 0 x 2 1 x 2 x Tính I1 e .dx . 0 x 2 4 x 2 u du 2 dx Đặt x 2 x 2 x x dv e .dx v e 1 x 2 1 1 e 1 1 x x x I1 e 4 2 e .dx 1 4 2 e .dx . x 2 0 0 x 2 3 0 x 2 | |
15. e 3 e a 3 I 1 S 19 . 3 3 b 1 Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2z 24 0 và điểm K 3;0;3 . viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu. A. 2x 2y z 4 0 . B. 6x 6y 3z 8 0 . C. 3x 4z 21 0. D. 6x 6y 3z 3 0 . Lời giải Chọn C. Ta có :mặt cầu S có tâm I 0;0; 1 bán kính R 5 IK 5 nên điểm K thuộc mặt cầu. Nên mặt phẳng P chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu là mặt phẳng tiếp  xúc với mặt cầu tại điểm K . P  IK n P IK 3;0;4 . Mặt phẳng P đi qua K có vector pháp tuyến n 3;0;4 là 3x 4z 21 0 . Lưu ý : Đề gốc là S : x2 y2 z2 2z 24 0 và điểm K 3;0;3 . Ta có IK R nên K nằm bên trong mặt cầu nên không có tiếp tuyến . Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector n a;b;c là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi b qua điểm A 2;1;5 và chứa trục Ox . Khi đó tính k . c 1 1 A. k 5 . B. k . C. k 5 D. k . 5 5 Lời giải Chọn C.  Ta có vector chỉ phương của trục Ox là i 1;0;0 ,OA 2;1;5 . vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;5 và chứa trục Ox là  n i,OA 0; 5;1 k 5 . | |
16. c c Câu 37: Cho phương trình x2 4x 0 (với phân số tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi d d A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P c 2d . A. P 18. B. P 10. C. P 14. D. P 22 . Lời giải Chọn D. c Ta có phương trình x2 4x 0 luôn có hai nghiệm phức là z a bi; z a bi có d 1 2 điểm biểu diễn lần lượt là A a;b ; B a; b Theo định lý Viet ta có z1 z2 2a 4 a 2. Mặt khác tam giác OAB đều nên 2 2 2 2 16 c 16 AB OA 2b 4 b b , từ đó z1z2 2 i 2 i . Vậy 3 3 3 3 d 3 c 16,d 3 c 2d 22 2 Câu 38: Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , biết z1 z2 có phần ảo 2 2 là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức w 2z1 z2 . A. 12 . B. 3. C. 3. D. 12 . Lời giải Chọn A. 2 Phương trình z 2z 5 0 có hai nghiệm là 1 2i;1 2i , vì z1 z2 có phần ảo là số thực 2 2 âm nên ta có z1 1 2i, z2 1 2i nên w 2z1 z2 3 12i có phần ảo là 12 . 4 a a Câu 39: Biết tan2 x 2 tan8 x dx với a,b,c , phân số tối giản. Tính T a b c . 0 b c b A. T 167 . B. T 62 . C. T 156 . D. T 159 . Lời giải Chọn C. | |
17. 4 Đặt I tan2 x 2 tan8 x dx , đổi biến 0 1 1 tan x t dt dx 1 tan 2 x dx 1 t 2 dx dx dt , đổi cận cos2 x 1 t 2 x 0 t 0, x t 1 ta được tích phân 4 2 8 1 t 2t 1 1 1 47 1 1 I dt 2t6 2t 4 2t 2 1 dt dt dt 2 2 2 (1). 0 t 1 0 0 t 1 105 0 t 1 1 2 1 1 Đặt t tanu,u 0; dt du 1 tan u du , , đổi cận 2 cos2 u 1 t 2 1 tan2 u 1 1 4 4 dt du u t 0 u 0;t 1 u nên ta có 2 , thay vào (1) ta được 0 4 0 t 1 0 4 47 I nên a 47,b 105,c 4 a b c 156 . 105 4 Câu 40: Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 . 61 61 A. S . B. S . C. S 2 61 . D. S 61 . 3 2 Lời giải Chọn D.  AB 2;3;0   Ta có  AB, AC 12;8;6 . AC 2;0;4 1   1 Khi đó diện tích tam giác ABC là S AB, AC 122 82 62 61 . ABC 2 2 Câu 41: Gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z 2 8i 17 . Biết z a bi với a,b , tính m 2a2 3b . A. m 18. B. m 54. C. m 10. D. m 14. | |
18. Lời giải Chọn C. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi, x; y . 2 2 Ta có z 2 8i 17 x 2 y 8 17 Suy ra điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện trên là đường tròn tâm I 2;8 , bán kính R 17 . Ta có OI 2 17 R z OM nên z min OM min , khi đó OM OI R 17 R M C , M là trung điểm của OI , do đó M 1;4 a 1;b 4 m 2a2 3b 2 12 10 . Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2 6z 20192020 9 0 có một nghiệm là A. z 3 20192020 i. B. z 3 20192020. C. z 3 20191010 i. D. z 3 20191010. Lời giải Chọn C. 2 Ta có ' b'2 ac 9 20192020 9 20192020 20191010 i Một căn bâc hai của là 20191010 i . 1010 1010 Phương trình có hai nghiệm phức là : z1 3 2019 i; z2 3 2019 i. 2 Câu 43: Tính môđun z của số phức z 2 i 1 i 1 A. z 17 . B. z 3 . C. z 17 . D. z 15 . Lời giải Chọn C. 2 Ta có z 2 i 1 i 1 1 4i nên z 1 16 17 do đó chọn đáp án C. Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 | |
19. 9 81 37 A. S 13 . B. S . C. S . D. S . 4 12 12 Lời giải Chọn D. x 0 3 2 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x x x x x x 2x 0 x 1 x 2 1 0 1 Vậy S x3 x x x2 dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx 2 0 2 0 1 1 4 1 3 2 1 4 1 3 2 37 x x x x x x . 4 3 2 4 3 0 12 Câu 45: Trong không gian Oxyz ,viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;4;4 và B 1;0;2 x 1 y z 2 x y 2 z 3 A. . B. . 2 4 2 1 2 1 x 1 y z 2 x 1 y 4 z 4 C. . D. . 2 4 2 2 2 2 Lời giải Chọn B.  Do qua 2 điểm A, B nên có VTCP AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . x y 2 z 3 đi qua I 0;2;3 là trung điểm của AB có phương trình là . 1 2 1 Câu 46: Cho hai hàm số y g(x) và y f (x) liên tục trên đoạn a;c có đồ thị như hình vẽ. y y f (x) a y g(x) O b c x | |
20. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức: b c c A. S g(x) f (x)dx  f (x) g(x)dx. B. S  f (x) g(x)dx. a b a c b c C. S  f (x) g(x)dx . D. S  f (x) g(x)dx  f (x) g(x)dx a a b Lời giải Chọn D. c b c S f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx a a b b c  f (x) g(x)dx  f (x) g(x)dx a b e 2ln x 3 Câu 47: Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 e 1 1 A. I (2ln t 3)dt B. I (2t 3)dt . C. I (2t)dt . D. I (2t 3)dt . 0 1 0 0 Lời giải Chọn D. 1 x 1 u 0 e 2ln x 3 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận . Suy ra I dx (2t 3)dt . x x e u 1 1 x 0 4 a Câu 48: Biết x ln(x2 1)dx ln a c , trong đó a,b là các số nguyên tố, c là số nguyên dương. 0 b Tính T a b c . A. T 11. B. T 27. C. T 35. D. T 23. Lời giải Chọn B. | |
21. 2 x 0 t 1 Đặt t x 1 dt 2xdx . Đổi cận x 4 t 17 4 1 17 x ln(x2 1)dx ln tdt 0 2 1 1 u lnt du dt Đặt t dv dt v t 4 17 17 1 1 17 17 Suy ra x ln(x2 1)dx ln tdt t ln t dt = ln17 8 . 1 0 2 1 2 1 2 Vậy a 17;b 2;c 8 T a b c 27 2 2x 3 Câu 49: Biết dx a ln 2 b với a,b là hai số hữu tỉ. Khi đó b2 2a bằng 1 x 1 A. 17 . B. 33. C. 6 . D. 26 . Lời giải Chọn D. 3 3 2x 3 3 5 dx 2 dx 2x 5ln | x 1| 4 5ln 2 . 1 x 1 1 x 1 1 Vậy a 5;b 4 b 2 2a 26 Câu 50: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được viết dưới dạng b.e3 2 với a,b là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức T a b2 . a A. T 9 . B. T 1. C. T 2 . D. T 12 Lời giải Chọn C. | |
22. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x ln x và trục x 0 L hoành: x ln x 0 . x 1 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng e 2 x ln x dx 5e3 2 . 1 27 Vậy a 27,b 5 nên T a b2 27 25 2 . HẾT | |