Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 13 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 13 (Có lời giải)

1. Câu 1. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 0 . B. x =−4. C. x =−2. D. x =1. Câu 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 2a là 10a3 7a3 A. 10a3 . B. . C. . D. 7.a3 3 3 Câu 3. Chọn khẳng định sai. A. Hàm số yx= ln không có cực trị trên (0; + ). B. Hàm số yx= ln có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. C. Hàm số yx= ln luôn đồng biến trên (0; + ). D. Hàm số yx= ln có giá trị nhỏ nhất trên (0; + ) bằng 0. Câu 4. Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8 . B. 12. C. 10. D. 20 . Câu 5. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên −3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3) ? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 5 Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 A. 5log a . B. log a . C. 5+ log a . D. a . 5 5 5 5 Câu 7. Cho hàm số y= x32 −31 x + . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 25. B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 8. Tập xác định của hàm số yx=−(1 ) 2 là A. (1;+ ) . B. (0; 1) . C. (− ; 1) . D. [1;+ ). x +1 Câu 9. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x2 −1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 158
2. Câu 10. Hàm số y= f( x) có bảng biên thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên \2  . B. Hàm số đồng biến trên (− ;2) và (2; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên (− ;2) và (2; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 11. Thể tích khối trụ có chiều cao 2a và bán kính a là A. 4 a3 . B. 3 a3 . C. 2 a2 . D. 2 a3 . Câu 12. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và có bảng biên thiên như hình dưới đây 2024 Phương trình fx( )−= 0 có bao nhiêu nghiệm? 2025 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 13. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R . 2 A. Shxq = 2 . B. Sxq = 2 Rh . C. Sxq = 2 Rh . D. Sxq = Rh . Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC== a, AC b. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng 1 A. ab . B. 2 ab . C. (a+ b) b . D. ab . 3 Câu 15. Tập nghiệm của bât phương trình log0,5 ( x − 3) − 1 là A. (3;5) . B. 5; + ) . C. (− ;5) . D. (3;5 . Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x + A. y = . x +1 −+25x B. y = . −−x 1 23x + C. y = . x +1 25x + D. y = . x +1 159
3. Câu 17. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x )= x42 − 2 x + 2 trên [0;2] bằng A. 12. B. 11. C. 3 . D. 20 . 21x − Câu 18. Đạo hàm của hàm số fx( ) = là 21x + 2x ln 2 2x 2x+1 2x+1 ln 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . (21x + ) (21x + ) (21x + ) (21x + ) Câu 19. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A B C D biết AC = a 3 . a3 36a3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. Va= 333 . 4 4 23 Câu 20. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f ( x) =( x +2) ( x − 1) ( x22 − 4)( x − 1) ,  x . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 21. Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nó bằng a a A. . B. 3a . C. a . D. . 3 6 Câu 22. Nghiệm của phương trình 42x+3= 2020 là A. x = 2013 . B. x = 2023 . C. x =1007 . D. x = 2017 . Câu 23. Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y= x3 −21 mx 2 + m 2 x + đạt cực tiểu tại x =1 là A. {1}. B. {−− 1; 3}. C. {3}. D. {1;3}. Câu 24. Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a2 và đường kính đáy bằng 2a là: A. 2a . B. 6a . C. 3a . D. 9a . Câu 25. Cho phương trình 25xx− 20.5−1 + 3 = 0 . Khi đặt t = 5x , ta được phương trình nào sau đây? 1 A. t2 −=30. B. tt2 −4 + 3 = 0 . C. tt2 −20 + 3 = 0 . D. t −20 + 3 = 0 . t 3 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin x − cos2 x + sin x + 2 trên khoảng − ; . 22 23 1 A. 5. B. . C. 1. D. . 27 27 Câu 27. Bất phương trình 3x − 81 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 3 . B. 4 . C. vô số. D. 5 . Câu 28. Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a . Tỉ số giữa thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng 1 1 A. . B. 4. C. . D. 8. 4 8 Câu 29. Hàm số y=−2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1). B. (1;2) . C. (1; + ) . D. (0;1) . Câu 30. Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với T=+ A1 r n kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức ( ) trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân). 160
4. A. 381,329 triệu đồng B. 380,391 triệu đồng. C. 385,392 triệu đồng. D. 380,329 triệu đồng. 2 Câu 31. Nghiệm của phương trình log33( xx− 1) = log 2( + 1) là A. x =1. B. x =−1. C. x =−3. D. x = 3. Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có SA,, AB BC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S. ABC , biết SA= a3, AB = BC = a . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 2 6 3 Câu 33. Cho hàm số y=ln( x2 + 4 x + 7) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;2) . B. (− ;2 − ) . C. (−2; + ) . D. (− ; + ) . Câu 34. Đồ thị hàm số y= x42 −21 x + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2 Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB= a 3 và AD= a. Góc giữa hai đường thẳng BD và AC bằng A.30 . B. 90 . C. 60. D. 45. Câu 36. Cho khối lăng trụ đúng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng 2a và có một góc bằng 60o , AA = a 3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 43a3 . B. 83a3 . C. 6a3 . D. 12a3 3 . 2 Câu 37. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log5 ( 2 x + 3 x + 1) tại điểm có hoành độ bằng 0 . 31x + 32x − 3x x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ln 5 ln 5 ln 5 2ln 5 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ ( ) đến trục của hình trụ bằng A. 4 cm. B. 5 cm . C. 2 cm. D. 3 cm. Câu 39. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f( x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt. A. m 5 , 01 m . B. m 1. C. m =1, m = 5 . D. 15 m . 161
5. Câu 40. Cho tứ diện ABCD, gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AD và O là trọng tâm V A tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích OMNP . VABCD 1 A. . M P 6 K 1 I B. . N 8 B 1 C. . D 12 O 1 J D. . 4 C x − 4 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường tiệm x22− m x cận. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 22 Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 34x++ y= x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Câu 43. Cho hai khối nón có chung trục OO = 3 a . Khối nón thứ nhất có đỉnh O , đáy là hình tròn có tâm O và bán kính 2a . Khối nón thứ hai có đỉnh O , đáy là hình tròn tâm O và bán kính a . Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng 4 a3 a3 4 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 3 Câu 44. Cho dãy số (an ) thỏa a1 =1 và aann=−10−1 1,  n 2 . Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn logan 2 . A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 45. Cho hàm số y= f( x) biết hàm số fx( ) có đạo hàm fx ( ) và hàm số y= f ( x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt g( x) =+ f( x 1) . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (3;4) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;6) . Câu 46. Có 4 viên bi hình cầu có bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó dán chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ dưới đây. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng 162
6. 6+ 2 6 7 3+ 2 6 46 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) có hàm số y= f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f( x) +2 x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0;2) khi và chỉ khi A. mf (0) . B. mf (0) . C. mf −(24) . D. mf −(24) . Câu 48. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SAB== SCB 90 , AB== a,2 BC a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là = 60 , thể tích khối chóp đã cho bằng a3 15 a3 15 a3 5 A. a3 . B. . C. . D. . 6 3 6 x2 ++ mx m Câu 49. Cho hàm số fx( ) = ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho x +1 4maxf( x) −= min f( x) 3. Tổng các phần tử của S bằng 1;2 1;2 11 11 −67 −43 A. − . B. − . C. . D. . 6 3 36 36 1 Câu 50. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log( 1+ab) = + log( b − a) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 332 (11++ab22)( ) P = bằng a( a+ b) A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. ___HẾT___ 163
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B B A A C A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A D D B D A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C A C B B B C B B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B D C C C D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C C B A D C A B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 13 x − 4 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường tiệm x22− m x cận. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải : xx−−44 Ta có: y == (1) . x22− m x x( x− m2 ) x − 4 Ta có: lim= 0 nên đồ thị hàm số (1) có một đường tiệm cận ngang: y = 0. x→ x22− m x x = 0 Xét x x− m2 =0 . Ta thấy đồ thị hàm số (1) luôn có đường tiệm cận đứng: . ( ) 2 x = 0 xm= Theo giả thiết: đồ thị hàm số (1) có hai đường tiệm cận, suy ra là tiệm cận đứng duy nhất của mm2 =42 = đồ thị hàm số (1). Do vậy: . 2 m = 0 m = 0 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chọn A. 22 Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 34x++ y= x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải: x22+ y x + y2 2 x + y 2 2 Ta có: 3= 4 x + y = log33 4 x + y = ( x + y )log 4 22 y − ylog33 4 +( x − x log 4) = 0( *) . 2 Ta xem (*) là phương trình bậc hai có ẩn y , tham số x . Khi đó: a=1, b = − log33 4, c = x − x log 4. 164
8. 2 2 Phương trình (*) có nghiệm thực y x 0 ( − log33 4) − 4(xx − log 4) 0 CASIO 2 2 x1 −0,26 −4x + 4( log3 4) . x +( log 3 4) 0 x 1 x x 2 với . a x2 1,52 bc Vậy có hai số nguyên x = 0 , x =1 thỏa mãn đề bài. Chọn C. Câu 43. Cho hai khối nón có chung trục OO = 3 a . Khối nón thứ nhất có đỉnh O , đáy là hình tròn có tâm O và bán kính 2a . Khối nón thứ hai có đỉnh O , đáy là hình tròn tâm O và bán kính a . Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng 4 a3 a3 4 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 3 Hướng dẫn giải: IM OI Xét tam giác OCO có IM// CO , suy ra: = (1) . O C OO IM O I Xét tam giác O OA có IM// OA, suy ra: = (2) . OA OO IM IM OI+ O I OO 11 Cộng theo vế (1) và (2): + = = =11 IM + = . O C OA OO OO O C OA 1 1 3IM 2 a Suy ra: IM + =11 = IM = . 2a a 2 a 3 2a 3.a OO . IM Thay vào (1): OI= =3 = a IO = 2 a . O C2 a Thể tích chung của hai khối nón bằng VV12+ , trong đó V1 , V2 lần lượt là thể tích các khối nón có cùng bán kính đáy 2a r== IM và chiều cao tương ứng h== IO a , 3 1 h2 == IO 2 a . 2 1 2aa 4 3 Ta có : V12+ V = .2 ( a + a) = . Chọn C. 3 3 9 Câu 44. Cho dãy số (an ) thỏa a1 =1 và aann=−10−1 1,  n 2 . Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn logan 2 . A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: ??? 11 Ta có: an=10 a n−−11 − 1 a n − = 10 a n − (1) . 99 1 1 1 8 Đặt b= a − b = a − =1 − = . Từ (1) b = 10 b ,  n 2, n . nn911 9 9 9 nn−1 8 Vì vậy, dãy (b ) là cấp số nhân với công bội là q =10 . Suy ra: b== b. qnn−−11 .10 . n n 1 9 1 8 1 Do đó a= b + =10n−1 + ,  n . nn9 9 9 165
9. 8 1 899 899 899 Ta có loga 2 a 100 10nn−−11 + 100 10 − n 1 log + n 1 log . nn 9 9 8 8 8 3,05 Vì n nguyên dương nên n 1;2;3 . Chọn C. Câu 45. Cho hàm số y= f( x) biết hàm số fx( ) có đạo hàm fx ( ) và hàm số y= f ( x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt g( x) =+ f( x 1) . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (3;4) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;6) . Hướng dẫn giải: xx+1 5 4 Ta có: g ( x) =+ f( x 1) . Xét g ( x) 0 f( x + 1) 0 . 1 xx + 1 3 0 2 24 x Suy ra : gx ( ) 0 . Vậy hàm số gx( ) đồng biến trên các khoảng (0;2) , (4; + ) và x 0 nghịch biến trên khoảng (− ;0), (2;4) . Chọn B. Câu 46. Có 4 viên bi hình cầu có bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó dán chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ dưới đây. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng 6+ 2 6 7 3+ 2 6 46 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Hướng dẫn giải: 166
10. Nhận xét: Tâm A , tâm B , tâm C , tâm L của bốn mặt cầu lập thành một tứ diện đều cạnh bằng 2 cm. Tức là, tứ diện LABC đều cạnh bằng 2 cm. 2 2 3 2 3 Xét tam giác đều ABC có: KC ==. ; xét tam giác vuông LKC , có 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 6 LK= LC − KC =2 − = . 33 2 6 6+ 2 6 Khoảng cách từ O đến mặt bàn: d= OL + LK + KH =11 + + = . Chọn A. 33 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) có hàm số y= f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f( x) +2 x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0;2) khi và chỉ khi A. mf (0) . B. mf (0) . C. mf −(24) . D. mf −(24) . Hướng dẫn giải: Ta có: f( x) +2 x m ,  x (0;2) m f( x) −2 x ,  x ( 0;2) m g( x),  x ( 0;2) (*) , trong đó g( x) =− f( x) 2 x . Xét g( x) =− f( x) 2 x ; g ( x) =− f( x) 2 . Từ đồ thị, ta suy ra: g ( x) = f( x) −2 0,  x (0;2) . Vì vậy hàm gx( ) nghịch biến trên khoảng (0;2) . Suy ra g(20) g( x) g ( ) . Từ (*), ta có: m g(2) = f ( 2) − 2.2 hay mf −(24) . Chọn D. 167
11. Câu 48. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SAB== SCB 90 , AB== a,2 BC a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là = 60 , thể tích khối chóp đã cho bằng a3 15 a3 15 a3 5 A. a3 . B. . C. . D. . 6 3 6 Hướng dẫn giải : Gọi D là đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. AB⊥ AD Ta có: AB ⊥( SAD) AB ⊥ SD (1) . AB⊥ SA BC⊥ CD Tương tự: BC ⊥( SCD) BC ⊥ SD (2) . BC⊥ SC Từ (1) và (2) suy ra SD⊥ ( ABCD) , do đó: (SB ,( ABCD ))= ( SB , BD ) = SBD = = 60 . Ta có: BD= BC2 + CD 2 =(2 a ) 2 + a 2 = a 5 SD = BDtan60 = a 5. 3 = a 15 . 1 1 1a3 15 Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng V=. SDS . = . a 15. . a .2 a = . Chọn C. S. ABC3 ABC 3 2 3 x2 ++ mx m Câu 49. Cho hàm số fx( ) = ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho x +1 4maxf( x) −= min f( x) 3. Tổng các phần tử của S bằng 1;2 1;2 11 11 −67 −43 A. − . B. − . C. . D. . 6 3 36 36 Hướng dẫn giải: x2+ mx + m x 2 x 2 + 2 x Xét f( x) = = + m; f ( x) = 0,  x  1;2. Vì vậy fx( ) đồng biến xx++11 (x +1)2 14  x 1;2 , suy ra: f(12) f( x) f ( ) hay m+ f( x) m + . 23 1 4 1 4 4 1 1 Trường hợp 1: 0 m + m + m − . Ta có: maxf( x) = m + = m + ; min f( x) = m + = m + . 2 3 2 1;2 3 31;2 2 2 + + 4 1 11 Theo giả thiết thì: 43 m+ − m + = m = − (loại). 3 2 18 1 4 4 11 Trường hợp 2: m+ m + 0 m − . Ta có: max f( x) = m + = − m − ; 2 3 3 1;2 22 − 44 1 4 11 min f( x) = m + = − m − . Theo giả thiết thì: 43 −m − − − m − = m = − (loại). 1;2 33 2 3 9 − 168
12. 1 4 4 1 14 Trường hợp 3: m+ 0 m + − m − , khi đó: maxf( x) = max  m + ; m + 2 3 3 2 1;2 23 1 4 1 4 11 5 m+ + m + + m + − m − 2m ++ 2 3 2 3 66 11 5 = = =m + + ; minfx( ) = 0. 2 2 12 12 1;2 7 m =− 11 5 12 Theo giả thiết thì: 4m + + − 0 = 3 (nhận). 12 12 5 m =− 4 7 5 11 Ta có: mm+ = − − = − . Chọn A. 12 12 4 6 1 Câu 50. Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log( 1+ab) = + log( b − a) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 332 (11++ab22)( ) P = bằng a( a+ b) A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: ba− 0 Điều kiện: . ab 0, 0 1 1 11+ ab Ta có: log( 1+ab) = + log ( b − a) log( 1 +ab) − log ( b − a) = =log 332 332 3 ba− 2 1+ ab 1 b =3 13 +ab =( b − a) +b =31 − . ba− aa 1 b b b b b Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: + b 2 . Vì vậy: 3 − 1 2 3 − 2 − 3 0 aa a a a a b 3 a bb 33 . b 1 aa (loaïi) a 3 22 (11++ab)( ) 1+a2 + b 2 + a 2 b 2 Ta có: P == . a( a++ b) a( a b) Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 1+a2 b 2 2 a 2 b 2 = 2 ab . 2 Suy ra: 12+a2 + b 2 + a 2 b 2 a 2 + b 2 + ab =( a + b) 2 1+a2 + b 2 + a 2 b 2 (ab+ ) a + b b Ta có: P = = =1 + 4. Vậy P = 4 . Chọn B. a( a++ b) a( a b) a a min b 1 ==3,ab 1 b==3 a , a .3 a 1 a = Khi đó: a 3 . a 0, b 0, b − a 0 a 0, b 0, b − a 0 b = 3 169