Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Có lời giải)

1. Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5a2 và chiều cao bằng 2a là 10a3 7a3 A. 10a3 . B. . C. . D. 7.a3 3 3 Câu 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới A. y= − x32 +3 x + 2. B. y= x4 −4 x + 2. C. y= x32 −3 x + 2. D. y= − x4 +4 x + 2. Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA= 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) (như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . 21x − Câu 4. Đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây ? x − 3 A. N 2;1 . B. Q 0;1 . C. P −1;0 . D. M 1;2 . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 5. Một khối lăng trụ có diện tích đáy 3 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng : A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 6 . Câu 6. Cho hàm số y= f( x) =log( x2 + 2023) . Khi đó fx ( ) bằng 2x x A. fx ( ) = . B. fx ( ) = . x2 + 2023 (x2 + 2023) ln10 2x 1 C. fx ( ) = . D. fx ( ) = . (x2 + 2023) ln10 (x2 + 2023) ln10 Câu 7. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và có bảng xét dấu của fx ( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 16
2. Câu 8. Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 20 a2 là A. 5a . B. 5a . C. 10a . D. 15a . x Câu 9. Phương trình log4 ( 3.2− 1) =x − 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của P=+ x12 x . A. 2 . B. log2 ( 6− 4 2 ). C. 12. D. 6+ 4 2 . 23x + Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 2;3 là x −1 9 A. 7 . B. . C. 5 . D. 9 . 2 Câu 11. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ là 2 4 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 3 3 1 Câu 12. Cho log 1 = a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 11 2 A. log+= log 3a . B. log 4 =− . 225 25 5 a 5a C. log 25+= log 5 . D. log 5 =−a . 222 2 Câu 13. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y= x42 −21 x − A. N (1;− 2) . B. P (2;7) . C. M (0;− 1) . D. Q (−1;2) . Câu 14. Cho cấp số cộng ()un có u1 = 2027 và công sai d =−3. Số hạng u3 3 A. u3 =−2027( 3) . B. u3 = 2021. C. u3 = 2020 . D. u3 = 2054 . logb = 3 23 Câu 15. Cho ab, là các số thực dương, a 1 thỏa mãn a . Tính log a ab? A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23. 1 Câu 16. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =+10 ? x −10 A. y = 0. B. x = 0 . C. y =10. D. x =10 . Câu 17. Thể tích khối nón có độ dài đường sinh bằng 11 và diện tích xung quanh bằng 55 là 275 100 6 25 146 A. . B. . C. . D. 100 6 . 3 3 3 Câu 18. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 40f( x) += m có 4 nghiệm thực phân biệt? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9 . 42xx− 23 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là 32 17
3. 2 2 2 2 A. − ; − . B. −; + . C. − ; . D. ;+ . 3 3 5 3 Câu 20. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! A. 45. B. A3 . C. . D. C 3 . 15 3! 15 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 là A. (− ;5. B. (0;5 . C. 1; + ) . D. 5; + ) . 2 Câu 22. Hình chóp S. ABC có chiều cao ha= , diện tích tam giác ABC là 3a . Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3 A. . B. a3 . C. 3a3 . D. a3 . 2 2 Câu 23. Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào? a= b =0, c 0 a= b =0, c 0 A. 2 . B. 2 . a 0 ; b − 3 ac 0 a 0 ; b − 3 ac 0 a= b =0, c 0 abc= = = 0 C. 2 . D. 2 . a 0 ; b − 3 ac 0 a 0 ; b − 3 ac 0 Câu 24. Cho khối cầu có bán kính R = 2 . Thể tích của khối cầu đã cho là 32 A. . B. 256 . C. 64 . D. 16 . 3 Câu 25. Cho hàm số y= x32 −39 x + có đồ thị là (C) . Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là A. M (0;9). B. M (9;0). C. M (5;2). D. M (2;5) . 2 Câu 26. Biết phương trình log22xx− 2log( 2) − 1 = 0 có hai nghiệm xx12, . Giá trị của xx12 bằng 1 1 A. . B. 4 . C. −3. D. . 8 2 Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ABC) bằng 600 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho a3 3 a3 3 43a3 A.V = . B.V = . C.Va= 3 3 . D. V = . 3 9 3 Câu 28. Cho hàm số fx( ) , biết fx ( ) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . x Câu 29. Nghiệm của bất phương trình log5 ( 2− 7) 0 là A. log2 7 x 3. B. x 3. C. 03 x . D. x 3. Câu 30. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có diện tích đáy bằng a2 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích khối chóp C. ABB A là 26a3 a3 6 36a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 18
4. −4 Câu 31. Tập xác định D của hàm số y=( x −2) + log4 ( x − 1) là A. D =(2; + ) . B. D = (1;2) . C. D =(1; + ) . D. D =(1;2) ( 2; + ) . Câu 32. Cho hàm số fx( ) có f ( x) =− x22( x 1) với mọi x . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 33. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t) = s (0) .2t , trong đó s (0) là số vi khuẩn A ban đầu, st( ) là số vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 12 phút. B. 7 phút. C.19 phút. D. 48 phút. Câu 34. Gọi a và b là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình 2.5x++22+ 5.2 x 133. 10 x . Khi đó A=− a b có giá trị bằng A. −4. B. 6 . C. −6. D. 4 . ab Câu 35. Xét các số thực a và b thoả mãn log2 ( 2 .64) = log22 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 3ab+= 18 2 . B. ab+=61. C. ab+=67. D. 3ab+= 18 4 . 32 Câu 36. Cho hàm số y= − x +3 x có đồ thị (C) . Gọi d1 , d 2 là tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng xy−9 + 2021 = 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d 2 32 16 A. . B. . C. 42. D. 82. 82 82 lnx − 4 Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 sao cho hàm số y = đồng biến lnxm− 2 trên khoảng (1; e) là A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2019. Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi, biết AA = 4 a , BD= a , AC= 2 a. Thể tích V của khối lăng trụ là 8 A. Va= 2 3 . B. Va= 4 3 . C. Va= 3 . D. Va= 8 3 . 3 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f( x )= − x32 + mx − 9 x − 3 nghịch biến 3 trên ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log( xx− 40) + log( 60 −) 2 ? A. 10. B. Vô số. C. 20 . D. 18. Câu 41. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau 19
5. 2 Số nghiệm của phương trình f( x) −3 f( x) + 2 = 0 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB==22 AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. a . 2 4 2 Câu 43. Cho fx( ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g( x) = f(21 x3 + x −) + m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của gx( ) trên đoạn 0;1bằng 2021. A. 2022 . B. 2023. C. 2021. D. 2000 . Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB= 2 HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD 55 a2 475 a2 A. 21 a2 . B. . C. . D. 22 a2 . 3 3 Câu 45. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 3.a Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm 32a A và B sao cho AB= 6 3 a . Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P) bằng . Thể 2 tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. Va= 54 3 . B. Va=108 3 . C. Va= 36 3 . D. Va=18 3 . 3 Câu 46. Cho hàm số y= x + mx + 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m −3. B. m 0. C. m 0. D. m −3. Câu 47. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO cắt (O) tại AB, và cắt (O ) tại CD, . Biết ABCD là hình vuông cạnh 1 và ( ) tạo với đáy một góc 45. Khi đó, thể tích khối trụ bằng 32 32 32 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 16 16 2 Câu 48. Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn log3x+ log 3 y log 3 ( x + y ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=+ x3 y là 25 2 17 A. . B. 8 . C. 9 . D. . 4 2 20
6. Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 3 f(2sin x) = f( m) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 5x 3 x 2 x 2 ex e x e x f( x) = m −16 e + 3 m − 4 e − 14 − 2 e + 2021 2022 đồng biến trên . Tổng của 5 3 2 tất cả các phần tử thuộc S bằng: 7 1 3 A. − . B. . C. −2 . D. − . 8 2 8 ___HẾT___ 21
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D A C D A A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D B C C B B B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B A A D B A A A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B B D A A B B A D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B C D D C A D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 02 Câu 41. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau 2 Số nghiệm của phương trình f( x) −3 f( x) + 2 = 0 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải: 2 fx( ) =1 Ta có : f( x) −3 f( x) + 2 = 0 . fx( ) = 2 Dựa vào bảng biến thiên đã có, ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ xx12, ; đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ x3, x 4= 0, x 5 (khác ). Vì vậy tổng số nghiệm hai phương trình f( x) ==1; f( x) 2 là 5. Chọn A. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB==22 AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. a . 2 4 2 Hướng dẫn giải: 22
8. Gọi H là trung điểm AB, theo giả thiết ta có SH⊥ ( ABCD) 23a và SH== a 3 . 2 Kẻ HK vuông góc với BD tại K (trong (ABCD)); kẻ HI vuông góc với SK tại I (trong (SHK)). BD⊥ HK Ta có: BD ⊥( SHK) BD ⊥ HI mà BD⊥ SH SK⊥ HI nên HI⊥ ( SBD) . d( A,( SBD)) AB SH. HK Ta có: = =2 d( A ,( SBD)) = 2 d( H ,( SBD)) = 2 HI = 2( *) . d( H,( SBD)) HB SH22+ HK AB. AD 2 a . a 2 a 5 Kẻ AE vuông góc BD tại E (trong (ABCD)) thì AE = = = . AB2++ AD 24 a 2 a 2 5 AE a 5 Vì HK// AE , HA= HB nên HK là đường trung bình ABE HK = = . 25 a 5 a 3. SH.3 HK a Thay vào (*), ta được: d( A,( SBD)) = 2 = 2 5 = . Chọn A. SH2+ HK 2 a 2.5 2 3a2 + 25 Câu 43. Cho fx( ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g( x) = f(21 x3 + x −) + m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của gx( ) trên đoạn 0;1bằng 2021. A. 2022 . B. 2023. C. 2021. D. 2000 . Hướng dẫn giải: Đặt u=2 x32 + x − 1 u = 6 x + 1 0 ,  x . Với x 0;1 thì u − 1;2 . Khi đó g( x) =+ f( u) m với u − 1;2 ; ta có: g ( x) = u . f ( u) trong đó ux 0,   0;1 . Xét g ( x) =0 u . f ( u) = 0 f ( u) = 0 u = 1  − 1;2 (xem đồ thị). 23
9. Bảng biến thiên hàm gx( ) : o Xét u (1;2) thì hàm fu( ) tăng nên f ( u) 00 g( x) . o Xét u −( 1;1) thì hàm giảm nên f ( u) 00 g( x) . Từ bảng biến thiên và giả thiết, ta có: Ming( x) = − 1 + m = 2021 m = 2022 . Chọn A. 0;1 Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB= 2 HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD 55 a2 475 a2 A. 21 a2 . B. . C. . D. 22 a2 . 3 3 Hướng dẫn giải: Hình chóp ta đang xét thuộc dạng hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy, khi ấy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD được tìm bởi công thức d 2 R= r22 + r − với r là bán kính đường tròn ngoại 124 1 tiếp đa giác đáy (hình vuông ABCD); r2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (nằm trong mặt bên); d= AB với AB=( SAB) ( ABCD) . AC32 a Ta có: r == ; d== AB3 a . 1 22 Vì SH⊥ ( ABCD) nên (SA,( ABCD)) =( SA , AH) = SAH = 600 . AH Suy ra: SA==2 a , SH= SA2 − AH 2 =43 a 2 − a 2 = a , cos600 1 1 3a2 3 SB= SH2 + BH 2 =3 a 2 + 4 a 2 = a 7 ; S= SH. AB = a 3.3 a = . ABC 2 2 2 2 SA. SB . AB SA . SB . AB a 21 22da165 Ta lại có: Sr ABC = 2 = = . Vì vậy: R= r12 + r − = . 4rS2 4 ABC 3 46 55 a2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là SR==4 2 . Chọn B. 3 Câu 45. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 3.a Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm 32a A và B sao cho AB= 6 3 a . Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P) bằng . Thể 2 tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. Va= 54 3 . B. Va=108 3 . C. Va= 36 3 . D. Va=18 3 . Hướng dẫn giải: 24
10. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Gọi H là trung điểm của AB ta có OH⊥ AB , hơn nữa SO⊥ AB , vì vậy AB⊥ ( SOH ). Trong (SOH ) , kẻ OK⊥ SH ; khi đó OK⊥ AB, do đó OK⊥ ( SAB) d( O,,( P)) = d( O( SAB)) = OK . Xét tam giác vuông OHB , đặt OB= x , ta có: AB2 OH= OB2 − HB 2 = OB 2 − = x 2 − 27 a 2 . 4 Xét tam giác vuông SOH có đường cao OK với : 2 2 2 SO2.9 OH 29a .( r− 27 a ) a 2 OK2 = = = r = 6. a SO2+ OH 29 a 2 + r 2 − 27 a 2 2 1 2 Thể tích khối nón là : V== .( 6 a) .3 a 36 a3 . Chọn C. 3 3 Câu 46. Cho hàm số y= x + mx + 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. m −3. B. m 0. C. m 0. D. m −3. Hướng dẫn giải: 2 Phương trình hoành độ giao điểm của và Ox: x32+ mx +20 = m = − x − (*) x (Do x = 0 không là nghiệm phương trình). 2 2−+ 2x3 2 Đặt g( x) = − x2 −( x 0) . Ta có g ( x) = −2 x + = = 0 x = 1. x xx22 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy m −3 thỏa mãn đề bài. Chọn D. Câu 47. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO cắt (O) tại AB, và cắt (O ) tại CD, . Biết ABCD là hình vuông cạnh 1 và ( ) tạo với đáy một góc 45. Khi đó, thể tích khối trụ bằng 32 32 32 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 16 16 Hướng dẫn giải: Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C, D trên mặt phẳng chứa đường tròn (O). Khi đó góc giữa mặt BC 1 phẳng ( ABCD) với mặt đáy là CBE = 450 BCE vuông cân tại E BE = CE = = . 22 25
11. AB⊥ BC Ta có : AB ⊥( BCE) AB ⊥ BE . Xét tam giác AB⊥ CE vuông ABE, ta có: 2 2 2 2 2 1 3 6 AE= AB + BE =1 + = AE = . Hình trụ có bán 2 22 16 1 kính đáy r== AE ; chiều cao h== CE . 24 2 2 12 1 6 1 2 Thể tích của khối trụ là: V= r h = = . 3 3 42 16 Chọn D. 2 Câu 48. Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn log3x+ log 3 y log 3 ( x + y ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=+ x3 y là 25 2 17 A. . B. 8 . C. 9 . D. . 4 2 Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 Ta có: log3x+ log 3 y log 3( xy + ) log 3( xy) log 3 ( xy + + − ) xyxyxy( 1) y . y2 1 Do xy 0, 0 nên yy−1 0 1 . Khi đó x( y−11) y2 x = y + + yy−−11 1 1 1 Vậy T=+ ++ x341 y y −+ T 41( y) + 5241.( y −) += 59 . y−1 y − 1 y − 1 AM− GM 2 y y2 9 x = x = x = y −1 y −1 2 Do vậy: minT = 9 ; khi đó (dấu “=” xảy ra): . Chọn C. 1 2 1 3 41( y −=) ( y −=1) y = y −1 4 2 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số m sao 3 cho phương trình f(2sin x) = f( m) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 26
12. Hướng dẫn giải: Đặt tx= 2sin , ta có bảng biến thiên của t như sau: Yêu cầu đề bài tương đương: Phương trình f( t) = f( m) có ba nghiệm t1, t 2  0;2) , t 3  − 2;0) . (Lưu ý: t = 2 cho ra nghiệm kép x = nên không nhận). 2 Xét phương trình f( t) = f( m) có y= f( m) là đường thẳng nằm ngang. Ta xem đồ thị bên: 01 m Từ đồ thị suy ra −3 f( m) − 1 1 m 2 m = 0 −21 m − (vì m là số nguyên). Chọn A. Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 5x 3 x 2 x 2 ex e x e x f( x) = m −16 e + 3 m − 4 e − 14 − 2 e + 2021 2022 đồng biến trên . Tổng của 5 3 2 tất cả các phần tử thuộc S bằng: 7 1 3 A. − . B. . C. −2 . D. − . 8 2 8 Hướng dẫn giải: 5 3 2 x 2 t t t Đặt te= 0 . Hàm số trở thành g( t) = m −16 t + 3 m − 4 t − 14 − 2 t + 2021 2022 . 5 3 2 Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm m để hàm gt( ) đồng biến trên (0; + ) (1). 2 4 2 22 Ta có: g( t) = m( t −16) + 3 m( t − 4) − 14( t − 2) =(t −2) m( t + 4)( t + 2) + 3 m( t + 2) − 14 . 22 Khi đó: (1) g( t)  −0, t 0( t 2) m( t + 423)( t ++) m( t +−  2140,) t 0 . Nhận xét: Ta thấy gt ( ) = 0 luôn có nghiệm t = 2. Nếu là nghiệm đơn của thì gt ( ) sẽ đổi dấu khi qua ; khi đó không thể luôn dương với mọi t 0. Do vậy điều kiện cần của bài toán: là nghiệm kép của phương trình ; khi đó cũng là một nghiệm của phương trình m22( t+4)( t + 2) + 3 m( t + 2) − 14 = 0 . Từ đây, ta có định hướng cho lời giải tiếp theo. Điều kiện cần: là một nghiệm của phương trình m22( t+4)( t + 2) + 3 m( t + 2) − 14 1 m = 22 2 Suy ra: mm(2+ 4)( 2 + 2) + 3( 2 + 2) − 14 = 0 . 7 m =− 8 27
13. Điều kiện đủ: 1 131 Với m = thì g ( t) =( t −2) ( t2 + 4)( t + 2) +( t + 2) − 14 =(t −2)( t32 + 2 t + 10 t − 36) 2 424 1 2 =(t −2) ( t2 + 4 t + 18) 0,  t 0. Do đó thỏa mãn. 4 7 49 21 1 Với m =− thì g ( t) =( t −2) ( t2 + 4)( t + 2) −( t + 2) − 14 =(t −2)( 49 t32 + 98 t + 28 t − 840) 8 64 8 64 1 2 7 =(t −2) ( 49 t2 + 196 t + 420) 0,  t 0 . Do đó m =− thỏa mãn. 64 8 17 1 7 3 Vậy S =− ; . Tổng các phần tử thuộc S bằng: − = − . Chọn D. 28 2 8 8 28