Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Có lời giải)

1. 1 Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = là xx4 1 1 5 5 A. y = . B. y = . C. y =− . D. yx = 4 . xx2 4 4 4 x5 4 4 x9 4 Câu 2. Hàm số y=− x422 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (− ;1 − ) . B. (0;1) . C. (−1;0) . D. (0; + ). Câu 3. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 4. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng A. 54 . B. 36 . C. 18 . D. 108 . Câu 5. Cho hàm số y= x32 −32 x + . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. (0;2). B. (2;2). C. (2;− 2) . D. (0;− 2) . Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 ( 3x −= 8) 2 là A. 12. B. −4. C. 4 . D. −12 . Câu 7. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng . Tứ diện đều Hình lập phương Hình bát diện đều Hình trụ A.Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Bát diện đều. D. Hình trụ. x +1 Câu 8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên −−3; 1 . Khi đó Mm. x −1 bằng 80
2. 1 A. 0 . B. . C. 2 . D. −4. 2 23− Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y=( x2 −34 x − ) . A. D =−\ 1;4. B. D =( − ; − 1) ( 4; + ) . C. D =( − ; − 1  4; + ) . D. D = . Câu 10. Cho hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx( ) = 1 bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2 . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là 2a3 2a3 2a3 A. V = . B. V = . C. Va= 2 3 . D. V = . 6 4 3 Câu 12. Cho kn , . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng? n! A. Ak = (với 0 kn) B. CCCk=+ k k −1 (với 1 kn). n k!( n− k )! n+1 n n n! C. CCkk= +1 (với 01 kn − ). D. C k = (với 0 kn). nn+1 n (nk− )! Câu 13. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=2 x3 − 3 x + 3 và y= x2 − x +3 bằng A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 14. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. log2 x 0 x 1,  x 0. B. log11a log b a b ,  a , b 0 . 55 C. log11a= log b a = b ,  a , b 0 . D. lnx 0 x 1,  x 0. 22 Câu 15. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số ya= x , yb= x và yc= x được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 abc . B. 1 a c b . C. 01 a b c . D. 01 a c b . Câu 16. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 81
3. 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. 4a3 . D. . 3 3 ax+ b Câu 17. Cho hàm số y = là có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị a++23 b c bằng xc+ A. −6. B. 2 . C. 8 . D. 0 . Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 4 2cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC = 2cm. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và BC . Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60. x − 2 Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y = log 1− x A. (− ;;12) ( + ) . B. (12; ) . C. R \ 1 . D. R \; 12. Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log( xx− 40) + log( 60 −) 2 A. 10. B. Vô số. C. 20 . D. 18. Câu 21. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng a2 A. a2 . B. . C. 4 a2 . D. 3 a2 . 2 Câu 22. Xét hàm số yx=−43 trên đoạn −1;1. Mệnh đề nào sau đấy đúng? A. Hàm số có cực trị trên khoảng (−1;1) . B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn −1;1. C. Hàm số đồng biến trên đoạn −1;1 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =1 và giá trị lớn nhất tại x =−1. 21x − Câu 23. Đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây ? x − 3 A. N 2;1 . B. Q 0;1 . C. P −1;0 . D. M 1;2 . ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 Câu 24. Giải bất phương trình 1. 3 A. x log2 2 . B. x 0. C. x 0. D. x log2 2 . 3 3 ab Câu 25. Cho các số thực ab, thỏa mãn log24( 2 .4) = log 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2ab+= 4 1. B. 2ab+= 2 1. C. 2ab+= 4 2 . D. ab+=22. Câu 26. Thể tích V của khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. . C. V = . D. . 8 24 12 6 Câu 27. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f( x) = x4 −( m 2 −12) x 2 + có một cực tiểu và không có cực đại là 82
4. A. −11 m . B. 01 m . C. 01 m . D. 01 m . a3 Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, log2 bằng 4 A. 2− 3log2 a . B. 3log2 a − 2. C. 2log2 a + 3 . D. 2log2 a − 3. Câu 29. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi 1 ghế là 3 3 A. 6 . B. C5 . C. A5 . D. 15. Câu 30. Cho hàm số y= ax42 + bx + c( a 0) có đồ thị như hình vẽ. Xác định dấu của abc,, . A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0. C. abc 0, 0, 0 . D. abc 0, 0, 0. Câu 31. Diện tích mặt cầu (S ) tâm I đường kính bằng a là a2 A. a2 . B. 4 a2 . C. 2 a2 . D. . 4 Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin x). 1 −1 A. y = . B. y = . C. yx = tan . D. yx = cot . sin x sin2 x Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=− mxsin x đồng biến trên . A. m 1. B. m −1. C. m 1. D. m −1. x2 −5 Câu 34. Cho phương trình 3−= 81 0 có hai nghiệm xx12, . Tính giá trị tích xx12. . A. −9. B. 9. C. −6. D. −27 . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 9 xm+ 2 Câu 36. Cho hàm số y = với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m (0;2022) để x +1 hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 2022. B. 2019. C. 2021. D. 2020. Câu 37. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 2 a và AC= a . Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 20 a2 . D. 25 a2 . Câu 38. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài sinh vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu phần trăm mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M( t) =60 − 15ln( t + 1) , t 0 (đơn vị phần trăm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh chỉ nhớ được không vượt quá 10% danh sách đó? A. 27 tháng. B. 25 tháng. C. 28 tháng. D. 24 tháng. x x x Câu 39. Biết phương trình 9− 2.12 − 16 = 0 có một nghiệm dạng x=+log a ( b c ) với abc,, là các số 4 nguyên dương. Giá trị biểu thức: a++23 b c bằng 83
5. A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 2 . Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong 37a mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng . Thể 7 tích V của khối chóp là 2 3 1 A. Va= 3 . B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 3 2 3 11−+x Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (− 3;0)? 1−+xm A. 0 . B. 3. C. vô số. D. 4 . Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SD sao cho DN= 2. SN Mặt phẳng (P) qua BN, song song với AC cắt SA, SC lần lượt tại ME,. Biết khối chóp đã cho có thể tích V. Tính theo V thể tích khối chóp S. BMNE . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 12 4 3 Câu 43. Đường thẳng xk= cắt đồ thị hàm số yx= log5 và đồ thị hàm số yx=+log5 ( 4) . Khoảng cách giữa 1 các giao điểm là . Biết k=+ a b , trong đó ab, là các số nguyên. Khi đó tổng ab+ bằng 2 A. 5. B. 8 . C. 7 . D. 6 . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y= x4 −22 mx 2 + m 4 − m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ. 1 A. m = 2 . B. m = 3. C. m = . D. m =1. 2 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A= 8 a , BAD =120 . Gọi MNK,, lần lượt là trung điểm cạnh AB ,, B C B D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCMNK,,,,, là: 28 3 40 3 A. 12 3 a3 . B. a3 . C. 16 3 a3 . D. a3 . 3 3 Câu 46. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) thỏa mãn: f23(3− 2 x) = x − 1 − f( x) tại điểm có hoành ộđ x =1. 1 18 18 1 A. yx=−1. B. yx=+. C. yx=−. D. yx=+1. 7 77 77 7 a 2 Câu 47. Cho hình trụ (H ) có chiều cao ha= 3 và bán kính đáy r = . Gọi 2 OO, lần lượt là tâm hai đáy của (H ) và M là trung điểm của OO . Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 . (2 + )a2 A. . B. 2a2 . 4 (2 + )a2 (4 + )a2 C. . D. . 2 2 Câu 48. Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau: 84
6. Bất phương trình f( x) x2 + e + m nghiệm đúng với mọi x ( −3; − 1) khi và chỉ khi A. m f( −39) − e + . B. m f( −11) − e + . C. m f( −39) − e + . D. m f( −11) − e + . Câu 49. Cho hai số thực dương xy, thỏa mãn 4x− 2 x+1 + 2( 2 x − 1) sin( 2 x +y − 1) + 2 = 0 . Đặt P=sin2021( y + 1) + x 2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P = 4 . B. P = 2 . C. P = 0 . D. P =1. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có ồđ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 3 f(2sin x) = f( m) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. ___HẾT___ 85
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 07 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B A C A A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A B D A B B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D D B A B A B C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C D B C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D D A C C B C A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 07 11−+x Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (− 3;0)? 1−+xm A. 0 . B. 3. C. vô số. D. 4 . Hướng dẫn giải : Điều kiện: 1−x + m 0,  x ( − 3;0) − m 1 − x , với mọi 1− x ( 1;2) −mm 11 − (1). −mm 22 − m −−11 Ta có: y =2 . 0 − m + 1 0 m 1 (2). ( 1−+xm) 21− x + + m −2 Từ (1) và (2) suy ra . Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C. −11 m Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SD sao cho DN= 2. SN Mặt phẳng (P) qua BN, song song với AC cắt SA, SC lần lượt tại ME,. Biết khối chóp đã cho có thể tích V. Tính theo V thể tích khối chóp S. BMNE . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 12 4 3 Hướng dẫn giải : 86
8. Gọi O= AC BD(trong ( ABCD )) và I= SO ME (trong (SAC )), khi đó (P)  ( BMNE) . Gọi K là trung điểm ND , ta có SN== NK KD . Vì OK là đường trung bình BDN nên OK// BN IN // OK mà N là trung điểm SK nên I là trung điểm SO . Hơn nữa ME// AC nên ME, lần lượt là trung điểm SA và SC . V SB SM SN 1 1 1 Ta có: S. BMN =. . = 1. . = VS. BAD SB SA SD 2 3 6 11 VVV = = (1). S BMN6 S BAD 12 S ABCD VS. BEN 1 1 1 Tương tự: = VVVS BEN = S BCD = S ABCD (2). VS. BCD 6 6 12 1 1 1 V Cộng (1) và (2) theo vế: VVVVVV= + = + = = . Chọn A. S BMNE S BMN S BEN12 S ABCD 12 S ABCD 6 S ABCD 6 Câu 43. Đường thẳng xk= cắt đồ thị hàm số yx= log5 và đồ thị hàm số yx=+log5 ( 4) . Khoảng cách giữa 1 các giao điểm là . Biết k=+ a b , trong đó ab, là các số nguyên. Khi đó tổng ab+ bằng 2 A. 5. B. 8 . C. 7 . D. 6 . Hướng dẫn giải : Gọi AB, lần lượt là giao điểm của đường thẳng xk= với đồ thị các hàm y=log55 x , y = log ( x + 4). Suy ra: A( k;log55 k) , B( k ;log( k + 4)) với k 0 . Suy ra: AB=(0;log55( k + 4) − log k ) . k + 41 log = 1 1k + 4 1 5 k 2 Ta có: AB= log( k + 4) − log k = log = 25 5 2 5 k 2 k + 41 log =− 5 k 2 k + 4 = 5 k k =+15 . Do nên k=1 + 5 a = 1, b = 5 . Vậy ab+=6. Chọn D. k + 45 k = −55 − = k 5 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y= x4 −22 mx 2 + m 4 − m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ. 1 A. m = 2 . B. m = 3. C. m = . D. m =1. 2 Hướng dẫn giải : x = 0 y =4 x3 − 4 mx = 4 x x2 − m 2 Ta có: ( ) ; y=0 4 x( x − m) = 0 2 . xm= Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị m 0 . Khi đó, toạ độ các điểm cực trị là A(0;2 mmBmmmmC4−) ,( ;2 4 − 2 −) ,( − mmmm ;2 4 − 2 − ). 87
9. m = 0 m = 0 Dễ thấy . Ta cần , khi đó: 20mmm42− − = . A Oy B, C Ox 3 2mm− − 1 = 0 m =1 Do m 0 nên ta nhận m =1. Chọn D. Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A= 8 a , BAD =120 . Gọi MNK,, lần lượt là trung điểm cạnh AB ,, B C B D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCMNK,,,,, là: 28 3 40 3 A. 12 3 a3 . B. a3 . C. 16 3 a3 . D. a3 . 3 3 Hướng dẫn giải: Do MN là đường trung bình của AB C 1 =MN// AC , MN AC , MNCA là hình thang. 2 VVVMNKABC=+ K MNCA B MNCA d( K,() MNCA ) BK 11 Ta có: = = VV = mà d( D,( MNCA )) B D 2K MNCA 2 D MNCA VVB MNCA= D MNCA nên ta có: 13 VVVV= + = (1). MNKABC22 B MNCA B MNCA B MNCA 2 1 1 3 Mặt khác : SSSSS B MN= B AC = B AC MNCA = B AC 2 4 4 3 3 3 1 1 VVVVV = = =. = . B MNCA4 B B AC 4 B ABC 4 6 ABCD A B C D 8 ABCD A B C D (43a)2 Ta có BAD=12000 ABC = 60 ABC đều và S=2 S = 2. = 8 a2 3 . ABCD ABC 4 11 Do vậy V= V =.8 a .8 a23 3 = 8 a 3 (2). B MNCA88 ABCD A B C D 33 Từ (1) và (2) suy ra: V= V =8 3 a33 = 12 3 a . Chọn A. MNKABC22 B. MNCA Câu 46. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) thỏa mãn: f23(3− 2 x) = x − 1 − f( x) tại điểm có hoành ộđ x =1. 1 18 18 1 A. yx=−1. B. yx=+. C. yx=−. D. yx=+1. 7 77 77 7 Hướng dẫn giải: Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị y= f( x) . Xét f23(3− 2 x) = x − 1 − f( x) ( 1) . f 10= M 1;0 2 3 2 ( ) ( ) Thay x =1 vào (1) ta được: f(1) = − f( 1) f( 1) f ( 1) + 1 = 0 . f (11) =− M (1;− 1) Lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được: −4f ( 3 − 2 x) . f( 3 − 2 x) = 1 − 3 f( x) . f2 ( x) ( 2) Thay x =1 vào (2) ta được: −4f ( 1) . f( 1) = 1 − 3 f( 1) . f 2 ( 1) ( 3) . 88
10. Trường hợp 1: M (1;0) tức là f (10) = . Thay vào (3): 01= (vô lí) nên không thỏa mãn. 1 Trường hợp 2: M (1;− 1) tức là f (11) =− . Thay vào (3): 4f ( 1) = 1 − 3 f ( 1) f ( 1) = . 7 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1;− 1): y= f (1)( x − 1) + f ( 1) 1 1 8 y =( x −11) − y = x − . Chọn C. 7 7 7 a 2 Câu 47. Cho hình trụ (H ) có chiều cao ha= 3 và bán kính đáy r = . Gọi OO, lần lượt là tâm hai đáy 2 của (H ) và M là trung điểm của OO . Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 . (2 + )a2 (2 + )a2 (4 + )a2 A. . B. 2a2 . C. . D. . 4 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi BC là giao tuyến của mặt phẳng chứa thiết diện với mặt đáy chứa O , gọi S là diện tích hình chiếu của thiết diện lên đáy. Ta thấy rằng góc tạo bởi thiết diện và mặt đáy chính là góc MIK = 60 , suy ra ha KI= = a O I = BC =22 BI = r22 − O I = a . tan 60 2 Ta có BC= O B. 2 BO C = 90 , như vậy diện tích hình quạt chứa dây 11 cung BC là S== S a2 . q 48(O ) 1 2 Diện tích hình viên phân BmC là SBmC= S q − S O BC = − a . 84 11 22 Do đó: S= S(O ) −2. SBmC = − 2 − a = + a . 2 8 4 4 2 2 S 1 2 ( + 2)a Gọi S là diện tích thiết diện cần tìm, ta có: cos60= Sa = 2 + = . S 4 2 2 Chọn C. Câu 48. Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f( x) x2 + e + m đúng với mọi x ( −3; − 1) khi và chỉ khi A. m f( −39) − e + . B. m f( −11) − e + . C. m f( −39) − e + . D. m f( −11) − e + . Hướng dẫn giải: x Xét hàm số g( x) = f( x) − x2 + e với x ( −3; − 1) . Ta có: g ( x) = f () x − . xe2 + 89
11. x Với mọi x ( −3; − 1) có: 0 fx ( ) 2, 0 gx ( ) 0 . xe2 + Suy ra hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (−−3; 1) . Ta có bảng biến thiên của hàm : Theo đề bài: fx( ) xemx22 ++ −− ,( 3; 1) fxxemx( ) − + ,  −−( 3; 1) m g (−1) m f (−1) − e +1 . Suy ra: maxg( x) = g( − 1) = f( − 1) − e + 1. Chọn B. −−3; 1 Câu 49. Cho hai số thực dương xy, thỏa mãn 4x− 2 x+1 + 2( 2 x − 1) sin( 2 x +y − 1) + 2 = 0 . Đặt P=sin2021( y + 1) + x 2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P = 4 . B. P = 2 . C. P = 0 . D. P =1. Hướng dẫn giải: Ta có: 4x− 2 x+1 + 2( 2 x − 1) sin( 2 x +y − 1) + 2 = 0 −++4x 2.2 x 1 2( 2 x − 1) sin( 2 x +−+y 1) sin22( 2 x +−+ y 1) cos( 2 x +−= y 1) 0 2 −+(2x 1) 2( 2 x − 1) sin( 2 x +−+y 1) sin22( 2 x +−+ y 1) cos( 2 x +−= y 1) 0 (ab+ )2 xx 2 (2− 1) + sin( 2 +y − 1) = 0 (1) 2x − 1 + sin 2 x +yy − 1 + cos2 2 x + − 1 = 0 . ( ) ( ) ( ) 2 x cos( 2+y − 1) = 0 (2) sin( 2x +y − 1) = 1 Từ (2) suy ra . x sin( 2+y − 1) = − 1 Trường hợp 1: sin( 2x +y − 1) = 1; khi đó (1) suy ra (2xx− 1) + 1 = 0 2 = 0 (loại). Trường hợp 2: sin( 2x +y − 1) = − 1; khi đó (1) suy ra (2xx− 1) − 1 = 0 2 = 2 x = 1. Do đó: sin( 2x +−=−=y 1) 1 sin( 2 +−= y 1) sin( y + 1) sin2021 ( y +=− 1) 1; x2020 =1. Vậy : P=sin2021( y + 1) + x 2020 = − 1 + 1 = 0. Chọn C. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số 3 m sao cho phương trình f(2sin x) = f( m) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 90
12. A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Hướng dẫn giải: Đặt tx= 2sin , ta có bảng biến thiên của t như sau: Yêu cầu đề bài tương đương: Phương trình f(2sin x) = f( m) có ba nghiệm t1, t 2  0;2) , t 3  − 2;0) . (Lưu ý: t = 2 cho ra nghiệm kép x = nên không nhận). 2 Xét phương trình có y= f( m) là đường thẳng nằm ngang. Ta xem đồ thị bên: 01 m Từ đồ thị suy ra −3 f( m) − 1 1 m 2 m = 0 −21 m − (vì m là số nguyên). Chọn A. 91